• 대한수학회논문집
• /
• 제21권3호
• /
• pp.409-417
• /
• 2006

자연현상의 복잡한 대상의 연구에서 출발한 프랙탈의 연구는 물리학에서 특히 열역학에서의 기법을 활용한 다중프랙탈의 연구로까지 그 영역이 확대되었다. 이 논문에서는 프랙탈과 다중프랙탈의 여러 가지 성질과 그 응용에 대한 최근 결과를 소개한다

• 한국지역지리학회지
• /
• 제11권6호
• /
• pp.530-542
• /
• 2005

본 연구에서는 지형이 위치별로 자기 상사성을 가진다는 전제하에 프랙탈 차원을 이용한 지형의 복잡성을 표현해 보고자 한다. 특히 수치지도 분석기법에서 표면적요소를 산정하여 프랙탈 차원을 산정하도록 한다. 또한 프랙탈 차원과 지형 형상요소들과의 관계를 규명하고, 프랙탈 차원의 통계적 대표치로서의 기능에 대해 고찰해 보려한다. 본 연구에서는 GIS기법을 적용하여 지형의 프랙탈 특성을 구하였다. 길이를 이용하여 하천이나 해안선의 1차원적 프랙탈 특성을 구하는 것에서 벗어나 면적의 개념 즉, 투영면적과 표면적을 이용하여 지형의 2차원적 프랙탈 특성을 구해보았다. 그리고 프랙탈 차원과 평균경사도와의 상관관계를 검토해 보았다. 연구결과 다음과 같은 결론을 얻게 되었다. 1) 프랙탈 차원을 구하기 위한 척도로서 표면적을 사용한 경우에서도 일반적 프랙탈 차원의 특성과 같이 지형의 복잡성과 비례관계의 성질을 나타내었다. 2) 본 연구에서 제안한 표면적을 이용한 프랙탈 차원은 영천지역에서는 $2.10{\sim}2.24$이고 의성지역은 $2.02{\sim}2.15$으로 나타났다. 이 값들은 통상 알려진 지형의 프랙탈 차원인 $2.10{\sim}2.20$의 범위에 든다. 3) 평균 경사도와 프랙탈 차원의 상관관계는 평균경사도가 $25^{\circ}$ 이상인 지역에서 결정계수 $R^2$값이 $25^{\circ}$ 이하인 지역에 비해 30% 정도 작아진다. 그러므로 모든 지형의 거침도를 표현하기 위해선 프랙탈 차원이 알맞을 것으로 본다. 본 연구결과를 통해 투영면적과 표면적을 이용한 프랙탈 차원 산정공식이 유효함을 확인하였다. 그러나 본 기법이 충분히 타당성을 인정받기 위해선 연구대상지역의 확대를 통하여 경사도와 표면적, 프랙탈 차원과의 상관관계를 더욱 명확히 할 필요가 있다. 향후 연구에선 지형의 복원에 적용 할 수 있을 것이며 fBm모델을 이용하여 교통류 해석에도 적용이 가능할 것이다.

• 대한원격탐사학회:학술대회논문집
• /
• 대한원격탐사학회 2007년도 춘계학술대회 논문집
• /
• pp.262-266
• /
• 2007

조간대의 생물상과 조류로는 조간대 내의 모래나 펄을 구성하는 입자의 크기와 조성에 의하여 많은 영향을 받는다. 이런 조류로의 특성을 파악하기 위하여 전통적으로 현장조사를 실시하였으나 이 방법은 짧은 조간대의 노출시간 동안 넓은 조간대 지역을 파악하기 힘든 단점이 있다. 이러한 단점을 극복하기 위하여 최근 국내외적으로 위성자료와 현장조사롤 통해 조간대내의 조류로 발달을 연구하는 노력이 활발히 진행 중 이다. 본 연구에서는 프랙탈 이론을 적용하여 발달양상이 다른 두 지역의 조류로의 발달정도를 정량적인 값으로 나타내었다. 본 연구에서는 강화도 남단 조간대에 대하여 IKONOS 영상에서 조류로를 추출한 뒤, 프랙탈 분석방법 중 2차원 분석에 많이 사용되는 box counting 방법을 적용하여 프랙탈 차원을 구하였다. 분석 결과, 강화도 남단 조간대 전체 지역에 대한 프랙탈 차원 값은 약 1.31 로 나타났다. 조류로의 지선이 단순하며 남북으로 수직방향으로 발달한 지역은 프랙탈 차원 값이 $1.0563{\sim}1.0672$로 나타났으며，조류로의 지선이 발달하고 매우 복잡한 형태를 보이는 곳은 프랙탈 차원 값이 $1.255{\sim}1.3016$로 나타나는 것을 알 수 있었다. 실제 해안선과 같은 곡선의 경우 프랙탈 차원 값이 $1.1{\sim}1.3$ 정도 나타나는데 본 연구에서 얻어진 프랙탈 차원 값을 보면 매우 흡사하게 나온 것을 알 수가 있다. 또한， 양상이 다른 두 지역의 프랙탈 차원 값이 약 0.2 정도 차이를 나타내는 것을 알 수가 있다. 이 결과는 영상에서의 조류로 발달의 복잡성에 대한 구분을 뒷받침 할 수 있을 것으로 생각한다.

