• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
• /
• 제24권1호
• /
• pp.1-27
• /
• 2021

For elementary school children, learning the standard multiplication algorithm with accuracy, clarity, consistency, and efficiency is a daunting task. Nonetheless, what should be our expectation in procedural fluency, for example, in finding the product of 25 and 37 among fifth grade students? Collectively, has the mathematics education community emphasized the value of conceptual understanding to the detriment of procedural fluency? In addition to examining these questions, we survey multiplication algorithms throughout history and in textbooks and reconceptualize the standard multiplication algorithm by using a new tool called the Multiplication Aid Template.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
• /
• 제25권3호
• /
• pp.175-188
• /
• 2022

Measurement has been an important part of mathematics content students must learn through their schooling. Many studies suggest students' weak measurement learning, particularly related to length measurement, on the part of lower grade students. This difficulty has been attributed to mathematics curriculum as well as instruction. Building on a view of teaching as an interactive activity, this paper explores how a first grade teacher interacted with her students in small groups in a length measurement lesson to promote conceptual understanding as well as procedural fluency. I found that even though the teacher supported students to explain and justify what they understood, the ways the teacher interacted with students were not effective to promote students' understanding. Even though this finding is based on an analysis of a single mathematics lesson, it provides an example of challenges in promoting students' understanding through interaction with students in the context of teaching length measurement.

• 영어어문교육
• /
• 제8권1호
• /
• pp.165-198
• /
• 2002

The purpose of this research is to improve the writing ability of students by an ideal test model of English writing based on strategies of procedural learning stages enhancing the level of students' writing ability. Assessment of writing in the field of English education has been limited so far to very restricted areas with no appropriate scientific scrutiny. Assessment is really meaningful only when it exactly estimates the ability of students. Since English writing competence has become indispensable in this era of global village, writing instruction should be most emphasized. The most forceful method of busting writing instruction is to utilize the so-called washback effect of testing. So, to develop a good test model of writing, the first thing that is required is to inspect writing strategy in steps and, then, testing itself. First of all, analyzed with a special reference to the 6th high school English curriculum were the goals and contents of the syllabus reflected in one kind of junior high textbook and eight different kinds of senior high textbooks. Then questionnaires on the whole area of writing and tendencies of English writing classes were given to 100 English teachers, 300 students. The results of questionnaires were statistically analyzed. Then, some suggestions and opinions about the questioning method were made: the procedural strategy in steps, English writing instruction and test model of assessment were applied to the syllabus referring to teaching plans. On the bases of the results of the questionnaires, three pretests and a final test of English writing were administered to verify the effect of enhanced English writing competence which had been gradually promoted and, through the promotion, produced the test criteria of English writing. In conclusion, guidance and evaluation of English writing through in steps are really indispensable to increase student's practical ability and, accordingly, we are in need of the development of a testing method of useful writing practiced in school class above anything else. So, it is necessary to further the study on methods to assess writing ability on the bases of participation and fluency of students with their keen interest in English. Also, to intensify the effect of the test model, more accommodating reorganization of syllabus is required in our education. For instance, we need a flexible operation in organizing time units from the current 50 minutes to 100-130 minutes.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
• /
• 제57권4호
• /
• pp.453-475
• /
• 2018

This study examines how elementary students understand fractions with operations conceptually and how they perform procedures in the division of fractions. We attempted to look into students' understanding about fractions with divisions in regard to mathematical proficiency suggested by National Research Council (2001). Mathematical proficiency is identified as an intertwined and interconnected composition of 5 strands- conceptual understanding, procedural fluency, strategic competence, adaptive reasoning, and productive disposition. We developed an instrument to identify students' understanding of fractions with multiplication and division and conducted the survey in which 149 6th-graders participated. The findings from the data analysis suggested that overall, the 6th-graders seemed not to understand fractions conceptually; in particular, their understanding is limited to a particular model of part-whole fraction. The students showed a tendency to use memorized procedure-invert and multiply in a given problem without connecting the procedure to the concept of the division of fractions. The findings also proposed that on a given problem-solving task that suggested a pathway in order for the students to apply or follow the procedures in a new situation, they performed the computation very fluently when dividing two fractions by multiplying by a reciprocal. In doing so, however, they appeared to unable to connect the procedures with the concepts of fractions with division.

