• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제52권2호
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• pp.179-188
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• 2012

We investigate in this paper rings containing a non-essential $nil$-injective maximal left ideal. We show that if R is a left MC2 ring containing a non-essential $nil$-injective maximal left ideal, then R is a left $nil$-injective ring. Using this result, some known results are extended.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제46권4호
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• pp.597-601
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• 2006

We introduce in this paper the concept of idempotent reflexive right ideals and concern with rings containing an injective maximal right ideal. Some known results for reflexive rings and right HI-rings can be extended to idempotent reflexive rings. As applications, we are able to give a new characterization of regular right self-injective rings with nonzero socle and extend a known result for right weakly regular rings.

• 대한수학회지
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• 제54권5호
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• pp.1505-1519
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• 2017

Assume that M is an R-module where R is a commutative ring. A proper submodule N of M is called a weakly 2-absorbing primary submodule of M if $0{\neq}abm{\in}N$ for any $a,b{\in}R$ and $m{\in}M$, then $ab{\in}(N:M)$ or $am{\in}M-rad(N)$ or $bm{\in}M-rad(N)$. In this paper, we extended the concept of weakly 2-absorbing primary ideals of commutative rings to weakly 2-absorbing primary submodules of modules. Among many results, we show that if N is a weakly 2-absorbing primary submodule of M and it satisfies certain condition $0{\neq}I_1I_2K{\subseteq}N$ for some ideals $I_1$, $I_2$ of R and submodule K of M, then $I_1I_2{\subseteq}(N:M)$ or $I_1K{\subseteq}M-rad(N)$ or $I_2K{\subseteq}M-rad(N)$.

• 대한수학회논문집
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• 제35권4호
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• pp.1045-1056
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• 2020

Let R be a commutative ring with unity. The extension of annihilating-ideal graph of R, $^{\bar{\mathbb{AG}}}$(R), is the graph whose vertices are nonzero annihilating ideals of R and two distinct vertices I and J are adjacent if and only if there exist n, m ∈ ℕ such that IⁿJ^m = (0) with Iⁿ, J^m ≠ (0). First, we differentiate when 𝔸𝔾(R) and $^{\bar{\mathbb{AG}}}$(R) coincide. Then, we have characterized the diameter and the girth of $^{\bar{\mathbb{AG}}}$(R) when R is a finite direct products of rings. Moreover, we show that $^{\bar{\mathbb{AG}}}$(R) contains a cycle, if $^{\bar{\mathbb{AG}}}$(R) ≠ 𝔸𝔾(R).

• 대한수학회논문집
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• 제34권1호
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• pp.43-54
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• 2019

Let R be a ring with identity and J(R) denote the Jacobson radical of R, i.e., the intersection of all maximal left ideals of R. A ring R is called J-symmetric if for any $a,b,c{\in}R$, abc = 0 implies $bac{\in}J(R)$. We prove that some results of symmetric rings can be extended to the J-symmetric rings for this general setting. We give many characterizations of such rings. We show that the class of J-symmetric rings lies strictly between the class of symmetric rings and the class of directly finite rings.

• 대한수학회지
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• 제54권6호
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• pp.1733-1757
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• 2017

Let $R={\oplus}_{{\alpha}{\in}{\Gamma}}R_{\alpha}$ be an integral domain graded by an arbitrary torsionless grading monoid ${\Gamma}$, ${\bar{R}}$ be the integral closure of R, H be the set of nonzero homogeneous elements of R, C(f) be the fractional ideal of R generated by the homogeneous components of $f{\in}R_H$, and $N(H)=\{f{\in}R{\mid}C(f)_v=R\}$. Let $R_H$ be a UFD. We say that a nonzero prime ideal Q of R is an upper to zero in R if $Q=fR_H{\cap}R$ for some $f{\in}R$ and that R is a graded UMT-domain if each upper to zero in R is a maximal t-ideal. In this paper, we study several ring-theoretic properties of graded UMT-domains. Among other things, we prove that if R has a unit of nonzero degree, then R is a graded UMT-domain if and only if every prime ideal of $R_{N(H)}$ is extended from a homogeneous ideal of R, if and only if ${\bar{R}}_{H{\backslash}Q}$ is a graded-$Pr{\ddot{u}}fer$ domain for all homogeneous maximal t-ideals Q of R, if and only if ${\bar{R}}_{N(H)}$ is a $Pr{\ddot{u}}fer$ domain, if and only if R is a UMT-domain.

• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제46권4호
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• pp.503-507
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• 2006

Let X be a Tychonoff space and ${\sum}(X)$ the set of all the subrings of C(X) that contain $C^*(X)$. For any A(X) in ${\sum}(X)$ suppose $_{{\upsilon}A}X$ is the largest subspace of ${\beta}X$ containing X to which each function in A(X) can be extended continuously. Let us write A(X) ~ B(X) if and only if $_{{\upsilon}A}X=_{{\upsilon}B}X$, thereby defining an equivalence relation on ${\sum}(X)$. We have shown that an A(X) in ${\sum}(X)$ is isomorphic to C(Y ) for some space Y if and only if A(X) is the largest member of its equivalence class if and only if there exists a subspace T of ${\beta}X$ with the property that A(X)={$f{\in}C(X):f^*(p)$ is real for each $p$ in T}, $f^*$ being the unique continuous extension of $f$ in C(X) from ${\beta}X$ to $\mathbb{R}^*$, the one point compactification of $\mathbb{R}$. As a consequence it follows that if X is a realcompact space in which every $C^*$-embedded subset is closed, then C(X) is never isomorphic to any A(X) in ${\sum}(X)$ without being equal to it.

