• 제목/요약/키워드: Particle beam

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Correlation between Charged Silicon Nanoparticles in the Gas Phase and the Low Temperature Deposition of Crystalline Silicon Films during Hot Wire Chemical Vapor Deposition

  • 유승완;홍주섭;김정형;유신재;황농문
    • 한국진공학회:학술대회논문집
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    • 한국진공학회 2014년도 제46회 동계 정기학술대회 초록집
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    • pp.283.2-283.2
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    • 2014
  • 열필라멘트 화학증착공정(Hot Wire Chemical Vapor Deposition)에서 기상 에서 생성되는 하전된 실리콘 나노입자와 저온결정성 실리콘박막 증착의 연관성을 압력의 변화에 따른 상호비교를 통해 조사하였다. 필라멘트 온도는 $1800^{\circ}C$로 고정시키고 0.3~2 torr의 범위에서 공정 압력을 변화시키면서 증착하였다. 압력이 증가함에 따라 증착된 실리콘 박막의 결정화도는 증가하였으며, 증착속도는 감소하였다. 반응기 압력에 따른 기상에서 생성되는 나노입자의 크기분포의 변화를 조사하기 위하여 탄소막이 코팅된 투과전자현미경(Transmission Electron Microscopy) 그리드 위에 실리콘 나노입자를 포획하고 관찰하였다. 포획된 실리콘 나노입자의 크기분포와 개수농도는 압력이 증가함에 따라 감소하였다. 투과전자현미경을 이용하여 분석한 결과, 나노입자는 결정성 구조를 보였다. 압력이 증가함에 따라 나노입자의 크기가 감소하고 개수농도가 감소하는 것은 증착속도의 감소와 관련됨을 알 수 있다. 한편, 공정압력 증가에 따른 나노입자의 크기분포 및 개수농도 감소와 증착속도의 감소는 일반적으로 알려진 기상에서 석출하는 고상의 평형석출량(equilibrium amount of precipitation)이 압력의 증가함에 따라 증가한다는 사실과 일치하지 않는다. 이러한 압력경향성은 Si-H 시스템이 0.3~2 torr의 압력 영역에서 retrograde solubility를 갖는 것을 의미한다. 나노입자의 하전여부, 크기분포 및 개수농도를 측정하기 위하여 입자빔질량분석장비(Particle Beam Mass Spectroscopy)를 이용하였다. 그 결과, 실리콘 나노입자는 양 또는 음의 극성을 가진 하전된 상태임을 확인하였고, 투과전자현미경(TEM) grid에 포획한 실리콘 나노입자의 크기와 경향성이 일치하였다. 이는 나노입자가 저온의 기판에서 핵생성되어 성장하여 생성된 것이 아니라 열필라멘트 주위의 고온영역에서 생성된 것을 의미한다.

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저온 플라즈마 반응기에서의 수정충돌주파수를 이용한 실리콘 나노 입자 형성 모델링