• 한국초등수학교육학회지
• /
• 제18권2호
• /
• pp.279-295
• /
• 2014

2015년 교육과정 개정을 앞두고 있는 현재, 현행 교육과정과 다른 나라 교육과정과의 비교 분석을 통해 우리나라 교육과정 개정을 위한 바람직한 방향을 모색할 필요가 있다. 이러한 입장에서 본 논문에서는 학습 내용을 중심으로 미국의 CCSSM과 우리나라의 2011 초등학교 수학과 교육과정을 비교 분석하였다. 그 결과 CCSSM에서 취급하는 학습 내용이 2011 교육과정에서 취급하는 학습 내용에 비해 적다고 하기 어렵고, 2011 교육과정보다 훨씬 빠른 시기에 도입하여 깊게 배우는 학습 내용과, 심지어 우리나라에서는 중학교 이상에서 취급하는 학습 내용도 있음을 알 수 있었다. 이것으로부터 우리나라의 차후 교육과정 개정을 위해 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있었다. 첫째, 초등학교 저학년에서는 기초적인 개념의 이해와 기능의 습득을 충분히 강조할 필요가 있다. 둘째, 수학과에서 학년군제의 시행을 재고할 필요가 있다. 셋째, 교육과정 개정은 충분한 논의를 거쳐 이루어져야 하며, 개정의 과정을 잘 정리하여 공개할 필요가 있다. 넷째, 우리나라의 차후 교육과정 개정에서 CCSSM에 대한 미국 내의 비판을 참고할 필요가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제21권3호
• /
• pp.309-327
• /
• 2018

이 연구는 소수 나눗셈 수업을 중심으로 초등교사의 수업 성찰과 실행에 관한 사례 연구이다. 초등교사가 수학수업을 계획하고 실행하고 동료교사들과 자신의 수업을 비평하는 과정에서 어떤 고민을 하고 있으며 그 초점은 어떻게 변화해 가는지를 밝히고자 하였다. 수업을 계획하는 교사, 수업을 실행하는 교사, 동료교사와 자신의 수업을 비평하는 교사로 구분하고, 수학 목표, 과제의 실행, 수학적 표현, 수학적 담론, 질문의 설정, 개념적 이해와 절차적 능숙함, 생산적인 어려움, 학생 사고의 증거 활용 등의 8가지 측면을 따라 각 시기의 초등교사의 성찰과 실천을 분석하였다.

