Gate와 threshold가 있는 2단계 서비스의 $M^{x}$/G/1 모형 분석

$M^{x}$/G/1 two-phase gated service model with threshold

본 연구에서는 집단도착과 Threshold가 있는 2단계 서비스 중 첫 서비스에 Gate가 있는 모형에 대해 분석한다. 즉 도착 간격이 지수분포를 따르고 집단도착이 일어나는 모델에서 도착한 고객의 수가 정해진 threshold를 넘으면 서비스를 시작한다. 시스템의 서버는 하나이며 이 서버로부터 첫 단계에서 배치서비스를 받고, 두 번째 단계에서 개별서비스를 받는다. 첫 번째 단계 서비스 중일 때 도착한 고객은 진행중인 서비스에 합류해 같이 서비스를 받는 것이 아니라 다음 batch 서비스를 기다린 후 배치 서비스를 받아야 한다. 첫 단계 서비스 시작 시 고객수, 두 번째 단계서비스 종료 시 고객 수를 확률변수로 정의하고 이를 풀어 고객수 분포에 대한 PGF 및 평균 고객수와 대기시간분포에 대한 LST 및 평균 대기시간 등을 유도한다.