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직립식 방파제 신뢰성 기반 최적 설계: 활동, 전도, 지반 훼손으로 인한 붕괴 파괴를 중심으로 (Reliability-Based Design Optimization for a Vertical-Type Breakwater with an Emphasis on Sliding, Overturn, and Collapse Failure)

  • 조용준
    • 한국해안·해양공학회논문집
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    • 제36권2호
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    • pp.50-60
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    • 2024
  • 우리나라 해안공학계에서 신뢰성 기반설계가 빠르게 체화되는 계기를 제공하기 위해 다 수의 한계상태를 지닌 직립방파제 신뢰성 해석과 신뢰성 기반 최적 설계를 우리나라를 대표하는 항이 운영 중인 부산, 군산 전면해역을 대상으로 수행하였다. 이 과정에서 상당한 정도의 신뢰성 해석을 수행하기 위해, 특정 재현 빈도의 설계 파 사용은 지양하였으며, 직립방파제의 파괴 여부를 결정하는 확률변수인 파력, 양력, 전도 모멘트에 내재한 불확실성은 장기 파랑 관측자료를 빈도 해석하여 얻은 확률모형을 사용하여 기술하였다. 직립식 방파제의 한계상태는 활동, 전도, 지지력을 고려하여 세 개로 구성하였으며, 파력과 양력, 모멘트 사이의 밀접한 상관성은 Nataf 결합확률분포를 사용하여 기술하였다. 모의 결과, 쉽게 예상해볼 수 있듯 활동만을 고려하는 경우 파괴확률이 과소하게 산출되는것을 확인하였으며, 특정 재현 빈도에 근거한 설계 파랑으로는 방파제 파괴확률을 일정하게 담보할 수 없다는 것을 확인하였다. 이에 비해 신뢰 지수가 𝛽 = 3.5~4를 충족하도록 최적 설계된 방파제는 두 해역에서 모두 균질한 파괴확률을 확보하는 것으로 모의 되었다.

명목위험계수를 활용한 방사선 피폭에 관한 연구 (A Study on Radiation Exposure using Nominal Risk Coefficients)

  • 이주아;곽종길;전철민
    • 한국방사선학회논문지
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    • 제18권4호
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    • pp.383-389
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    • 2024
  • 본 연구에서 전립샘암의 방사선치료기법 중 세기조절 방사선 치료 시 정상장기인 복부의 광중성자 피폭으로 인하여 2차 암이 발생할 확률을 분석하고자 한다. 전립샘암 방사선 치료계획의 설계는 일일 처방선량 220 cGy, 총 치료 횟수는 35회로 7700 cGy로 수립하였다. 실험장비는 Varian 사의 True Beam STx(Varian, USA) 선형가속기이다. 실험에 사용한 에너지는 15 MV로 치료 계획용 표적체적(Planning target volume; PTV)안에 광중성자 선량이 발생하도록 치료계획을 설계하였다. 방사선 치료계획은 Eclipse System (Varian Ver 10.0, USA)이며, 조사문수를 5 ~ 9개로 설정하였다. 조사각도는 0° ~ 320°에서 처방선량(prescription dose)영역에 95%가 설정되도록 설계하였으며, 각각의 조사문수당 소조사면(beamlet)은 100개로 설정하였다. 광중성자의 선량 측정을 위하여 본 연구에 사용한 광자극발광선량계는 알류미늄산화물 성분이 포함된 소자에 6LiCO3 를 도포하여 중성자 선량이 측정 가능하도록 설계하였다. 세기조절 방사선 치료 시 복부의 광중성자 선량으로 인하여, 1,000명 기준으로 최소 7.07 ~ 11명이 2차 암의 발생확률이 있음이 연구되었다. 본 연구에서 세기조절 방사선치료 시 발생될 수 있는 2차 피폭선량의 위험성을 연구하여, 추후 방사선의 확률적 영향과 관련된 의미 있는 자료로 활용되기를 기대한다.

