• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제20권1_2호
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• pp.485-489
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• 2006

In this paper, we slightly improve the Baby-step Giant-step for certain elliptic curves. This method gives the running time improvement of $200\%$ in precomputation (Baby-step) and requires half as much storage as the original Baby-step Giant-step method.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제18권8호
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• pp.87-93
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• 2013

최단 보폭-최장 보폭 알고리즘은 n을 $m={\lceil}\sqrt{n}{\rceil}$개의 원소를 가진 m개의 블록으로 분할하고 첫 번째 블록의 m개에 대해 $a^x$ (mod n) 값을 저장한다. 다음으로 m개의 블록에 대한 mod n을 계산하여 첫 번째 블록의 원소 값을 검색하여 일치하는 블록을 찾는 방법이다. 본 논문에서는 첫 번째로, $a^{{\phi}(n)/2}{\equiv}1(mod\;n)$과 $a^x(mod\;n){\equiv}a^{{\phi}(n)+x}$ (mod n)의 특징을 적용하여 m개의 원소를 가진 ${\lceil}m/2{\rceil}$개의 블록으로 분할하는 방법을 적용하여 최장보폭의 수행횟수를 50% 감소시켰다. 두 번째로, ${\lceil}m/2{\rceil}$개의 최단 보폭을 먼저 수행하여 저장하고, 첫 번째 블록의 m개 원소를 수행하는 최단 보폭을 수행하는 방법으로 최단 보폭-최장 보폭 알고리즘을 역으로 수행하는 방법을 제안하였다. 이 알고리즘은 최단 보폭-최장 보폭 알고리즘의 m개 저장과 검색을 ${\lceil}m/2{\rceil}$개로 50% 감소시키는 특징이 있다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제15권2호
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• pp.23-29
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• 2015

$a^b{\equiv}c$(mod p)에서 a,c,p가 주어졌을 때 b를 구하는 이산대수 문제를 푸는 아기걸음-거인걸음 알고리즘은 p를 $m={\lceil}{\sqrt{p}}{\rceil}$개의 원소를 가진 m개의 블록으로 분할하고 거인 1명이 보폭 m으로 단방향으로만 $a^0$로 걸어가면서 찾는 방법이다. 본 논문은 기본적으로 p를 p/l, $a^l$ > p로 분할하고, 성인 1명이 보폭 l로 단방향으로 걸어가는 방법으로 변형시켰다. 또한, 성인 $2^k$명이 동시에 걸어가면서 b를 빠르게 찾는 방법으로 확장시켰다. 제안된 알고리즘을 $1{\leq}b{\leq}p-1$의 범위에서 $2^k$, (k=2)를 적용한 결과 기본적인 성인걸음수의 1/4로 감소시키는 효과를 얻었다. 결론적으로, 제안된 알고리즘은 아기걸음-거인걸음 알고리즘의 보폭 수를 획기적으로 단축시킬 수 있었다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제14권6호
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• pp.25-31
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• 2014

비대칭키 RSA의 공개키 e와 합성수 n=pq은 알고 있고 개인키 d를 모를 때, ${\phi}(n)=(p-1)(q-1)=n+1-(p+q)$을 구하여 $d=e^{-1}(mod{\phi}(n))$으로 개인키 d를 해독한다. 암호해독은 일반적으로 n/p=q 또는 $a^2{\equiv}b^2$(mod n), a=(p+q)/2,b=(q-p)/2를 구하는 소인수 분해법이 널리 적용되고 있다. 그러나 아직까지도 많은 RSA 수들이 해독되지 않고 있다. 본 논문은 ${\phi}(n)$을 직접 구하는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 이산대수의 아기걸음-거인걸음법과 모듈러 지수연산의 $2^k$-ary법을 적용하였다. 이 알고리즘은 역-아기걸음과 $2^k$-ary 성인걸음법을 적용하여 기본적인 성인걸음법 수행횟수를 $1/2^k$로 줄이고, $m={\lfloor}\sqrt{n}{\rfloor}$의 저장 메모리 용량도 l, $a^l$ > n로 감소시켜 ${\phi}(n)$을 l회 이내로 구하였다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제15권2호
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• pp.255-262
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• 2015

경제급전 최적화 문제를 해결하는 결정론적인 알고리즘에 존재하지 않아 지금까지는 비결정론적인 휴리스틱 알고리즘들이 제안되고 있다. 본 논문은 균형과 교환 방법을 도입하여 경제급전의 최적화 문제를 풀 수 있는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 초기치에 대해 성인걸음수와 아기걸음 수별로 발전량을 감소시켜 ${\Sigma}P_i=P_d$로 균형을 맞추고, 이 때 최소 발전비용을 가진 방법을 선택한다. 다음으로 선택된 방법에 대해 성인걸음-아기걸음 교환과 거인걸음 교환 방법으로 최적화한 값을 구하여 최소값 방법을 선택한다. 마지막으로 선택된 방법에 대해 $P_i{\pm}{\beta}$, (${\beta}=0.1,0.01,0.001,0.0001$)의 교환을 수행하였다. 경제급전 문제의 시험사례로 빈번히 활용되고 있는 3개 데이터에 대해 제안된 알고리즘을 적용한 결과 2개 데이터에서는 성능을 향상시켰으며, 1개 데이터는 기존의 최적해와 동일한 결과를 얻었다. 제안된 알고리즘은 항상 동일한 결과를 얻을 수 있고, 모든 데이터에 적합하므로 경제급전 최적화 알고리즘으로 실제 적용이 가능하다.