• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제61권3호
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• pp.671-677
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• 2021

For a distance-regular graph with valency k, second largest eigenvalue r and diameter D, it is known that r ≥ $min\{\frac{{\lambda}+\sqrt{{\lambda}^2+4k}}{2},\;a_3\}$ if D = 3 and r ≥ $\frac{{\lambda}+\sqrt{{\lambda}^2+4k}}{2}$ if D ≥ 4, where λ = a₁. This result can be generalized to the class of edge-regular graphs. For an edge-regular graph with parameters (v, k, λ) and diameter D ≥ 4, we compare $\frac{{\lambda}+\sqrt{{\lambda}^2+4k}}{2}$ with the local valency λ to find a relationship between the second largest eigenvalue and the local valency. For an edge-regular graph with diameter 3, we look at the number $\frac{{\lambda}-\bar{\mu}+\sqrt{({\lambda}-\bar{\mu})^2+4(k-\bar{\mu})}}{2}$, where $\bar{\mu}=\frac{k(k-1-{\lambda})}{v-k-1}$, and compare this number with the local valency λ to give a relationship between the second largest eigenvalue and the local valency. Also, we apply these relationships to distance-regular graphs.

• 자원환경지질
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• 제28권4호
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• pp.351-367
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• 1995

보포트-맥켄지 분지의 리인디어 D-27 시추공 시료에 대한 원소 지화학 및 산소동위원소 연구가 수행되었다. $K_2O$, Rb, 희토류원소의 함량 증가, Mg, Ti, Sc, Zn, Zr 등의 팔면체 원소의 감소, Be, V 등의 사면체 원소의 증가는 깊이에 따라 일라이트층의 구성비가 증가하는 일라이트/스멕타이트의 속성경향과 대비된다. 스멕타이트층과 일라이트층의 구조식은 각각 $[Al_{1.57}Fe_{.19}Mg_{.31}Ti_{.07}][Si_{3.84}A_{1.16}]O_{10}(OH)_2$와 $[Al_{1.84}Mg_{.16}][Si_{3.33}Al_{.67}]O_{10}(OH)_2$로 추정된다. 일라이트/스멕타이트의 속성과 연관하여 희토류원소의 유동이 관찰되었다. 희토류원소, 특히 La와 Ce의 깊이에 따른 함량 증가는 높은 전하가를 갖는 사면체 원소 ($V^{5+}$)의 유입과 관련이 있다. $V^{5+}$에 의한 잉여 전하는 부분적으로 낫은 전하가를 갖는 $Be^{2+}$에 의하여 상쇄되며, 또한 $Be^{2+}$에 의하여 발생되는 지엽적인 전하 불균형은 층간 이온으로는 높은 전하가 (+3)를 갖는 희토류 원소에 의하여 해소된다. 일라이트/스멕타이트의 ${\delta}^{18}O$가 (SMOW)는 2.91~15.72‰의 범위를 보이며, 걸프연안 등의 일라이트/스멕타이트와는 달리 깊이에 따라 증가한다. 일라이트/스멕타이트의 ${\delta}^{18}O$가의 증가는 공극수의 ${\delta}^{18}O$ 증가도가 깊이에 따라 증가하는 온도로 인한 동위원소 분별작용정수 (${\Delta}_{I/S-water}$)의 감소도보다 크기 때문이다. 일라이트/스멕타이트와 평형인 공극수의 ${\delta}^{18}O$가의 계산결과는 공극수의 근원이 지표수임을 지시한다. 중간 깊이에서 낮은 ${\delta}^{18}O$가를 보이는 450m 두께의 구간은 공극수가 층상화되어 있음을 의미한다. 그러나 이 깊이 구간이 낮은 일라이트층 구성비와 낮은 $K_2O$ 함량을 보이는 구간과 일치하지 않는 것으로 볼때 동위원소 교환 반응과 광물학적, 지화학적 반응은 서로 독립적으로 일어나는 것으로 해석된다.