• 화약ㆍ발파
• /
• 제9권1호
• /
• pp.3-13
• /
• 1991

발파에 의한 지반진동의 크기는 화약류의 종류에 따른 화약의 특성, 장약량, 기폭방법, 전새의 상태와 화약의 장전밀도, 자유면의 수, 폭원과 측간의 거리 및 지질조건 등에 따라 다르지만 지질 및 발파조건이 동일한 경우 특히 측점으로부터 발파지점 까지의 거리와 지발당 최대장약량 (W)간에 깊은 함수관계가 있음이 밝혀졌다. 즉 발파진동식은 $V=K{\cdot}(\frac{D}{W^b})^n{\;}{\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots}$ (1) 여기서 V ; 진동속도, cm /sec D ; 폭원으로부터의 거리, m W ; 지발 장약량, kg K ; 발파진동 상수 b ; 장약지수 R ; 감쇠지수 이 발파진동식에서 b=1/2인 경우 즉 $D{\;}/{\;}\sqrt{W}$를 자승근 환산거리(Root scaled distance), $b=\frac{1}{3}$인 경우 즉 $D{\;}/{\;}\sqrt[3]{W}$를 입방근환산거리(Cube root scaled distance)라 한다. 이 장약 및 감쇠지수와 발파진동 상수를 구하기 위하여 임의거리와 장약량에 대한 진동치를 측정, 중회귀분석(Multiple regressional analysis)에 의해 일반식을 유도하고 Root scaling과 Cube root scaling에 대한 회귀선(regression line)을 구하여 회귀선에 대한 적합도가 높은 쪽을 택하여 비교, 검토하였다. 위 (1)식의 양변에 log를 취하여 linear form(직선형)으로 바꾸어 쓰면 (2)式과 같다. log V=A+BlogD+ClogW ----- (2) 여기서, A=log K B=-n C=bn (2)식은 다시 (3)식으로 표시할 수 있다. $Yi=A+BXi_{1}+CXi_{2}+{\varepsilon}i{\;}{\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots}$(3) 여기서, $Xi_{1},{\;}Xi_{2} ;(두 독립변수 logD, logW의 i번째 측정치. Yi ; ($Xi_1,{\;}Xi_2$)에 대한 logV의 측정치 ${\varepsilon}i$ ; error term 이다. (3)식에서 n개의 자료를 (2)식의 회귀평면으로 대표시키기 위해서는 $S={\sum}^n_{i=1}\{Yi-(A+BXi_{1}+CXi_{2})\}\^2$을 최소로하는 A, B, C 값을 구하면 된다. 이 방법을 최소자승법이 라 하며 S를 최소로 하는 A, B, C의 값은 (4)식으로 표시한다. $\frac{{\partial}S}{{\partial}A}=0,{\;}\frac{{\partial}S}{{\partial}B}=0,{\;}\frac{{\partial}S}{{\partial}C}=0{\;}{\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots}$ (4) 위식을 Matrix form으로 간단히 나타내면 식(5)와 같다. [equation omitted] (5) 자료가 많아 계산과정이 복잡해져서 본실험의 정자료들은 전산기를 사용하여 처리하였다. root scaling과 Cube root scaling의 경우 각각 $logV=A+B(logD-\frac{1}{2}W){\;}logV=A+B(logD-\frac{1}{3}W){\;}\}{\;}{\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots}$ (6) 으로 (2)식의 특별한 형태이며 log-log 좌표에서 직선으로 표시되고 이때 A는 절편, B는 기울기를 나타낸다. $\bullet$ 측정치의 검토 본 자료의 특성을 비교, 검토하기 위하여 지금까지 발표된 국내의 몇몇 자료를 보면 다음과 같다. 물론, 장약량, 폭원으로 부터의 거리등이 상이하지만 대체적인 경향성을 추정하는데 참고할수 있을 것이다. 금반 총실측자료는 총 88개이지만 환산거리(5.D)와 진동속도의 크기와의 관계에서 차이를 보이고 있어 편선상 폭원과 측점지점간의 거리에 따라 l00m말만인 A지역과 l00m이상인B지역으로 구분하였다. 한편 A지역의 자료 56개중, 상하로 편차가 큰 19개를 제외한 37개자료와 B지역의 29개중 2개를 낙외한 27개(88개 자료중 거리표시가 안된 12월 1일의 자료3개는 원래부터 제외)의 자료를 computer로 처리하여 얻은 발파진동식은 다음과 같다. $V=41(D{\;}/{\;}\sqrt[3]{W})^{-1.41}{\;}{\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots}$ (7) (-100m)(R=0.69) $V=124(D{\;}/{\;}\sqrt[3]{W})^{-1.66){\;}{\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots}$ (8) (+100m)(R=0.782) 식(7) 및 (8)에서 R은 구한 직선식의 적합도를 나타내는 상관계수로 R=1인때는 모든 측정자료가 하나의 직선상에 표시됨을 의미하며 그 값이 낮을수록 자료가 분산됨을 뜻한다. 본 보고에서는 상관계수가 자승근거리때 보다는 입방근일때가 더 높기 때문에 발파진동식을 입방근($D{\;}/{\;}\sqrt[3]{W}$)으로 표시하였다. 특히 A지역에서는 R=0.69인데 비하여 폭원과 측점지점간의 거리가 l00m 이상으로 A지역보다 멀리 떨어진 B지역에서는 R=0.782로 비교적 높은 값을 보이는 것은 진동성분중 고주파성분의 상당량이 감쇠를 당하기 때문으로 생각된다.

