• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제38권2호
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• pp.263-286
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• 2024

인공지능 디지털 교과서 도입에 따라 수학 교육에서 공학 도구의 활용에 대한 관심이 높아지고 있다. 공학 도구는 수학적 개념을 시각화하고, 실험과 탐구를 통해 수학적 원리를 발견할 수 있는 장점이 있다. 이미 우리나라 2015 개정 수학과 교육과정에서도 공학 도구의 활용을 언급하고 있으며, 이에 따라 수학 교과서에는 다양한 공학 도구를 활용한 교수·학습 활동이 제시되고 있다. 그러나 고등학교 교과서에 제시된 공학 도구의 유형과 활용 방식에 대한 체계적인 분석은 아직 부족한 실정이다. 이에 본 연구에서는 2015 개정 교육과정에 따른 고등학교 수학 교과서에 제시된 공학 도구의 활용 현황을 분석하였다. 이를 위해 수학 교과서에 제시된 공학 도구의 유형을 범주화하고, 각 범주별 활용 비율을 조사하였다. 또한 교과목별, 내용 영역별로 공학 도구의 활용 양상을 분석하고, 교수·학습 활동 형태에 따른 공학 도구의 활용 비율을 살펴보았다. 연구 결과, 공학 도구는 교과목과 내용 영역에 따라 다양한 유형과 비율로 활용되고 있었다. 특히, 기호-조작 그래프 작성 소프트웨어 범주의 공학 도구가 전체 활용 사례의 58%를 차지하여 가장 높은 비중을 나타냈다. 교과목별로는 해석 영역을 다루는 과목에서 기호-조작 그래프 작성 소프트웨어의 활용이 두드러졌으며, 기하 영역에서는 동적 기하 소프트웨어의 활용이 상대적으로 높게 나타났다. 교수·학습 활동 형태 측면에서는 보조도구형(49%)과 의도된 탐구유도형(37%)의 활용 비율이 높았다. 본 연구의 결과는 수학 교과서에서 공학 도구가 다양한 역할을 하고 있음을 보여주며, 향후 공학 도구를 활용한 수학 교수·학습 방법을 개선하는 데 유용한 시사점을 제공할 수 있을 것이다.

• 공학교육연구
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• 제24권6호
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• pp.79-85
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• 2021

In a future society where cutting-edge science technology such as artificial intelligence becomes commonplace, the demand for talented people with basic knowledge of mathematics and science is expected to increase continuously, and the educational infrastructure suitable for the characteristics of future generations is still insufficient. In particular, in the case of students taking convergence courses including practical training, there was a problem in communication with the instructor. In this study, we looked at the current status of distance learning at domestic universities that came suddenly due to the global pandemic of COVID-19. In addition, a case study of the use of technology was conducted to facilitate the interaction between instructors and learners through case analysis of distance classes in convergence subjects. Therefore, this study aims to introduce the case of developing lecture contents for smooth convergence education in a non-face-to-face educational environment targeting the developed AI convergence courses and applying them to the education of enrolled students.

• 문화기술의 융합
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• 제9권4호
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• pp.95-103
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• 2023

본 논문은 초등 학습자를 대상으로 서포트 벡터 머신의 개념과 원리를 교육하는 인공지능 융합 교육 프로그램을 제안한다. 개발된 프로그램은 초등 수학과 교육과정의 수직과 평행, 평행선 사이의 거리를 통해 서포트 벡터 머신의 결정 경계와 마진을 설명한다. 또한 제주의 자연환경을 학습 주제로 반영하여 사회과 교육과정과의 융합을 도모한다. 서포트 벡터 머신 융합 교육 프로그램을 초등학교 3학년 및 5학년 학습자를 대상으로 각각 2차시에 걸쳐 적용한 결과, 두 학년 모두에서 학습자 대부분이 탐방로로 비유된 결정 경계의 위치를 직관적으로 유추해냈다. 이때 5학년 학습자의 전반적인 활동 수행 정확도가 더욱 높았고, 설정 원리에 대해 합리적인 추론을 한 비율도 높았다. 4학년 수학 교육과정의 이수 여부도 이해도에 영향을 미쳤다. 그러나 학습 내용 이해도에 대한 자기평가에서는 실제 이해도와 상반되게 3학년에서 더 높은 평균값을 보였다. 이는 중학년 학습자는 생소한 인공지능 원리에 대해 새로 알게 되었다는 만족감과 성취감을 느끼는 경향성이 더 컸다는 점에서 기인하였다. 반면 고학년 학습자는 심화 탐구에 대한 동기를 기반으로 유의미한 수업 후 질문을 더 많이 제시하였다. 우리는 연구 결과를 바탕으로 초등학생을 대상으로 하는 인공지능 융합 교육이 나아가야 할 길을 모색하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제63권2호
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• pp.165-186
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• 2024

