• 대한수학회논문집
• /
• 제21권2호
• /
• pp.397-407
• /
• 2006

We construct polynomial-fitting interpolation rules to agree with a function f and its first derivative f' at equally spaced nodes on the interval of interest by introducing a linear functional with which we produce systems of linear equations. We also introduce a matrix whose determinant is not zero. Such a property makes it possible to solve the linear systems and then leads to a conclusion that the rules are uniquely determined for the nodes. An example is investigated to compare the rules with Hermite interpolating polynomials.

• Journal of applied mathematics & informatics
• /
• 제25권1_2호
• /
• pp.231-244
• /
• 2007

In this paper, we use measure theory for considering asymptotically stable of an autonomous system [1] of first order nonlinear ordinary differential equations(ODE's). First, we define a nonlinear infinite-horizon optimal control problem related to the ODE. Then, by a suitable change of variable, we transform the problem to a finite-horizon nonlinear optimal control problem. Then, the problem is modified into one consisting of the minimization of a linear functional over a set of positive Radon measures. The optimal measure is approximated by a finite combination of atomic measures and the problem converted to a finite-dimensional linear programming problem. The solution to this linear programming problem is used to find a piecewise-constant control, and by using the approximated control signals, we obtain the approximate trajectories and the error functional related to it. Finally the approximated trajectories and error functional is used to for considering asymptotically stable of the original problem.

• 대한수학회보
• /
• 제40권4호
• /
• pp.715-722
• /
• 2003

A functional central limit theorem is obtained for a stationary linear process of the form $X_{t}=\;{\Sigma_{j=0}}^{\infty}a_{j}{\epsilon}_{t-j}, where {${\in}_{t}$｝is a strictly stationary associated sequence of random variables with $E_{{\in}_t}{\;}={\;}0.{\;}E({\in}_t^2){\;}<{\;}{\infty}{\;}and{\;}{a_j}$ is a sequence of real numbers with (equation omitted). A central limit theorem for a stationary linear process generated by stationary associated processes is also discussed.

• 대한수학회논문집
• /
• 제15권4호
• /
• pp.617-626
• /
• 2000

We study the vectors related tro states on the Cuntz algebra Ο(sub)n and prove hat, for tow states $\omega$ and $\rho$ on Ο(sub)n with $\omega$│UHF(sub)n = $\rho$│UHF(sub)n, if ($\omega$(s$_1$), …, $\omega$(s(sub)n)) and ($\rho$(s$_1$),…, $\rho$(s(sub)n)) are unit vectors, then they and linearly dependent. We also study the linear functional on Ο(sub)n associated to a sequence of unit vectors in C(sup)n which is the generalization of the Cuntz state. We show that if the linear functional associated to a sequence of unit vectors with a certain condition is a state, then it is just the Cuntz state.

• 응용통계연구
• /
• 제32권4호
• /
• pp.607-618
• /
• 2019

현대 과학기술의 발전으로 인해 함수 형태의 자료(functional data)는 기상학, 생물의학과 다양한 분야에서 발생하고 있으며 이러한 자료를 분석하는 것은 새롭고 흥미로운 통계과제라 할 수 있다. 스칼라 반응변수를 가진 함수형 선형회귀 모형(functional linear regression models with scalar response)은 널리 사용되는 함수형 자료 분석기법 중의 하나라 할 수 있고 이 회귀 모형에서 함수형 자료 (설명변수) 가 스칼라 반응변수에 영향력을 미치는지 검정하는 것은 중요한 문제라 할 수 있다. 최근, Kong 등은 함수형 주성분분석(functional principle component analysis)에 의한 차원 축소, 즉, 함수형 주성분분석 결과 얻어지는 고유함수(eigenfunctions)를 활용한 검정방법을 제안했다. 하지만, 그 고유함수들은 검정문제에서 관심사인 함수형 설명변수와 스칼라 반응변수의 연관성이 아니라 함수형 설명변수의 변동만을 고려하기 때문에 회귀문제에 사용하기에 일반적으로 적합한 기저가 아니다. 게다가, 자료로부터 추정하여야 하기 때문에 이 불필요한 추정오차가 검정 절차 성능에 포함될 가능성이 있다. 이러한 단점을 피하기 위해 본 논문에서는 기존의 고유기저함수가 아닌 고정기저(fixed basis)인 B-스플라인(B-splines) 함수를 활용한 검정 방법을 제안한고 모의실험을 통해 검정방법이 잘 작동한다는 것을 보여준다. 또한, 제안한 검정 방법은 B-스플라인의 국소화 성질 때문에 때론 효율적이고 직관적인 결과를 제공하는데 이를 모의실험과 실증자료 분석을 통해 보여줄 것이다.

• 대한수학회논문집
• /
• 제10권3호
• /
• pp.643-652
• /
• 1995

We use a semi-variational method to obtain necessary condition for a linear functional L to attain its extrema at certain elementary products. This is applied to obtain an answer to the long-standing question of determining explicit extreme points of the normalised Spirallike functions of order $\alpha$.

• 응용통계연구
• /
• 제19권3호
• /
• pp.431-445
• /
• 2006

본 연구는 함수적 데이터 분석의 몇 가지 이론에 대해 소개하고 분석 기법을 실제 자료에 적용하는 내용을 다루었다. 함수적 데이터 분석의 이론적 내용으로 기저를 이용해 자료를 함수적 데이터로 표현하는 방법, 그리고 함수적 데이터의 변동성을 조사하는 주성분분석, 선형모형 등에 대해 살펴보았다. 그리고 우리나라 기온 데이터와 강수량 데이터를 대상으로 각각 함수적 데이터 분석 기법을 적용해 보았다. 또한, 기온과 강수량 데이터에 대해 함수적 회귀모형을 적합시켜 두 변수간의 함수관계를 살펴보았다.

• Journal of applied mathematics & informatics
• /
• 제28권1_2호
• /
• pp.233-241
• /
• 2010

In this paper, we investigate the following functional inequality $${\parallel}f(\frac{x\;+\;y}{2}\;+\;z)\;+\;f(\frac{x\;+\;y}{2}\;+\;y)\;+\;f(\frac{y\;+\;z}{2}\;+\;x){\parallel\;\leq\;\parallel}2f(x\;+\;y\;+\;z)\parallel$$ in Banach modules over a $C^*$-algebra, and prove the generalized Hyers-Ulam stability of linear mappings in Banach modules over a $C^*$-algebra.

• Communications for Statistical Applications and Methods
• /
• 제12권1호
• /
• pp.117-123
• /
• 2005

A functional central limit theorem is obtained for a stationary linear process of the form $X_{t}= \sum\limits_{j=0}^\infty{a_{j}x_{t-j}}$, where {x_t} is a strictly stationary sequence of negatively associated random variables with suitable conditions and {a_j} is a sequence of real numbers with $\sum\limits_{j=0}^\infty|a_{j}|<\infty$.

• Kyungpook Mathematical Journal
• /
• 제47권1호
• /
• pp.119-125
• /
• 2007

In this paper, we investigate the following: Let A be a semisimple Banach algebra. Suppose that there exists a linear derivation $f:A{\rightarrow}A$ such that the functional equation $<f(x),x>^2=0$ holds for all $x{\in}A$. Then we have $f=0$ on A.