• 한국과학교육학회지
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• 제42권6호
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• pp.579-595
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• 2022

이 연구는 유튜브라는 공간에서 새롭게 교육활동을 하는 중등과학교사들에 대한 질적사례연구이다. 특히 이 연구는 생활세계 혹은 현실공간의 규범과 제약에서 벗어나, 다양한 이상향이 반영되어 사적 자유나 일탈을 가능케 해주는 공간을 의미하는 푸코의 '헤테로토피아'라는 개념을 중심으로 이 사례를 해석하고자 했다. 연구에는 최근 자발적으로 유튜브 플랫폼에 개인 채널을 개설하고, 과학 학습 관련 영상을 활발하게 올리는 현직 중등과학교사 5인이 참여했다. 5인의 중등과학교사들의 경험에 대한 이해를 위해 개별적으로 반구조적 심층면담을 통해 자료를 수집하였으며, 질적 사례 연구 기법을 활용하여 수집된 자료를 분석하였다. 연구의 타당한 해석을 위하여 참여자들이 제작한 영상 콘텐츠, 이들이 직접 제작한 교사연수자료 및 교수학습자료를 참조하였다. 연구 결과, '자신만의 고유한 교육활동에 대한 갈망', '확장된 교실 공간으로서의 유튜브', '교실의 장벽 너머로 확장된 관계망', '인정욕구의 충족과 유튜버로서의 정체성 경험', '전통적 교육공간과 유튜브 공간 사이의 긴장' '장인으로 거듭나기', '교사-유튜버로서 자신만의 방향 찾기'라는 크게 일곱 가지의 주제가 도출되었다. 이를 통해 기존의 중등학교와 교실 안에서 한정되던 중등과학교사의 정체성과 욕구가 유튜브라는 새로운 공간에서 확장되는 현상을 확인할 수 있었다. 또한 유튜브는 과학교사들이 자신들만의 이상을 실현하고 즐거움을 느껴 볼 수 있는 공간이며, 이 공간 내에서의 행동을 일상 공간 속의 규범과 잣대로만 규제하는 것은 오히려 이들의 건전한 정체성 형성과 성장을 가로막는 일이 될 수 있음을 제언하였다.

• 한국전통조경학회지
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• 제41권2호
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• pp.1-10
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• 2023

조선 시대 서원(書院)은 성리학적 제례 기능인 제향(祭享)과 교육적 기능인 강학(講學)이 결합 되어 병존(竝存)하는 사립 교육기관이다. 본 연구는 서원의 제향과 강학 이외에 중요한 공간인 유식(遊息) 공간에 대해 집중하려고 한다. 서원의 조경은 퇴계(退溪) 이황(李滉, 1501-1570)의 서원 건립 운동 때부터 서원의 강학 기능과 연계되어 강조되어왔다. 이와 같은 조경관(造景觀)은 소수서원(紹修書院)을 시작으로 후에 건립되는 서원에 영향을 주어 서원의 중요한 특징으로 자리 잡았다. 본 연구는 15개소의 서원을 선정하여 그 유식 공간을 조사한 후 총체적이고 시대적인 분석을 하여 두 가지 경향성을 발견하였다. 첫째, 유식 공간은 초기 서원에는 풍부하게 나타나지만 17세기 초반부터 점차 감소하는 현상을 보인다. 이는 서원의 시대적 발전상과 함께 해석된다. 조선 후기로 갈수록 서원의 강학의 기능이 제향의 기능에 비해 약화되면서 강학과 직접적인 연관을 지닌 유식 공간 또한 그 중요도가 감소하는 것으로 보인다. 둘째, 현재 보존되어 있는 서원의 많은 조경 요소의 조성 주체가 배향(配享)자, 그 후손, 그리고 건립자인 사례가 그렇지 않은 경우보다 더 많다. 배향자가 직접 조성한 조경이 계승되어 보존되거나 배향자가 생존 강조했던 조경적 특징을, 서원의 동선이나 경관으로써 담아내는 등, 강화하는 모습을 보인다. 이러한 조성 과정 또한 기록으로 잘 보존되어 내려오는 것을 알 수 있다. 이는 선현의 흔적을 중시하는 서원의 제향적 성격에 의해, 배향자의 흔적이 잘 드러나있는 조경 요소는 상대적으로 더 잘 보존되고 현재까지 이어지는 것으로 판단된다. 서원의 조경은 강학과 제향이 결합된 기관이라는 정체성을 직접적으로 살펴볼 수 있는 서원의 중요한 한 단면이라고 할 수 있다.