동해항 방파제를 대상으로 한 신뢰성 설계법의 비교 연구. 1 피복 블록의 안정성 (Comparative Study of Reliability Design Methods by Application to Donghae Harbor Breakwaters. 1. Stability of Amor Blocks)

  • 김승우;서경덕;오영민
    • 한국해안해양공학회지
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    • 제17권3호
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    • pp.188-201
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    • 2005
  • 본 논문은 동해항 방파제를 대상으로 신뢰성 설계법을 비교하는 한 쌍의 논문의 첫 번째 부분이다. 제1부인 본 논문의 내용은 피복 블록의 안정성에 국한되며, 제 2부에서는 케이슨의 활동을 다룬다. 1980년대 중반이후 방파제에 대한 신뢰성 설계법이 본격적으로 제안되기 시작하였다. 신뢰성 설계법은 사용되는 확률적 개념의 정도에 따라 세 가지로 분류된다. Level 1 방법은 허용파괴확률에 따라 미리 계산된 부분안전계수를 이용하여 방파제를 설계하며, Level 2 방법은 하중과 저항 변수들의 정규분포를 가정하고 이들의 평균 및 표준편차로부터 신뢰도지수와 파괴확률을 계산한다. Level 3 방법은 하중과 저항 변수들에 대한 정규분포의 가정 없이 방파제 수명 동안의 누져 파괴량(예로서 피복 블록의 누적 피해)을 계산한다. 각 방법들은 서로 다른 설계 변수들을 계산하지만 이들을 모두 파괴확률로 나타내어 방법들 간의 차이를 비교할 수 있다. 본 연구에서는 기존의 결정론적 방법으로 설계, 시공된 후 1987년 피해를 입었던 동해항 방파제의 피복 블록 안정성에 대하여 피해 전과 보강 후의 단면에 대해서 각각 신뢰성 해석을 수행하였다. 그 결과 피해 전 단면의 파괴확률은 허용파괴확률을 크게 초과하는 반면 보강 후 단면의 파괴확률은 이보다 매우 작아서, 피해 전과 보강 후에 각각 과소 및 과대 설계되었음을 나타냈다. 한편, 서로 다른 세 가지 신뢰성 설계법의 결과가 대체로 잘 일치함을 보임으로써 각 방법 간에 큰 차이가 없음을 확인하였다.

신뢰성에 기초한 하수처리장 운전효율 평가 (Performance Evaluation of WWTP Based on Reliability Concept)

  • 이두진;선상운
    • 대한환경공학회지
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    • 제29권3호
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    • pp.348-356
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    • 2007
  • 본 연구에서는 변동적인 특성을 지닌 자료 분석에 효과적인 확률, 통계기법을 도입하여, 하수처리장의 처리효율을 분석하고 그 결과를 설계에 반영할 수 있는 방법을 제시하였다. 이를 위하여 3개 대상하수처리장의 유입수와 처리수 자료(BOD, COD, SS, TN, TP)를 대상으로 통계분석을 실시하였다. 유입수의 표준편차는 $9.7\sim34.9$ mg/L로 평균농도 대비 약 $16.7\sim54.7%$의 범위를 보였으며, BOD와 SS가 상대적으로 큰 편차를 보였다. 처리수는 전 항목에 걸쳐 표준편차 $0.28\sim4.48$ mg/L, 평균수질 대비 $13.9\sim125%$의 범위를 보였고, SS의 변동이 큰 것으로 나타났다. 각 처리장 처리수의 분포는 일정한 양상을 보이지 않았지만 BOD와 COD의 경우 전반적으로 정규분포 형태를, SS와 TN, TP는 대수정규분포에 근접한 형태를 나타냈으며, 오른쪽으로 치우친 경향을 나타내었다. 위와 같은 기본적인 통계처리 결과를 바탕으로 신뢰도 계수(coefficient of reliability, COR)를 도입하여 처리효율을 평가한 결과, 각 항목의 처리수질은 백분위 50% 수준에서 방류수 수질기준의 절반에 해당하는 농도를 보였으며, 모든 처리장에서 연간 방류수 수질기준 달성확률이 100%로 나타났다. 처리공정의 설계와 운전시 각 공정이 가지는 고유의 변동성을 반영하기 위해서는 성능결과를 객관화 할 수 있는 확률적 접근이 필요하며, 특히 방류수 수질기준에 대한 처리성능을 보다 과학적으로 평가하기 위해서는 신뢰성계수를 도입하여 기준달성의 신뢰성을 분석하는 것이 적절할 것으로 판단되었다.30nm$ 조건)와 347 nm(${\Delta}\lambda=60nm$ 조건)에서의 형광 세기가 현장에서 톱밥 침출수 오염을 식별하는 가장 이상적인 식별지표로 밝혀졌다. 비록 이 연구가 제한된 대표시료와 오염원 종류에 국한되었지만 여기에 사용된 식별지표 평가 과정 및 구체적인 실험방법은 향후 형광측정을 이용한 실시간 오염원 추적 연구에 중요한 기초자료를 제공할 것으로 기대한다. 공정의 효율면에서도 훨씬 효율적인 것으로 조사되었다..문에, 이 연구에서 개발된 수치모델은 퇴적물에서 일어나는 미량 오염 물질의 거동을 파악하기 위해 유용하게 사용되어질 수 있을 것으로 사료된다.on between instantaneous attack angle of blade section and the resultants real time force components. Through these investigation it is found out that the conventional imagination that the 7cull motion should be effective in generating lift force must be reconsidered because the attack angle of scull blade are too great to free from stall phenomena during the sculling operation.잠119>잠113>잠120의 순이었다.지방산의 조성이 많은 차이를 보였다.{2+}$ 26 및 $Na^+$ 26 mg $L^{-1}$이었다. 양액 재배 후 버려지는 폐양액 중의 무기성분 함량은 양액재배에

