• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권4호
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• pp.453-475
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• 2007

오늘날 문자의 도입과 함께 시작되는 학교대수는 초등수학에서 중등수학으로의 이행에서 가장 큰 장애요인이 되고 있다. 이는 산술과 차별화된 대수의 본질에 기인하는 것으로, 문자와 식, 방정식에서의 구문론적 측면을 강조하는 것만으로 해결 될 수 없다. 이에 최근 학교대수와 관련된 연구에서는 대수적 사고에 대한 논의가 집중적으로 다루어지고 있다. 본 연구는 대수적 사고 요소를 분석하여 산술에서 대수로의 이행과 초기 대수지도과정을 개선하기 위한 방안을 탐색해본 것이다. 먼저 역사-발생적, 인식론적, 기호-언어학적 관점으로부터 학교대수에서 요구되는 대수적 사고를 분석하고, 이로부터 형식 불역의 원리를 비롯하여 변수 개념과 양적인 추론, 대수적인 해석-식 세우기, 변환추론-식의 변형, 연산감각-식의 조작 등을 핵심적인 대수적 사고 요소로 확인한다. 그리고 초등학교와 중학교 수학 교과서를 분석하고 학생들을 대상으로 한 대수적 사고 능력 검사와 면담을 실시하고, 이를 토대로 학교수학에 포함된 대수적 사고 요소를 살펴본다. 또한 초등학교 수학에서부터 대수적 사고 요소를 강조함으로써 대수 입문기에 해당하는 중학교 이후의 대수 학습에 대한 준비와 더불어 대수적 사고 요소에 초점을 맞춘 산술에서 대수로의 이행을 이끌어내기 위한 지도 방안을 탐색해본다.

• 철학연구
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• 제142권
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• pp.145-164
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• 2017

메를로-퐁티는 "지각의 현상학"에서 현상학이 무엇인지 다시 물을 수밖에 없는 이유를 제시하고 있다. 본고에서는 이 물음이 '자연'을 통해 해소될 수 있다고 보며, 그것의 가능 근거를 셸링과 메를로-퐁티의 자연 개념에서 찾는다. 셸링과 메를로-퐁티는 데카르트와 칸트 철학에 대한 비판의 관점에서 사유를 전개한다. 특히 칸트의 '물자체'는 셸링 철학에서 해결되지 않으면 안 되는 중요한 문제 중 하나다. 칸트는 물자체를 남겨둠으로써 이원론으로 분리된 세계를 더욱 견고하게 만들고 있다. 셸링은 동일성 개념으로 이 문제를 해결하고 메를로 퐁티는 몸- 주체로 풀어내고 있다. 본고에서 주목하는 것은 셸링과 메를로-퐁티가 자연을 이해하는 방식이다. 셸링은 자연 속에 무의식적인 지성의 창조활동이 있다고 본다. 포텐츠는 무의식적 지성을 최고 지성인 자각적 정신으로 이끌어가는 힘이다. 인간은 자각하는 정신의 담지자로 존재한다. 그러나 셸링의 자연 개념에서는 정신 또는 지성이 실존하는 개별 존재를 도출해 내지는 못한다. 여기서 우리는 셸링이 여전히 전통 인식론의 틀을 벗어나지 못하고 있음을 본다. 자연의 본래성을 회복하기 위해서는 자연의 전체성을 이해하는 데서 시작해야 한다. 또한 자연은 인간과 맺는 관계를 통해 해명되어야 한다. 메를로-퐁티는 몸-주체 개념을 정립함으로써 자연과 정신의 얽힘 관계를 드러낸다. 메를로- 퐁티 현상학에서 몸은 자연의 등가물이기 때문이다. 셸링과 메를로-퐁티가 보여주고자 하는 자연의 생성하는 힘을 이해함과 동시에 정신 또는 인간이 어떻게 자연으로부터 나오는지를 해명할 때, 우리는 비로소 자연의 본래 모습을 발견할 수 있을 것이다.