  • 김영석;김동빈;김형우;김태성
    • 한국진공학회:학술대회논문집
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    • 한국진공학회 2014년도 제46회 동계 정기학술대회 초록집
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    • pp.217.1-217.1
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    • 2014
  • 반도체 및 디스플레이 산업은 많은 공정들에서 저온 플라즈마 반응을 이용한다. 특히 소자 제작을 위한 실리콘 박막의 증착은 저온 플라즈마 공정의 주요 공정이다. 하지만 실리콘 박막을 합성하는데 있어서 저온 플라즈마에서 형성되는 실리콘 나노 입자는, 오염입자로써 박막의 특성을 악화시켜 소자생산 수율을 악화시키는 주요 원인이 되고 있다. 따라서 플라즈마에서 입자 형성의 원인이 되는 화학반응 및 입자들의 성장 매커니즘에 대한 연구는, 1980년대 플라즈마 공정에서 입자 합성이 보고된 이래 공정의 최적화를 위해 꾸준히 연구되어왔다. 이러한 매커니즘의 연구들은, 플라즈마 화학반응에 의해 실리콘 입자 핵을 만들어 내는 과정과 입자들이 충돌에 의해 성장해가는 과정으로 나눠진다. 플라즈마 화학 반응 과정은 아레니우스 방정식에 의해 정의된 반응계수를 이용하여 플라즈마 내 전자와 이온, 중성 화학종들이 전자 온도와 전자 밀도, 챔버 온도 등에 의해 결정되는 현상을 모사한다. 또한 이 과정에서 실리콘을 포함하는 화학종들의 반응에 의해 핵이 생성 되가는 양상을 모사한다. 생성된 핵은 충돌에 의해 입자가 성장해 가는 과정의 가장 작은 입자로써 이용된다. 입자들이 성장해가는 과정은 입자들이 서로 충돌하면서 다양한 입경의 입자로 분화되어가는 현상을 모사한다. 이 과정에 의해 다양한 입경분포로 분화된 입자들은 플라즈마 내 전자에 의해 하전되며, 이러한 하전 양상은 입경에 따라 다른 분포를 보인다. 본 연구에서는 입자의 하전 분포를 고려하여, 입자들의 성장의 주요 원인인 입자간의 충돌을 대표하는 충돌주파수를 수정하는 방식을 채택하여 보다 정밀한 입자 성장 양상을 모델링하였다. Inductively coupled plasma (ICP) 타입의 저온 플라즈마 반응기에서 합성된 입자들을 Particle Beam Mass Spectrometer (PBMS)와 Scanning Electron Microscope (SEM)를 이용하여 입경분포를 측정한 데이터와 모델링에 의해 계산된 결과를 비교하여 본 모델의 유효성을 검증하였다. 검증을 위해 100~300 mtorr의 챔버 압력 조건과 100~350 W의 입력 전력 조건들을 달리하며 측정한 결과와 계산한 데이터를 조건별로 비교하였다.

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PBMS용 조리개형 공기 역학 렌즈의 수치해석적 연구

  • 김명준;김영석;김동빈;문지훈;강상우;김태성
    • 한국진공학회:학술대회논문집
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    • 한국진공학회 2014년도 제46회 동계 정기학술대회 초록집
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    • pp.279.2-279.2
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    • 2014
  • 반도체 선폭이 20 nm급까지 감소함에 따라 기존에 수율에 문제를 끼치던 공정 외부 유입 입자뿐만 아니라, 공정 도중에 발생하는 수~수십 나노의 작은 입자도 수율에 악영향을 끼치게 되었다. 이에 따라 저압, 극청정 조건에서 진행되는 공정 중 발생하는 입자를 실시간으로 모니터링 할 수 있는 장비에 대한 수요가 발생하고 있다. Particle beam mass spectrometer (PBMS)는 이러한 요구사항을 만족할 수 있는 장비로 100 mtorr의 공정 조건에서 5 nm 이상의 입자의 직경별 수농도를 측정할 수 있는 장비이다. PBMS로 입자의 수농도를 측정하기 위해서는 PBMS 전단에서 입자를 중앙으로 집속할 필요가 있다. 공기역학렌즈는 PBMS 전단에서 입자를 집속시키기 위해 일반적으로 널리 사용되고 있는 장비로 여러 개의 오리피스로 이루어져 있다. 공기역학렌즈를 지나는 수송 유체와 입자는 이러한 연속 오리피스를 거치면서 팽창과 수축을 반복하며, 관성력의 차이로 인해 입자가 중앙으로 집속된다. 그러나 기존 공기역학렌즈는 고정된 직경의 오리피스를 사용하기 때문에 설계된 공정조건 이외에는 입자의 집속효율이 감소한다는 단점을 지닌다. 따라서 공정조건이 바뀔 경우 공기역학렌즈를 교체해야 되며, 진공이라는 환경하에서 이러한 교체는 많은 시간과 노력을 요구로 한다. 본 연구에서는 이러한 공기역학렌즈의 문제점을 해결하기 위해 다양한 공정조건에서 교체 없이 사용할 수 있는 새로운 형태의 공기역학렌즈인 조기래형 공기역학렌즈를 제안하였다. 각각의 오리피스가 중공의 직경을 변경할 수 있는 구조인 조리개의 형태로 설계되어 있어, 공정조건에 따라 중공의 직경을 변경함으로써 입자의 집속을 결정하는 요소인 Stokes number를 조절 할 수 있다. 이러한 조리개형 공기 역학 렌즈의 성능을 평가하기 위해 수치해석적인 방법을 이용하였다. 공기 역학 렌즈 전단의 압력을 0.1~10 torr까지 변화시켜가며 다양한 공정조건에서 오리피스의 직경만을 변경하여 입자 집속 가능 여부를 판단하였으며, 조리개 형태의 구조상 발생할 수 있는 leak로 인한 입자 집속 효율의 변화도 평가하였다.