이단계 군집분석에 의한 농촌관광 편의시설 유형별 소비자 선호 결정요인 (Determinants of Consumer Preference by type of Accommodation: Two Step Cluster Analysis)

  • 박덕병;윤유식;이민수
    • 마케팅과학연구
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    • 제17권3호
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    • pp.1-19
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    • 2007
  • 본 연구에서는 농촌관광 방문객에게 제공되는 편의시설을 유형화하고 어떤 특징을 가진 방문객이 어떤 편의시설을 선호하는지를 규명하기 위한 방법과 그 분석결과를 제시하였다. 이를 위하여 우선 2단계 군집분석법을 사용하여 농촌관광 편의시설을 유형화하였다. 그 다음으로 군집분석에 사용되는 변인이 범주형 변인이 있을 경우 전통적인 군집분석 방법을 적용할 수 없기 때문에 2단계 군집분석을 하였다. 본 연구는 2단계 군집분석법이 범주형 변인으로 측정된 농촌관광의 편의시설을 유형화하는 데 매우 유용하다는 것을 보여 주고 있다. 다중로짓 모형을 사용하여 특정 편의시설 유형을 선호할 확률에 영향을 미치는 농촌관광 방문자의 사회인구학적 특성과 여행특성을 규명하였다. 즉, 다중로짓 모형을 통해 참조항(일반농가형)으로 설정된 편의시설 유형에 비해 특정 편의시설을 선호할 확률에 영향을 미치는 소비자의 특성을 규명할 수 있다는 것이 본 연구의 특징이다.

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김밥에서의 Staphylococcus aureus에 대한 정량적 미생물위해평가 모델 개발 (Quantitative Microbial Risk Assessment Model for Staphylococcus aureus in Kimbab)

