There is not enough mixed finite element method (MFEM) model developed for static and dynamic analysis of functionally graded material (FGM) beams in the literature. The main purpose of this study is to develop a reliable and efficient computational modeling using an efficient functional in MFEM for free vibration and static analysis of FGM composite beams subject to high order shear deformation effects. The modeling of material properties was performed using mixture rule and Mori-Tanaka scheme which are more realistic determination techniques. This method based on the assumption that a two phase composite material consisting of matrix reinforced by spherical particles, randomly distributed in the beam. To explain the displacement components of the shear deformation effects, it was accepted that the shear deformation effects change sinusoidal. Partial differential field equations were obtained with the help of variational methods and then these equations were transformed into a novel functional for FGM beams with the help of Gateaux differential derivative operator. Thanks to the Gateaux differential method, the compatibility of the field equations was checked, and the field equations and boundary conditions were reflected to the function. A MFEM model was developed with a total of 10 degrees of freedom to apply the obtained functional. In the numerical applications section, free vibration and flexure problems solutions of FGM composite beams were compared with those predicted by other theories to show the effects of shear deformation, thickness changing and boundary conditions.
In this paper, dynamic and static bending of ball modelled by nanocomposite microbeam by nanoparticles seeing agglomeration is presented. The structural damping is considered by Kelvin-Voigt model. The agglomeration effects are assumed using Mori-Tanaka model. The football ball is modeled by third order shear deformation theory (TSDT). The motion equations are derived by principle of Hamilton's and energy method assuming size effects on the basis of Eringen theory. Using differential quadrature method (DQM) and Newmark method, the static and dynamic deflections of the structure are obtained. The effects of agglomeration and CNTs volume percent, damping of structure, nonlocal parameter, length and thickness of micro-beam are presented on the static and dynamic deflections of the nanocomposite structure. Results show that with increasing CNTs volume percent, the maximum dimensionless dynamic deflection is reduced about 17%. In addition, assuming CNTs agglomeration increases the dimensionless dynamic deflection about 14%. It is also found that with increasing the CNTs volume percent from 0 to 0.15, the static deflection is decreased about 3 times due to the enhance in the stiffness of the structure. In addition, with enhancing the nonlocal parameters, the dynamic deflection is increased about 3.1 times.
입자 보강 복합재료의 부피분율을 평가하기 위한 초음파 비파괴 방법을 제시하였다. 제안된 방법은 복합재의 미시구조를 설명할 수 있는 이론 모델과 초음파의 속도 측정을 필요로 한다. 측정한 속도를 이론예측값과 같게 두면 미지의 입자 부피분율이 계산된다. Mori-Tanaka 방법에 기초한 탄성계수 해석 모델이 소개되어 있다. 이러한 접근 방법을 SiC 입자 보강 Al 기지 ($SiC_p/Al$) 복합재에 적용하였다. 이 방법으로 보강재의 부피분율을 비교적 정확하게 결정할 수 있었다. 또한 금속간 화합물이 부피분율 평가에 미치는 영향을 논하였다. 이 방법은 입자 보강 금속기지 복합재의 생산현장에서 복합재의 품질 평가를 위하여 적용될 수 있다.
Time-dependent buckling of embedded straight concrete columns armed with Silicon dioxide($SiO_2$) nano-particles exposed to fire is investigated in the present study for the fire time. The column is simulated mathematically with Timoshenko beam model. The governing mass conservation equations to describe heat and moisture transport in concrete containing free water, water vapor, and dry air in conjunction with the conversion of energy are considered. The characteristics of the equivalent composite are determined using Mori-Tanaka approach. The foundation around the column is simulated with spring and shear layer. Employing nonlinear strains-displacements, energy methods and Hamilton's principal, the governing equations are derived. Differential quadrature method (DQM) is used in order to obtain the critical buckling load and critical buckling time of structure. The influences of volume percent of $SiO_2nano-particles$, geometrical parameters, elastic foundation and concrete porosity are investigated on the time-dependent buckling behaviours of structure. Numerical results indicate that reinforcing the concrete column with $SiO_2nano-particles$, the structure becomes stiffer and the critical buckling load and time increase.
In the present article, wave dispersion behavior of a temperature-dependent functionally graded (FG) nanobeam undergoing rotation subjected to thermal loading is investigated according to nonlocal strain gradient theory, in which the stress numerates for both nonlocal stress field and the strain gradient stress field. The small size effects are taken into account by using the nonlocal strain gradient theory which contains two scale parameters. Mori-Tanaka distribution model is considered to express the gradually variation of material properties across the thickness. The governing equations are derived as a function of axial force due to centrifugal stiffening and displacements by applying Hamilton's principle according to Euler-Bernoulli beam theory. By applying an analytical solution, the dispersion relations of rotating FG nanobeam are obtained by solving an eigenvalue problem. Obviously, numerical results indicate that various parameters such as angular velocity, gradient index, temperature change, wave number and nonlocality parameter have significant influences on the wave characteristics of rotating FG nanobeams. Hence, the results of this research can provide useful information for the next generation studies and accurate deigns of nanomachines including nanoscale molecular bearings and nanogears, etc.
Besseghier, Abderrahmane;Houari, Mohammed Sid Ahmed;Tounsi, Abdelouahed;Mahmoud, S.R.
