• 한국수학사학회지
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• 제13권2호
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• pp.145-150
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• 2000

This paper is intended to show that fuzzy logic can be understood in the context of the late Wittgenstein's philosophy. It introduces the view of language presupposed by fuzzy logic and parallels it with the late Wittgenstein's view of language. To make the parallel clear it contrasts the views of the early Wittgenstein and the late Wittgenstein.

• 논리연구
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• 제15권1호
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• pp.155-190
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• 2012

힐베르트의 프로그램에 관한 한, 비트겐슈타인의 생각의 발전 과정에는 뭔가 중요한 차이가 있는 것처럼 보인다. 1929년 비트겐슈타인이 철학에 복귀하는 과정에서 빈 학파의 슐리크와 바이즈만을 만나 함께 토론한 내용을 정리한 "비트겐슈타인과 빈 학파", 또 그 과정에서 비트겐슈타인이 자신의 생각을 정리하여 쓴 "철학적 고찰"과 "철학적 문법"에서의 비트겐슈타인의 주요주장은 1939년에 행한 "수학의 기초에 관한 강의", 또 이 강의를 전후해서 비트겐슈타인이 쓴 "수학의 기초에 관한 고찰"에서의 비트겐슈타인의 생각과 중요한 차이를 보이고 있기 때문이다. 나는 그 차이가 무엇인지를 보이기 위해서 먼저 힐베르트의 프로그램과 형식주의를 간략하게 살펴보고자 한다. 다음으로 나는 비트겐슈타인이 힐베르트의 형식주의로부터 어떤 영향을 받았으며, 또 그것을 어떻게 비판했는지를 조명할 것이다. 또한 나는 힐베르트의 프로그램에 대해서 중기 비트겐슈타인이 어떻게 비판했는지를 조명하고자 한다. 우리는 중기 비트겐슈타인이 힐베르트 프로그램에 대해서 칸토어의 집합론에 대해 했던 전기 비트겐슈타인의 주장만큼이나 과격한 주장을 했다는 것을 확인하게 될 것이다. 그러나 후기 비트겐슈타인은 더 이상 그러한 과격한 주장을 하지 않는데, 나는 중기 비트겐슈타인의 주장을 직접 비판함으로써, 또 비트겐슈타인 자신이 스스로 어떤 비판을 했을지를 논의하면서, 후기 비트겐슈타인이 왜 더 이상 그러한 주장을 하지 않는지 그 이유를 조명하고자 한다.

• 논리연구
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• 제19권2호
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• pp.253-293
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• 2016

비트겐슈타인의 "논리-철학 논고"에서 '동일성'은 여러 중요한 의문들을 불러일으킨다. 비트겐슈타인의 '등식'이란 무엇인가? '등식'은 일반적으로 말하는 '동일성 진술'과 동일한가? 프레게는 동일성이 기호들 간의 관계가 아니라 대상(들) 간의 관계라고 주장한다. 그렇다면 비트겐슈타인은 이러한 프레게의 생각을 어떻게 비판하고 있는가? 또한 비트겐슈타인은 동일성에 대한 러셀의 정의에 대해서 명시적으로 비판한다. 그렇다면 그러한 비판의 요점은 무엇인가? 요컨대 동일성의 본성에 대한 전기 비트겐슈타인의 생각은 무엇인가? 나는 이 글에서 바로 이 물음에 대해 대답하고자 한다.

• 논리연구
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• 제20권1호
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• pp.69-96
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• 2017

비트겐슈타인은 "논리-철학 논고"에서 러셀의 유형 이론과 특히, 환원 가능성 공리를 명시적으로 비판한다. 그렇다면 러셀의 유형 이론에 대한 비트겐슈타인의 비판의 요점이란 무엇인가? 나는 이 물음에 대답하기 위한 예비적인 작업으로서, 비트겐슈타인이 러셀의 환원 가능성 공리를 어떻게 비판했는지를 살펴보려고 한다. 비트겐슈타인은 러셀의 환원 가능성 공리가 논리적 명제가 아니고, 그것이 참이라면 그저 "오직 운 좋은 우연에 의해서만" 참일 수 있으며, "환원 가능성 공리가 적용되지 않는 세계가 생각될 수 있다"고 선언한다. 그렇다면 그 근거는 무엇인가? 나는 1913년 노르웨이 편지에서의 비트겐슈타인의 생각을 해명함으로써, 그러한 생각이 환원 가능성 공리가 성립하지 않는다는 것을 보여주는 램지와 바이스만의 모델에 결정적인 영향을 주었다는 것을 보이고자 한다.