  • 박경진;오덕환;하상도;박기환;정명섭;천석조;박종석;우건조;홍종해
    • 한국식품과학회지
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    • 제37권3호
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    • pp.484-491
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    • 2005
  • 정량적 미생물 위해평가(Quantitative microbial risk assessment: QMRA)는 국민건강에 영향을 주는 잠재된 위해를 연구하여 식품내 존재하는 병원성미생물과 관련한 위해를 체계적으로 평가하는 것이다. 본 연구는 깁밥에서의 Staphylococcus aureus에 대한 QMRA 모델을 개발하고 이를 식품위생관리에서 이용할 수 있는 기준을 제시하여, 식품안전 분야에서의 QMRA의 필요성과 활용성을 알리기 위해서 실시하였다. QMRA 모델은 매장에서부터 최종소비에 이르기까지 4 단계로 구성되었으며, 미생물 성장모델과 조사자료 그리고 확률분포가 김밥의 최종소비에서의 S. aureus 수준을 평가하기 위하여 이용되었다. S. aureus에 대한 양-반응모델이 없는 관계로 최종 소비단계에서의 S. aureus의 오염수준을 잠재적인 위해를 결정하는데 이용하였다. 이를 위하여 5 log CFU/g이상을 잠재적 유해수준으로 가정하였으며, 시뮬레이션 결과 최종 소비되는 김밥에서 이 유해수준을 초과할 가능성은 30.7%로 나타났다. 김밥에서의 S. aureus의 오염수준은 평균 2.67 log CFU/g으로 나타났으며, 민감도 분석에서는 매장에서의 김밥 보관온도 및 시간이 가장 중요한 요인으로 결정되었다. 이러한 결과를 종합하여 볼 때 김밥 매장에서는 현실적으로 보존시간 관리가 어렵다고 한다면 보관온도를 $10^{\circ}C$ 이하로 유지하는 것이 가장 중요한 것으로 나타났다. 본 연구에서와 같이 QMRA는 식품 내 존재할 수 있는 잠재적인 위해에 영향을 미치는 인자들에 대한 평가에 이용될 수 있으며 이를 식품위생관리에 직접적으로 활용 가능한 것으로 나타났다.삼의 분석방법별 기준인 ginsenoside -Rg1과 -Re의 함량비($Rg1/Re{\Leq}3.87$)에 부합되었다.도에서 MA 저해 효과는 쑥갓>미나리>참깨의 순으로, 각각 54, 48, 29%를 나타냈다. 참깨는 20, $100{\mu}g/mL$의 농도에서처럼 가장 작은 효과를 보여줬고, 쑥갓은 50% 이상의 항산화 효과를 나타냈다. Aldehyde/Carboxylic acid assay에서는 참깨가 가장 높은 효과를 보여줬지만 Lipid MA asaay에서는 그에 비해 가장 낮은 효과를 나타냈다.안전한 수준인 것으로 판단된다. 보여진다.ificantly more inclusive. As a result of the evolution of new fibers, materials, processes and markets, we assert that a new "ENGINEERING WITH FIBERS" (EwF)(중략)web.cnu.ac.kr/~fabric이다. 제작된 멀티미디어를 실제 수업에 활용한 결과 수강생(32명)의 96.9%가 보조자료로 사용된 멀티미디어 콘텐츠자료가 실험관련 교과목 수업에 효과적이라고 응답하였고, 87.5%가 활용된 멀티미디어 콘텐츠 자료에 만족하며, 75%가 기존의 교과서와 비교하여 더 많이 활용하였다고 응답하였다. 따라서 멀티미디어 콘텐츠를 활용한 교육은 개인차에 따른 개별화 학습을 가능하게 할 뿐만 아니라 능동적인 참여를 유도하여 학습효율을 높일 수 있을 것으로 기대된다.향은 패션마케팅의 정의와 적용범위를 축소시킬 수 있는 위험을 내재한 것으로 보여진다. 그런가 하면, 많이 다루어진 주제라 할지라도 개념이나 용어가 통일되지

현행(現行) 허용응력설계법(許容應力設計法)으로 설계(設計)되는 RC 휨부재(部材)의 신뢰성(信賴性)과 안전율(安全率) 고찰(考察) (An Investigation of Reliability and Safety Factors in RC Flexural Members Designed by Current WSD Standard Code)

