• 논리연구
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• 제3권
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• pp.53-93
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• 2000

프레게의 논리주의 프로그램은 기본적인 산수 법칙 혹은 가장 단순한 수의 법칙을 논리적 원리로부터 유도해 냄으로써 달성된다. 프레게는 이른바 외연 공리를 포함하는 논리적 원리로부터 흄의 원리로 지칭되는 원리를 거쳐 '기본적인' 산수 법칙을 이끌어내고 있다. 외연 공리가 흄의 원리를 연역하는 과정에서만 사용되고 인다는 사실은 프레게가 말하는 기본적인 산수 법칙을 외연 공리 대신 흄의 원리를 공리로 채택함으로써 유도해낼 수 있음을 암시한다. 여기서는 흄의 원리로부터 페아노의 다섯 가지 공리를 연역해 내는 프레게의 과정을 조상 관계에 대한 일반적인 고찰에 기초하여 보다 단순화하고 있다.

• 논리연구
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• 제10권2호
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• pp.47-107
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• 2007

나는 이 글에서 프레게 제한에 대한 라이트의 해석이 옳지 않다는 것을 보인다. 우선 나는 그가 산수 개념의 적용에 대한 반성을 통해 그 개념에 대한 선천적 지식을 얻을 수 있다고 여긴 사례를 검토한다. 이 검토를 기초로 나는 산수 개념의 적용을 지배하는 원리가 있고, 프레게 제한은 바로 그런 원리가 성립하도록 해당 개념을 정의하라는 요구임을 보인다. 둘째로 나는 라이트의 해석은 수학의 적용에 대한 아주 좁은 견해에 의존한다는 것을 보인다. 나는 산수의 적용에 대한 프레게의 견해를 살펴본 후에 실수가 적용될 수 있는 양을 산수량, 순수 공간량 및 물리량 세 부류로 나눈다. 나는 실수 적용 원리는 순수 공간량만 아니라 물리량에 대해서도 성립한다는 것을 보인다. 이에 근거해서 나는 실수 이론을 확립하는 데에도 여전히 프레게 제한은 유효하다고 결론짓는다.

• 논리연구
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• 제10권2호
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• pp.23-46
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• 2007

이 논문의 목적은 "왜 프레게는 공리 V 대신 흄의 원리를 기본 원리로 삼지 않았을까?"라는 물음에 답하는 데 있다. 이 물음은 프레게 철학의 해석에 관한 물음이기도 하지만, 최근의 새로운 논리주의의 기획이 정당한가를 묻는 물음이 기도 하다. 이 물음에 답하기 위해, 나는 프레게 철학의 틀 안에서 흄의 원리를 공리로 삼는 방안과 정의로 삼는 방안을 차례로 살펴보았다. 우리 논의를 통해 흄의 원리를 공리로 간주하는 방안은 프레게의 논리주의 기획이나 공리관과 어울리지 않으며, 그것을 정의로 간주하는 방안 또한 그의 정의관과 어울리지 않는다는 점을 밝힌다. 나아가 흄의 원리를 기수 개념의 암묵적 정의로 간주하려는 시도가 해결해야 할 문제가 어떤 것인지를 규명하였다.

• 논리연구
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• 제16권3호
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• pp.347-380
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• 2013

나는 이 글에서 비트겐슈타인이 프레게의 의미 이론을 어떻게 비판했는지를 살펴보고자 한다. 프레게의 의미 이론은 뜻-지시체 이론으로 요약된다. 프레게는 모든 언어적 표현에 대해 뜻과 지시체를 구분한다. 특히 그는 문장도 뜻과 지시체를 지닌다고 간주한다. 그런데 이러한 구분은 소위 동일성 문장 문제로부터 제기된 것이다. "논고"의 "근본 사상"은 프레게의 뜻-지시체 이론에 대한 직접적인 비판의 단초이다. 즉 한 문장의 지시체는 진리치이며 진리치는 (프레게의 의미에서) "대상 자체"라는 생각에 대한 공격이다. 비트겐슈타인에 따르면 그러한 대상은 실재하는 것이 아니며, 그림 이론에 따르면 이름과 명제의 기능은 근원적으로 상이하다. 그런데 프레게의 입장에서는 이러한 비판이 불충분하다고 정당하게 응수할 수 있다. 요컨대 프레게의 "뜻", "지시체" 등은 모두 전문 용어인 것이다. 그리하여 비트겐슈타인의 결정적인 비판은 프레게의 이론 체계의 논리적 허점을 추궁하는 것으로 이루어진다. 프레게가 한 문장의 뜻과 지시체를 도입하는 또 다른 경로가 있다. 그는 "개념 표기법"에서는 판단선과 내용선에 대한 논의에서, 그리고 "함수와 개념" 이후에는 판 단선과 수평선에 대한 논의에서 한 문장의 뜻과 지시체를 다룬다. 비트겐슈타인은 바로 이러한 프레게의 규정에 의해서는 복합 문장의 뜻은 결코 해명될 수 없다고 비판한다.

