• 한국초등수학교육학회지
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• 제20권4호
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• pp.655-676
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• 2016

본 연구는 대수적 사고 중 하나인 함수적 사고에 기반 한 수학 수업이 6학년 학생들의 대수적 추론 능력 및 함수적 사고 수준에 미치는 영향을 알아보는데 목적이 있다. 이에 본 연구에서는 교육과정 및 선행연구 분석을 통한 12차시의 함수적 사고 기반 수업을 개발하여 실시하였다. 그 결과, 함수적 사고 기반 수업은 전통적인 교과서 중심의 수업에 비해 대수적 추론 능력에 있어 통계적으로 유의미한 차이를 보여주었으며, 대수적 추론 능력의 하위요소인 일반화된 산술로서의 대수적 추론 및 함수적 사고로서의 대수적 추론 능력 향상에도 도움이 되었다. 또한, 함수적 사고 기반 수업은 5가지 유형별 학생들의 함수적 사고 수준 변화에도 긍정적인 영향을 주었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제16권
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• pp.67-80
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• 2003

함수적 사고는 수학적 문제 해결에 있어 기본적인 사고이다. 함수적 사고에서는 변수 사이의 종속성 파악이 그 핵심이 된다. 이는 DGS 동적 기하의 동적(변화), 종속적(구성)이라는 특성에 잘 부합한다. 이에 우리는 동적 기하 환경에서 타당한 종속성 부여를 통해 primitive한 생성자를 알아보고, 이들의 조작과 역 조작, 합성 조작하는 과정을 통해 함수적 사고에 접근하는 방법을 연구해 보려 한다. 나아가 자취 기능을 이용함으로써 시각화를 통해 종속적 관계를 표현해 보고자 한다. 이것은 MicroWorld 환경에서 학습자가 스스로 대상을 구성하는 경험을 통해 함수적 사고를 자연스럽게 형성하도록 하는 것이 바람직하다는 관점에 바탕을 두고 있다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제13권4호
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• pp.651-674
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• 2011

함수적 사고는 학교 수학에서 가장 중요한 주제이고 함수적 사고 지도의 목적은 학생들의 함수적 사고를 향상시키는 것이라고 할 때 초등학교에서 함수적 사고를 지도한다는 것은 함수적 사고의 속성인 지정과 종속의 연관이 내재된 현상을 의미하는 함수적 사고이다. 함수적 사고를 습득했는지에 대한 평가 방법은 함수적 사고의 지도를 통해 학생들이 함수적 사고를 한다고 판단할 수 있는 학생들의 활동이다. 이를 위해서 교사는 함수적 속성을 갖는 타 교과의 내용과 관련된 함수적 상황의 형태의 전형적인 예(paradigm)을 제공하고, 적절한 발문을 통해 안내해야 한다. 본 연구의 목적은 타 교과와 연결된 상황 설정을 통한 함수적 사고의 지도 방안을 구안하고 적용하여 보다 발전된 지도 방안을 모색하는 것이다. 이를 위해 본 연구에서 제안하는 지도 방안은 함수적 상황의 준비단계, 적용단계, 반성단계의 3단계로 구성되며, 각 단계에서 지도해야 할 방안들을 제안하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제11권2호
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• pp.105-119
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• 2008

함수적 사고(functional thinking)는 대수적 사고의 주요 요소로써 둘 또는 그 이상의 다양한 양들 사이의 관계에 초점을 두는 사고이다. 본 연구는 초등학교 3학년을 대상으로 함수적 상황을 제시하여 학생들이 함수와 관련된 대수적 사고를 어떻게 구성해 나가는지를 면밀하게 분석하였다. 연구 결과 학생들은 함수적 상황을 잘 이해하고 있을 뿐만 아니라 서술, 그림 등을 사용하여 양들의 대응 값에 대한 기록을 창안할 수 있었다. 그러나 학생들은 패턴을 찾고 일반화하는 활동에서 여러 가지 어려움을 겪었다. 본 논문은 이와 같은 연구결과를 토대로 초등학교 저학년에서부터 학생들의 함수적 사고를 촉진시킬 수 있는 시사점을 탐색한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권2호
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• pp.343-364
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• 2017

초등학교 수학에서 함수적 사고는 매우 중요하지만, 함수적 사고를 지도하는 데 중요한 역할을 하는 교사에 대한 연구는 부족한 편이다. 이에 본 연구에서는 함수적 사고를 지도하기 위한 수학 과제 및 수업 전략에 대한 지식을 살펴보기 위하여 검사 도구를 개발한 후 초등학교 교사 119명을 대상으로 조사하였다. 분석 결과, 초등학교 교사들은 대부분 곱셈 관계와 덧셈 관계의 과제를 적절하게 개발할 수 있었고, 비연속적인 대응표의 활용과 같은 수업 전략에 대하여 함수적 사고 지도의 측면에서 설명할 수 있었다. 반면 일부 교사들은 함수적 사고에 대한 중요한 아이디어를 충분히 이해하지 못했다. 연구 결과를 토대로, 함수적 사고를 지도하기 위한 초등학교 교사의 지식에 관하여 시사점을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제20권1호
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• pp.53-68
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• 2017

