• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제12권1_2호
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• pp.129-142
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• 2003

In this paper we study the chromatic sum functions for rooted nonseparable simple maps on the plane. The chromatic sum function equation for such maps is obtained . The enumerating function equation of such maps is derived by the chromatic sum equation of such maps. From the chromatic sum equation of such maps, the enumerating function equation of rooted nonseparable simple bipartite maps on the plane is also derived.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제18권1_2호
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• pp.183-196
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• 2005

In this paper we study the chromatic sum functions for rooted nonseparable near-triangular maps on the projective plane. A chromatic sum equation for such maps is obtained.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제15권1_2호
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• pp.159-172
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• 2004

A map is singular if each edge is on the same face on a surface (i.e., those have only one face on a surface). Because any map with loop is not colorable, all maps here are assumed to be loopless. In this paper po-vides the explicit expression of chromatic sum functions for rooted singular maps on the projective plane, the torus and the Klein bottle. From the explicit expression of chromatic sum functions of such maps, the explicit expression of enumerating functions of such maps are also derived.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제15권1호
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• pp.269-276
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• 2015

본 논문은 지금까지 미해결 문제로 알려진 정점 색칠 문제에 대한 Erd$\ddot{o}$s-Faber-Lov$\acute{a}$sz 추측을 증명하였다. Erd$\ddot{o}$s-Faber-Lov$\acute{a}$sz 추측은 "k개의 $K_k$-클릭 합 교차 그래프는 k개의 색으로 칠할 수 있다". 즉, x(G)=k이다". Erd$\ddot{o}$s-Faber-Lov$\acute{a}$sz 추측을 증명하기 위해 본 논문은 교차되는 정점수와 한 정점에서 교차되는 클릭수를 구하여 모두 짝수이면 그래프의 최소 차수 ${\delta}(G)$ 정점을 최대독립집합 (minimum Independent set, MIS)에 포함시키는 방법을 적용하고, 둘 중 어느 하나가 홀수이면 최대 차수 ${\Delta}(G)$ 정점을 MIS에 포함시키는 방법을 적용하였다. 알고리즘 수행결과 얻은 MIS 개수가 x(G)=k이다. $3{\leq}k{\leq}8$인 $K_k$-클릭 합 교차 그래프에 대해 실험한 결과 모든 그래프에서 x(G)=k를 얻는데 성공하였다. 결국, "k개의 $K_k$-클릭 합 교차 그래프는 k개의 색으로 칠할 수 있다".는 Erd$\ddot{o}$s-Faber-Lov$\acute{a}$sz 추측은 성립함을 증명하였다.

• 한국광학회지
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• 제11권6호
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• pp.390-394
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• 2000

사람의 홍채 인식을 통항 보안 통제를 하기 위한 광학계를 설계하였다. 이 렌즈는 종색수차와 Petzval sum을 최소로 하는 triplet형이다. 초점거리를 50mm 유효경을 10mm로 하였고 물체로부터 상까지의 거리는 200mm-300mm로 고려하였다. 눈을 고려한 전체 광학계의 성능은 ray-fan과 spot diagram 그리고 회절광학적인 MTF를 계산하여 평가하였다. 홍채의 크기를 고려하여 물체 높이 0mm, 4mm 그리고 6mm 에 대하여, 파장은 Fraunhofer C, d 및 F-line에 대하여 모두 계산한 결과 spot 크기는 0.05mm 직경을 벗어나지 않았고 MTF 값도 물체 높이 6mm에 대한 486mm 파장의 sagittal MTF를 제외하고는 20 lines/mm의 공간주파수에서 0.5이상이 되었다.

• 한국광학회지
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• 제12권3호
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• pp.240-249
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• 2001

IMT2000용 단말기, 휴대용 개인정보단말기(PDA), 노트북 PC 등에 내장이 가능한 고속(f/2.2)의 1/7인치 CMOS칩용 초소형 카메라 렌즈를 설계하였다 설계의 특징으로는 회절소자의 마이너스 고분산특성을 십분 활용하여 단매의 렌즈로도 고속 및 광화각에 걸쳐 고차수가 및 색수차를 충분히 보정한 것이고 동시에 경박단소화(렌즈포함 상거리=3.3mm)도 실현한 것이다. 한편 설계방법으로는 단매로도 최상의 성능을 확보하기 위해 가능한 초기형상을 (Seidel 3차 수차론 활용) 최적설계의 입력치로 두고 다양한 면배치에 대해 최적설계후 상호간의 광학성능 및 기타 특성치를 비교·분석하였다 그리고 성능향상의 한방법으로써 기존 단매 렌즈의 굴절능을 전체 (2매)렌즈의 굴절능으로 하면서 petzval sum이 제로가 되도록 렌즈를 추가 하였고 이로 말미암아 최적설계 후 기존 광학성능을 크게 향상시킬수 있었다.