  • 신현묵;조현남;정환호
    • 대한토목학회논문집
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    • 제1권1호
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    • pp.33-42
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    • 1981
  • 현행(現行) 철근(鐵筋)콘크리트 표준시방서(標準示方書)는 WSD와 USD의 재래적(在來的)인 두 가지 설계편(設計編)으로 구성(構成)되어 있는데 이들 설계기준(設計基準)은 ACI 318-63 및 318-71 Code에 기초를 두고 있다. 이와 같이 주로 ACI 318-63 시방서(示方書)에 기초를 둔 우리의 WSD와 USD의 안전율(安全率)은 우리의 설계(設計) 및 시공실무(施工實務)에 비(比)해 부적절(不適切)한 것으로 받아들여지고 있다. 더구나 ACI의 안전율(安全率)도 확률적(確率的)으로 결정(決定)된 것이 아니고 주로 경험(經驗)과 현실성(現實性)을 고려하여 결정(決定)된 것이다. 본(本) 연구(硏究)는 현행(現行) 허용응력설계(許容應力設計) 안전율규정(安全率規定)으로 설계(設計)되는 휨 부재(部材)의 안전수준(安全水準)을 2차(次)모멘트 신뢰성이론(信賴性理論)에 의해 고찰(考察)하고, 일관성(一貫性)있는 목표신뢰성(目標信賴性)을 제공(提供)하는 철근(鐵筋) 및 콘크리트의 공칭안전율(公稱安全率)과 휨 허용응력(許容應力)을 합리적(合理的)이고도 효율적(效率的)으로 결정(決定)하는 방법(方法)을 제안(提案)하였다. Cornell의 제(第)1계(階) 이차(二次)모멘트법(法)을 하중(荷重)과 저항(抵抗) 결과변화(結果變化)의 대수변환(對數變換)에 의해 적용(適用)하는 방법(方法)을 본(本) 연구(硏究)의 신뢰성해석법(信賴性解析法)으로 사용하였다. 최적(最適) 철근비(鐵筋比)를 갖는 극한강설계(極限强設計)의 과소철근(過少鐵筋)보에 대응하는 균형철근비(均衡鐵筋比)로 설계(設計)되는 균형단면(均衡斷面)이 되도록 하는 독특한 방법으로 콘크리트의 허용압축응력(許容壓縮應力)을 유도하였다. 우리의 시공(施工) 및 설계실무(設計實務)의 수준(水準)에 적합(適合)한 ${\beta}_0=4$를 안전율(安全率) 결정(決定)을 위한 목표신뢰성지수(目標信賴性指數)로 택하였다. 현행(現行) WSD 시방서(示方書)로 설계(設計)되는 RC 휨 부재(部材)의 안전(安全) 및 신뢰성(信賴性)을 여러 수치계산(數値計算)을 통해 고찰(考察)해본 결과(結果), 현행(現行) WSD 기준(基準)에 의한 설계(設計)는 비정당적(非定當的)이며 일관성(一貫性)없는 신뢰성(信賴性)으로 인하여 비경제적(非經濟的)인 설계(設計)도 된다는 사실(事實)을 알 수 있었다. 적절(適切)한 목표신뢰성지수(目標信賴性指數) ${\beta}_0=4$에 따른 휨 부재(部材)의 철근(鐵筋)과 콘크리트의 합리적(合理的)인 허용응력(許容應力)을 본(本) 연구(硏究)의 신뢰성이론(信賴性理論)에 의해 제안(提案)하였다.

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R.C. 휨부재(部材)의 L.R.F.D. 신뢰성(信賴性) 설계기준(設計基準)에 관한 연구(研究) (A Study on LRFD Reliability Based Design Criteria of RC Flexural Members)