• 인지과학
• /
• 제13권4호
• /
• pp.80-80
• /
• 2002

필자가 이 글에서 주장하려는 바는 예술의 맥락은 논외로 친다고 하더라도, 적어도 과학의 맥락에서는 창의성의 핵심은 비판적 사고 능력에 있으며, 그것이 창의성 교육과 관련이 될 때는 더더욱 비판적 사고 교육이 그 핵심이 되어야 한다는 것이다. 다시 말해, 발산적 사고를 의미하는 협의의 창의성 개념을 제외한 나머지 2가지 창의성 개념, 즉 문제해결과 같은 유용성의 준거를 중시하는 광의의 창의성 개념이나 기존의 정보들의 변형이나 조합을 기반으로한 과정으로서의 창의성 개념은 모두 비판적 사고 개념 속에 포섭되며, 적어도 과학의 맥락에서는 이 비판적 사고 개념에 속하는 두 창의성 개념이 창의성 개념의 요체라는 것이다. 바꾸어 말하면, 비록 발산적 사고라는 협의의 창의성 개념은 비판적 사고 개념 속에 포섭되지는 않으나, 창의적 문제 해결을 추구하는 과학의 맥락에서 그 역할은 결정적이지 않다는 것이다. 필자는 창의성 연구자들이 종합력이라고 분류하고 있는 지적 작업들이 실제로는 논리적ㆍ비판적 작업이라는 것을 우선 지적한다. 예를 들어, 가설이나 이론을 만드는 작업은 가설연역추리, 그리고 더 나아가서는, 귀추법(abduction) 또는 최선의 설명에로의 추론(inference to the best explanation)이라고 불리는 고차적인 논리적 작업에 속하며, 일반화 작업 역시 귀납적 일반화, 또는 통계적 일반화와 같은 기본적인 귀납 추리 작업에 속한다는 것을 지적한다. 둘째로, 실제적인 창의적 문제 해결의 맥락에서는 예컨대 벽돌과 같은 물건의 용도를 주어진 시간내에 가능한 한 많이(fluency), 다양하게(flexibility), 그리고 독특하게(originality) 제시할 수 있는 능력이 중요한 것이 아니라, 주어진 문제 상황과 관련하여 해결 개연성이 높은 적절한 아이디어를 찾아나갈 수 있는 능력이 중요한 것임을 지적한다. 필자는 발산적 사고가 작동을 하지 않고서도 어떻게 역사적인 창의적 행위가 가능할 수 있는지를 보여주는 예로 Kekule의 벤젠링 발견의 경우 둥을 살펴본다. 창의적 문제 해결에서는 발산적 사고가 중요한 것이 아니라 해결해야할 문제 영역에 대한 통찰력과 아울러 어떤 아이디어가 주어진 문제 해결에 유용한지에 대한 통찰력이 핵심 요체이며, 이러한 통찰력은 바로 논리적ㆍ비판적 사고 훈련을 통해서 길러질 수 있는 능력인 것이다. 이와 같은 비판적 사고 교육의 강조는 정보화 사회 혹은 지식기반 사회 등으로 특징지워지는 현대사회의 특성과도 밀접한 연관을 맺고 있다. 현대 과학기술의 급격한 발전과 정치ㆍ사회ㆍ문화의 패러다임의 급속한 변화는 요구되는 지식기반의 내용과 중요성을 유동적으로 변화시키게 되었다. 따라서 새로운 변화에 신속히 적응하고 새로운 상황에서 발생하는 여러 문제들을 적절히 해결할 수 있는 상황적응적인 인지적 능력의 배양이 필요하게 되었다 우리는 이제 누구나 인터넷 서핑을 통해 방대한 정보와 지식에 접근할 수 있게 되었다. 이에 따라 암기 등을 통한 정보와 지식의 습득과 축적의 그 본래적 가치는 과거에 비해 현저히 낮아졌다. 가치를 만들어 내는 중심은 지식을 가지고 있다는 데에 있지 않고, 습득한 정보와 지식들을 조합하고 재구성하여 합리적인 문제 해결안을 마련할 줄 아는 능력에 놓이게 된 것이다. 우리 시대에 정보와 지식을 논리적·비판적으로 구성하고 판단하는 능력은 합리적인 문제 해결을 위한 필수 요소라고 할 수 있다. 이와 같이 새로운 변화에 따라 발생하는 새로운 형태의 문제들에 적절히 대응할 수 있는 상황적응적인 인지적 능력의 핵심이 바로 비판적 사고인 것이다. 그리고 비판적 논리적 사고를 통한 합리적 문제해결이 결과적으로 새로움의 성격을 띨 때 우리는 그것을 ''창의적 사고''라 부르는 것이다. 따라서 비판적 사고 교육은 명제적 지식(knowing that)이나 서술적 지식(declarative knowledge)에 대한 학습이 아닌 문제해결 방식(knowing how)이나 절차적 지식(procedural knowledge)에 대한 학습이 중심이 되어야 하며, 성취(performance)보다는 능력(competence)을 배양하는 교육이 되어야 할 것이다.

