• 한국물환경학회지
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• 제23권5호
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• pp.683-688
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• 2007

질량보존의 법칙과 Darcy의 법칙으로 표현되는 Richards 방정식은 비포화대의 토양수분흐름을 모의하는데 널리 사용되어 왔다. Richards 방정식은 압력수두의 항으로 표현되는 방정식, 토양수분의 항으로 표현되는 방정식, 그리고 이 둘을 혼합한 형태의 방정식 등, 세가지 형태로 표현할 수 있다. 고차의 비선형 항들을 포함하는 이 편미분방정식들을 수치해석방법으로 풀 때, 질량 비보존을 수반하는 오류의 결과가 초래될 수 있다. 세가지 방정식들 중 혼합형 Richards 방정식이, 다른 추가적인 계산없이 질량을 온전히 보존하는 것으로 알려져 있다. 이 연구의 목적은 동질성 토양에서의 1차원적 연직방향 비포화수 흐름모의를 위해, Richards 방정식의 질량보존적 수치해석법을 완전음해 유한차분법으로 개발하고, 이를 통해 민감도 분석을 실시하여 토양특성인자들과 토양종류에 따른 침투율의 변화를 살펴보는 데 있다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2016년도 학술발표회
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• pp.33-33
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• 2016

산사태 발생 예측은 재해를 예방하고 대처하기 위한 가장 근본적이며 효과적인 방법이나, 과학기술의 발전과 많은 노력에도 불구하고 아직 산사태의 발생 장소와 시기를 예측하는 것은 매우 어려운 일이다. 산사태 발생 예측 기법은 크게 경험론적 지수기법, 통계적 해석기법, 물리적 해석 기법으로 나뉠 수 있다. 이 세 방법은 각기 장단점이 있으나 일반적으로 후자로 갈수록 많은 데이터가 요구되고, 해석에 시간이 필요하며, 보다 신뢰할만한 결과를 도출할 수 있다. 경험론적 지수 기법은 국내에서 실무적으로 널리 활용되고 있으며, 통계적 해석기법에 관한 연구도 수행된 바 있다. 하지만 이 두 방법론은 일정량 또는 일정강도 이상의 강우 발생 시 산사태의 발생 위험도를 공간적으로 예측할 수 있으나, 산사태의 발생 시점과 연속적인 강우량 또는 강우강도의 관계를 정량적으로 분석하기 힘든 한계가 있어 최근에는 이러한 한계를 극복하기 위해 최근 무한사면안정 모형과 토양수분침투 모형을 결합한 시변 사면안정모형들이 활용되기 시작하고 있다. 대표적으로는 TRIGRS가 있으며, 이 모형에서는 선형화한 1차원 Richards 방정식의 해석해를 활용하여 토양수분량을 계산한 후 이 정보를 무한사면안정모형에 반영하여 시변적인 사면안정도를 구하고 있다. 하지만 Richards 방정식을 선형화하기 위해서 제한된 토양수분-압력 관계식이 사용되며, GUI가 제공되지 않아 전처리 및 후처리가 번거로운 한계가 있다. 본 연구에서는 이러한 한계를 개선하기 위해 3차원 Richards방정식을 수치적으로 계산하여 보다 다양한 토양수분-압력 모형과 초기조건을 반영할 수 있게 하였다. 또한 GUI를 지원하여 사용자가 보다 손쉽게 해석모형을 사용할 수 있도록 하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2004년도 학술발표회
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• pp.660-665
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• 2004

본 연구에서는 비선형적인 메커니즘을 갖는 수문현상의 불확실성을 해석하고자 하는 목적으로 새로운 개념의 지배방정식이 유도된다. 제안된 모형의 불확실성은 토양 특성치의 공간적 변동성에 기인하고 있는 것으로 가정하여, 유도된 방정식은 Fokker-Planckl 방정식의 형태를 가지고 있다. 실제 유역단위에서 토양 내 수분 흐름의 연직방향 흐름을 모의하기 위해 미소단위에서 유도된 Richards 방정식은 토양의 공간적 변동성으로 말미암아 불확실한 매개변수를 갖는 비선형 추계학적 편미분방정식의 형태를 갖게 된다. 이는 먼지 수직 방향적분을 통하여 단순화된 비선형 추계학적 상미분방정식으로 전환되고, 이렇게 전환된 비선형 추계학적 상미분방정식은 다시 추계학적 Liouville 방정식을 이용하여 선형 추계학적 편미분방정식으로 전환되어진다. 최종적으로 cumulant 급수방법을 이용하여 상기 방정식을 선형 결정론적 편미분방정식으로 전환시킴으로써, 강우 시 토양 내 수분 침투현상을 모형화할 경우 유역단위에서 토양의 공간적 변동성을 설명할 수 있는 지배방정식을 유도할 수 있다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2023년도 학술발표회
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• pp.62-62
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• 2023