• 한국산업안전학회:학술대회논문집
• /
• 한국안전학회 2002년도 춘계 학술논문발표회 논문집
• /
• pp.177-183
• /
• 2002

인명이나 물적 재산에 많은 손실을 가져주는 기계설비 및 구조물의 파괴현상에 대한 연구는 재해 원인을 분석하고 안전대책을 수립하기 위한 측면에서 대단히 중요하며, 지금까지 많은 연구가 행하여져 오호 있다 프랙탈기하학에 대한 연구는 Mandelbrot/sup l)/에 의하여 제안되어 20년 정도의 짧은 기간임에도 불구하고 여러 분야의 자연현상을 모델화하기 위하여 다양하게 발표가 되고 있다. 프랙탈 특성은 자연현상의 불규칙한 변화를 정량적으로 나타내기 위한 프랙탈차원으로 평가된다 프랙탈차원은 파면 및 균열의 불규칙성을 정량화함으로써 균열수명을 보다 더 정확히 예측하는데 적용될 수 있다.(중략)

• 한국수자원학회:학술대회논문집
• /
• 한국수자원학회 2012년도 학술발표회
• /
• pp.463-463
• /
• 2012

본 연구에서는 유역의 공간적 자기상사성 평가를 통하여 하천유역의 특성을 파악하고자 하였다. 이를 위해 자기상사성 분석의 지표인 허스트지수 및 프랙탈차원을 산정하였다. 허스트지수(h)의 산정은 모형에 있어서 상당히 중요한 부분을 차지한다. 이 지수에 따라 지형의 모양은 서로 상이하게 다루어질 수 있기 때문이다. 허스트지수의 산정은 Hurst가 제시한 방법(허스트지수), Peters의 수정식, Mandebrot와 Wallis의 Pox 도표, 투영면적 및 표면적 비율 방법(면적지수)이 있으며, 본 연구에서는 유역의 공간 자기상성 분석을 위해 면적지수에 의한 방법과 허스트지수에 의한 방법을 적용하였다. 지형자료는 LiDAR 측량 및 하천 횡단측량에 의해 생성된 정밀 DEM을 활용하여 허스트지수 및 프랙탈차원을 산정하였다. 면적지수 및 허스트지수에 의한 프랙탈차원과 평균경사도와의 관계에서 아라천유역은 결정계수 R2값이 94.9 %, 99.5 %로 비교적 결정계수값이 크게 나타났으며, 경사도와 표면적과의 관계에서 결정계수 R2값은 81.8 %로 분석되었다. 이는 면적지수와 허스트지수에 의해 산정된 프랙탈 차원은 유역의 지형특성 인자로 타당성을 갖는 것으로 판단된다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
• /
• 한국정보과학회 1998년도 가을 학술발표논문집 Vol.25 No.2 (2)
• /
• pp.636-638
• /
• 1998

여러 다양한 프랙탈 구조의 차원을 측정하는 개량된 프랙탈 차원 측정 방법을 제안하였다. 기존의 box counting 방법은 사용상의 편리성은 있으나 측정에 사용되는 데이터에 의존적이어서 기존 box counting방법의 약점을 보완, 개량한 방법의 적용으로 프랙탈 차원의 보다 정확한 측정결과를 얻었다.