• 지능정보연구
• /
• 제16권2호
• /
• pp.19-32
• /
• 2010

학계와 금융파생상품 가격결정이나 변동성매매와 같은 실무영역 모두에서 주식시장의 변동성은 중요한 역할을 한다. 본 연구는 GARCH 모형에 기초하여 한국주식시장의 변동성을 정확히 예측함으로써 변동성매매시스템의 성과를 높일 수 있는 새로운 방법을 제시하였다. 특히, 여러 연구 자료에서 밝혀지고 있는 변동성 비대칭성개념을 도입하였다. 최근 새로 개발된 한국주식시장 변동성 지수인 VKOSPI를 변동성 대용값으로 사용한다. VKOSPI는 KOSPI 200 지수옵션의 가격을 이용하여 계산된 값으로서 옵션딜러들의 변동성 예측치를 반영하고 있다. KOSPI 200 옵션시장은 1997년 시작되었으며, 발전을 거듭하여 현재 하루 거래량이 1,000만 계약을 넘어서면서 세계 최고의 지수옵션시장으로 발전하였다. 이러한 옵션시장에 반영된 변동성을 분석하는 것은 투자자들에게 좋은 투자정보를 제공하게 될 것이다. 특히, 변동성 대용값으로 VKOSPI를 사용하면 다른 변동성 대용치를 사용할 때 발생하는 통계적 추정의 문제를 피해 갈 수 있다. 본 연구는 2003년부터 2006년의 KOSPI 200 지수 일별자료를 대상으로 최우도추정방법(MLE)을 이용하여 GARCH 모형을 추정한다. 비대칭 GARCH 모형으로는 Glosten, Jagannathan, Runke의 GJR-GARCH 모형, Nelson의 EGARCH 모형, 그리고 Ding, Granger, Engle의 PARCH모형을 포함하며 대칭 GARCH 모형은 (1, 1) GARCH 모형을 이용한다. 2007년부터 2009년까지의 KOSPI 200 지수 일별자료를 대상으로 반복적 계산과정을 통해 내일의 변동성 예측값과 오르고 내리는 변화방향을 예측하였다. 분석 결과 시장변동성과 예기치 않은 주가변동 사이에는 음의 상관관계가 존재하며, 음의 주가변동은 동일한 크기의 양의 주가변동보다 훨씬 더 큰 변동성의 증가를 가져옴을 알 수 있다. 즉, 한국 주식시장에도 변동성 비대칭성이 존재함을 보여주었다. GARCH 모형을 이용하여 내일의 VKOSPI의 등락방향을 예측하고 이를 이용하여 변동성 매매시스템을 개발하였다. 내일의 변동성이 상승할 것으로 예측되면 스트래들매수전략을 이용하고 반대로 변동성이 하락할 것으로 예측되면 스트래들 매도전략을 이용한다. 변동성의 변화방향성을 맞춘 경우에는 VKOSPI 변동분을 더하고 틀린 경우에는 변동분을 뺀 누적합을 이용하여 변동성매매전략의 총수익을 계산한다. 모형추정용 자료구간의 경우 통계적 기준인 MSPE 기준으로는 PARCH 모형의 적합도가 가장 높고, 예측방향의 적중도를 재는 MCP 기준으로는 EGARCH 모형이 가장 높은 값을 보여주었다. 테스트용 자료구간의 경우에는 PARCH 모형이 모형적합도와 내일의 변동성 등락방향 예측에서 가장 좋은 결과를 보여주었다. 모형추정용 자료구간의 경우 GARCH 모형 전체에서 매매이익을 기록하고 있고 테스트용 자료구간의 경우에는 EGARCH 모형을 제외한 GARCH 모형들이 매매이익을 보여주었다. 본 연구에서 나타난 변동성의 군집과 비대칭성 현상으로부터 변동성에 비선형성이 존재함을 알 수 있었으며, 비선형성에서 좋은 결과를 보이고 있는 인공지능시스템과 비대칭 GARCH 모형을 결합한다면 제안된 변동성매매시스템의 성과를 많이 개선할 수 있을 것으로 판단된다.