• 한국학교수학회논문집
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• 제8권3호
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• pp.367-382
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• 2005

본 연구는 학교수학에서 대수적 구조(군)의 지도에 관한 논의를 담고 있다. 이를 위해 먼저 Bruner가 제시한 지식의 구조에 대해 논의하고, 그 내용을 학교대수의 지도와 관련지어 살펴본다. 또한 대수적 구조 가운데 군 개념을 중심으로 하여 이와 관련된 선행연구를 Piaget, Freudenthal, Dubinsky, Burn 등의 논의에서 검토해본다. 그리고 초등수학에서부터 고등학교 수학까지 군 개념과 관련된 내용이 어떻게 표현되고 있는지를 살펴본다. 학교수학에서 군 개념과 관련된 내용은 초등수학에서부터 시작되는데, 초등수학의 경우 항등원, 교환법칙, 결합법칙 등을 수의 맥락에서 찾아볼 수 있다. 중학교 수학에서는 덧셈과 곱셈 연산에 있어서 항등원, 역원, 교환법칙, 결합법칙이 보다 구체적으로 제시되고 있으며, 이러한 규칙은 등식의 성질과 이항, 일차방정식의 풀이 등을 통해 살펴볼 수 있다. 고등학교 수학에서는 이항연산을 비롯한 여러 영역에서 군 개념을 포함하는 대수적 구조가 제시되고 있다. 이에 비해 학교대수에서는 이러한 주제들을 통합적으로 구성하려는 시도가 이루어지지 않고 있으며 각각의 내용이 독립적으로 다루어지고 있다. 본 연구에서는 학교대수에서 군 개념과 관련된 내용들을 검토함으로써 대수적구조(군) 측면에서 이러한 내용들을 종합해보고자 한다.

• 대한화학회지
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• 제32권5호
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• pp.436-442
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• 1988

알루미늄이온을 함유하는 용액에서 물 분자의 $^1$H-nmr 선나비를 온도와 $H^+$ 농도의 함수로 측정하였다. [$H^+$]=0.06 이상에서 선 나비를 짝을 지지 않는 두-자리 교환 모형으로 분석하였다. 이 분석으로 부터 육수화알루미늄 이온과 용매 물 분자 사이의 양성자 교환속도를 수소 이온 농도의 함수로 얻었다. 이들 반응속도론적 데이타들은 다음과 같은 선형 속도법칙으로 설명하였다. 즉 1/${\tau}$ = $k_1$/12 + $k_2$[$H^+$]/6. 또한 다음과 같은 양성자 교환 파라미터를 얻었다. $k_1^{298}$ = $38.5s^{-1}$ ;${\{Delta}H_1^{\neq}$ = $42.9kJ mole^{-1}$ ;${\{Delta}S_1^{\neq}$ = -48.6J $mole^{-1}K^{-1}$$k_2^{298}$ = $172s^{-1}mole^{-1}$ ; ${\{Delta}H_2^{\neq}$ = $27.8kJ mole^{-1}$ ; ${\{Delta}S_2^{\neq}$ = $-90.3J mole^{-1}K^{-1}$ 이들 활성화 파라미터들은 육수화알루미늄 이온의 산 가수분해와 알루미늄과 수소이온의 수화구들 사이의 양성자 교환이 회합 교환, Ia, 메카니즘의 전이상태를 통해 진행됨을 알려주고 있다.