강우가 지표면 아래로 침투할 때 초기에는 투수층이 불포화 상태이어서 부압이 작용하면서 침투할 것이다. Richards 식(Richards, 1931)을 써서 불포화 투수층의 침투를 모의할 수 있다. 강우가 지속되는 동안 하상 아래 어느 구간은 포화 상태가 되어 Richards 식을 더 이상 사용할 수 없다. 하지만 현재까지의 연구는 Richards 식을 사용하여 침투를 모의하는 오류를 범하고 있다. 강우에 의한 침투를 예측할 때 지표면에서의 침투율 q_b 가 필요한 데 현존하는 연구에서는 Horton 식(Horton, 1941)을 사용하여 초기 침투율 f_o 와 장시간 후 침투율 f_c 와 시간에 따라 지수함수로 감소하는 계수 k 의 3가지 계수값을 실험이나 현장 관측값에서 찾아서 쓰고 있다. 그런데, 이 계수값은 강우강도 r_i 가 클수록 침투율 q 가 커지는 물리 현상을 반영하지 못하는 한계가 있다. 본 연구에서 먼저 포화 투수층에서의 침투를 모의하는 식을 개발하였다. 지표면 아래에서 불포화 투수층에는 Richards식을 사용하고 포화 투수층에는 개발한 식을 사용하여 침투를 모의하였다. 또한 지표면에서의 침투율 q_b 를 구하는 공식을 개발하였다. 하상에서의 침투율의 최대값은 $q_{bmax}=-{\lambda}{\sqrt{2g(s-b)}}$ 일 것이다. 여기서 λ 는 투수층의 공극율, s 는 유출수면의 위치, b 는 지표면의 위치이다. 지표면에서의 침투율의 최소값 q_bmin 은 지표면 바로 아래 지점에서의 침투율일 것이다. 지표면에서의 침투율 q_b 로 q_bmax 와 q_bmin 사이의 적절한 값을 선택한다. 강우강도를 r_i 라고 하면 지표면 위 유출수의 연속방정식은 다음과 같다: $s-b={\int}(r_i-{\mid}q_b{\mid})dt$. 즉, 유출수면의 위치 s 는 강우강도 r_i 가 클수록 또는 지표면에서의 유출율의 크기 |q_b| 가 작을수록 크다. 또한 지표면에서의 침투율 q_b 와 지표면 아래에서의 침투율 q 는 s - b 가 클수록 크다. 따라서, 강우강도 r_i 가 클수록 침투율 q_b, q 가 큰 현상이 잘 반영되었다. 강우-침투-유출 모형실험을 수행하여 강우강도에 따라 침투율과 유출량이 다른 현상을 관측하여 수치실험 결과와 비교·검증하였다.

• 물과 미래
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• 제28권5호
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• pp.129-140
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• 1995

다공성 매질에서의 불포화-포화 흐름을 묘사하는 Richards 방정식을 이용한 수치실험을 통하여 경사면에서 지표포화지역-중간류유출 정상류 관계 및 지표포화지역-흙수분저류량 정상류 관계를 유도하였다. 수치실험에서는 지형인자 및 토양 수리특성의 변화가 지표포화지역-중간류유출 관계에 미치는 민감도를 분석하고, 지표포화지역을 중간류유출 또는 흙수분저류량의 함수로 표시하는 멱법칙을 결정하였다.

• 한국토양비료학회지
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• 제36권4호
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• pp.181-192
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• 2003

기상 자료와 토양 수리 특성을 입력하여 토양수분의 수직 이동 및 분포를 예측할 수 있는 수치모형을 개발하고, 이 모형을 검정하기 위해 중동사양토를 대상으로 추정한 결과와 중성자 산란법에 의해 측정한 수분단면을 비교하였다. 이 모형에서 토양수분 포텐셜을 기준으로 한 Richards 방정식의 해를 predictor-corrector 격자에 투영한 음함수 유한차분법에 의해 구하였다. 이 모형에서는 토양단면의 수리특성은 균질하고, 토양수분은 등온적으로 흐르고, 수분이력현상은 고려하지 않고, 수증기 및 열 이동은 일어나지 않고, 빗물은 토양 단면에 부분 치환원리에 의해 분배된다고 가정하였다. 이 모형의 입력 자료는 크게 강우량, 최고 및 최저 기온, 상대습도 및 일사량의 일일 기상자료와 불포화 수리전도도 및 수분보유 특성 함수를 추정하기 위한 토양 수리 자료로 구분하였다. Chebyshev 다항식과 최소 자승차를 이용하여 추정한 토양 수리 다항식은 입력 자료와 매우 잘 일치하였다. 다양한 지표 및 하부 경계조건에서 53일 동안 상대적으로 시간증가분을 크게 하여 추정한 Richards 방정식의 해인 토양수분 수직 단면은 지표 10 cm를 제외하고는 중성자 산란법에 의해 측정한 결과와 잘 일치하였다.

