• 대한수학회보
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• 제40권2호
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• pp.235-241
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• 2003

It is proved that the product of any two linearly independent meromorphic solutions of second order linear differential equations with coefficients of small lower growth must have infinite exponent of convergence of its zero-sequences, under some suitable conditions.

• 한국수자원학회논문집
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• 제44권10호
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• pp.831-841
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• 2011

하천지형을 분석하기 위해서는 기초적으로 측량이 필수적이나, 사람이 접근하기 힘든 지형인 경우 항공측량 및 위성영상 등에 의존함으로서 실제 지형과는 상이한 결과를 도출하는 경우도 있다. 하천유역의 지형자료를 분석하는데 있어 지형의 형상요소 중 대표적인 값으로 평균경사도 등이 많이 사용되고 있으나, 하천유역 지형의 복잡성을 표시하기에는 충분하지 않는 실정이다. 본 연구에서는 하천유역의 지형적 특성이 자기상사성을 가진다는 전제하에 프랙탈 차원을 이용하여 지형의 복잡성을 정량화하였으며, 이를 위해 공간분석 기법을 이용하여 면적지수에 의한 방법과 허스트지수에 의한 방법을 적용하여 프랙탈 차원을 산정하였다. 면적지수 및 허스트지수에 의해 산정한 프랙탈 차원의 분포는 각 2.008~2.074, 2.132~2.268 값으로 나타났으며, 결정계수 $R^2$값은 94.9%, 87.1%로 비교적 결정계수 값이 크게 나타났다. 공간 자기상사성 매개변수 분석 결과 아라뱃길 유역은 프랙탈 차원이 평면(D=2.0)에 가까운 전형적인 도시유역의 완경사 지형 특성을 갖고 있음을 알수있었다. 또한 프랙탈 차원과 지형 형상요소들과의 관계를 규명하였으며, 이는 프랙탈 차원이 유역 특성인자의 대표치로서의 활용이 가능한 것으로 사료된다.

• 한국해안해양공학회지
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• 제9권3호
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• pp.115-124
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• 1997

동일지점에 투하한 여러개 표류부표 사이의 이격거리 관측방법을 사용하여 한국 연안 여러곳에서 와동확산의 분산을 측정하고 ‘확산계수’를 산정하였다. 시간이 경과함에 따라 와동확산의 분산은 ｔ$^{m}$ 에 비례하여 증가 하였는데, 여기서 시간지수승 m은 1.5와 3.5범위의 비정수 값으로 나타났다. 실측된 분산의 시간지수승 관계는 와동확산계수를 상수로 두는 확산모델링 방법에서는 재현되지 않는다. 본 논문에서는 프랙탈 이론을 도입하여 와동확산에 에 따른 분산의 지수승 관계를 시뮬레이트하였다. 본 논문의 프랙탈 확산모델에서는 가우스소음 대신에 프랙탈 가우스소음(fGn)을 와동확산에 따른 임의행보 과정에 적용하였다. 이 모델에서 프랙탈 브라운운동(fBm)으로 표현되는 와동확산의 분산은 시간 ｔ에 대하여 ｔ$^{2H}$와 같이 나타났는데, 여기서 H는 허스트 지수(Hurst exponent)이다. 본 논문의 프랙탈 확산모델은 시간지수승이 1과 2범위인 와동확산 분산을 잘 재현하였지만, 시간지수승이 2가 넘는 경우는 재현되지 않는다. 시간지수승이 2이상인 경우는 평균류의 유속전단(velocity shear)에 기인한다.다.

• 감성과학
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• 제8권4호
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• pp.415-422
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• 2005

본 연구에서는 행동활성화체계(Behavioral Activation System : BAS)와 행동억제 체계(Behavioral Inhibition System : BIS)의 성향이 청년층과 노인층의 뇌파 특성에 차이를 보이는지를 조사하였다. 실험은 19명의 청년층과 31명의 노인층을 대상으로 하여 이루어졌고, 안정 상태의 양측 전전두엽 뇌파를 측정하였다. 분석은 비선형 지수 중 하나인 1/f스케일링 지수를 사용하였다. 그 결과, BAS 성향에서 1/f스케일 지수가 유의한 차이를 보였다. 즉, 좌측 전전두엽(Fpl)에서는 청년층의 1/f스케일 지수가 노인층의 1/f스케일 지수보다 통계적으로 유의하게 높은 값을 보였고, 우측 전전두엽(Fp2)에서도 청년층이 노인층에 비해 높은 1/f스케일 지수를 나타내는 경향을 보였다. 1/f 스케일 지수가 클수록 복잡도는 감소하고, 반면 확률분포에 관련된 정보의 양은 증가하는 것으로 해석 가능하다. 본 연구를 통해, 주관적 평가 결과로서 행동 활성화체계가 강한 성향을 가진 경우, 노인층은 청년층에 비해 양측 전전두엽의 복잡도가 높은 상태임을 알 수 있다 본 연구의 결과는 BAS성향과 연령 사이의 연관성에 대한 가능성을 시사한다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제16권3호
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• pp.583-600
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• 2013

본 연구에서는 무리지수에 대한 현직교사들의 인식과 오류에 대해 조사하기 위하여 K 광역시 관내에 있는 중 고등학교에 재직하고 있는 수학 교사를 대상으로 선정하여 무리지수에 대한 인식과 오류에 대하여 조사하였다. 또한, 무리지수에 대한 현직교사와 예비교사의 인식의 차이를 분석하였다. 그 결과 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 현직교사의 정답률은 문제의 유형에 따라 다르게 나타났다. 둘째, 현직교사들은 논리적으로 판단하기 보다는 직관에 의존하여 판단하였다. 셋째, 현직교사들의 판단의 근거는 밑의 형태보다는 지수의 형태에 의존하여 판단하였다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제37권12호
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• pp.993-1007
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• 2004

