• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제18권4호
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• pp.123-129
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• 2013

암호학의 암호 생성과 해독, 소수판별법의 성능은 대부분 $a^b$ (mod m)의 모듈러 지수연산의 효율적 구현여부로 결정된다. 모듈러 지수연산법에는 제곱-곱셈 방식의 표준 이진법이 최선의 선택으로 알려져 있다. 그러나 큰 자리수의 b에 대해서는 사전처리를 하는 n-ary, ($n{\geq}2$)이 보다 효율적으로 적용된다. 본 논문에서는 모듈러 지수 나눗셈 방법을 적용한 제곱-나눗셈법과 사전처리 없는 n-ary 제곱-나눗셈법을 제안하였다. 제곱-나눗셈법은 b가 $2^k+2^{k-1}$에 근접한 값 또는 $2^{k+1}$에 근접한 경우 수행횟수 측면에서 가장 효율적임을 알 수 있었다. 나머지 값들에 대해서는 사전처리 없는 n-ary 제곱-나눗셈법을 적용하는 것이 사전처리를 하는 일반적인 n-ary법에 비해 수행횟수 측면에서 효율적임을 보였다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제35권2호
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• pp.75-83
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• 2008

Joye와 연구자들은 기존의 조합 소수 판단 검사에서 trial division 과정을 제거한 새로운 소수 생성 알고리즘 (이하 JPV 알고리즘)을 제시하였으며, 이 알고리즘이 기존의 조합 소수 생성 알고리즘에 비해 $30{\sim}40%$ 정도 빠르다고 주장하였다. 하지만 이 비교는 전체 수행시간이 아닌 Fermat 검사의 호출 횟수만을 비교한 것으로 정확한 비교와는 거리가 있다. 기존의 조합 소수 생성 알고리즘에 대해 이론적인 수행시간 예측 방법이 있음에도 불구하고 두 알고리즘의 전체 수행시간을 비교할 수 없었던 이유는 JPV 알고리즘에 대한 이론적인 수행 시간 예측 모델이 없었기 때문이다. 본 논문에서는 먼저 JPV 알고리즘을 확률적으로 분석하여 수행시간 예측 모델을 제시하고, 이 모델을 이용하여 JPV 알고리즘과 기존의 조차 소수 생성 알고리즘의 전체 수행시간을 비교한다. 이 모델을 이용하여 펜티엄4 시스템에서 512비트 소수의 생성 시간을 예측해 본 결과 Fermat 검사의 호출 횟수를 이용한 비교와는 달리 JPV 알고리즘이 기존의 조합 소수 생성 알고리즘보다 느리다는 결론을 얻었다. 이러한 이론적인 분석을 통한 비교는 실제 동일한 환경에서 실험을 통해서 검증되었다. 또한, 본 논문에서는 JPV 알고리즘의 성능 개선 방법을 제시한다. 이 방법을 사용하여 JPV 알고리즘을 개선하면 동일한 공간을 사용할 경우에 JPV 알고리즘이 기존의 조합 소수 생성 알고리즘과 비슷한 성능을 보인다.