• 논리연구
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• 제19권1호
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• pp.83-106
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• 2016

프레게의 Grundgesetze에 소개된 시스템과 그 이후에 집합론 및 유형론에서 중요한 역할을 한 시스템들에서 사용된 귀납법에 대해 살펴본다. 먼저 프레게의 자연수 귀납법에 대한 이해를 살펴 본 후에 현대 집합론과 유형론에서 귀납법이 어떻게 정의 및 활용되는가를 살펴본다. 또한 프레게의 접근방식과 기타 접근방식의 차이점을 predicativity와 impredicativity 차원에서 조명한다.

• 논리연구
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• 제20권1호
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• pp.97-112
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• 2017

컴퓨터를 이용한 수학적 증명의 정형화는 현대수학의 중요한 연구도구로 활용되고 있다. 본 논문에서는 정형증명에 대한 프레게의 영향을 살펴본다. 이를 위해 자유변항과 구속변항을 정형증명에서 다룰 때 발생하는 문제를 설명한 후, 프레게의 Begriffsschrift에서 언급된 아이디어를 이용하여 변항을 정형적으로 다룰 수 있는 해결책을 소개한다.

• 논리연구
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• 제5권1호
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• pp.81-117
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• 2001

이 글은 수학적 플라톤주의를 포기하더라도 프레게에게 열려 있었던 것으로 보이는 논리 주의 프로그램의 한 가능성, 즉 수를 고차 개념으로 이해하는 논리주의 프로그램을 그가 왜 선택하지 않았는가 하는 물음에 대답하는 데 목적이 있다. 이를 위해 나는 수를 고차 개념으로 이해할 때 산수의 기초 개념들을 만족스럽게 정의할 수 있는지, 그런 정의들로부터 프레게의 기수 이론의 공리들을 고단계 논리학 내에서 모두 증명할 수 있는지를 차례대로 검토한다. 다음으로 나는 그 검토 결과에 근거할 때 대상들이 무한히 많이 있다는 가정에 의존하지 않는 한 서로 다른 유한 기수들이 무한히 많이 있다는 것을 보증할 수 없다는 점을 논증할 것이고, 바로 그 점이 프레게가 비플라톤주의적 논리 주의를 받아들일 수 없었던 주요 이유였음을 논증할 것이다.

• 한국게임학회 논문지
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• 제21권6호
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• pp.111-124
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• 2021

회화를 기점으로 영화, 만화, 게임을 아울러 관객의 시선을 묶는 행위의 주축을 담당하는 것은 프레임이다. 프레임에 대해 안다는 것은 프레임을 읽을 수 있게 되는 것이며, 사용할 수 있게 되는 것이다. 따라서 본 논문은 디지털 게임의 프레임, 그 중에서도 일차 프레임의 한정된 구성을 보완하는 다중 프레임에 관해 다룬다. 본 논문에서는 게임의 기본 구성인 구조적 프레임, 플레이어 행위의 출력인 가변적 프레임, 기존 시각 매체 특성을 나타내는 표면적 프레임으로 다중 프레임을 분류한다. 이를 통해 디지털 게임 설계 장치로서의 다중 프레임의 양상을 살펴본다. 본 논문은 향후 게임의 다중 프레임 활용 가능성을 도출하고 다중 프레임 분석의 기제를 제공했다는 데서 유의미하다.

• 논리연구
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• 제18권1호
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• pp.1-39
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• 2015

"논리-철학 논고"에서 속성들과 관계들은 대상들인가? 나는 이 글에서 이 물음과 관련된, 본질적으로 중요한 문제를 논의하고자 한다. 즉 나는 이 글에서 "논고"의 대상 개념이 프레게의 대상 개념과 어떤 점에서는 매우 긴밀하게 연결되어 있으며, 더 나아가 전자는 대상 개념과 관련된 프레게의 곤경을 해결하기 위해 제시된 것임을 보이고자 한다. 이 과정에서 명심해야 할 것은 이러한 논의가 형이상학적 논쟁과는 아무런 관련이 없으며, 오직 논리적 관점에서 진행된다는 점이다. 그리고 이러한 물음과 관련된 논의에서 가장 결정적인 기여를 한 철학자는 램지이다. 우리는 비트겐슈타인으로부터 직접적인 영향을 받은 램지의 논의를 경유하여 "논고"에서 관계들과 속성들이 대상들이라는 것을 확인할 수 있다.

• 논리연구
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• 제8권1호
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• pp.69-88
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• 2005

새로운 논리주의의 철학적 정당성 문제는 상당 부분 흄의 원리의 성격에 달려 있다고 할 수 있다. 왜냐하면 새로운 논리주의자들의 바람대로 산수가 논리학의 발전이라는 논리주의가 진정으로 정당화 되려면, 흄의 원리 자체가 적어도 분석적 진리의 일종으로 여겨질 수 있어야 하기 때문이다. 이 글에서는 그런 방안 가운데 하나로 제시 되는 내용의 분할 논제를 다루고, 이 논제가 새로운 논리주의자들의 주장처럼 흄의 원리의 분석성을 뒷받침해 줄 여지가 있음을 주장하였다. 이를 위해 프레게가 "기초"에서 제시한 내용의 분할 논제를 구체적으로 살펴보았고, "기초"의 내용의 분할 논제와 프레게의 다른 저작에 나오는 유사한 논제를 비교하여 이 논제의 성격을 좀더 분명히 하였다. 그런 다음 더미트의 주장과는 달리, 내용의 분할 논제가 프레게 철학 내에서 일관되게 유지될 수 있음을 보였다.