• 대한수학회보
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• 제51권6호
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• pp.1655-1668
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• 2014

In this article, we propose and analyze a new nonconforming primal mixed finite element method for the stationary Stokes equations. The approximation is based on the pseudostress-velocity formulation. The incompressibility condition is used to eliminate the pressure variable in terms of trace-free pseudostress. The pressure is then computed from a simple post-processing technique. Unique solvability and optimal convergence are proved. Numerical examples are given to illustrate the performance of the method.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제12권4호
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• pp.249-260
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• 2008

In this work we propose a mixed finite volume method for the Signorini problem which are based on the idea of Keller's finite volume box method. The triangulation may consist of both triangles and quadrilaterals. We choose the first-order nonconforming space for the scalar approximation and the lowest-order Raviart-Thomas vector space for the vector approximation. It will be shown that our mixed finite volume method is equivalent to the standard nonconforming finite element method for the scalar variable with a slightly modified right-hand side, which are crucially used in a priori error analysis.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제16권1호
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• pp.1-13
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• 2012

In this paper we present an a posteriori error estimator for the stabilized P1 nonconforming finite element method of the linear elasticity problem based on a nonsymmetric H(div)-conforming approximation of the stress tensor in the first-order Raviart-Thomas space. By combining the equilibrated residual method and the hypercircle method, it is shown that the error estimator gives a fully computable upper bound on the actual error. Numerical results are provided to confirm the theory and illustrate the effectiveness of our error estimator.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제12권2호
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• pp.69-79
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• 2008

Multigrid methods finite element/finite volume methods and their convergence properties are reviewed in a general setting. Some early theoretical results in simple finite element methods in variational setting method are given and extension to nonnested-noninherited forms are presented. Finally, the parallel theory for nonconforming element[13] and for cell centered finite difference methods [15, 23] are discussed.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제1권1호
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• pp.105-125
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• 1997

In this paper we consider multigrid algorithms for solving elasticity problems by using Wilson's nonconforming finite element method. We consider two types of intergrid transfer operators which is needed to define the multigrid algorithm and prove convergence of $\mathcal{W}$-cycle mutigrid algorithm and uniform condition number estimates for the variable $\mathcal{V}$-cycle multigrid preconditioner.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제5권1호
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• pp.55-78
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• 2001

Given the anisotropic Poisson equation $-{\nabla}{\cdot}{\mathcal{K}}{\nabla}p=f$, one can convert it into a system of two first order PDEs: the Darcy law for the flux $u=-{\mathcal{K}{\nabla}p$ and conservation of mass ${\nabla}{\cdot}u=f$. A very natural mixed finite volume method for this system is to seek the pressure in the nonconforming P1 space and the Darcy velocity in the lowest order Raviart-Thomas space. The equations for these variables are obtained by integrating the two first order systems over the triangular volumes. In this paper we show that such a method is really a standard finite element method with local recovery of the flux in disguise. As a consequence, we compare two approaches in analyzing finite volume methods (FVM) and shed light on the proper way of analyzing non co-volume type of FVM. Numerical results for Dirichlet and Neumann problems are included.

• 대한기계학회논문집A
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• 제36권10호
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• pp.1139-1146
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• 2012

P1 비순응 요소를 이용하여 정상 비압축성 Navier-Stokes 유동의 위상최적화 문제를 푸는 방법을 제시한다. 본 연구는 Stokes 유동의 위상최적화 문제에 P1 비순응 요소를 적용하여 그 수치적 효용성을 보인바 있는 이전 연구에 대한 후속 연구이다. 비압축성 물질 해석에서 잠김현상이 발생하지 않으며 선형형상함수를 가지는 P1 비순응 요소의 장점이 관성항을 가지는 유체 문제의 해석과 설계에도 유효한 지를 파악하고자 한다. 일반적으로 사용되는 혼합정식화법과 비교하여 P1 비순응 요소의 사용은 벌칙 함수를 이용하여 연속 방정식을 따로 사용하지 않고 운동방정식에 부과할 수 있기 때문에 자유도의 개수를 감소시킬 수 있다. 벌칙 파라미터가 해의 정확도에 주는 영향과 적정 범위는 수치적으로 검토하도록 한다. 또한 보통의 사각 비순응 요소들이 요소면의 중앙에 절점을 가지고 고차의 형상함수를 지니는데 비하여, 본 연구에서 제시하는 P1 비순응 요소는 요소의 꼭지점에 절점을 가지고 {1, x, y}의 P1 형상함수로 구성됨으로써 수치적인 구현의 용이함이 일반 선형 사절점 요소와 동일하다. 제안한 방법의 효용성을 다양한 레이놀즈수에 따른 유동최적화 문제들을 살펴봄으로써 검증하도록 한다.

• 한국복합재료학회:학술대회논문집
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• 한국복합재료학회 2001년도 추계학술발표대회 논문집
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• pp.191-194
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• 2001

A partially coupled thermo-piezoelectric-mechanical triangular finite element model of composite laminates with surface bonded piezoelectric actuators, subjected to externally applied mechanical load, temperature change load, electric field load is developed. The governing differential equations are obtained by applying the principle of free energy and variational techniques. A higher order zigzag theory displacement field is employed to accurately capture the transverse shear and normal effects in laminated composite plates of arbitrary thickness. Nonconforming shape functions by Specht are employed in the transverse displacement variables. Numerical examples demonstrate the accuracy and efficiency of the proposed triangular plate element.

• 대한기계학회논문집B
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• 제37권4호
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• pp.323-329
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• 2013

본 연구에서는 나뭇잎 그물맥 구조를 시뮬레이션하기 위해 잎 그물맥을 상 하 보강 박막판과 비압축성 유체가 흐르는 중간층 구조로 모델링하여 다중물리 현상으로 간주하고, 위상 최적화법을 다중물리 설계영역에 적용하였다. Mindlin-Reissner 판 모델에 기인한 횡방향 전단잠금 문제를 해결하기 위해 P1 비적합 요소와 선택 감소 적분법을 이용하였다. 다시-스토크스 유체 유동 채널에 대해 최적설계법을 적용하여 유동 시스템의 다중물리 모델을 해석하였으며, 잎의 그물맥 시뮬레이션을 수행하였다. 계산된 최적형상을 잎의 자연 그물 맥 패턴과 비교하였으며 비슷한 형상을 얻었다. 이와 같은 학제간 연구를 통해 나무 잎 그물맥 시스템을 이해할 수 있는 계기가 될 것으로 사료된다.

• 전산구조공학
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• 제7권2호
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• pp.101-109
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• 1994

내압을 받는 섬유강화 복합적층 파이프 구조를 해석하기 우해 감절점 원통형 쉘 유한요소를 이용하였다. 이요소는 lockintg현상을 제거하고, 수렴성을 개선하기 위해 감차적분기법, 변위형의 추가, 가정된 전단 변형 도장을 사용한 9절점의 3차원 쉘 유한요소이다. 이 유한요소를 이용하여 여러개의 예제를 해석하고, 결과를 이론식 및 다른 구조해석 프로그램과 비교하였다. 비교결과 유한요소의 수렴도 양호하였고, 섬유강과 복합적층 파이프 구조의 섬유 배향 각도를 증가시킴에 따라 파이프의 처짐은 감소하면서 파이프의 강성이 증가함을 알 수 있고 이는 또한 90.deg.적층 각도가 내압을 받는 파이프 구조의 hoop tension을 유효하게 받을 수 있음을 보여주고 있다.