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반도체 세정 공정용 가스 클러스터 장비의 클러스터 발생 특성 분석

  • 최후미;김호중;윤덕주;이종우;강봉균;김민수;박진구;김태성
    • 한국진공학회:학술대회논문집
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    • 한국진공학회 2011년도 제40회 동계학술대회 초록집
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    • pp.39-39
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    • 2011
  • 반도체 생산의 주요 공정 중 하나인 세정 공정은 공정 중 발생하는 여러 가지 부산물에 의한오염을 효과적으로 제거하여 수율 향상에 큰 영향을 미친다. 현재 주로 쓰이는 세정 공정은 습식 세정 공정으로 화학 약품을 이용하지만 패턴 손상 및 웨이퍼 대구경화에 따른 문제 등이 대두되어 이를 대체할 세정 공정의 도입이 요구되고 있다. 이에 따라 건식 세정에 대한 관심이 증가하고 있으며 에어로졸 세정이 대표적 공정으로 개발 되었으나 마이크로 단위의 발생 에어로졸 입경으로 인해 패턴 손상 문제를 해결하지 못하였다. 이러한 문제점을 극복하기 위하여 응축에 의해 형성되는 입자 크기를 줄이는 것에 관한 연구가 진행되어 왔고, 대응 방안으로 개발된 것이 가스 클러스터 세정이다. 가스 클러스터란 작동 기체의 분자가 수십, 수백 개 뭉쳐있는 형태 (cluster)를 뜻하며 이 때 형성된 클러스터는 수 nm 크기를 가진다. 그리고 짧은 시간의 응축에 의해 수십 nm 크기까지 성장하게 된다. 즉, 입자로 성장할 수 있는 시간과 환경을 형성하지 않음으로써 작은 크기의 클러스터에 의해 패턴 사이의 오염물질을 물리적으로 제거하고 다시 기체상 물질로 환원되어 부산물을 남기지 않는 공정이다. 이러한 작동 환경을 조성하기 위해서는 진공도와 노즐 출구 속도에 대한 설계 단계부터의 이론적 연구를 통한 입자 크기 예측과 세정 조건에 따라서 발생하는 클러스터의 크기 분포 특성을 측정하는 것이 필수적이다. 따라서 본 연구에서는 실시간 저압 환경에서의 측정이 가능하며, 다양한 크기의 입자를 실시간으로 측정할 수 있는 particle beam mass spectrometer (PBMS)를 이용하여 세정 공정 중 발생하는 클러스터의 크기 분포를 측정하는 연구를 수행하였다. 클러스터의 측정은 노즐에 유입되는 유량과 냉매 온도를 변수로 하여 수행하였다. 각각의 조건에 따라서 최빈값은 오차범위 내에서 일정한 것을 확인하였으며, 50 nm 이하의 값으로 가스 클러스터 공정이 패턴 손상 없이 오염입자를 제거할 수 있음을 실험적으로 확인할 수 있었다. 또한 유량의 증가에 따라 세정에 사용되는 클러스터의 입경이 증가하며, 냉매 온도가 낮아질수록 클러스터 입경이 증가하는 경향을 확인할 수 있었다. 클러스터 크기는 오염 입자와의 충돌에 의해 작용하는 힘으로 오염입자를 제거하는 메커니즘을 사용하는 가스 클러스터 세정 장치에 있어 중요성이 크다 할 수 있으며 추후 지속적 연구에 의한 세정 기술의 최적화가 기대된다.

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가스 펄스를 이용한 플라즈마 공정 중 생성되는 실리콘 나노입자의 변수에 따른 발생 특성 연구