  • 조효남
    • 대한토목학회논문집
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    • 제1권1호
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    • pp.21-32
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    • 1981
  • 최근 구미(歐美) 선진제국(先進諸國)에서는 확률적(確率的)인 개념(槪念)에 의한 한계상태설계법(限界狀態設計法)을 표준시방서(標準示方書)로 도입(導入)하는 경향이 높아지고 있다. 이들 선진국(先進國)에서 채택한 LSD, LRFD, PBLSD 같은 신뢰성설계기준(信賴性設計基準)은 각종(各種) 시공재료(施工材料)에 대한 설계절차(設計節次)를 단순화(單純化)시킬 뿐만아니라 일관성(一貫性)있는 신뢰성(信賴性)을 갖게 하는 능력(能力)을 갖고 있다. 본(本) 연구(硏究)에서는 RC 휨부재(部材)에 대한 이러한 신뢰성설계기준(信賴性設計基準)을 제안(提案)하였다. 이를 위하여 Lind-Hasofer의 불변(不變)2차(次)모멘트 신뢰성이론(信賴性理論)에 의해 반복시행적(反復試行的) 신뢰성해석(信賴性解析) 및 하중(荷重)-저항계수(抵抗係數) 결정(決定)알고리즘을 유도하고, 또한 Cornell의 평균제(平均第)1계이차(階二次)모멘트법(法)을 사용하여 근사적(近似的)으로도 신뢰성(信賴性)을 해석(解析)하여 설계기준(設計基準)을 결정(決定)하도록 하였다. 휨부재(部材)의 저항(抵抗) 및 하중효과(荷重效果)에 대한 불확실양산정(不確實量算定)은 Ellingwood의 하중(荷重) 및 저항불확실량(抵抗不確實量) 해석방법(解析方法)을 따랐다. 현행(現行) 극한강설계시방서(極限强設計示方書) 기준(基準)으로 설계(設計)되는 R.C.휨부재(部材)의 상대적(相對的) 의미(意味)의 안전성수준(安全性水準)을 제안(提案)된 이차(二次)모멘트신뢰성이론(信賴性理論)에 의해 검토(檢討)하였다. 그리고 우리 현실(現實)을 고려한 ${\beta}_0=4$를 적절한 목표신뢰성지수(目標信賴性指數)로 간주(看做)하고 이에 대한 저항(抵抗) 및 하중계수(荷重係數)를 제안(提案)된 방법(方法)으로 계산(計算)하였으며, 현행(現行) 극한강설계기준(極限强設計基準)의 안전율(安全率)과 이들 계산(計算)된 계수(係數)를 비교(比較), 분석(分析)하였다. 현행(現行) 시방서(示方書)로 설계(設計)되는 휨부재(部材)의 신뢰성(信賴性) 수준(水準)은 적절(適切)하지 못하며, 현행(現行) 시방서(示方書)에 규정(規定)된 저항(抵抗) 및 하중계수(荷重係數)는 본연구(本硏究)의 신뢰성이론(信賴性理論)으로 유도한 저항(抵抗) 및 하중계수(荷重係數)와 상당히 차이(差異)가 있음을 발견(發見)할 수 있었다.

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알렌 마우스 브레인 아틀라스를 이용한 반자동 신경섬유지도 분석 : 여기수와 신호대잡음비간의 DTI 획득 비교 (Semi-automated Tractography Analysis using a Allen Mouse Brain Atlas : Comparing DTI Acquisition between NEX and SNR)

  • 임상진;백현만
    • 한국방사선학회논문지
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    • 제14권2호
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    • pp.157-168
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    • 2020
  • 자기공명영상(Magnetic Resonance Image)을 이용한 구조적 연구 방법에서 뇌 구조 세분화 방법은 최근 빠르게 발전하여 구조 이미지의 자동 분할을 위한 유능한 방법론이 되었다. 특히 아틀라스 정보를 이미지에 등록해 피사체의 이미지로 전달하는 분할(Segmentation) 방법은 아틀라스(Atlas)의 정확도에 편향되기 때문에 높은 정확도를 갖고 있는 아틀라스가 필요하게 된다. 알렌 마우스 뇌 아틀라스(Allen Mouse Brain Atlas)는 마우스의 아틀라스 중에서 높은 정확도를 갖고 있어 다양한 분야에서 사용되고 있으며, 신경섬유지도(Tractography)에 필수적인 마우스 뇌구조의 정확한 좌표와 분할 정보를 제공할 수 있다. 또한 기능적 연구 방법인 뇌의 백질 경로를 재구성하는 확산텐서영상(Diffusion Tensor Image)에 대한 확률론적 신경섬유지도를 사용하여 포괄적인 뉴런 네트워크를 매핑 하였다. 인간의 뇌 연구 결과와 마우스의 뇌 연구 결과는 비교분석 할 수 있어 인간에게 적용하기 어려운 실험들을 질환이 모델링된 마우스를 통해 결과를 얻어 임상적으로 이용이 가능하기 때문에 마우스 실험의 중요성이 올라가고 있다. 하지만 마우스를 이용한 연구에서 인간과 마우스의 뇌 크기 차이로 인한 문제가 있어 동등한 영상의 질을 달성하려면 다양한 조건이 필요하게 되며, 그중 대표적으로 충분히 긴 스캔시간이 필요하게 된다. 충분히 긴 스캔시간을 확보하기 위해 본 연구에서는 마우스의 뇌를 샘플화시켜 Ex-vivo 실험이 진행되었으며, 마우스 커넥톰(Connectome) 매핑에 대한 참조를 제공하기 위해 이 연구는 아틀라스 정규화 도구인 ANTx와 확산 텐서 영상을 분석할 도구인 FSL을 사용하여 마우스 뇌의 반자동 분할 및 신경섬유지도 분석 파이프라인을 제시하여 다양한 마우스 모델에 적용하고자 했다. 또한, 신경섬유지도 분석을 위해 획득하는 확산텐서영상의 유용한 신호대 잡음비를 결정하기 위해 다양한 여기수의 영상을 획득해 비교분석하였다.