• 한국과학교육학회지
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• 제26권4호
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• pp.475-491
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• 2006

최근 과학교육에서 학생들이 현재 가지고 있는 개념의 특성을 분석하고 개념형성에 영향을 미친 요인들을 확인하며 이들 요인들이 개념변화과정에 어떠한 영향을 미치는지에 대한 심층적인 논의의 한 가지 이론적 배경으로 정신모형에 대한 관심이 높아지고 있다. 정신모형이란 학습상황에서의 외부 정보와 장기기억 속에 저장되어 있는 지식과 믿음 사이의 상호작용의 결과로서 작업기억 속에 형성된 역동적인 표상이다. 따라서 문제 상황에서 형성된 정신모형과 정신모형 형성과정을 조사하는 데에는 학생의 인식론적 신념, 존재론적 신념, 메타인지 등 인지적 요인, 동기, 불안, 목표 등의 정의적 요인, 수업, 제시된 과제 등의 맥락요인과 같이 다면적인 접근을 시도할 수 있다. 이에 본 연구에서는 학생들의 원운동 정신모형 형성에 영향을 미치는 관련 변인들을 사례연구와 문헌연구를 통해 확인한 후, 윈운동 단원을 가지고 정신모형 이론에 기반 한 수업모형을 개발하여 경기도 소재의 인문계 고등학교 2학년 물리수업에 적용한 후, 이 수업에 참여한 한 학생의 수업 전, 직후, 지연 사후의 각 시기마다 이 학생이 원운동 문항에 관해 어떤 정신모형을 형성시켰는지, 그리고 각 시기를 거치면서 원운동 문항에 관한 정신모형이 어떻게 변하였으며 이에 영향을 미친 요인들에 관해 알아보았다. 사례 분석 결과, 학생들이 각 시기의 문제 상황에서 떠올린 정신모형은 통합된 정신모형 이론에서 논의한 바와같이 수업이전 획득한 관련 지식과 인식론적 신념 등과 같은 인지적 요인, 과학학습에 대한 흥미 등의 정의적 요인, 메타인지 활동 등을 강조한 교수전략이 사용된 수업 등의 맥락요인들이 역동적으로 상호작용한 결과로 형성된 것임을 확인할 수 있었다. 한편, 겉으로 표현된 정신모형은 수업 후 어느정도 변화가 가능한 것으로 확인되었으나, 인식론적 신념과 같은 부분은 수업후에도 쉽게 변화지 않음을 알 수 있었다.

• 철학연구
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• 제148권
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• pp.239-267
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• 2018