  • 최후미;김동빈;안치성;김태성
    • 한국진공학회:학술대회논문집
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    • 한국진공학회 2011년도 제41회 하계 정기 학술대회 초록집
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    • pp.391-391
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    • 2011
  • 최근 나노에 대한 연구가 활성화되고 나노입자가 가지는 특성이 부각되면서 이를 소자 제조에 응용하고자 하는 연구가 집중적으로 이루어지고 있다. 박막에 포함된 나노입자는 메모리, 고효율 박막형 태양전지 등에 이용될 수 있는 가능성을 보여주었으며, 나노입자를 바탕으로 소자 제조에 관한 연구가 이루어지면서 플라즈마 내 발생하는 나노입자를 이용하여 패터닝 등에 적용하고자 하는 연구가 국내외에서 활발히 이루어지고 있다. 특히 플라즈마에서 발생하는 나노입자는 플라즈마 내 전기적 및 화학적 특징으로 인해 다른 입자 제조 공정과 달리 응집이 없는 균일한 입자를 제조할 수 있다. 이러한 플라즈마 내 발생 입자를 응용하기 위해서는 공정 조건에 따른 입자의 생성 및 성장 분석이 필요하다. 하지만 이러한 입자 발생 특성에 관한 연구는 기존에 밝혀진 반응 메커니즘으로 인해 수치해석적 연구는 체계적으로 진행되었으나 실험적 연구의 경우 적합한 측정 장비의 부재로 인해 제한이 있었다. 따라서 본 연구에서는 저압에서 실시간으로 나노입자 분포를 측정할 수 있는 PBMS (particle beam mass spectrometer)를 이용하여 나노입자 합성 공정 중 발생하는 입자의 존재를 확인하고 특성을 분석하였다. 실리콘 나노 입자의 측정은 PBMS 장비의 전단 부분을 PECVD (plasma enhanced chemical vapor deposition) 장치 내부에 연결하여 진행하였다. PECVD를 이용한 실리콘 나노입자 형성의 주요 변수는 RF pulse, 가스(Ar, SiH4, H2)의 유량, Plasma power, 공정압력 등이 있다. 본 연구에서는 실리콘 나노입자를 만드는데 필요한 여러 변수들을 제어함으로써 이에 따른 입경분포를 측정하였다. 또한 동일한 조건에서 생성 나노입자를 포집하여 TEM과 SEM을 이용하여 분석하여 그 결과를 비교하였다. 추후 지속적 연구에 의해 변수에 따른 나노입자 생성을 데이터베이스화 하여 요구되는 응용분야에 적합한 특성을 가지는 나노입자를 형성하는 조건을 정립 하는데 중요한 역할을 할 것을 기대할 수 있다.

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실리콘 박막 증착을 위한 열필라멘트 화학 기상 증착 공정 중 발생하는 나노입자 특성에 관한 연구

  • 최후미;홍주섭;김동빈;유승완;김찬수;황농문;김태성
    • 한국진공학회:학술대회논문집
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    • 한국진공학회 2011년도 제41회 하계 정기 학술대회 초록집
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    • pp.304-304
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    • 2011
  • 열필라멘트 화학 기상 증착 공정(HWCVD, hot wire chemical deposition)은 낮은 기판 온도에서 다결정 실리콘 박막을 빠른 속도로 증착할 수 있는 방법이다. 이는 후처리가 없어도 전기적 특성이 우수한 박막을 저온에서 얻을 수 있기 때문에 녹는점이 낮은 기판에 증착을 할 수 있으며 공정비용 절감 효과가 있다. 이러한 박막 증착 공정 중 기상 핵생성에 의해 나노 입자가 생성되며, 새로운 관점에서는 그 농도와 크기가 박막 성장에 중요한 변수로 작용한다. 따라서 공정조건의 변화에 따라 생성되는 나노 입자의 크기 분포를 실시간으로 분석하여 박막 형성의 최적 조건을 찾는 연구가 필요하다. 하지만 이러한 입자 발생 특성에 관한 연구는 기존에 밝혀진 반응 메커니즘으로 인해 수치해석적 연구는 체계적으로 진행되었으나 실험적 연구의 경우 적합한 측정장비의 부재로 인해 제한이 있었다. 따라서 본 연구에서는 저압에서 실시간으로 나노입자 분포를 측정할 수 있는 PBMS (particle beam mass spectrometer)를 이용하여 열필라멘트 화학 기상 증착 공정 중 발생하는 입자의 존재를 확인하고 특성을 분석하였다. 실리콘 나노 입자의 측정은 PBMS 장비의 전단 부분을 HWCVD 배기 라인에 연결하여 진행하였으며 반응기 내 샘플링 위치, 필라멘트 온도, 챔버 압력, 작동기체의 비율을 변수로 하여 진행하였다. 그 결과 실리콘 나노 입자는 양 또는 음의 극성을 가진 하전된 상태임을 확인 하였고, 측정 조건에 따라 일부 단일 극성으로 존재하였다. 한편, 필라멘트 온도가 증가할수록 하전된 나노입자의 최빈값은 감소하였다. 또한 반응 가스인 SiH4 농도가 증가할수록 최빈값은 농도에 비례하여 증가하였다. 이런 결과는 기존 HWCVD 실험에서 투과 전자 현미경(TEM)을 이용하여 분석한 실리콘 나노 입자의 크기 분포 결과와 경향이 일치함을 확인하였다. 본 연구를 통하여 확인된 하전된 나노 입자의 존재를 실험적으로 확인하였으며 추후 지속적 연구에 의해 이러한 하전된 나노 입자가 박막 형성에 기여 하는 것을 규명하고 박막 형성 조건을 최적화하는데 중요한 역할을 할 것을 기대할 수 있다.

