• 한국조명전기설비학회:학술대회논문집
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• 한국조명전기설비학회 2007년도 춘계학술대회 논문집
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• pp.183-186
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• 2007

국, 내외 택배시장은 과거 몇 개의 업체에서 독점했으나 현재는 대기업들과 수많은 중소기업들이 참여하고 있어 경쟁이 심화되고 있다. 우편물의 신속한 배송과 운송비용의 최소화는 매우 중요하며 이를 위하여 운송거리의 최단 거리화가 우선 필요하다. 본 논문은 전국의 주요 도시에 배치된 각 우편집중국을 기하학적으로 가장 짧게 연결하는 교환센터의 최적 위치를 찾는 방법을 제시한다. 배전시스템의 최적화, 전력계통의 routing 등에 이용되고 있는 Steiner tree 이론을 최단거리 우편물 운송망 구축에 적용하였다. Steiner tree로부터 선정된 위치에 교환센터를 설치할 경우, 운송비를 절감하여 경영수지를 개선할 뿐 아니라 신속한 배달을 최우선으로 하는 택배 시장에서 우위를 점할 수 있을 것으로 기대된다. Steiner tree 이론은 최단거리를 연결하는 전력소의 위치선정 등 전력계통에도 활용될 수 있을 것으로 사료된다.

• 전자공학회논문지CI
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• 제47권5호
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• pp.25-34
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• 2010

스타이너 포인트들을 추가하여 모든 입력 노드들을 최단 길이로 연결하는 스타이너 최소 트리는 최소 신장 트리에 비해 전체 길이는 짧으나, 그것을 생성하는 문제는 NP-Complete 영역에 속한다. 이 문제를 위한 휴리스틱들은, 입력 노드의 수가 매우 큰 경우에는 많은 시간과 계산을 요구한다. 본 논문에서는 많은 입력 노드에 대해, 최하위 계층에서 포탈을 이용한 모든 가능한 단위 스타이너 트리들을 생성하고 각 상위 계층에서 이들을 계층별 병합 처리하여 최상위 계층에서 최소 비용의 트리를 선택하는 효과적인 PTAS 기법을 제안한다. 16,000개의 입력 노드와 최하위 계층에서 16개의 단위 영역으로 설계된 실험에서 생성된 PTAS 스타이너 트리는, pure 스타이너 트리의 길이에 비해 길이가 0.24% 증가되었으나, 생성 시간은 직렬 처리는 85.4%, 병렬처리는 98.9% 개선되었다. 따라서 제안하는 PTAS 스타이너 트리 생성 기법은 많은 입력 노드들에 대해 근사 스타이너 트리를 신속히 생성하는 응용에 잘 적용될 수 있을 것이다.

• 대한산업공학회지
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• 제37권3호
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• pp.191-197
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• 2011

The group Steiner tree problem is a generalization of the Steiner tree problem that is defined as follows. Given a weighted graph with a family of subsets of nodes, called groups, the problem is to find a minimum weighted tree that contains at least one node in each group. We present some existing and some new formulations for the problem and compare the relaxations of such formulations.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제19권1호
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• pp.57-64
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• 2014

스타이너 트리의 생성은 NP-Complete 영역에 속하므로, 이것을 위한 휴리스틱들은, 다수의 입력 노드에 대해서 많은 시간과 계산을 요구한다. 본 논문에서는 많은 입력노드에 대해, 들로네 삼각망과 Prim의 최소신장트리를 결합한 효과적인 유클리드 스타이너 최소트리 구성방법을 제안한다. 이 방법은 Prim의 최소신장트리와 최소신장트리기반 스타이너 트리와 각각 비교 분석되었다. 제안된 방법은 30,000개의 입력노드에 대해 최소신장트리에 비해 연결 길이는 2.1% 감소, 실행시간은 138.2% 증가하였고, 최소신장트리기반 스타이너최소트리에 비해 실행시간 18.9% 감소, 연결 길이 0.013% 감소의 실험결과를 보였다. 따라서 본 연구의 제안방법은 실행시간이 주요 요인이 되지 않는 환경에서 연결 길이를 단축해야 할 응용에 잘 적용될 수 있을 것이다.

• 조명전기설비학회논문지
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• 제22권9호
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• pp.82-87
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• 2008

국내 택배시장은 과거 몇 개의 업체에서 독점해왔으나 현재는 대기업들과 수많은 중소기업들이 참여하고 있어 경쟁이 심화되고 있다. 우편물의 신속한 배송과 운송비용의 최소화는 매우 중요하며 이를 위하여 운송거리의 최단 거리화가 우선 필요하다. 본 논문은 전국의 주요 도시에 배치된 우편집중국을 기하적으로 가장 짧게 연결하는 교환 센터의 최적 위치를 찾는 방법을 제시한다. 송전계통의 routing, 배전선로망의 최적화 등에 이용되고 있는 Steiner Tree이론을 최단거리 우편물 운송망 구축에 적용하였다. Steiner Tree이론으로부터 선정된 위치에 교환센터를 설치할 경우, 운송비를 절감하여 경영수지를 개선할 뿐 아니라 신속한 배달을 최우선으로 하는 택배 시장에서 우위를 점할 수 있을 것으로 기대된다. Steiner Tree 이론은 차기 초고압 선로를 최단거리로 연결하는 전력소의 위치선정 등에도 활용될 수 있을 것으로 사료된다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제8권5호
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• pp.1089-1095
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• 2004