• 한국지반공학회논문집
• /
• 제19권2호
• /
• pp.199-206
• /
• 2003

흙을 나타내는 가장 기본적인 물리적 성질중의 하나가 흙을 구성하는 입자들의 입도분포이며, 입도분포특성을 분석하기 위해 최근에 대두되고 있는 방법중의 하나가 프랙탈 이론이다. 본 연구에서는 fragmentation 프랙탈을 이용하여 흙의 입도분포곡선의 특성을 파악하였다. Fragmentation 프랙탈을 표현하는 방법에는 ‘개수-입경’프랙탈과 '중량-입경' 프랙탈이 있으며, 본 연구 결과, '중량-입경' 방법이 더 실용적이었다. 균등계수($C_{u}$)가 4이하에서는 균등계수가 증가함에 따라 프랙탈차원($D_{tot}$)이 급격히 증가하였으나, 균등계수가 6이상에서는 일정한 값에 수렴되는 결과를 나타냈다. 곡률계수($C_{c}$)가 3이상에서는 프랙탈차원은 크기가 작은 입자들의 영향을 받고, 곡률계수가 3이하에서는 큰 입자들의 영향을 받는 것으로 나타났다. 유효입경($D_{10}$)의 크기에 따른 프랙탈차원의 변화를 분석한 결과, 균등계수와 곡률계수가 같을 경우 프랙탈차원은 유효입경의 크기에 영향을 거의 받지 않는 것으로 나타났다. 전체 입자의 크기분포를 고려할 수 있는 프랙탈 개념을 입도분석에 적용하는 것이 바람직할 것으로 판단되며, 향후 프랙탈차원과 흙의 공학적 특성과의 관계정립에 대한 지속적인 연구가 필요하다.

• 콘크리트학회논문집
• /
• 제13권2호
• /
• pp.146-152
• /
• 2001

프랙탈 기하는 재료의 파괴거동과 같은 자연계에 존재하는 불규칙한 현상을 비정수의 프랙탈 차원으로 정량화할 수 있다. 이런. 프랙탈 차원에 기초하면 프랙탈 도형은 도형의 일부를 확대하면 전체와 같아지는 자기상사성 특성을 지닌다. 프랙탈적 해석방법을 시멘트 복합체의 파괴시의 균열성장거동에 적용하여 복합체의 미세구조와 파괴거동과의 관계를 알아볼 수 있다. 본 연구의 목적은 시멘트 복합체의 파괴시 소산되는 에너지와 균열의 프랙탈 차원과의 관계를 알아보는데 있다. 시멘트 복합체의 파괴실험을 실시하여 파괴에너지를 측정한 후, 파괴시 형성된 균열형상의 프랙탈 차원을 박스계수법을 통해 산정하고 그 관계를 알아보았다. 실험결과 프랙탈 차원과 파괴에너지의 관계는 비례관계를 나타냈으며 파괴에너지에 대한 프랙탈 차원의 정량적 평가가 가능하다고 사료된다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
• /
• 한국정보과학회 1998년도 가을 학술발표논문집 Vol.25 No.2 (2)
• /
• pp.78-80
• /
• 1998

본 논문은 일차원의 시계열 데이터를 입력을 하여 위상공간 재구성 과정을 거쳐 다차원 위상공간상에서 프랙탈 차원을 계산하는 효율적인 방법을 제안한다. 프랙탈 차원의 추정에 소요되는 계산량을 줄이기 위해 로그 연산을 비트 연산으로 대체하고, 거리계산의 순서를 바꿈으로써 위상공간의 차원에 무관한 상수 시간의 계산복잡도를 가지는 알고리즘을 구현하였다. 또한 최소절단자승 추정기법을 적용하여 로그-로그 그래프 상에서의 기울기 추정을 함으로써 프랙탈 차원의 추정치에 대한 정확도를 높였다. 참값이 알려진 시계열 데이터에 대한 차원 추정 실험을 통하여 제안된 방법의 정확성을 보였다.

• 한국음향학회지
• /
• 제13권3호
• /
• pp.51-62
• /
• 1994

본 논문에서는 음성신호의 프랙탈 차원을 이용하여 한국어 CV(Consonant-Vowel) 단음절에서 자음과 모음을 분리하는 실험을 하였다. 프랙탈 차원은 Minkowski-Bouligand 차원을 사용하였으며, 형태학적 커버링 (morphological covering) 방법을 이용하여 구하였다. 프랙탈 차원의 음성분리에 있어서의 유용성을 조사하기 위하여 프랙탈 차원과 단구간 에너지 각각을 이용한 음성분리 실험과 에너지와 프랙탈 차원을 같이 이용한 음성분리 실험을 하여 그 결과들을 비교하였다. 실험 결과 에너지의 기울기를 사용한 경우는 $88.0\%$의 바른 분리 결과를 보였고, 프랙탈 차원의 기울기를 사용한 경우는 그보다 더 나은 $93.6\%$의 바른 분리 결과를 보였으며, 에너지의 기울기와 프랙탈 차원의 기울기의 곱을 사용한 경우는 $96.1\%$로 가장 높은 바른 분리결과를 나타냈다. 이를 통해 프랙탈 차원이 음성신호의 분리에 있어서 하나의 유용한 파라메타가 될 수 있음을 확인하였다.