학교 현장과 대규모 평가에서 서술형 문항 도입을 지원하기 위한 방안 중 하나로 인공지능 기반의 자동 채점 기술이 주목받고 있음에도 불구하고, 수학 교과에서는 타 교과에 비해 이에 대한 기초 연구가 부족한 상황이다. 이에 본 연구는 중학교 1학년 수학 서술형 문항 두 개를 대상으로 랜덤 포레스트 알고리즘을 활용하여 자동 채점 모델을 개발하고 그 성능을 평가하였다. 연구 결과, 두 문항에 대한 최종 모델의 평가요소별 정확도는 각각 0.95-1.00, 0.73-0.89의 범위로 나타났으며, 이는 타 교과에 비해 상대적으로 높은 수준이다. 데이터의 양을 고려한 평가 범주 설정의 중요성을 확인하였으며, 수학 교육전문가에 의한 텍스트 전처리와 데이터 특성에 맞는 벡터화 방법의 선택이 모델의 성능 및 해석 가능성을 향상시키는 데 기여하였다. 또한, 현실적 한계로 인해 균형적인 데이터 수집이 어려운 상황에서 오버샘플링이 성능을 보완하는 유용한 방법임을 확인하였다. 교육적 활용도를 높이기 위해, 랜덤 포레스트 기반 모델에서 도출된 특성 중요도를 활용하여 피드백과 같이 교수-학습에 유용한 정보를 생성하는 추가 연구가 필요하다. 본 연구는 수학 서술형 자동 채점에 관한 기초 연구로서 의미가 있으며, 인공지능 전문가와 수학교육 전문가 간의 긴밀한 협력을 통해 다양한 후속 연구가 진행될 필요가 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제62권2호
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• pp.289-302
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• 2023

지식정보사회의 비약적인 발전에 힘입어 빅데이터를 분석하여 가치있는 결과물을 도출하고 유용한 정보를 추출하는 역량이 학교 수학의 주요 목표 중 하나로 급부상하고 있다. 고등학교 수학 진로 선택 과목 중 하나인 <인공지능 수학>은 디지털 기술을 활용한 통계 프로젝트를 통해 빅데이터에 기반한 새로운 통계 교육의 기회를 제공할 수 있다. 이 연구에서는 효과적인 빅데이터 통계 프로젝트 기반 과제를 설계하기 위한 일련의 가이드라인을 제안하고, 이 기준에 따라 5종의 인공지능 수학 교과서에 실린 최적화 단원 과제들을 평가하였다. 인공지능 수학 교과에서 빅데이터 통계 프로젝트 과제를 설계 시 고려하도록 도출된 가이드라인은 다음과 같다: (1) 지식과 기술을 국가 학교 수학 교육과정에 맞추고, (2) 전처리된 대규모 데이터 세트를 사용하며, (3) 데이터 과학자의 문제 해결 방법을 사용하고, (4) 의사 결정을 장려하며, (5) 공학도구를 활용하고, (6) 협업 학습을 촉진한다. 분석 결과에 따르면 가이드라인에 완전히 부합하는 과제는 드물었고, 특히 대부분의 교과서에서 가이드라인 2에 해당하는 요소를 프로젝트 과제에서 통합하지 못하고 있는 것으로 나타났다. 또한 소규모 데이터 세트나 빅데이터를 전처리 없이 직접 사용하는 경우가 많아 학생들의 빅데이터의 개념에 대한 오해를 불러일으킬 것이 우려된다. 본 연구에서는 결과를 토대로 인공지능에 필요한 관련 수학 지식과 기술을 밝히고, 이것이 빅데이터 과제에 통합될 때 얻을 수 있는 잠재적 이점과 교육적 고려사항에 대해 논의하였다. 이 연구는 수학적 개념과 머신러닝 알고리즘과의 연계 및 빅데이터를 사용하는 통계 교육에서의 효과적인 공학적 도구 사용에 대한 통찰을 제공하고자 하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권3호
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• pp.497-516
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• 2023

본 연구의 목적은 예비교사들의 ChatGPT에 대한 인식과 ChatGPT를 활용하여 구안한 수업설계의 특징을 분석함으로써 ChatGPT를 활용한 교사의 수업설계역량 신장에 대한 가능성을 탐색하는 것이다. 이를 위해 예비교사의 인식을 조사하기 위한 설문조사를 실시하였으며, ChatGPT를 활용하여 작성된 수업설계지를 수학수업의 설계 요소, 대화 및 정보 처리 유형의 관점에서 분석하였다. 그 결과 예비교사들은 ChatGPT 활용에 다소 소극적인 태도를 보이는 것으로 보이며, 교사의 중재 가능성과 ChatGPT의 특성이 ChatGPT 활용에 관한 인식에 영향을 주는 것으로 나타났다. 더불어 예비교사들은 주로 동기유발 활동과 배운 내용을 적용하는 놀이 활동에 ChatGPT를 활용했으며, 개인마다 ChatGPT를 활용하는 수준, 즉 ChatGPT와의 대화 양상과 정보 처리 양상에 차이를 보였다. 이와 같은 연구 결과를 토대로 ChatGPT를 활용한 교사의 전문성 신장 및 교사 교육에 대한 가능성을 탐색하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제5권1호
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• pp.99-120
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• 2001