주어진 네트워크에서 최적의 스타이너 트리를 구하는 문제는 NP-hard이며, 최적에 가까운 스타이너 트리를 구하기 위하여 유전자 알고리즘을 이용한다. 본 논문에서는 이 문제를 해결하기 위하여 유전자 알고리즘에서 염색체를 기존의 이진스트링 대신 부동소수점으로 표현하였다. 먼저 주어진 네트워크에 Prim의 알고리즘을 적용하여 스패닝 트리를 구하고, 부동소수점 표현을 갖는 유전자 알고리즘을 사용하여 새로운 스타이너 점을 트리에 추가하는 과정을 반복함으로써 최적에 가까운 스타이너 트리를 구했다 이 방법을 사용하면 이진스트링을 사용하는 기존의 방법에 비해서 트리가 보다 빠르고 정확하게 최적에 가까운 스타이너 트리에 접근했다.

• 융합신호처리학회논문지
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• 제3권2호
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• pp.89-95
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• 2002

글로벌 라우팅(global routing)은 VLSI 설계 과정중의 하나로, 네트리스트의 모든 네트들을 연결하기 위하여 각 네트들을 라우팅 영역(routing area)에 할당시키는 문제이며, 글로벌 라우팅에서 최적의 해를 얻기 위해 maze routing 알고리즘, line-probe 알고리즘, shortest path 기반 알고리즘, Steiner tree 기반 알고리즘등이 이용된다. 본 논문에서는 라우팅 그래프에서 최단 경로 Steiner tree 탐색방법인 weighted network heuristic(WNH)과 이를 기반으로 하는 글로벌 라우팅 유전자 알고리즘(genetic algorithm; GA)을 제안하였으며, 제안한 방식을 시뮬레이티드 어닐링(SA) 방식과 비교, 분석하였다.

• 정보처리학회논문지A
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• 제14A권5호
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• pp.317-326
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• 2007

본 논문에서 GOSST(Grade of Services Steiner Minimum Tree) 문제에 대한 개선된 휴리스틱을 제안한다. GOSST 문제는 스타이너 포인트 문제의 한 변형으로 G-Condition을 만족하는 최소비용의 네트워크 구성을 찾는 문제이며, NP-Hard 혹은 NP-Complete 문제로 알려져 있다. 이 문제에 대한 이전의 연구에서 우리는 거리 우선 최소 신장 트리 생성방법과 직접 스타이너 포인트 배치 방법을 결합한 휴리스틱을 제안했었다. 본 논문에서는 스타이너 포인트 배치 방법으로 지그재그 스타이너 포인트 배치방법을 새롭게 제안한다. 이 방법과 거리우선 최소 신장 트리 생성 방법을 결합한 거리 지그재그 GOSST 휴리스틱은 컨트롤인 G-MST에 비해 31.5%의 네트워크 구축 비용의 절감을 얻었고 이전의 가장 좋은 GOSST 휴리스틱인 거리 직접 GOSST 휴리스틱에 비해 2.2%의 비용 개선을 보였다.

• 정보처리학회논문지A
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• 제17A권2호
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• pp.103-112
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• 2010

클러스터 센서 네트워크는 여러 개의 중심 노드 주위에 다른 입력 노드들이 밀집된 분포를 보이는 센서 네트워크이다. 최소 스타이너 트리는 스타이너 포인트들을 도입하여 모든 입력 노드들을 최소 비용으로 연결하는 트리이다. 본 논문에서는 센서 노드와 베이스 스테이션의 연결인 간선들을, 클러스터 내에서와 클러스터 사이에서 각각 생성하고, 이를 이용하여 근사 최소 스타이너 트리를 반복적으로 생성하여, 단축된 길이의 클러스터 센서 네트워크를 구성하는 방법을 제안한다. 실행 시간 복잡도가 O($N^2$)인 제안된 방법으로 생성된 클러스터 센서 네트워크들은, 본 논문의 실험에서 유클리드 최소 신장 트리 방법의 네트워크들과 비교하여 생성 시간이 1170.5% 증가하였으나 최소치보다 0.1% 증가된 길이의 네트워크는 20.3%의 증가된 시간에 생성이 가능했다. 이 클러스터 센서 네트워크의 평균 길이는 유클리드 최소 신장 트리 방법과 비교하여 최대 3.7%, 평균 1.9% 감소되었다.

• 경영과학
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• 제23권1호
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• pp.75-85
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• 2006

The rectilinear Steiner tree problem (RSTP) is to find a minimum-length rectilinear interconnection of a set of terminals in the plane. It is well known that the solution to this problem will be the minimal spanning tree(MST) on some set Steiner points. The RSTP is known to be NP-complete. The RSTP has received a lot of attention in the literature and heuristic and optimal algorithms have been proposed. A key performance measure of the algorithm for the RSTP is the reduction rate that is achieved by the difference between the objective value of the RSTP and that of the MST without Steiner points. A hybrid evolutionary strategy on RSTP based upon nodes set is presented. The computational results show that the hybrid evolutionary strategy is better than the previously proposed other heuristic. The average reduction rate of solutions from the evolutionary strategy is about 11.14%, which is almost similar to that of optimal solutions.