허스트 지수를 산정하기 위하여 기존에 여러 방법론들이 제안되어 왔다. 그러나, 이들 방법론들은 시계열들의 지속성에 대하여 각기 다른 특성들을 보이고 있음을 기존의 연구에서 알 수 있다 따라서 본 연구에서는 수문학에서 주로 이용하고 있는 보정용량, 조정용량, 수정조정용량 방법 이외에 생리학 분야와 전자 분야 등에서 이용되고 있는 1/f 파워 스펙트럼 밀도 분석, DFA, AVT 방법, 최우도법 등을 이용하여 허스트 지수를 산정하여 보았다. 즉, 단기간과 장기간 기억을 가진 카오스와 추계학적 시계열들에 대하여 각각의 방법들을 적용하여 비교 분석하고자 하였으며, 각 방법론들에 대한 장점 및 단점 그리고 한계에 대하여 논의하였다.

• 한국정밀공학회지
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• 제15권12호
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• pp.226-235
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• 1998

This study proposes the analysis and evaluation of method of time series of ultrasonic signal using the chaotic feature extraction for ultrasonic pattern recognition. The features are extracted from time series data for analysis of weld defects quantitatively. For this purpose, analysis objectives in this study are fractal dimension, Lyapunov exponent, and strange attractor on hyperspace. The Lyapunov exponent is a measure of rate in which phase space diverges nearby trajectories. Chaotic trajectories have at least one positive Lyapunov exponent, and the fractal dimension appears as a metric space such as the phase space trajectory of a dynamical system. In experiment, fractal(correlation) dimensions and Lyapunov exponents show the mean value of 4.663, and 0.093 relatively in case of learning, while the mean value of 4.926, and 0.090 in case of testing in slag inclusion(weld defects) are shown. Therefore, the proposed chaotic feature extraction can be enhancement of precision rate for ultrasonic pattern recognition in defecting signals of weld zone, such as slag inclusion.

• Ocean and Polar Research
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• 제28권4호
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• pp.459-465
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• 2006

Ambient noise as a background noise in the ocean has been well known for its the various and irregular signal characteristics. Generally, these signals we treated as noise and they are analyzed through stochastical level if they don't include definite sinusoidal signals. This study is to see how ocean ambient noise can be analyzed by the chaotic analysis technique. The chaotic analysis is carried out with underwater ambient noise obtained in areas near the Korean Peninsula. The calculated physical parameters of time series signal are as follows: histogram, self-correlation coefficient, delay time, frequency spectrum, sonogram, return map, embedding dimension, correlation dimension, Lyapunov exponent, etc. We investigate the chaotic pattern of noises from these parameters. From the embedding dimensions of underwater noises, the assesment of underwater noise by chaotic analysis shows similar results if they don't include a definite sinusoidal signal. However, the values of Lyapunov exponent (divergence exponent) are smaller than that of random noise signal. As a result we confirm the possibility of classification of underwater noise using Lyapunov analysis.

• 대한수학회보
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• 제46권6호
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• pp.1159-1173
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• 2009

This paper deals with the critical blow-up and extinction exponents for the non-Newton polytropic filtration equation. We reveals a fact that the equation admits two critical exponents $q_1,\;q_2\;{\in}\;(0,+{\infty})$) with $q_1\;{<}\;q_2$. In other words, when q belongs to different intervals (0, $q_1),\;(q_1,\;q_2),\;(q_2,+{\infty}$), the solution possesses complete different properties. More precisely speaking, as far as the blow-up exponent is concerned, the global existence case consists of the interval (0, $q_2$]. However, when q ${\in}\;(q_2,+{\infty}$), there exist both global solutions and blow-up solutions. As for the extinction exponent, the extinction case happens to the interval ($q_1,+{\infty}$), while for q ${\in}\;(0,\;q_1$), there exists a non-extinction bounded solution for any nonnegative initial datum. Moreover, when the critical case q = $q_1$ is concerned, the other parameter ${\lambda}$ will play an important role. In other words, when $\lambda$ belongs to different interval (0, ${\lambda}_1$) or (${\lambda}_1$,+${\infty}$), where ${\lambda}_1$ is the first eigenvalue of p-Laplacian equation with zero boundary value condition, the solution has completely different properties.

• 대한기계학회논문집A
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• 제23권7호
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• pp.1065-1074
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• 1999

This study proposes the analysis and evaluation method of time series ultrasonic signal using the chaotic feature extraction for ultrasonic pattern recognition. Features extracted from time series data using the chaotic time series signal analysis quantitatively welding defects. For this purpose analysis objective in this study is fractal dimension and Lyapunov exponent. Trajectory changes in the strange attractor indicated that even same type of defects carried substantial difference in chaoticity resulting from distance shills such as 0.5 and 1.0 skip distance. Such differences in chaoticity enables the evaluation of unique features of defects in the weld zone. In experiment fractal(correlation) dimension and Lyapunov exponent extracted from 6dB ultrasonic defect signals of weld zone showed chaoticity. In quantitative chaotic feature extraction, feature values(mean values) of 4.2690 and 0.0907 in the case of porosity and 4.2432 and 0.0888 in the case of incomplete penetration were proposed on the basis of fractal dimension and Lyapunov exponent. Proposed chaotic feature extraction in this study enhances ultrasonic pattern recognition results from defect signals of weld zone such as vertical hole.