수학적 기호는 수학이라는 특수한 분야에 한정되어 사용되는 언어라고 할 수 있다. Usiskin(1996)은 수학을 쓰고 수학적 의미를 의사 소통하는 데에 기호가 그 수단이 되기 때문에 수학 또한, 수학적 기호로 만들어진 언어라고 말하였다. 그러나, 수학적 언어와 일상 언어사이의 이중성 때문에 언어로써 수학 기호는 학생들을 힘들게 만든다. 교사에게는 의미 있는 기호일지라도 학생들에게는 친숙하지 않을 수 있기 때문에, 많은 학생들이 자신들의 수학적 사고를 표현하거나 개념을 반영하거나 또는 아이디어를 확장하기 위해, 수학을 말하고, 읽고, 이해하고 쓰는 데에 어려움을 겪고 있다. 따라서, 본 연구는 학생들이 기호체계에 능숙해지도록 도와주고, 수학 학습과 문제 해결을 위해 수학 기호 언어가 의미 있고 접근하기 쉬운 의사소통 매체가 되게 하기 위하여 언어적 접근에 의하여 수학적기호의 교수-학습지도 방법에 대하여 살펴보고자 한다.
1989년에 NCTM에서 Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics(이하 Standards)를 발간한 이래로 수학교육은 Standards의 정신에 많은 영향을 받아왔다. 90년대의 수학교육은 학생들의 수학적인 문해능력(literacy)의 중요성을 반영하여 학생들이 수학의 가치를 느끼도록 하며, 자신들의 수학적 능력에 대해서 확신을 가지게 하며, 수학적인 문제해결자가 되도록 하며, 수학적으로 의사소통하는 것을 학습하며, 수학적으로 추론하는 것을 학습함으로서 아동들에게 수학적인 힘을 길러주는데 중점을 두고 있다. 특히 수학적 의사소통능력은 학생들의 수학적인 힘을 기르는데 매우 중요하다. 아동들의 수학적인 의사소통 능력을 향상시키기 위해서 교사는 아동들이 상대방의 아이디어가 받아들일 만한 것인지에 대해서는 비판하고 토론을 하도록 하되 발표한 사람을 비난하는 일이 없도록 각 학급에서는 의사소통과 상호작용에서의 사회적인 규범과 사회-수학적인 규범이 형성되도록 해야 할 것이다. 이런 규범을 바탕으로 교사와 학생이 협력함으로써 서로의 아이디어에 대해 원활한 의사소통을 이룰 수 있다. 그래서 무엇보다 중요한 것은 문화공동체로서의 교실내에 의사소통을 촉진할 수 있는 규범을 형성하는 것이라고 할 수 있다. 이런 규범은 교사 혼자의 노력으로 이루어지는 것이 아니라 교실 구성원 전체의 상호작용에 의해서 장시간에 걸쳐서 형성된다고 할 수 있다.
이 연구의 목적은 제3차 국제 수학 과학 연구(Third International Mathematics and Science Study. TIMSS) database를 이용하여 수학태도와 수학활동이 학생들의 수학성적에 미치는 효과를 검정하고 그 결과를 미국과 한국간에 비교하는데 있다. TIMSS의 연구 결과에 따르면 한국 학생들의 수학성적은 연구에 참가한 약 45개국 중에서 거의 최상위권이었지만 미국 학생들의 수학성적은 중위권이었다. 많은 선행연구에 따르면 수학태도와 수학활동은 학생들의 수학성적에 영향을 미치는 요인들이므로 이들 두 요인들이 이들 두 나라에서 어떻게 달리 학생들의 수학성적에 영향을 미치는 가를 검정해봄으로써 두 나라간의 수학성적의 차이를 설명할 수 있을 것이다. 이 연구를 위한 주요 연구문제는 첫째, 수학태도와 수학활동을 구성하는 하위 요인들은 무엇인가와 둘째, 수학태도와 수학활동이 미국과 한국에서 어떻게 달리 수학성적에 영향을 미치는가 이다. 연구 결과에 의하면 학생들의 수학태도와 수학 활동은 수학성적에 영향을 미치는 것으로 나타나 선행연구의 결과와 일치하였다. 수학활동과 수학성적간의 관계는 두 나라에서 유의미한 차이가 없었지만, 수학태도와 수학성적 간의 관계는 한국 학생들이 미국학생들보다 훨씬 강한 것으로 나타났다. 이것은 학생들의 수학태도가 긍정적으로 높을 때 높은 수학성적을 기대할 수 있다는 것을 의미한다.