• 대순사상논총
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• 제27집
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• pp.171-200
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• 2016

이 글은 전통 효(Filial Piety) 윤리와 대순진리회(Daesoonjinrihoe)의 효 윤리를 비교의 지평에서 분석한 것이다. 그동안 한국의 전통 효 윤리는 현대와 맞지 않는다는 이유로 변화를 요구받아 왔고, 그 핵심은 부모와 자식 간의 관계가 수직적·일방적인 게 아닌 수평적·상호 호혜적이어야 한다는 것이었다. 하지만 이에 대한 구체적인 이념과 대안에 대한 깊이 있는 연구는 거의 없었다. 이런 측면에서 한국의 대표적인 민족종교인 대순진리회가 근대화 이후에 전통과 현대의 충돌을 경험하면서 성장해 왔다는 점을 감안하면, 그 교리체계에서 효 윤리가 어떻게 구축되어 있는지를 관찰하는 작업은 전통 효가 현대적 감각에 맞게 어떻게 윤색될 수 있는지를 살피게 하는 하나의 좋은 사례를 제공해줄 수 있으리라 본다. 이것을 요약하면, 첫째, 유교와 대순진리회는 봉친(奉親)을 효 윤리로 삼지만, 유교는 가부장적인 봉건성에 입각하여 아랫사람의 일방적·맹목적 희생을 강조하고, 대순진리회는 어느 한쪽의 일방적인 희생을 지양하며 부모와 자식 사이의 상생(mutual beneficence)을 도모하고 있다. 이러한 차이는 유교적 효가 봉건질서를 추구하는 이념 속에서, 대순진리회 효가 새로운 종교적 세계인 후천 신세계의 원리인 보은상생과 인존(Respect For Man)의 이념 속에서 구축된 결과로 나타난 것이다. 둘째, 불교와 도교의 효는 부모 생전에 수복(壽福)을 누릴 것을 기원하고 사후에는 천도를 위해 발원하는 소극적·수동적인 것이다. 대순진리회의 효 역시 그러한 관념을 일부 포함하지만, 거기에 그치지 않고 부모 스스로가 죄를 벗고 앞길을 닦아나가도록 유도하는 것까지 효의 범주를 더 넓게 잡는다. 부모와 자식의 수행을 동시에 요구하는 이런 효 윤리는, 자식이 수행 끝에 종교적 목표를 이룬 연후 받게 되는 복록을 부모도 동시에 누릴 수 있게 하고자 하는 대순진리회 세계관 때문에 성립된다. 셋째, 유교와 대순진리회는 선령향화를 효 윤리로 삼지만, 무속적 사고를 배제한 본래 유교(성리학)적 세계관 속의 효는 향화의 대상을 비인격적 존재로, 대순진리회는 인격적 존재로 상정한다. 따라서 유교에 비해 대순진리회의 선령향화는 관념에 치우치지 않는다는 점에서 보다 현실적이다. 넷째, 유교와 대순진리회는 모두 조상들의 은혜를 갚고자 하나 그 은혜의 내용과 보은에 차이가 있다. 유교에서는 조상들이 생명을 준 존재이기에 그에 대한 감사로써 향화를 올리는 것만으로 효가 성립되지만, 대순진리회에서는 조상신들이 자손의 도성덕립을 목적으로 60년 적공(積功)으로써 생명을 주면서 동시에 수도를 하도록 독려하는 존재로 설정되어 있기 때문에 향화를 올리는 것과 더불어 수도까지 해야 효가 성립된다. 다섯째, 유교에서는 세속에서의 출세를 의미하는 입신양명이 효이지만, 대순진리회에서는 그 보다는 수도를 성공시켜 종교적 목표를 달성시키는 것이 더 큰 효로 규정된다. 여섯째, 유불도는 모두 도덕에 기반한 가족윤리로 효를 규정한다. 대순진리회 역시 그러하지만, 그 외에도 효에 종교적 구원을 위한 필수 윤리라는 위상을 더 부여한다. 왜냐하면 효의 부재는 세상을 병들게 하고 멸망케 하는 직접적인 원인이면서, 동시에 60년 동안 적공(積功)을 한 조상신들과 직접적으로 생명을 준 부모들의 은혜를 저버리는 배은이 개벽시대에는 용납되지 않는다고 보기 때문이다. 이러한 사실들로부터, 대순진리회는 자신의 독특한 사상을 바탕으로 하여 유불도의 전통 효 윤리들을 일부는 수용하고 일부는 재해석과 재창조 과정을 거쳐 윤색해 두고 있음을 살필 수 있다. 즉 대순진리회의 효는 인간 존중의 이념, 구체적으로는 보은상생과 인존(Respect For Man)사상 위에서 정립된 윤리 규정이며, 인격 완성과 도통이라는 종교적 목표에 도달하기 위한 나 자신의 수행이자 복록을 더불어 누리기 위한 부모의 일정한 수행까지 요구하는 개념으로 이해되고, 개벽시대에 구원을 받기 위한 필수 윤리라는 대단히 강화된 종교적 색채를 띠고 있는 것이라고 크게 그려 볼 수 있다는 말이다.