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2파장 보정 Laser-Induced Incandescence 법을 이용한 매연 농도 측정 (Quantitative Measurement of Soot concentration by Two-Wavelength Correction of Laser-Induced Incandescence Signals)

  • 정종수
    • 한국자동차공학회논문집
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    • 제5권3호
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    • pp.54-65
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    • 1997
  • To quantify the LII signals from soot particle of flames in diesel engine cylinder, a new method has been proposed for correcting LII signal attenuated by soot particles between the measuring point and the detector. It has been verified by an experiment on a laminar jet ethylene-air diffusion flame. Being proportional to the attenuation, the ratio of LII signal at two different detection wavelengths can be used to correct the measured LIIsignal and obtain the unattenuated LII signal, from which the soot volume fraction in the flame can be estimated. Both the 1064-nm and frequency-doubled 532-nm beams from the Nd : YAG laser are used. Single-shot, one-dimensional(1-D) line images are recorded on the intensified CCD camera, with the rectangular-profile laser beam using 1-mm-diameter pinhole. Two broadband optical interference filters having the center wavelengths of 647 nm and 400 nm respectively and a bandwidth of 10 nm are used. This two-wavelength correction has been applied to the ethylene-air coannular laminar diffusion flame, previously studied on soot formation by the laser extinction method in this laboratory. The results by the LII measurement technique and the conventional laser extinction method at the height of 40 nm above the jet exit agreed well with each other except around outside of the peaks of soot concentration, where the soot concentration was relatively high and resulting attenuation of the LII signal was large. The radial profile shape of soot concentration was not changed a lot, but the absolute value of the soot volume fraction around outside edge changed from 4ppm to 6.5 ppm at r=2.8mm after correction. This means that the attenuation of LII signal was approximately 40% at this point, which is higher than the average attenuation rate of this flame, 10~15%.

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Formation and Intergrowth of the Superconducting Phase in the Bi2Sr2Can-1CunOx (n=2~4) System

  • Cheon, Min-Woo;Park, Yong-Pil
    • Transactions on Electrical and Electronic Materials
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    • 제5권5호
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    • pp.199-203
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    • 2004
  • Superconducting B $i_2$S $r_2$C $a_{n-l}$C $u_{n}$ $O_{x}$(n=2~4) thin films were prepared by single target DC-magnetron sputtering. And, that was compared with the B $i_2$S $r_2$C $a_{n-l}$C $u_{n}$ $O_{x}$(n=1~3) thin film fabricated by using the ion beam sputtering. Phase intergrowth among n=2-3, 3-4 and 4-5 phases was observed. The molar fraction of each phase in the mixed crystal of the deposited films was determined by x-ray diffraction analyses and investigated as a function of $O_2$ gas pressure during sputtering. We investigated the changes of the superconducting properties by molar fraction of each phase. Also, the thin film surface observation was carried out by atomic force microscope. The images show the average particle size decreases, and the distribution density of particles on the film surface was to increase with lower gas pressures. The fabrication conditions for selective growth of the single n=2, 3 and 4 phases in BiSrC $a_{n-l}$C $u_{n}$ $O_{x}$(n=2~4) thin film are discussed.e discussed.ussed.

