• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제16권3호
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• pp.463-477
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• 2009

극단치 분포의 모수 추정방법으로 최우추정법, 확률가중적률법, 회귀분석법은 기존 연구에서 활발하게 적용되어져 왔다. 그러나 이들 세 가지 추정방법 가운데, 회귀분석법의 우수성은 엄격하게 평가되어진 적이 없다. 본 논문에서는 몬테칼로 시뮬레이션을 통하여 Generalized Extreme Value(GEV) 분포와 Generalized Pareto(GP) 분포의 모수 추정에 회귀분석법 및 다른 추정방법을 적용하여 비교 연구한다. 시뮬레이션 결과, 표본의 크기가 작은 경우 회귀분석 법은 GEV 분포의 위치모수 추정시 편의 측면과 효율성 측면에서 다른 방법보다 우수한 경향을 나타내었다. GP 분포의 규모모수 추정시에는 표본의 크기 가 작을 경우 회귀분석법이 다른 방법보다 작은 편의를 나타내었다. 회귀분석법은 표본의 크기 가 작거나 적당히 큰 경우에도 GEV 분포나 GP 분포의 형태모수 추정시에 형태모수의 값이 -0.4일 경우, 다른 방법보다 우수한 경향을 나타내었다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제24권4호
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• pp.857-865
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• 2013

집중 호우로 인한 피해가 증가하면서 다양한 기법들을 이용하여 강우량 예측에 대한 관심이 높아졌다. 최근에는 극단분포를 활용하여 강우량을 예측하려는 시도가 늘고 있다. 본 연구에서는 일반화 극단 분포를 활용하여 실제 서울시의 1973년부터 2010년까지 7월달의 사후예측분포를 생성하고, 수치적인 계산을 위해서 MCMC (Markov chain Monte Carlo)알고리즘을 활용하였다. 이 연구를 통해서 사후예측분포의 점추정값들을 비교하였고 2011년 7월달의 자료와 비교해 봤을 때 집중 호우의 확률이 증가한 것을 알 수 있었다.

• 응용통계연구
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• 제27권6호
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• pp.947-958
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• 2014

집중호우의 특성을 이해하는 것은 수문관리 및 재해방재 등에서 매우 중요하다. 특히 반환주기는 이러한 집중호우의 특성을 나타내는 측정치로 자주 사용된다. 본 논문에서는 베이지안 계층적 모형을 이용하여 강우의 반환주기에 대한 공간구조를 분석하였다. 먼저 국내 62개 지점에서 측정한 강우 강도을 기초로 하여 연간 일일 최대강우량과 특정한 수준을 초과하는 강우량에 대해서 generalized extreme value(GEV)와 generalized Pareto distribution(GPD)를 각각 가정하여 추정하였다. 집중호우 반환주기에 대한 공간구조는 이 GEV 분포와 GPD 분포의 모수에 공간구조를 가지는 다변량 정규분포를 이용하여 설명하였다. 제안된 모형을 국내 76개 지역에서 39년간 측정된 일별 강우량 관측자료에 적용하였다.

• 응용통계연구
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• 제28권2호
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• pp.137-149
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• 2015

본 논문에서는 비정상 극치 강수 자료에 대해 계층적 베이지안 모형을 적용하여 시간에 따른 모수의 변화를 추정하며, 미래 확률 강수량에 대한 극단값 분포를 예측하고 더 나아가 반환기간에 대한 경향과 예측 값을 얻고자 한다. 이전의 고전적 통계 방법을 통한 강수 자료의 모수 추정연구의 경우, 자료의 정상성 가정 하에 고정된 모수를 추정하는 방법으로, 최근 나타난 비정상 강수 사상과 같이 강수량이 가지는 분포의 모수적 변화가 예상되는 경우 해석상 문제가 발생한다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 모형의 관심모수에 시간에 따른 자기 상관 선형 회귀 함수를 적합한 계층적 베이지안 모형을 고려한다. 제안된 모형의 효율성을 확인하기 위해서 1973년부터 2011년까지 39년 동안의 우리나라 여러지역의 기상 관측소에서 관측된 일일 강우량 자료가 사용하여 대표적인 극단값 분포인 Generalized Extreme Value(GEV) 분포에 적합시키고, 계층적 베이지안 모형을 이용하여 이들 분포의 모수들에 자기상관 시간모형을 소개한 후 우리나라 여러지역에 대한 반환기간에 대한 시간에 따른 경향을 확인하였다.

• 문화기술의 융합
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• 제8권1호
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• pp.531-536
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• 2022

본 논문은 꼬리가 두꺼운 분포의 꼬리부분에 대한 분포를 추정할 경우 모수적 방법과 비모수적 방법의 성능에 대해 비교하였다. 모수적 방법으로는 일반화 극단값 분포와 일반화 파레토 분포를 이용하였고, 비모수적 방법은 커널형 확률밀도함수 추정방법을 적용하였다. 두 접근법의 비교를 위해 2014년부터 2018년까지 서울시 관측소별 일일 미세먼지 공공데이터를 이용하여 블록 최댓값 모형과 분계점 초과치 모형을 적용하여 함수 추정한 결과를 함께 보이고 2년, 5년, 10년의 재현수준을 통해 고농도의 미세먼지가 일어날 지역을 예측하였다.

