• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
• /
• 제42권5호
• /
• pp.697-706
• /
• 2003

In this paper we consider the equality sign as a mathematical concept and investigate its meaning, errors made by students, and subject matter knowledge of mathematics teacher in view of The Model of Mathematic al Concept Analysis, arithmetic-algebraic thinking, and some examples. The equality sign = is a symbol most frequently used in school mathematics. But its meanings vary accor ding to situations where it is used, say, objects placed on both sides, and involve not only ordinary meanings but also mathematical ideas. The Model of Mathematical Concept Analysis in school mathematics consists of Ordinary meaning, Mathematical idea, Representation, and their relationships. To understand a mathematical concept means to understand its ordinary meanings, mathematical ideas immanent in it, its various representations, and their relationships. Like other concepts in school mathematics, the equality sign should be also understood and analysed in vie w of a mathematical concept.

• East Asian mathematical journal
• /
• 제31권2호
• /
• pp.167-188
• /
• 2015

Formula for the area of a trapezoid is an educational material that can handle algebraic and geometric perspectives simultaneously. In this note, we will make up the expression equivalent algebraically to the formula for the area of a trapezoid, and deal with the conversion of a geometric point of view, in algebraic terms of translating and interpreting the expression geometrically. As a result, the geometric conversion model, the first algebraic model, the second algebraic model are obtained. Therefore, this problem is a good material to understand the advantages and disadvantages of the algebraic and geometric perspectives and to improve the mathematical insight through complementary activity. In addition, these activities can be used as material for enrichment and gifted education, because it helps cultivate a rich perspective on diverse and creative thinking and mathematical concepts.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제17권4호
• /
• pp.507-539
• /
• 2014

문자 기호 사용으로 대표되는 대수는 수학 전반에 그 영향력을 행사하는 중요한 도구로 자리매김하게 되었다. 이러한 대수를 적절히 활용하기 위해서는 무엇보다 주어진 문제 상황을 적합한 대수적 표상으로 전환하는 작업이 요구된다. 그러나 문장제에 관한 몇 가지 연구로부터 이러한 전환의 어려움이 보고되고 있다. 본 연구에서는 학생들이 주어진 문장 표상과 기하 표상 각각을 대수적 표상으로 전환 및 정교화하는 과정을 살펴보는데 초점을 두었다. 중학교 1학년 학생 29명을 대상으로 하여 문장으로 기술된 상황과 도형 표현이 추가된 상황을 제시하고 각 상황에서 요구하는 바를 대수적 표상으로 전환하는 능력을 조사한 결과 도형 표현을 대수적 표상으로 전환하는 하나의 문항을 제외하고 나머지 3개의 문항에서 10% 내외의 학생이 부적절한 응답을 하였다. 나아가 그 중 임의 추출한 네 명을 개별 면담함으로써 사고 특징 및 대수적 표상 정교화를 돕는 요인을 조사하였다. 그 결과, 대수 표상 정교화 과정은 급진적이 아닌 점진적 개선 과정임을 확인할 수 있었다. 그리고 대수적 표상 정교화를 요하는 문제에 대해 문제 요구 사항에 대한 오해가 있을 수 있음을 확인할 수 있었다. 또한 자신의 대수적 표상에 대한 설명과 구체적 수치 상황 제시가 정교화에 도움이 되는 요인으로 작용하는 것을 목격하였으며, 아울러 정교화의 경험은 전이력을 가질 수 있음을 확인할 수 있었다. 한편, 변수에 관한 오개념 등식 설정에 고착된 사고는 표상 전환의 방해 요소로 작용할 수 있음을 알 수 있었다. 이러한 결과로부터 대수적 표상 전환 및 정교화를 돕기 위한 몇 가지 교육적 시사점을 도출하였다.

• 한국학교수학회논문집
• /
• 제16권3호
• /
• pp.539-560
• /
• 2013

본 연구의 목적은 고등학교 수학영재 학생들이 GrafEq를 활용한 디자인 활동을 하는 과정에서 나타나는 사고의 특성 알아보고자 함이다. 사전조사를 통해 GrafEq를 사용해 본 경험이 없고, 디자인 활동에 필요한 부등식의 영역을 학습한 과학 고등학교 학생 8명을 선발하여, 2인 1조로 4개의 팀으로 나누어 각각 6차시에 걸쳐 실험을 실시하였다. 연구 결과, 논리적 사고 및 수학적 추상화, 직관적 구조적 통찰, 유연한 사고, 발산적 사고 및 독창성, 패턴의 일반화 및 귀납적 추론과 같은 특성들이 나타났으며, 이를 통해 GrafEq에서의 디자인 활동은 학생들에게 다양한 사고를 자극함으로써 학생들의 인지적인 발달을 촉진시키는데 효과적임을 알 수 있었다.