윤리 도덕적인 실천의 문제에 있어서 토마스 아퀴나스의 사유는 '주지주의(지성주의)'라 불린다. 이는 다만 도덕적 실천에서 의지보다 지성이 앞서거나 중요하다는 것만을 의미하는 것이 아니라, 인식론적, 형이상학적으로 그리고 정신심리학적으로 중요한 의미를 내포하고 있다. 첫째는 '앎의 확실성에 관한 문제'로 '앎의 제1원리들'을 긍정하는 것을 의미한다. 토미즘에서는 이성의 영역에서뿐 아니라 실천의 영역에서도 마찬가지로 의심의 여지가 없는 확실한 앎들이 존재하는데, 그 자체로 분명한 이러한 앎들은 그 확실성으로 인하여 이후의 다른 모든 앎들의 확실성의 기초가 된다. 이러한 앎들을 알 수 있는 원리가 곧 앎의 제1원리인데, 이성과 양심이 그것이다. 따라서 토미즘의 '지성주의'는 곧 형이상학의 지반을 제공하는 근거가 된다. 이성의 경우 그 대상의 여부에 따라서 상위이성과 하위이성으로 구분되는데, 상위이성의 대상들은 인간의 자연적인 이성이 다룰 수 없는 '형이상학적인 대상'이다. 이러한 상위이성에 대한 긍정은 도덕적인 영역과 종교적인 영역에서의 인간의 '자율성'에 대한 근거를 제공하고 있는데, 그것은 자연적인 이성의 대상을 넘어서는 영역에서 조차 스스로의 추론을 통하여 확실한 앎을 도출할 수 있으며, 이에 따라 스스로의 선택을 통해 행위를 실행할 수 있기 때문이다. 마찬가지로 토마스 아퀴나스에게 있어서 선악판단의 제일원리로서의 양심은 상위이성과 하위이성 모두에게 적용될 수 있는 것이며, 따라서 직접적인 신의 계시에 의한 진리가 아닌 일체의 세상의 권위보다 앞서는 것으로, 올바른 양심에 의한 행위는 항상 진리와 선을 보증하고 있다. 이는 도덕적인 실천의 행위에 있어서 거의 절대적으로 자기행위의 주인이 될 수 있다는 '주체성'을 의미하는 것이다. 나아가 모든 것을 총체적으로 그리고 동시적으로 이해하는 능력을 의미하는 '의식'은 양심을 그 지반으로 하고 있다. 따라서 최소한 원리적으로 토미즘에 있어서 올바른 행위 혹은 도덕적인 행위는 우선적으로 올바른 앎에서 주어진다. 그렇기 때문에 토마스 아퀴나스의 사유에 있어서 진정한 앎(의식적인 앎)은 곧 실천적인 행위와 일치하고 있다고 말할 수 있거나 아니면 최소한 앎은 실천을 위한 결정적인 '동인'이라고 말할 수 있는 것이다. 이는 토미즘이 '지성주의'라는 그 정의를 가장 잘 설명해주는 것이 될 것이다.

• 대한지구과학교육학회지
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• 제15권3호
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• pp.354-372
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• 2022

이 연구의 목적은, 과학교육을 위해 과학적 세계관을 기반으로 하여 다양한 과학이론들이 철학적으로 어떤 위치에 있는지를 탐색하는 것이다. 또한 그동안 통상적으로, 인식론과 방법론을 주로 다루어왔던 과학교육을, 존재론, 즉 형이상학의 믿음의 문제로 확장시키는 것에 목적을 두고 있다. 전통적으로 우리의 마음과는 독립적으로, 고정되고 변화하지 않는 객관적인 과학지식이 존재한다는 형이상학적 믿음의, 강한 결정론으로 정의된 물리적 실재론이 존재한다고 할 수 있다. 이것은 Newton, Einstein, Schridinger가 정립한 동역학의 자연법칙에서 볼 수 있는 것으로 '수학 화'라고 할 수 있다. Einstein도 상대성이론을 통하여 전통적인 견해를 어느 정도 흔들어 놓았으나 그의 이론은 여전히 전통적인 사고에 가까웠다. 이와는 반대로, 이러한 엄격한 결정론으로부터 벗어나게 되면 '가능성', '우연'과 같은 의인화 된 개념이 필요하다. 고전적으로 강한 결정론적 사상으로부터 약한 결정론인 우연적인 사고인 확률론으로의 변화와 자연주의적 관점으로 과학이론의 변화를 주도하는 현대의 과학적 세계관의 특징이다. 이는 Darwin의 진화론과 양자역학에 해당한다고 할 수 있다. 우리는 이러한 존재론적 세계관을 정당화하는 세 종류의 인식론적 세계가 있다고 말할 수 있다. 바로 합리주의, 경험주의 그리고 자연주의다. 과학교육은 우리가 교육현장에서 다루는 과학 이론이 어떤 형이상학적 믿음에 기반을 두었는지 많은 경우 말하고 있지 않다. 또한 과학교육은 과학 지식의 이해에만 초점을 맞추고 있다. 그러나 학습한 지식의 앎이라는 것과 학습자 자신의 형이상학적 믿음인 세계관과 연결되어 있을 때만 진정한 지식을 이해를 가져올 수 있다고 할 수 있다. 따라서 앞으로 과학교육은 다양한 과학이론들을 과학적 세계관과 철학적 위치에 기초하여 연결시키고 이를 학생들에게 제시해줄 필요가 있다.