• 응용통계연구
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• 제24권2호
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• pp.373-381
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• 2011

본 논문은 실험자료에 대한 분석모형으로 이원 분산분석모형을 가정한다. 고정효과 모형의 가정하에 요인별 변동량을 구하기 위한 방법으로 제1종 분석을 다루고 있다. 모형의 순차적 적합에 따라 얻어지는 요인별 제곱합의 계산방법으로 대수적 방법이 아닌 사영에 의한 분석방법을 제공한다. 관측자료를 다차원상의 공간벡터로 간주할 때, 최소 제곱법에 의한 요인별 변동량은 계획행렬로 생성되는 모수추정 공간에서 요인별 부분공간으로의 사영에 이르는 거리 제곱으로 구해질 수 있음을 논의하고 있다. 또한 사영행렬로 부터의 고유벡터와 고유근을 이용하여 요인별 변동량을 구하는 방법을 제공하고 있다. 균형자료나 불균형자료에서 모형의 순차적 적합에 따른 제1종 분석이 행해질 때 요인별 변동량의 합은 처리제곱합과 일치하나 제2종 분석의 경우 불균형자료에서 이러한 성질이 만족되지 않음을 논의하고 있다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제25권2호
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• pp.423-429
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• 2014

본 논문은 이원고정효과모형의 분산분석에서 오차의 독립성과 등분산성이 만족되지 않는 경우를 가정하고 있다. 자료분석을 위한 모수추정방법으로 가중최소제곱법을 가정하고 있으며 모수를 추정하기 위한 방법으로 모형의 순차적 적합방식을 이용하고 있다. 또한, 모형의 행렬표현식으로부터 벡터공간에서의 사영을 이용하여 자료를 분석하는 방법을 제시하고 있다. 모형의 순차적 적합에 해당하는 제1종 제곱합을 구하기 위하여 모형행렬에 의한 부분공간으로의 사영을 다루고 있다. 이 경우에 사영에 의한 제곱합을 사영제곱합으로 취급한다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제26권1호
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• pp.31-39
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• 2015

본 논문은 확률효과모형에서 사영에 근거한 분산성분을 구하는 방법을 다루고 있다. 분산성분을 추정하기 위한 ANOVA방법에서 제곱합의 계산에 사영을 이용하는 방법을 제시하고 있다. 분산성분을 구하기 위한 사영의 이용은 모형행렬에 의한 사영공간을 분산성분별 제곱합을 얻기 위한 상호직교하는 부분공간들로 분할하게 된다. 부분공간들로 분할하기 위해 모형행렬 X로의 사영에 단계별 방법(stepwise procedure)을 적용하여 해당하는 공간으로의 사영행렬을 구하는 방법을 다루고 있다. 단계별 방법에 의해 주어지는 부분공간들의 직교성으로 인해 사영행렬의 곱은 영행렬로 주어지는 성질을 갖는다. 단계별 방법에 의한 순차적 사영은 해당하는 공간으로의 사영행렬에 대한 확인과 사영행렬의 구조를 파악할 수 있는 이점이 있다. 또한 분산성분의 추정을 위한 제1종 제곱합을 구하기 위한 방법으로 유용하다.

• 응용통계연구
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• 제28권6호
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• pp.1093-1101
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• 2015

본 논문은 요인들의 처리구조와 실험단위들의 설계구조에서 지분이 발생하는 경우의 지분계획모형에서 분산성분을 구하는 방법을 다루고 있다. 지분구조의 고정효과와 확률효과 그리고 실험단위들의 지분구조에 따른 오차성분을 포함하는 지분계획모형을 제안하고 있다. 모형내 확률효과의 분산성분과 다수의 오차항에 따른 분산성분을 추정하는 방법으로 상수적합법을 이용하고 있다. 상수적합법에 의한 제1종 제곱합의 계산은 모형의 단계별 적합에서 주어지는 모형행렬의 사영을 이용하고 구하고 있다. 사영을 이용한 변동요인별 제1종 제곱합의 기댓값 계산에 Hartley의 합성법이 이용된다. 단계별 방법에 의한 모형의 순차적 적합은 모형행렬로의 사영공간을 나타내는 사영행렬의 구조를 파악할 수 있는 이점이 있다.

• 응용통계연구
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• 제29권2호
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• pp.291-299
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• 2016

본 논문은 고정요인과 확률요인의 혼합모형에서 추정가능함수를 논의하고 있다. 고정효과모형에서 정의된 추정가능 함수가 혼합효과모형에서 어떻게 정의되어야 하는 가를 규정하고 추정가능함수의 분산추정치를 구하는 방법을 제시하고 있다. 또한 혼합모형에서 분산성분의 추정을 위한 제곱합의 계산에 상수적합법을 이용하고 추론을 위한 자유도의 계산에 Satterthwaite의 근사화를 다루고 있으며 분산성분을 구하기 위한 모형의 적합방식으로 단계별 방법을 적용하고 있다. 모형의 단계별 적합에서 주어지는 모형행렬의 사영을 이용한 제1종 제곱합의 계산방식이 제공되며 사영을 이용한 변동요인별 제1종 제곱합의 기댓값 계산에 Hartley의 합성법이 논의된다.