본 연구는 초등학교 저학년 아동의 수학적 의사소통 지도의 방향을 모색하고 의사소통에 대한 구체물 활용의 효과에 대하여 새로운 방향을 제시하는데 목적을 두고 수학적 의사소통에는 어떠한 특성이 있으며, 구체물이 수학적 의사소통에 어떠한 영향을 미치는지, 수학 학습에 구체물이 어떠한 영향을 미치는지 알아보고자 하였다. 의사소통 특성으로는 수학적 기호나 용어가 익숙하지 못하고 대체 용어를 사용하고 생활 속의 경험을 학습에 잘 적용시키며, 소수 아동들이 수업을 주도하며, 소집단에서 이루어지는 대화의 방향이 과제 해결 중심으로 이루어지지 못하고 있다. 구체물은 말하기 활동을 촉진시키며, 오류를 쉽게 확인하게 하며 추측과 예상 활동을 수월하게 하고 소집단 활동이 활발히 이루어지게 한다. 반면에 구체물을 활용하면서 교사에게 집중하지 않고 이탈행동을 보임으로써 듣기 활동이 제대로 이루어지지 않고 있다. 학습에 주는 영향으로는 참여도를 높이고, 부진아 학습을 돕고, 개념 형성에 도움을 준다. 또한 과제 해결 능력에 따라 수준별 학습이 쉽게 이루어지도록 한다. 그러나 구체물에 따라 학습에 활용 정도가 다르게 나타났으며 아동들은 절차적 지식보다 개념적 지식을 더 중시하고 있었다. 따라서 구체물은 수학 수업에서 의사소통을 활발하게 이루어지게 도와주며 수학 학습에도 많은 영향을 미치게 되므로 저학년의 수학 수업에서는 구체물의 활용이 꼭 필요하다. 또한 교사는 이러한 아동들의 의사소통의 특성을 고려하여 의사소통 활동이 활발히 이루어질 수 있는 교수 학습 방법을 모색해야할 것이다.된다0.9 mg/ml의 수준에서 측정되었고, 제 11세대에서는 유즙내 인간 hIL-10의 발현 수준을 분석하였을 때, 그 농도는 평균 5.7± 1.5 mg/ml의 수준에서 측정되었고, 제 12세대에서는 유즙내 인간 hIL-10의 발현 수준을 분석하였을 때, 그 농도는 평균 6.3±3.5 mg/ml의 수준으로 측정되었고, 제 13세대에서는 유즙내 인간 hIL-10의 발현 수준을 분석하였을 때, 그 농도는 평균 6.8±4.5 mg/ml의 수준으로 측정되었고, 제 14세대에서는 유즙내 인간 hIL-10의 발현 수준을 분석하였을 때, 그 농도는 평균 6.8±3.1 mg/ml의 수준으로 측정되었다. 이러한 수준은 제 1 세대의 것보다 높은 결과로 형질전환 생쥐에서 인간 IL-10 유전자의 발현은 최소한 15 세대까지 지속적으로 유지된다는 것을 알 수 있었으며, 장기 세대까지도 발현수준이 유지될 것으로 판단된다. 이러한 연구결과는 계통으로 확립된 형질전환 동물에 부여된 새로운 유전형질은 지속적으로 후대로 유전될 수 있음을 제시한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권1호
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• pp.65-84
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• 2023

라그랑주 승수법(Method of Lagrange Multipliers)은 등식 제약조건하에서 미분가능한 함수의 최대, 최소를 구하는 대표적인 방법이다. 선형대수학, 최적화 이론, 제어 이론을 포함하여 최근에는 인공지능 기초수학에서도 널리 활용되고 있다. 특히 라그랑주 승수법은 미분적분학과 선형대수학을 연결하는 중요한 도구이며, 주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)을 포함한 인공지능 알고리즘에 많이 활용되고 있다. 따라서 교수자는 대학 미분적분학에서 처음 라그랑주 승수법을 접하는 학생들에게 구체적인 학습 동기를 제공할 필요가 생겼다. 이에 본 논문에서는 교수자가 학생들에게 라그랑주 승수법을 효과적으로 교육하는데 필요한 통합적인 시야를 제공한다. 먼저 다양한 전공의 학생들이 계산에 대한 부담을 덜고 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 개발한 시각화 자료 및 파이썬(Python) 기반의 SageMath 코드를 제공한다. 또한 라그랑주 승수법으로 행렬의 고윳값과 고유벡터를 유도하는 과정을 상세히 소개한다. 그리고 라그랑주 승수법을 간단한 경우에 대한 증명에서 시작하여 일반화된 최적화 문제로 확장하고, 수업에서 학생들이 라그랑주 승수와 PCA를 활용하여 실제 데이터를 분석한 결과를 추가하였다. 본 연구는 대학수학을 지도하는 다양한 전공의 교수자들에게 도움이 될 기초자료가 될 것이다.