• 논리연구
• /
• 제19권1호
• /
• pp.107-126
• /
• 2016

이 글에서 우리는 약화 없는 비교환적인 퍼지 논리의 크립키형 의미론을 다룬다. 이의 한 예로, 우리는 가-유니놈에 기반한 퍼지 논리 HpsUL의 한 확장 체계인 $CnHpsUL^*$을 위한 대수적 크립키형 의미론을 고려한다. 이를 위하여 먼저 $CnHpsUL^*$ 체계를 소개하고 그에 상응하는 $CnHpsUL^*$-대수를 정의한 후 $CnHpsUL^*$이 대수적으로 완전하다는 것을 보인다. 다음으로 $CnHpsUL^*$을 위한 크립키형 의미론을 소개하고 이를 대수적 의미론과 연관 짓는다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
• /
• 제42권5호
• /
• pp.647-672
• /
• 2003

This study sought to determine the impact of the graphing calculator on prospective math-teachers' mathematical thinking while they engaged in the exploratory tasks. To understand students' thinking processes, two groups of three students enrolled in the college of education program participated in the study and their performances were audio-taped and described in the observers' notebooks. The results indicated that the prospective teachers got the clues in recalling the prior memory, adapting the algebraic knowledge to given problems, and finding the patterns related to data, to solve the tasks based on inductive, deductive, and creative thinking. The graphing calculator amplified the speed and accuracy of problem-solving strategies and resulted partly in students' progress to the creative thinking by their concept development.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
• /
• 제55권1호
• /
• pp.1-19
• /
• 2016

Given the importance of understanding the equal sign in developing early algebraic thinking, this paper investigated how a total of 695 students in grades 2~6 understood the equal sign. The students completed a questionnaire with three types of items (equation structure, equal sign definition, and open equation solving) based on the construct map by four different levels of understanding the equal sign. The questionnaire was analyzed by Rasch model. The results showed that about 80% of the students were at least Level 3 which means a basic relational understanding of the equal sign. However, the success rates varied across grades and it was noticeable that about 70% of the second graders remained at Level 1 or 2 which maintains an operational understanding of the equal sign. The results of item types demonstrated that item difficulty for the advanced relational thinking was the highest and this is the same even for the Level 4 students. This paper is expected to investigate elementary school students' understanding of the equal sign and provide implications of how to deal with the equal sign in the elementary school.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
• /
• 제14권3호
• /
• pp.261-275
• /
• 2011

본 연구는 방정식을 배우지 않은 초등학교 5학년 학생들이 일차방정식을 조작적으로 해결하는 과정에서 자신의 분수scheme과 조작을 어떻게 사용하고 있으며 계수와 상수가 복잡해짐에 따라 어떠한 분수scheme과 조작을 사용하는지 알아봄으로써 산술과 대수 사이의 간격을 줄이고 대수적 사고와 산술과의 연결성을 강화하고자 하였다. 초등학교 5학년 학생 두 명을 사례연구하여 일차방정식을 조작적으로 해결하는 과정을 면밀하게 분석하였다. 분석결과 학생들은 계수와 상수에 따라 다양한 조작과 분수 scheme를 사용하였으며 특히, 일차방정식의 해결에서 핵심전략인 동시에 대수적 사고와 연결되는 미지수와 주어진 량 사이의 동치관계를 세우는 데 반복 분수 scheme이 필요했다. 그리고 동치관계를 세우고 나서 미지수를 찾는데 동치분수가 중요한 역할을 하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
• /
• 제24권3호
• /
• pp.359-374
• /
• 2014

증명 학습과 관련하여 학생들이 경험하는 어려움과 오류는 수학교육계의 난제라 할 만하다. 증명에 대한 형식적 학습이 이루어지는 기하 영역에서뿐만 아니라 대수 증명에 대해서도 문자식의 처리나 일반성의 파악과 관련하여 어려움의 요소는 도처에서 발견된다. 본 연구에서는 두 3의 배수의 합은 3의 배수라는 명제에 대한 문자식을 포함한 증명에서 학생들이 증명의 문맥을 적절하게 이해하는가를 알아보는 데 초점을 둔다. 중학교 3학년 학생 24명을 대상으로 하여 증명 과정에 문자식이 포함되며 결론 부분은 빈 칸으로 생략되어 있는 증명을 제시하고 그 증명이 어떤 명제에 대한 증명인지 알아보도록 한 결과 반 이상의 학생이 문자식 자체에 근거하여 부적절한 응답을 하였다. 나아가 그 중 임의 추출한 세 명을 개별 면담함으로써 사고 특징을 조사하였다. 대수 증명을 식의 성립을 보이는 것으로 간주하는 증명관, 증명 수행과 이해에서의 문자식 해석의 괴리 등을 비롯한 사고 특징을 파악하고 그로부터 교육적 시사점을 도출하였다.

• 논리연구
• /
• 제20권2호
• /
• pp.273-292
• /
• 2017

이 글에서 우리는 누승적 미카놈 논리 IMICAL의 몇몇 공리적 확장 체계를 다룬다. 보다 구체적으로, 먼저 누승적 미아놈에 바탕을 두 논리 체계 $P_nIMIAL$, $FP_nIMIAL$을 소개한다. 각 체계에 상응하는 대수적 구조를 정의한 후, 이들 체계가 대수적으로 완전하다는 것을 보인다. 다음으로, 이 논리 체계들 중 $FP_nIMICAL$가 표준적으로 완전하다는 것 즉 단위 실수 [0,1]에서 완전하다는 것을 제네이-몬테그나 방식의 구성을 사용하여 보인다.