• 한국통신학회논문지
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• 제27권6C호
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• pp.625-631
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• 2002

본 논문에서는 유한 필드 GF(2")상에서 모듈러 곱셈 A(x)B(x) mod G(x)를 수행하는 MSB 우선 디지트 시리얼곱셈기를 설계하였다. 이를 위하여 GF(2")상에서 MSB 우선 곱셈 알고리즘으로부터 자료 의존 그래프를 구하고, 이를 이용하여 효율적인 디지트 시리얼 시스톨릭 곱셈기를 설계한다. 설계된 곱셈기에 대한 VHDL 코드를 구하고 시뮬레이션을 거친 후 FPGA 로 구현한다. 구현된 곱셈기는 디지트의 크기를 L로 설정했을 경우 연속적인 입력 데이터에 대해 [m/L) 클럭 사이클 비율로 곱셈의 결과를 출력한다. 본 연구에서 구현된 곱셈기를 기존의 곱셈기와 비교 분석한 결과 시간 및 공간 복잡도가 감소되었으며, 간단한 구조로서 데이터 처리 지연시간을 줄일 수 있다. 또한 본 연구에서 제안한 구조는 단 방향의 신호 흐름 특성을 가지고 있으며, 매우 규칙적이기 때문에 m과 L에 대해 높은 확장성을 가진다.

• 정보보호학회논문지
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• 제12권3호
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• pp.87-94
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• 2002

본 논문에서는 GF($2^m$)상에서 새로운 MSB 우선 곱셈 알고리즘을 제안하고, 셀룰라 오토마타(Cellular Automata, CA) 를 기반으로 한 곱셈기를 설계한다. 본 논문에서 제안한 곱셈기는 PBCA(Periodic Boundary CA)의 특성을 AOP(All One Polynomial)의 특성과 조화시킴으로써 기존의 구조에 비하여 정규성을 높이고 지연 시간을 줄일 수 있는 구조이다. 제안된 곱셈기는 공개키 암호화의 핵심이 되는 지수기의 구현을 위한 효율적인 기본구조로 사용될 것으로 기대된다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제33권1_2호
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• pp.62-68
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• 2006

현대 통신 분야에서 많이 응용되고 있는 유한 필드상의 중요한 연산근 곱셈과 지수승 연산 등이 있다. 유한 필드에서 지수 연산은 이진 방법을 이용하여 곱셈과 제곱을 반복함으로서 구현될 수 있다. 그래서 이러한 연산들을 위한 빠른 알고리즘과 효율적인 하드웨어 구조 개발이 중요하다. 본 논문에서는 GF($2^m$)상의 MSB-우선 곱셈 연산을 위한 효율적인 비트-시리얼 시스톨릭 곱셈기를 구현하였다. 제안된 곱셈기는 지수 연산기의 핵심 회로로 사용될 수 있으며 기존의 곱셈기들과 비교하여 보다 적은 입력-단자의 수와 공간-시간 복잡도를 가진다. 그리고 제안된 구조는 정규성과 모듈성, 단 방향 자료 흐름을 가지기 때문에 VLSI 칩과 같은 하드웨어로 보다 쉽게 구현할 수 있다.

• 한국통신학회논문지
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• 제28권7A호
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• pp.547-556
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• 2003

본 논문에서는 저 면적 타원곡선 암호프로세서를 위한 GF(2$^{m}$ )상의 새로운 산술 연산기를 제안한다. 제안된 연산기는 바이너리 확장 최대공약수 알고리즘과 MSB(Most Significant Bit) 우선 곱셈 알고리즘으로부터 하드웨어 공유를 통하여 LFSR(Linear Feed Back Shft Register)구조로 설계되었으며, 나눗셈 및 곱셈 모두를 수행 할 수 있다. 즉 나눗셈 모드에서 2m-1 클락 사이클 지연 후 나눗셈의 결과를 출력하며, 곱셈 모드에서 m 클락 사이클 지연 후 곱셈 결과를 각각 출력한다. 본 논문에서 제안된 연산기를 기존의 나눗셈기들과 비교 분석한 결과 적은 트랜지스터의 사용으로 계산 지연시간을 감소 시켰다. 또한 제안된 연산기는 기약다항식의 선택에 어떠한 제약도 두지 않을 뿐 아니라 매우 규칙적이고 묘듈화 하기 쉽기 때문에 필드 크기 m 에 대하여 높은 확장성 및 유연성을 제공한다 따라서, 본 연구에서 제안된 산술 연산기는 타원곡선 암호프로세서의 나눗셈 및 곱셈 연산기로 사용될 수 있다. 특히 스마트 카드나 무선통신기기와 같은 저 면적을 요구하는 응용들에 매우 적합하다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 1999년도 가을 학술발표논문집 Vol.26 No.2 (1)
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• pp.646-648
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• 1999

본 논문에서는 RSA 암호 알고리즘의 핵심 계산 과정인 모듈로 곱셈 연산의 효율적인 하드웨어 구현을 위해 새로운 알고리즘과 하드웨어 구조를 제시한다. 기존의 몽고메리 알고리즘이 LSB 우선 방법을 사용한 것과는 달리 여기서는 MSB 우선 방법을 사용하였으며, RSA 암호 시스템에서 키가 일정 기간 동안 변하지 않고 유지된다는 점에 착안해 계수(Modulus)에 대한 보수(Complements)를 미리 계산해 놓고 이를 이용하여 모듈로 감소 처리를 간단히 덧셈으로 치환하도록 하였다. 보수들을 저장할 몇 개의 레지스터와 그들 중 하나를 선택하기 위한 간단한 멀티플렉서(Multiplexer)만을 추가함으로써 몽고메리 알고리즘이 안고 있는 홀수 계수 조건과 사후 연산이라는 번거로움을 없앨 수 있다. 본 논문에서 제안하는 알고리즘은 하드웨어 복잡도가 몽고메리 알고리즘과 비슷하며 그 내부 계산 구조를 보여주는 DG(Dependence Graph)의 지역 연결성 (Local Connection), 모듈성(Modularity), 데이터의 규칙적 종속성 (Regular Data Dependency)등으로 인한 실시간 고속 처리를 위한 VLSI 구현에 적합하다.