올해부터 7차 수학 교과과정에서 중학 1학년 학생을 대상으로 7단계 수학이 시작되었다. 7차 수학교육은 단계형, 수준별 학습을 명시적으로 도입하였다. 교육과정은 수학교사의 교수학적 전문 능력을 요구하고 있다. 따라서 각 학교와 수학교사들은 7차 수학 교과과정을 수행하기 위하여 적절한 교수 방법 및 운용 계획 등을 찾고 있다. 수학 교과과정이 성공적인 모든 교실 수업으로 실현되기 위하여 교육과정, 교육 상황, 과제들을 살펴보았다. 중등수학 교육과정의 유연성 및 교수학적 측면을 이해하기 위한 배경과 과제를 소개한다.
교사 교육기관에서 교육을 받고 있는 예비 수학교사들의 교수-학습에 대한 신념은 주로 초, 중, 고등학교를 다니면서 수학 교사와의 상호작용과 긍정적 혹은 부정적인 경험에 의해서 형성되어져 있다. 이러한 신념은 결국 사범대학에서의 교육을 받으면서 지식의 습득 과정에 영향을 미치게 된다. 따라서 예비수학교사들이 가지고 있는 수학의 교수-학습에 대한 신념을 조사하는 것은 이들이 기존에 가지고 있는 신념에 대한 반성의 기회를 제공하게 되어 바람직한 신념형성 및 장차 교사가 되었을 때 수학교실에서의 교수-학습의 새로운 전환에 도움이 될 것이다. 그리고 이들의 신념을 조사, 연구하는 것은 현재 수학과 교사 교육기관에서 이루어지고 있는 교수와 학습에 대한 질을 개선하는데 도움이 될 것이다.
수학은 그 근본이 창조적인 활동이다. 창조성은 그것의 본질적인 아름다움을 통해서나 현실 세계문제에 응용되는 방식 중의 하나로 개발될 수 있다. 수많은 위대한 수학자들은 수학의 응용에 진실로 흥미를 가져왔으며, 물리적 현상의 수학적 규명으로부터 새로운 수학이론개발의 영감을 얻어왔다. 우리는 이번연구에서 수학적 모델이 어떻게 형성되고 사용되는지를 살펴보고 수학의 응용 단계에 대하여 연구해 볼 것이다. 그 수학의 응용 예시로써 스포츠, 환경, 인구에 대해 다루어 볼 것이다.
지금까지 학생들에게 어렵고 싫어하는 과목으로 인식되어온 수학교과목을, 생활중심의 수학을 도입하는 새로운 제7차 교육과정기부터 학습자에게 좀더 가깝게 다가설 수 있는 교과목으로 변신하기 위해 수학과 교수 ${\cdot}$ 학습 및 평가의 변화를 비롯한 여러 가지의 대책이 요망되고 있다. 이에 본고에서는 지난 20세기의 수학교육의 변천과정과 이에 따라 개정되어 온 우리 나라 수학 교육과정의 흐름을 살펴보고, 아울러 최근 교육 선진국들의 수학교육 동향을 탐색하여 이를 바탕으로 다가오는 새천년의 우리 나라 수학교육의 새로운 방향을 제시하고자 한다.
수학 교육에서 수학 지식의 추상적 특성으로 인하여 수학 학습에 중요한 발생적 측면으로서 “concrete“ 에 대한 학습론적인 연구가 부족하였다. 또한 구체적 감각 조작 단계에서 형식적 추상적 조작 단계로의 아동의 인지 발달을 강조하다보니 ”concrete“와 ”abstract“의 통상적인 의미가 이분화 됨으로서 수학 학습에서 모든 연령과 수준에 무관한 상보적이고 상호 작용하는 가치를 수학 교육 연구에서 잊고 있었다. 본 논문은 발생적인 그리고 구성주의적 수학 학습에서 ”concrete”가 가져야 할 새로운 의미를 제안하였다. 새로운 의미의 “concrete“는 다양한 경험과 사물 그리고 지식과의 관계 맺음을 의미하는 ”connected“와 같은 맥락을 갖는다고 보고 몇 가지 수학교육에 관련된 의의와 중요성을 제시하였다.
본 논문의 목적은 삼각함수의 학습에 테크놀로지가 기여할 수 있는 방법적인 측면과 인지적인 효과를 명시하는 것이다. 테크놀로지가 삼각함수의 학습에 기여할 수 있는 네 가지 방법론적인 면을 '수학과 학생들의 실제 경험의 연결', '수학적 대상과 수학적 관계의 구체화', '수학의 다양한 표현 체계의 연결', '사고력 중심의 수학교육 추구'의 관점에서 논한다. 이 네 가지 방법론적인 측면 중 '수학적 대상과 수학적관계의 구체화'와 '수학의 다양한 표현 체계의 연결'을 중심으로 삼각함수의 학습법을 예시하면서 이 두 가지 방법이 어떻게 인지적으로 기여하는지를 보여준다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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