• 인지과학
• /
• 제13권4호
• /
• pp.81-90
• /
• 2002

필자가 이 글에서 주장하려는 바는 예술의 맥락은 논외로 친다고 하더라도, 적어도 과학의 맥락에서는 창의성의 핵심은 비판적 사고 능력에 있으며, 그것이 창의성 교육과 관련이 될 때는 더더욱 비판적 사고 교육이 그 핵심이 되어야 한다는 것이다. 다시 말해, 발산적 사고를 의미하는 협의의 창의성 개념을 제외한 나머지 2가지 창의성 개념, 즉 문제해결과 같은 유용성의 준거를 중시하는 광의의 창의성 개념이나 기존의 정보들의 변형이나 조합을 기반으로한 과정으로서의 창의성 개념은 모두 비판적 사고 개념 속에 포섭되며, 적어도 과학의 맥락에서는 이 비판적 사고 개념에 속하는 두 창의성 개념이 창의성 개념의 요체라는 것이다. 바꾸어 말하면, 비록 발산적 사고라는 협의의 창의성 개념은 비판적 사고 개념 속에 포섭되지는 않으나, 창의적 문제 해결을 추구하는 과학의 맥락에서 그 역할은 결정적이지 않다는 것이다. 필자는 창의성 연구자들이 종합력이라고 분류하고 있는 지적 작업들이 실제로는 논리적ㆍ비판적 작업이라는 것을 우선 지적한다. 예를 들어, 가설이나 이론을 만드는 작업은 가설연역추리, 그리고 더 나아가서는, 귀추법(abduction) 또는 최선의 설명에로의 추론(inference to the best explanation)이라고 불리는 고차적인 논리적 작업예 속하며, 일반화 작업 역시 귀납적 일반화, 또는 통계적 일반화와 같은 기본적인 귀납 추리 작업에 속한다는 것을 지적한다. 둘째로, 실제적인 창의적 문제 해결의 맥락에서는 예컨대 벽돌과 같은 물건의 용도를 주어진 시간내에 가능한 한 많이(fluency), 다양하게(flexibility), 그리고 독특하게(originality) 제시할 수 있는 능력이 중요한 것이 아니라, 주어진 문제 상황과 관련하여 해결 개연성이 높은 적절한 아이디어를 찾아나갈 수 있는 능력이 중요한 것임을 지적한다. 필자는 발산적 사고가 작동을 하지 않고서도 어떻게 역사적인 창의적 행위가 가능할 수 있는지를 보여주는 예로 Kekule의 벤젠링 발견의 경우 둥을 살펴본다. 창의적 문제 해결에서는 발산적 사고가 중요한 것이 아니라 해결해야할 문제 영역에 대한 통찰력과 아울러 어떤 아이디어가 주어진 문제 해결에 유용한지에 대한 통찰력이 핵심 요체이며, 이러한 통찰력은 바로 논리적ㆍ비판적 사고 훈련을 통해서 길러질 수 있는 능력인 것이다. 이와 같은 비판적 사고 교육의 강조는 정보화 사회 혹은 지식기반 사회 등으로 특징지워지는 현대사회의 특성과도 밀접한 연관을 맺고 있다. 현대 과학기술의 급격한 발전과 정치ㆍ사회ㆍ문화의 패러다임의 급속한 변화는 요구되는 지식기반의 내용과 중요성을 유동적으로 변화시키게 되었다. 따라서 새로운 변화에 신속히 적응하고 새로운 상황에서 발생하는 여러 문제들을 적절히 해결할 수 있는 상황적응적인 인지적 능력의 배양이 필요하게 되었다 우리는 이제 누구나 인터넷 서핑을 통해 방대한 정보와 지식에 접근할 수 있게 되었다. 이에 따라 암기 등을 통한 정보와 지식의 습득과 축적의 그 본래적 가치는 과거에 비해 현저히 낮아졌다. 가치를 만들어 내는 중심은 지식을 가지고 있다는 데에 있지 않고, 습득한 정보와 지식들을 조합하고 재구성하여 합리적인 문제 해결안을 마련할 줄 아는 능력에 놓이게 된 것이다. 우리 시대에 정보와 지식을 논리적·비판적으로 구성하고 판단하는 능력은 합리적인 문제 해결을 위한 필수 요소라고 할 수 있다. 이와 같이 새로운 변화에 따라 발생하는 새로운 형태의 문제들에 적절히 대응할 수 있는 상황적응적인 인지적 능력의 핵심이 바로 비판적 사고인 것이다. 그리고 비판적 논리적 사고를 통한 합리적 문제해결이 결과적으로 새로움의 성격을 띨 때 우리는 그것을 ‘창의적 사고’라 부르는 것이다. 따라서 비판적 사고 교육은 명제적 지식(knowing that)이나 서술적 지식(declarative knowledge)에 대한 학습이 아닌 문제해결 방식(knowing how)이나 절차적 지식(procedural knowledge)에 대한 학습이 중심이 되어야 하며, 성취(performance)보다는 능력(competence)을 배양하는 교육이 되어야 할 것이다.