• 물과 미래
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• 제29권2호
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• pp.143-151
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• 1996

중간류 유출, 지표표화지역, 흙수분저류량들의 동적 반응을 Richards 방정식을 이용한 수치실험을 통하여 유도하였다. 그리고 수치실험에서 경사면 모양, 토양종류, 경계조건 등을 변화시켜서 지표포화지역-중간류유출 동적 관계 및 지표포화지역-흙수분저류량 동적 관계를 결정하였다. 모의결과에 의하면, 지표포화지역-중간류유출 동적 관계 및 지표포화지역-흙수분 저류량 동적 관계는 각 관계들의 정상류 관계에 의해 근사적으로 설명될 수 있다. 그리고 강우양상이 단순한 펄스입력일지라도 중간류유출 및 지표포화지역의 동적 반응은 중복첨두치에 의해 특징지어지며, 중복첨두치의 발생에 대한 물리적 메케니즘은 "variable source area"의 개념을 이용하여 설명하였다.용하여 설명하였다.

• 한국해안해양공학회지
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• 제9권3호
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• pp.125-131
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• 1997

해빈 보존공법중 배수층설지 공법의 타당성 분석을 위하여 파랑모형과 침투류모형을 결합한 복합모형을 구성하여 수치실험을 수행하였다 파랑모형으로는 Shuto(1972)의 해석해를 사용하였고, 침투류모형으로는 포화-비포화흐름의 지배방정식인 Richards식을 사용하였다. 구성된 복합모형의 민감도 분석에 의하면 포화투수계수가 해빈내부의 지하수 흐름장에 가장 민감한 영향을 미치고 있음을 알 수 있었다. 또한 보다 많은 현지의 실측자료들이 수집 된다면 개발된 모형은 해빈내에 배수층 설치시 필요로 되는 제요소 해석에 효율적으로 이용될 수 있을 것이다

• 한국수자원학회논문집
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• 제31권2호
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• pp.177-187
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• 1998

하천과 대수층이 연결된 계에서 분산오염원이 유입될 경우에 지하수 수질을 평가할 수 있는 공간적분모형을 제안하였다. 제안된 공간적분모형은 불포화대의 영향이 고려되었으며, 다양한 수문 및 대수층 모의 조건에서 Richards 방정식과 이송-분산 방정식의 공간분포모형에 대한 수치해와 비교를 통하여 공간적분모형을 테스트하였다. 비교 결과에 의하면, 분산도비와 대수층의 두께가 큰 경우를 제외하고는 공간적분모형과 공간분포모형사이의 포화대수층의 평균농도 및 지하수유출의 평균농도는 일치된 반응을 보여주고 있다. 그리고 분산도비와 대수층의 두께가 큰 계에서는 비선형 공간적분모형이 선형 공간적분모형보다 더 좋은 결과를 보여주었다.

• 대한지하수환경학회지
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• 제6권1호
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• pp.23-32
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• 1999

Richards 방정식(RE) 해를 구하는 새로운 수치해석적인 방법으로 해적응격자(SAG)법을 개발하였다. SAG 법은 격자생성법을 이용하여 해의 구배가 큰 영역에 더 많은 수의 격자가 밀집되도록 일정한 수의 격자를 자동으로 재분배한다. 이 방법은 좌표변환기법을 이용하여 지배방정식인 RE를 새로운 좌표에서의 RE로 변환하고 유한차분법을 적용하여 방정식의 해를 구한다. 이때 격자점들의 이동은 변환된 RE에 수식으로 반영되기 때문에 고정된 격자점 을 갖는 변환된 영역에서는 해를 구하는 과정에서 내삽법이 불필요하게 된다. 따라서 SAG법은 불포화대에서의 지하수 침투과정을 모사할 때 습윤전선의 이동과 관련하여 발생하는 수치해석적 난제를 크게 개선할 수 있는 방법이다. SAG법과 고정격자를 이용하는 기존의 수정 Picard법을 비교하기 위하여 1차원 침투문제에 대한 수치실험을 실시하였다. 41개의 격자점을 이용한 SAG법은 201점의 고정격자법과 비교하였을 때, 해의 정확도에서는 비슷한 값을 보였으며 계산시간은 반으로 줄어들었다. SAG해의 질량평형과 수렴도는 시간간격 ($\Delta$t)과 해적응 격자생성에 사용된 가중모수 (${\gamma}$)에 크게 영향을 받는 것으로 나타났다. 따라서 SAG법을 이용하여 질량보존적이며 동시에 수렴하는 해를 구하기 위해서는 $\Delta$t와 ${\gamma}$를 자동으로 재조정하는 과정이 요구되며, 이러한 과정은 계산시간을 증가시키는 요인으로 작용할수도 있을 것이다. 본 연구에서 제시된 방법은 특별히 시간에 따른 전선의 이동을 다루는 불포화 유동 및 오염물 거동 문제에서 유용하게 사용될 수 있을 것으로 기대된다.