• 한국수학사학회지
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• 제20권3호
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• pp.105-126
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• 2007

본 논문에서는 수학적 개념을 어떻게 가르쳐야 할 것인가를 고려한다. 특히 개념학습에 있어서 수학적 직관에 의해 개념이해, 계산기능, 응용의 3가지 요소를 균형적이고 통합적으로 달성하는 것을 목표로 삼는다. 이를 치한 방안으로 수학적 개념을 3종류의 수리철학인 직관주의, 논리주의, 형식주의에 의거하여 직관적 개념, 논리적 개념, 형식적 개념의 3가지 유형으로 분류한다. 또한 벡터이론의 중요한 9가지 개념을 통하여 유형의 차이에 대해 실제적인 고찰을 한다. 이로부터 벡터이론의 효과적인 개념학습을 위해서 요구되는 학습의 순서와 강조점을 제안한다.

• 한국수학사학회지
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• 제22권3호
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• pp.1-30
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• 2009

프레게의 논리주의는 흔히 19 세기 후반의 산수화 운동을 잇는 수론 내의 발전사례로 간주된다. 그러나 실수 해석학 내의 그의 실제 작업을 고려해 볼 때 이런 견해를 받아들이기란 쉽지 않다. 그래서 그의 논리주의는 당대의 수학적 실천과는 유리된 철학적 프로그램에 불과했다고 간혹 주장되곤 했다. 이 논문에서 나는 이두 견해가 근거 없는 편견에 의존하고 있고, 그런 편견은 당대의 수학적 실천의 맥락 내에서 프레게 논리주의가 갖는 이론적 지위를 오해한 데서 비롯한 것임을 보일것이다. 첫째로 나는 칸토르의 실수 정의와 이에 대한 프레게의 비판을 검토할 것이다. 이에 근거해서 나는 프레게의 목표는 양의 비율을 순수 논리적으로 정의하는 것이었음을 보일 것이다. 둘째로 나는 프레게 논리주의의 수학적 배경을 고찰할 것이다. 이를 기초로 나는 실수 해석학에 대한 그의 견해는 예상외로 정교하다는 것을 보일 것이다. 프레게는 바이어슈트라스나 칸토르와는 달리 보편적 적용 가능성을 갖는 실수 해석학에 도달하려 하는 반면, 전통적 견해를 고수하는 대부분의 수학자들과 달리 실수 해석학을 확립할 때 기하학적 고찰에 결코 의지하지 않으려 한다. 셋째로 나는 프레게가 이 두 측면 - 기하학으로부터 독립성 및 보편적 적용가능성 - 을 논리학 자체의 특징으로 간주하였고, 논리주의에 따라 그것을 산수학 자체의 특징으로 간주하였다고 주장한다. 그리고 나는 실수가 양의 비율이라는 그의 견해는 수들의 본성이 다양한 맥락에서 수들이 하는 공통된 역할 내에서 이해되어야 한다는 그의 방법론적 원칙으로부터 유래하였다는 것, 그리고 그는 그런 식의 정의 없이는 수의 보편적 적용 가능성도 적합하게 설명될 수 없다고 생각했다는 것을 보일 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제7권1호
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• pp.1-10
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• 2003

This research reviewed literatures on proof in mathematics education. Several views of proof can be classified (and identified) such as psychological approach (Platonism, empiricism), structural approach (logicism, formalism, intuitionism) and social approach (ontology, axiomatic systems). All these views of proof are valuable in mathematics education society. The concept of proof can be found in the form of analytic knowledge not of constructive knowledge. Human beings developed their knowledge in the sequence of constructive knowledge to analytic knowledge. Therefore, in mathematics education, the curriculum of mathematics should involve the process of cognitive knowledge development.

• 한국수학사학회지
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• 제12권1호
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• pp.32-44
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• 1999

This paper is a sequel to [8]. Development of modern logic was initiated by Boole and Morgan. Boolean logic is one of their completed works. Cantor created the set theory along with cardinal and ordinal numbers. His theory on infinite sets brought about a remarkable development on modern mathematical theory, but generated many paradoxes (e.g. Russell Paradox) that in turn motivated mathematicians to solve them. Further, mathematicians attempted to construct sound foundations for Mathematics. As a result three important schools of thought were formed in relation to fundamentals of mathematics for the resolution of paradoxes of set theory, namely logicism developed by Russell and Whitehead, intuitionism lead by Brouwer and formalism contended by Hilbert and Bernays. In this paper, we examine the logic for intuitionism which is originated by Brouwer in 1908 and study Heyting algebra.

• 논리연구
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• 제23권2호
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• pp.117-159
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• 2020

전기 비트겐슈타인의 『논리-철학 논고』에서 논리철학과 수학철학은 가장 핵심적이고 중요한 주제들에 속한다. 그렇다면 비트겐슈타인은 『논고』에서 논리학과 수학에 관해 어떤 철학적 견해를 보였는가? 가령 그는 프레게와 러셀의 논리주의를 받아들였는가 아니면 거부했는가? 그는 수학과 논리학의 관계를 어떻게 규정했는가? 가령 "수학은 논리학의 한 방법이다."(6.234)와 "논리학의 명제들이 동어반복들 속에서 보여 주는 세계의 논리를 수학은 등식들 속에서 보여 준다."(6.22)를 우리는 어떻게 해석해야 하는가? 그리고 비트겐슈타인은 『논고』에서 동어반복과 등식의 관계를 어떻게 파악했는가? 나는 이 글에서 『논고』를 중심으로 이러한 물음들에 대해 대답하고자 한다.

• 논리연구
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• 제8권1호
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• pp.69-88
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• 2005

새로운 논리주의의 철학적 정당성 문제는 상당 부분 흄의 원리의 성격에 달려 있다고 할 수 있다. 왜냐하면 새로운 논리주의자들의 바람대로 산수가 논리학의 발전이라는 논리주의가 진정으로 정당화 되려면, 흄의 원리 자체가 적어도 분석적 진리의 일종으로 여겨질 수 있어야 하기 때문이다. 이 글에서는 그런 방안 가운데 하나로 제시 되는 내용의 분할 논제를 다루고, 이 논제가 새로운 논리주의자들의 주장처럼 흄의 원리의 분석성을 뒷받침해 줄 여지가 있음을 주장하였다. 이를 위해 프레게가 "기초"에서 제시한 내용의 분할 논제를 구체적으로 살펴보았고, "기초"의 내용의 분할 논제와 프레게의 다른 저작에 나오는 유사한 논제를 비교하여 이 논제의 성격을 좀더 분명히 하였다. 그런 다음 더미트의 주장과는 달리, 내용의 분할 논제가 프레게 철학 내에서 일관되게 유지될 수 있음을 보였다.