• 논리연구
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• 제21권1호
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• pp.1-37
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• 2018

잘 알려져 있듯이, 비트겐슈타인은 "논리-철학 논고"에서 러셀의 유형 이론을 명시적으로 비판한다. 그렇다면 러셀의 유형 이론에 대한 비트겐슈타인의 비판의 요점이란 무엇인가? 이 물음에 대답하기 위하여 나는 철학적인 측면과 논리학적인 측면에서 유형 이론을 살펴보고자 한다. "논리-철학 논고"에서 비트겐슈타인의 논리적 구문론은 말하자면 러셀의 유형 이론에 대한 대안이다. 논리적 구문론은 "논리-철학 논고"의 표기법의 기호 규칙들이며 특히 형성 규칙들이다. 비트겐슈타인의 말하기-보이기 구분은 논리적 구문론의 가장 근본적인 근거이다. 비트겐슈타인은 러셀의 유형 이론에 대한 비판과 함께 논리적 문법의 임의성(자의성)과 선험성으로 나아간다. 유형 이론에 대한 이러한 비트겐슈타인의 비판은 결국 프레게와 러셀의 논리학관에 대한 도전이다. 논리학은 세계에 속하는 일반적인 진리나 특성들을 다루지 않으며, 논리학을 이루는 동어반복은 아무것도 말하지 않는다.

• 논리연구
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• 제16권3호
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• pp.309-346
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• 2013

이 글은 비트겐슈타인이 "논리-철학 논고"에서 어떤 언어 논리와 또 어떤 형이상학을 제시하는 지 다룰 것이다. 필자는 궁극적으로 어떻게 그가 언어 논리로부터 형이상학을 근거 짓는 지 밝히려고 한다. 비트겐슈타인이 언어의 한계를 '언어 내에서' 그으려 할 때, 그 언어 논리는 언어의 논리적 구문론이다. 그리고 비트겐슈타인은 논리적 구문론에 대한 사상을 세계의 본질에 대한 이해, 형이상학으로 확장시킨다. 언어(문장)가 가져야 하는 논리적 형식은 세계의 형식(또는 세계의 본질)이고, 그것은 오로지 언어의 논리적 구문론과 더불어서만 확정될 수 있다. 그러나 논리적 형식(세계의 형식)이 무엇인지에 대해서는 '말 되어질 수 없다'. 왜냐하면 그것을 말하는 명제는 '뜻' 없고, '아무것도 말할 수' 없기 때문이다. 그러므로 비트겐슈타인은 논리적 형식(세계의 형식)이 뜻 있는 문장에서 '오로지 드러날 수 있다'고 표현한다. 비트겐슈타인이 언어 논리(논리적 구문론)로부터 근거 지으려 하는 형이상학은 신비적일 것이다.

• 논리연구
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• 제19권1호
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• pp.49-82
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• 2016

크립키는 비트겐슈타인의 회의론적 역설을 다룸에 있어서 규칙 따르기에 대한 어떤 특정한 개념을 처음부터 전제하고 시작한다. 그런데 문제는 크립키가 자신이 이런 전제를 가정한다는 것을 전혀 명시적으로 밝히지 않고 있으며 더 나아가 크립키가 전제하는 규칙따르기에 대한 개념은 후기 비트겐슈타인이 옹호하고자 하는 규칙 따르기의 개념과 완전히 반대되는 개념이라는 것이다. 크립키가 전제하는 개념은 전기 비트겐슈타인이 옹호하는 비맥락주의적 의미론에 근거하는 '무한적이고 결정지어진' 규칙 따르기 개념이다. 비트겐슈타인의 회의론적 역설은 바로 이런 전기 비트겐슈타인적인 의미론과 규칙 따르기 개념으로부터 발생한다고 볼 수 있다. 따라서 크립키가 비트겐슈타인의 역설은 직접적인 해결이 아닌 회의론적 해결만이 가능하다고 주장한 것은 그가 여전히 전기 비트겐슈타인적인 의미개념과 규칙 따르기 개념을 받아들이기 때문이라고 볼 수 있다. 즉, 크립키는 후기 비트겐슈타인과는 달리 여전히 한 발을 트락타투스적 의미론에 담근 채 비트겐슈타인의 역설을 논하고 있기 때문에 회의론적 해결에 머문다는 것이다. 필자는 이를 크립키가 암묵적으로 가정하는 또 하나의 전제인 진리 대응론에 연결시킴으로써 크립키와 후기 비트겐슈타인의 차이점을 분명히 하고자 한다.