사각형 바지선의 횡동요 와류 감쇠에 대한 실험적 연구 (Experimental Study on the Eddy Making Damping Effect at the Roll Motion of a Rectangular Barge)

  • 정광효;서성부;전호환
    • 대한조선학회논문집
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    • 제44권3호
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    • pp.267-278
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    • 2007
  • This experimental study investigated on the eddy making effect on the roll motion of a rectangular barge in a two-dimensional wave tank. The structure was used to simulate a simplified rectangular barge in the beam sea condition. The structure with a draft one half of its height was hinged at the center of gravity and free to roll by waves. The rectangular barge was tested with regular waves with a range of wave periods that are shorter, equal to, and longer than its roll natural period. Particle image velocimetry (PIV) was employed to obtain the velocity field in the vicinity of the structure. The coupled interactions between the incident wave and the barge were demonstrated by examining the vortical flow fields to elucidate the eddy making effect during the roll motion. For incoming wave with a wave period same as the roll natural period, the barge roll motion was reduced by the eddy making damping effect. At the wave period shorter than the roll natural period, the structure roll motion was slightly reduced by the vertical flow around the barge. However, at the wave period longer than the roll natural period, the eddy making effect due to flow separation at structure corners indeed amplifies the roll motion. This indicates that not only can the eddy making effect damp out the roll motion, it can also increase the roll motion.

반도체 및 디스플레이 세정 공정용 $CO_2$ 클러스터 장비의 클러스터 발생 특성 분석

  • 최후미;조유진;이종우;김태성
    • 한국진공학회:학술대회논문집
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    • 한국진공학회 2013년도 제44회 동계 정기학술대회 초록집
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    • pp.303-303
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    • 2013
  • 표면에 부착된 나노/마이크로 입자는 다양한 분야에서 오염물질로 작용한다. 특히 형상이 미세하고 공정 단계가 복잡한 반도체 및 디스플레이 등의 전자 소자 공정에서 미치는 영향이 크다. 따라서 입자상 오염물질의 제거에 관하여 상용화된 습식 세정 방법이 다양하게 존재하지만 표면 손상, 화학 반응, 부산물, 세정 효율 등 여러 가지 문제점이 있어 새로운 세정 방법이 요구된다. 이에 건식 세정 방법, 그 중에서도 입자의 충돌을 통해 제거하는 방법인 에어로졸 세정, 필렛 세정 등이 개발되었으나 마이크로 크기로 생성되는 입자로 인하여 형상의 손상이 크다. 따라서 본 연구에서는 나노 단위로 기체/고체 혼합물만 생성하여 세정하는 가스 클러스터 세정 방법을 이용하여 이러한 문제점을 해결하고자 하였다. 클러스터 세정 장비를 이용한 표면 처리는 충돌에 의한 제거에 기반한다. 따라서 생성 및 가속되는 클러스터로부터 대상으로 전달되는 운동량의 정도가 세정 특성에 영향을 미치며 이는 생성되는 클러스터의 크기에 종속적이다. 생성 클러스터의 크기 분포는 분사 거리, 유량, 분사 각도, 노즐 냉각 온도 등의 변수에 관한 함수이다. 따라서 본 연구에서는 $CO_2$ 클러스터를 이용한 세정 특성을 정의 및 제어하기 위하여 생성되는 클러스터 특성에 관하여 이론적, 수치 해석적, 실험적 연구를 수행하였다. 먼저, $CO_2$의 물리적 특성 및 이를 이용한 특정 크기 오염 물질을 제거하는데 요구되는 임계 클러스터 크기 계산을 이론적으로 구하였다. 이는 오염물질의 부착력과 클러스터의 운동량 전달에 의한 제거력의 비교를 통해 이루어졌다. 두 번째로 클러스터 크기분포를 수치 해석적으로 예측하기 위하여 각 조건에 대하여 유동해석을 수행하고 이를 통해 구해진 노즐 내 기체의 냉각 속도를 GDE (General Dynamic Equation) 계산에 대입하여 구하였다. 마지막으로 PBMS(Particle Beam Mass Spectrometer)를 이용하여 실험적으로 클러스터 크기분포를 각 조건에 대하여 구할 수 있었다. 또한 크기 분포 경향에 대한 간접적 확인을 위하여 포토레지스트가 코팅된 웨이퍼에 클러스터의 충격으로 생성된 크레이터 크기의 경향을 분석하였다. 이와 같은 방법에 의하여 생성되는 클러스터는 노즐의 유량 증가, 온도 상승에 각각 비례하여 작아지는 것을 확인할 수 있었다.

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