초.중.고등학교 확률과 통계 단원에 나타난 표본개념에 대한 분석 (Features of sample concepts in the probability and statistics chapters of Korean mathematics textbooks of grades 1-12)

  • 이영하;신수영
    • 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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    • 제21권4호
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    • pp.327-344
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    • 2011
  • 본 연구는 고등학교 수학교과에서 배우는 모평균의 신뢰구간 구하기와 같은 통계적 추론 능력을 기르기 위한 방안의 첫 단계연구이다. 통계적 추론과정을 비판적으로 분석하여 신뢰할만한 추론방법으로 이를 인정할 수 있는 표본개념의 형성을 위해, 연구자들은 우연과 필연, 귀납과 연역, 가능성원리, 통계량의 변이성, 통계적 모형 등의 하위 개념들이 형성되어야 한다고 보았다. 그리고 초중등 통계단원의 전 과정에서 이들 개념의 체계적인 발달을 도모해야 한다는 전제 아래, 초 중 고등학교 통계단원을 분석해 본 결과는 아래와 같았다. 첫째, 문제해결 방법 선택의 지도와 관련하여, 통계적 방법을 선택할 문제 상황으로서, 우연적 상황을 필연적 상황과 구분하기위한 설명이 있는 교과서가 초등학교에는 없고, 중등 수준에서도 매우 드물었다. 둘째 표본의 모집단 관련 의미를 이해시키려는 단계적 준비가 미흡하다고 할 수 있다. 전체와 부분의 모집단과 표본 구분이 고등학교에서 비로소 공식화되고 있으며, 초 중학교에서 사용되는 표본자료는 그것으로부터 얻어지는 계산적 결과에만 초점이 맞추어짐으로서, 학년이 올라감에 따라 모집단을 향한 귀납적 추론의 신뢰성에 대한 비판적 사고의 깊이가 더해지는 모습을 찾아보기 어려웠다. 셋째, 무작위 추출이 갖는 대표성의 의미에 대한 설명보다는 무작위 활동 자체에 대한 설명이 중심이 됨으로서 무작위 추출의 확률적 의미, 즉 무작위 표본을 통해 구해질 통계량의 표집분포에서의 (상속된) 무작위성을 위한 담보로서의 목적에 대한 설명이 없다는 점이다. 넷째 통계적 추론을 수학(연역)적 추론과 구분해 주는 설명이 없을 뿐 아니라, 학습자의 논리성 발달 수준에 맞게 변화하는 가능성원리에 대한 설명, 적용 등을 전혀 찾기 어렵다는 점이다. 다섯째 통계량의 우연변이성과 그에 따른 표집분포의 존재에 대한 이해를 추구하는 설명을 찾기 어렵다는 점이다. 표집분포를 수학적으로 구하는 것은 매우 어려운 과정이지만, 그것의 존재를 인식하느냐 못하느냐는 통계적 추론 자체의 이해 가능성을 달리하는 중요한 문제이기 때문이다.

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