• 논리연구
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• 제13권1호
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• pp.83-100
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• 2010

강진호 교수는 "전기 비트겐슈타인, 논리, 형이상학"에서 비트겐슈타인이 1913년 무렵에는 형이상학에 대해 비판적이지 않았으나 그로부터 1916년 말 사이에 논리의 본성에 대한 견해의 변화로 인하여 형이상학이 성립할 수 없다는 생각에 이르게 되었고, 그러한 변화의 결과가 "논리-철학 논고"에 반영되어 있다고 주장한다. 나는 그의 가정과 주장들에 대해 몇몇 비판적 문제 제기를 함으로써 그의 견해가 형이상학과 관련한 중요 쟁점을 해결하는 것이 될 수 없음을 보이고자 한다.

• 논리연구
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• 제20권2호
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• pp.163-196
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• 2017

비트겐슈타인은 "논리-철학 논고"에서 러셀의 역설을 해결했다고 선언한다. 그에 따르면, 함수는 그 자신의 논항이 될 수 없다. 만일 함수 F(fx)가 자기 자신의 논항이 될 수 있다고 가정하면, "F(F(fx))"라는 명제가 주어지는데, 이 명제에서 외부 함수 F와 내부 함수 F는 상이한 의미를 갖는다. 그렇게 되면 "F(F(fx))"는 확정적인 뜻을 지닐 수 없다. 그러나 왜 비트겐슈타인은 함수 F(fx)와 "F(F(fx))"를 문제 삼고 있는가? 이 물음에 대답하기 위해서는 우리는 무엇보다도 러셀의 역설에 대해 러셀 자신이 어떻게 해결하려고 시도했는지를 면밀히 검토해야 한다. 오직 러셀의 해결책을 이해할 수 있을 때에만 우리는 비트겐슈타인이 러셀의 역설을 어떻게 해결하려고 했는지를 이해할 수 있다. 특히 비트겐슈타인이 1913년 노르웨이에서 러셀에게 보낸 편지는 우리에게 결정적인 실마리를 제공해 준다.

• 논리연구
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• 제16권3호
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• pp.347-380
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• 2013

나는 이 글에서 비트겐슈타인이 프레게의 의미 이론을 어떻게 비판했는지를 살펴보고자 한다. 프레게의 의미 이론은 뜻-지시체 이론으로 요약된다. 프레게는 모든 언어적 표현에 대해 뜻과 지시체를 구분한다. 특히 그는 문장도 뜻과 지시체를 지닌다고 간주한다. 그런데 이러한 구분은 소위 동일성 문장 문제로부터 제기된 것이다. "논고"의 "근본 사상"은 프레게의 뜻-지시체 이론에 대한 직접적인 비판의 단초이다. 즉 한 문장의 지시체는 진리치이며 진리치는 (프레게의 의미에서) "대상 자체"라는 생각에 대한 공격이다. 비트겐슈타인에 따르면 그러한 대상은 실재하는 것이 아니며, 그림 이론에 따르면 이름과 명제의 기능은 근원적으로 상이하다. 그런데 프레게의 입장에서는 이러한 비판이 불충분하다고 정당하게 응수할 수 있다. 요컨대 프레게의 "뜻", "지시체" 등은 모두 전문 용어인 것이다. 그리하여 비트겐슈타인의 결정적인 비판은 프레게의 이론 체계의 논리적 허점을 추궁하는 것으로 이루어진다. 프레게가 한 문장의 뜻과 지시체를 도입하는 또 다른 경로가 있다. 그는 "개념 표기법"에서는 판단선과 내용선에 대한 논의에서, 그리고 "함수와 개념" 이후에는 판 단선과 수평선에 대한 논의에서 한 문장의 뜻과 지시체를 다룬다. 비트겐슈타인은 바로 이러한 프레게의 규정에 의해서는 복합 문장의 뜻은 결코 해명될 수 없다고 비판한다.