Smart Structures and Systems
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제19권6호
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pp.601-614
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2017
In this work, free vibration analysis of size-dependent functionally graded (FG) nanoplates resting on two-parameter elastic foundation is investigated based on a novel nonlocal refined trigonometric shear deformation theory for the first time. This theory includes undetermined integral variables and contains only four unknowns, with is even less than the conventional first shear deformation theory (FSDT). Mori-Tanaka model is employed to describe gradually distribution of material properties along the plate thickness. Size-dependency of nanosize FG plate is captured via the nonlocal elasticity theory of Eringen. By implementing Hamilton's principle the equations of motion are obtained for a refined four-variable shear deformation plate theory and then solved analytically. To show the accuracy of the present theory, our research results in specific cases are compared with available results in the literature and a good agreement will be demonstrated. Finally, the influence of various parameters such as nonlocal parameter, power law indexes, elastic foundation parameters, aspect ratio, and the thickness ratio on the non-dimensional frequency of rectangular FG nanoscale plates are presented and discussed in detail.
Tohidi, H.;Hosseini-Hashemi, S.H.;Maghsoudpour, A.;Etemadi, S.
Structural Engineering and Mechanics
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제62권5호
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pp.551-565
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2017
Based on the strain gradient theory (SGT), vibration analysis of an embedded micro cylindrical shell reinforced with agglomerated carbon nanotubes (CNTs) is investigated. The elastic medium is simulated by the orthotropic Pasternak foundation. The structure is subjected to magnetic field in the axial direction. For obtaining the equivalent material properties of structure and considering agglomeration effects, the Mori-Tanaka model is applied. The motion equations are derived on the basis of Mindlin cylindrical shell theory, energy method and Hamilton's principal. Differential quadrature method (DQM) is proposed to evaluate the frequency of system for different boundary conditions. The effects of different parameters such as CNTs volume percent, agglomeration of CNTs, elastic medium, magnetic field, boundary conditions, length to radius ratio and small scale parameter are shown on the frequency of the structure. The results indicate that the effect of CNTs agglomeration plays an important role in the frequency of system so that considering agglomeration leads to lower frequency. Furthermore, the frequency of structure increases with enhancing the small scale parameter.
This research studies the dynamic analysis of a concrete column reinforced with titanium dioxide ($TiO_2$) nanoparticles under earthquake load. The effect of nanoparticles accumulation in a region of concrete column is examined using Mori-Tanaka model. The structure is simulated mathematically based on the theory of sinusoidal shear deformation theory (SSDT). By calculating strain-displacement and stress-strain relations, the system energies include potential energy, kinetic energy, and external works are derived. Then, using the Hamilton's principle, the governing equations for the structure are extracted. Using these equations, the response of the concrete column under earthquake load is investigated using the numerical methods of differential quadrature (DQ) and Newark. The purpose of this study is to study the effects of percentage of nanoparticles, nanoparticles agglomeration, geometric parameters and boundary conditions on the dynamic response of the structure. The results indicate that by increasing the volume percent of $TiO_2$ nanoparticles, the maximum dynamic deflection of the structure decreases.
This paper deals with the dynamic stability of nanocomposite pipes conveying pulsating ferrofluid. The pipe is reinforced by carbon nanotubes (CNTs) where the agglomeration of CNTs are considered based on Mori-Tanaka model. Due to the existence of CNTs and ferrofluid flow, the structure and fluid are subjected to axial magnetic field. Based on Navier-Stokes equation and considering the body forced induced by magnetic field, the external force of fluid to the pipe is derived. For mathematical modeling of the pipe, the first order shear deformation theory (FSDT) is used where the energy method and Hamilton's principle are used for obtaining the motion equations. Using harmonic differential quadrature method (HDQM) and Bolotin's method, the motion equations are solved for calculating the excitation frequency and dynamic instability region (DIR) of the structure. The influences of different parameters such as volume fraction and agglomeration of CNTs, magnetic field, structural damping, viscoelastic medium, fluid velocity and boundary conditions are shown on the DIR of the structure. Results show that with considering agglomeration of CNTs, the DIR shifts to the lower excitation frequencies. In addition, the DIR of the structure will be happened at higher excitation frequencies with increasing the magnetic field.
This paper is concerned with the wave propagation behavior of rotating functionally graded temperature-dependent nanoscale beams subjected to thermal loading based on nonlocal strain gradient stress field. Uniform, linear and nonlinear temperature distributions across the thickness are investigated. Thermo-elastic properties of FG beam change gradually according to the Mori-Tanaka distribution model in the spatial coordinate. The nanobeam is modeled via a higher-order shear deformable refined beam theory which has a trigonometric shear stress function. The governing equations are derived by Hamilton's principle as a function of axial force due to centrifugal stiffening and displacement. By applying an analytical solution and solving an eigenvalue problem, the dispersion relations of rotating FG nanobeam are obtained. Numerical results illustrate that various parameters including temperature change, angular velocity, nonlocality parameter, wave number and gradient index have significant effect on the wave dispersion characteristics of the understudy nanobeam. The outcome of this study can provide beneficial information for the next generation researches and exact design of nano-machines including nanoscale molecular bearings and nanogears, etc.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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