• 대한수학회지
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• 제56권5호
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• pp.1333-1354
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• 2019

In authors' paper in 2007, it was shown that the BSE-extension of $C^1_0(R)$, the algebra of continuously differentiable functions f on the real number space R such that f and df /dx vanish at infinity, is the Lipschitz algebra $Lip_1(R)$. This paper extends this result to the case of $C^n_0(R^d)$ and $C^{n-1,1}_b(R^d)$, where n and d represent arbitrary natural numbers. Here $C^n_0(R^d)$ is the space of all n-times continuously differentiable functions f on $R^d$ whose k-times derivatives are vanishing at infinity for k = 0, ${\cdots}$, n, and $C^{n-1,1}_b(R^d)$ is the space of all (n - 1)-times continuously differentiable functions on $R^d$ whose k-times derivatives are bounded for k = 0, ${\cdots}$, n - 1, and (n - 1)-times derivatives are Lipschitz. As a byproduct of our investigation we obtain an important result that $C^{n-1,1}_b(R^d)$ has a predual.

• 한국산림과학회지
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• 제90권4호
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• pp.535-542
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• 2001

이 연구의 목적은 토사붕괴산지재해에 대한 산지의 기능적합도 평가를 위한 공간분석모델링기법을 개발하기 위해 수행되었다. 기능적합도는 산지의 토사붕괴 가능성에 따라 상, 중, 하의 3단계로 구분되었다. 토사붕괴의 가능성온 경사, 모암, 토심, 경사형태, 임상 및 임목의 직경급과 같은 7개의 입지인자들에 대한 측정치를 이용하여 추정되었고, 이 과정에 토사붕괴 발생 요인으로서 각 인자들의 상대적 가중치는 AHP기법에 의해 결정되었다. 공간분석모델링은 7개 입지인자들에 대한 $25m{\times}25m$ grid 분석 혹은 TIN 분석을 통해 기초 layer 작성에서 시작된다. 이를 토대로 재분류 및 점수화 과정을 거쳐 토사붕괴 가능성 추정에 필요한 인자들의 속성 값을 지니는 새로운 layer를 형성한다. 이러한 속성 값에 가중치를 적용하고 지도대수분석을 통해 $25m{\times}25m$ cell 단위의 기능평가도를 작성하고, 마지막으로 cell-grouping을 통해 보다 실무적인 기능도를 작성하게 된다. 이 논문은 이러한 일련의 공간분석모델링 과정을 방법론적 관점에서 제시한다.