표는 수학적 이해를 돕는 표현의 하나로 수학과 교육과정에서 지속적으로 제시되지만, 표에 초점을 맞추어 학생들의 함수적 사고를 이해하는데 표가 어떻게 사용될 수 있는지 알아본 연구가 드물다. 본 연구는 함수적 사고의 관점에서 초등학교 5학년 학생들의 함수표 이해가 어느 정도인지를 표 만들기, 관계 서술하기, 관계식 표현하기로 나누어 분석하였다. 연구 결과 약 75%의 학생들이 평균적으로 표 만들기를 할 수 있었는데 이 때 제시된 정보만을 이용하여 가로형의 표를 창안하는 학생들의 비율이 가장 높았다. 또한 서술형에 비하여 기하패턴 문항을 해결하는데 학생들이 어려움을 드러냈다. 본 연구를 통하여 학생들이 '함수표'로서 표를 사용할 수 있는 지도 방향에 대한 시사점을 얻을 수 있을 것이라 기대한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권1호
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• pp.49-72
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• 2017

최근 초등학교에서 함수적 사고의 중요성과 필요성이 대두되었지만, 국내에서는 초등학생들의 함수적 사고에 대한 연구가 많지 않으며 특히 저학년 학생들을 대상으로 한 연구는 찾아보기 어렵다. 이에 본 연구에서는 7~9세 학생들의 함수적 사고능력을 파악하기 위해 학생 수준과 외국의 선행 연구를 바탕으로 상황을 기반으로한 과제를 제시하고, 학생들이 두 양 사이의 관계를 어떻게 파악하고 표현하는지 알아보았다. 이를 위해 12명의 학생들을 선정하여 면담하였고, 3가지 함수 유형에 따른 과제를 제시하여 학생들의 관계 파악 능력과 표현 능력을 분석하였다. 그 결과 학생들은 다양한 방법으로 관계를 파악하였는데, 함수 유형이나 과제 특성과 같은 변인에 영향을 받았다. 또한, 두 양 사이의 관계를 몸짓, 그림, 말, 변수 등 다양한 방법을 통해 표현할 수 있었으며 표현 방식 중 말을 통한 관계 표현이 가장 두드러진 반면에 변수를 통한 관계 표현에는 어려움을 겪었다. 이러한 결과를 토대로 본 논문은 7~9세 학생들의 함수적 사고 지도에 대한 시사점을 제시한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제26권4호
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• pp.769-789
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• 2016

패턴 활동은 어린 학생들의 함수적 사고를 신장하는 데 효과적이지만, 구체적으로 패턴을 어떻게 지도해야 하는가에 대한 연구는 부족한 편이다. 이에 본 연구에서는 초등학생의 함수적 사고를 신장하기 위한 기하 패턴의 지도 방안을 도출하여, 이를 초등학교 수학 수업으로 구현한 사례를 분석하였다. 이를 위하여 초등학교 4학년 3개 학급을 선정하였고, 동일한 교수 학습 과정안을 바탕으로 세 명의 초등학교 교사들이 각 학급에서 수업을 진행하였다. 수업은 크게 공통성을 인식하는 과정, 공통성에 대한 인식을 확장하는 과정, 공통성을 표현하는 과정으로 구성하였으며, 분석 결과 기하 패턴의 구조를 분석하는 활동은 초등학교 4학년 학생들이 패턴의 일반화된 규칙을 추론하고 표현하는 활동에 영향을 주었다. 이와 같은 결과를 토대로 초등학생의 함수적 사고를 신장하기 위한 기하 패턴의 지도 방안에 대하여 시사점을 논의하였다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제24권2호
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• pp.205-225
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• 2014

본 연구는 초등학교 6학년 학생들이 기하 증가 패턴을 탐구하는 상황에서 함수적 관계를 어떻게 인식하고 일반화하며 표현하는지에 대해 분석하였다. 연구 결과, 처음에는 학생들이 그림에 의존하여 문제를 해결하는 경향을 보였으나, 후속 항들을 탐구하는 과정에서 일반화에 대한 시도가 자연스럽게 나타났다. 또한, 패턴 탐구의 결과를 어떤 방식으로 표현하는지는 개인에 따라 차이가 있었는데, 이 표현 방식은 패턴을 일반화하고 유사 상황에 적용하는 과정에도 영향을 끼쳤다. 본 연구는 이러한 결과들을 토대로, 초등학교에서의 함수적 사고의 지도 방안에 대한 시사점을 제공한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권3호
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• pp.275-296
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• 2012

본 연구는 우리나라 초등학생들의 함수적 사고 능력의 실태를 알아보고자, 다섯 가지 유형의 함수적 관계로 구성된 검사지를 이용하여 2, 4, 6학년 학생 총 2087명의 반응을 분석하였다. 분석 결과, 함수적 관계에 대한 학생들의 이해는 지역규모나 성별에 따라 큰 차이가 나타나지 않았으며, 통계적으로도 유의미한 차이를 보이지는 않는 것으로 드러났다. 반면, 과제 유형이나 문제 상황별로는 학생들의 이해 정도에 다소 큰 차이가 나타났으며, 이러한 차이에 주의를 기울일 필요가 있음이 드러났다. 특히, x의 값이 임의의 수(${\Box}$)로 주어졌을 때 y값을 구하는 문항에서의 정답률은, x의 값이 큰수로 주어졌을때 y값을 구하는 문항에서의 정답률에 비하여 다소 높게 나타나는 경향이 발견되었다. 본 논문은 이러한 결과들을 토대로 초등학교에서의 함수적 사고 지도 방안에 대한 시사점을 제공하였다.