• 응용통계연구
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• 제33권1호
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• pp.107-114
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• 2020

자연 재해로부터 관측되는 자료를 대상으로 재현 수준 예측 등과 같은 자료 분석을 위해 일반화 극단값 분포(generalized extreme value)가 자주 사용되어 왔다. 표본 수가 충분히 큰 경우 연속적인 블록 최댓값들은 점근적으로 일반화 극단값 분포를 따른다. 하지만 소표본인 경우 이러한 사실은 성립되지 않을 수도 있다. 본 논문에서는 이러한 문제점을 해결하기 위해 모형 적합도 검정 및 모형 선택을 통해 로그-로지스틱(log-logistic) 분포의 사용을 제안한다. 하나의 예증으로서 중국 지진 자료를 대상으로 하여 로그-로지스틱 분포를 이용하여 재현 기간별 재현 수준 예측 및 신뢰구간을 제시한다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2001년도 학술발표회 논문집(I)
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• pp.140-145
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• 2001

• 한국수자원학회논문집
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• 제50권3호
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• pp.211-221
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• 2017

수문통계분야에서는 극치 사상을 해석하기 위해 generalized extreme value (GEV), generalized logistic (GLO), Gumbel (GUM) 모형과 같은 다양한 극치분포들을 사용하여 왔다. 특히 우리나라 강우 사상의 경우 다양한 극치분포 모형 중 GEV 분포와 Gumbel 분포가 비교적 적합한 것으로 알려져 있지만 하나의 형상매개변수를 가지고 있어 각 분포 모형이 나타낼 수 있는 통계적 특성에 한계를 가지고 있다. 이러한 점에서 두 개의 형상매개변수를 가지고 있어 분포 모형이 나타낼 수 있는 통계적 특성의 범위가 넓은 분포의 적용이 필요하다. 이에 본 연구에서는 두 개의 형상매개변수를 가지고 있어 다양한 통계적 특성을 표현할 수 있는 Burr XII 분포와 우리나라 620개 지점의 강우자료의 무차원 L-moment 비를 이용하여 우리나라 강우자료의 수문학적 적용성을 검토하였다. 이를 위해 Burr XII 분포의 L-moment ratio인 L-skewness와 L-kurtosis를 유도하고 그 관계식을 이용하여 L-moment diagram을 작성하고 620개 지점이 해당 영역에 포함되는 정도를 검토하여 그 적용성을 살펴보았다. 그 결과 L-skewness가 L-kurtosis보다 상대적으로 큰 한강 유역에 해당하는 지점들에 대한 Burr XII 분포의 적용성이 우수한 것으로 나타났으며, 이는 일반적으로 많이 사용되는 GEV 또는 Gumbel 분포를 대체할 수 있는 분포가 될 가능성을 보였다고 할 수 있다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2020년도 학술발표회
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• pp.279-279
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• 2020

최근 copula 모형은 여러 확률변수를 갖는 수문현상에 대해 빈도해석을 수행할 경우 결합확률분포형으로 유용하게 사용되고 있다. 하나의 자료를 확률변수로 사용하는 단변량 빈도해석에 비해 여러 수문자료를 동시에 각각 확률변수로 취하여 결합확률분포형을 추정할 수 있는 다변량 빈도해석은 수문자료의 상관성을 고려하면서 확률분포형을 추정할 수 있다는 장점이 있다. Copula 모형 중 Gumbel copula는 extreme-value 확률분포형으로 극치사상에 적합한 확률분포형이다. 본 연구에서는 Gumbel copula를 이용하여 우리나라 기상청 64개 종관기상관측소의 강우자료로부터 극치 강우사상을 추출하고, 이를 이용하여 빈도해석을 수행하였다. 극치 강우사상은 전체 강우사상 중 각 년도별로 최대강우량을 갖는 연최대강우량사상(annual maximum volume event)을 사용하였다. 각 확률변수의 주변분포형으로는 gamma, Gumbel, generalized extreme value, generalized logistic, Weibull 등 5개 확률분포형을 검토하였으며 각각 적합한 주변분포형을 적용하고 copula 모형의 매개변수는 의사최우도법(maximum pseudo-likelihood method)를 사용하여 추정하였다. 또한 추정된 copula 모형은 Cramer-von Mises 함수와 경험적 copula를 이용하여 적합도 검정을 수행하였다. 이를 통해 극치강우사상에 대하여 Gumbel copula 모형의 적용성을 검토하였으며 추정된 결합확률분포형을 이용하여 빈도별 확률강우사상을 2차원 등치선(contour line)형태로 제시하였다.

• 상하수도학회지
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• 제26권2호
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• pp.321-329
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• 2012

In this study, statistical analysis under both stationary and non-stationary climate was conducted for rainfall data measured in Seoul. Generalised Extreme Value (GEV) distribution and Gumbel distribution were used for the analysis. Rainfall changes under the non-stationary climate were estimated by applying time variable (t) to location parameter (${\xi}$). Rainfall depths calculated in non-stationary climate increased by 1.1 to 6.2mm and 1.0 to 4.6mm for the GEV distribution and gumbel distribution respectively from those stationary forms. Changes in annual maximum rainfall were estimated with rate of change in the location parameter (${\xi}1{\cdot}t$), and temporal changes of return period were predicted. This was also available for re-evaluating the current sewer design return period. Design criteria of sewer system was newly suggested considering life expectance of the system as well as temporal changes in the return period.