• 한국수학사학회지
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• 제30권1호
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• pp.17-29
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• 2017

This paper is concerned with the $Ces{\grave{a}}ro$ summability of Fourier series. Many authors have studied on the summability of Fourier series up to now. Also, G. H. Hardy and J. E. Littlewood [5], Gaylord M. Merriman [18], L. S. Bosanquet [1], Fu Traing Wang [24] and others had studied the $Ces{\grave{a}}ro$ summability of Fourier series until the first half of the 20th century. In the section 2, we reintroduce Ernesto $Ces{\grave{a}}ro^{\prime}s$ life and the meaning of mathematical history for $Ces{\grave{a}}ro^{\prime}s$ work. In the section 3, we investigate the classical results of summability for Fourier series from 1897 to the mid-twentieth century. In conclusion, we restate the important classical results of several theorems of $Ces{\grave{a}}ro$ summability for Fourier series. Also, we present the research minor lineage of $Ces{\grave{a}}ro$ summability for Fourier series.

• 지구물리와물리탐사
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• 제24권4호
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• pp.158-163
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• 2021

Cole-Cole 모델에 대한 주파수영역 유도분극 반응은 닫힌 형태의 간단한 수식으로 정의된다. 그러나 시간영역 유도분극 반응은 닫힌 형태로 표현되지 않아 Cole-Cole 모델이나 다른 완화모델에 대한 반응을 계산하는 것은 쉽지 않다. 이 논문에서는 Cole-Cole 모델에 대한 시간영역 유도분극 반응을 계산하는 세 가지 방법, 즉 급수 전개법, 선형 필터링법 및 푸리에 변환법을 비교 분석하였다. 수치 실험 결과 급수 전개법은 안정적인 결과를 제시하지 못할 뿐 아니라 수렴 속도가 느리다는 문제점이 있다. 선형 필터링법은 후기 시간에서 만족할 만한 정밀도를 보이지 못 하였다. 푸리에 변환법은 계산시간이 더 많이 걸린다는 단점이 있으나 다른 방법에 비하여 보다 안정적인 것으로 확인되었다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제23권1호
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• pp.1-8
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• 2010

푸리에 급수는 사인 곡선처럼 일정한 진폭으로 진동하는 정규파(wave)를 사용한다. 그래서 푸리에 급수에서 사용하는 함수는 진동수의 크기가 시간에 따라 변하지 않기 때문에 국부적인 영역에서 급작스런 진동이나 불연속성을 갖는 신호를 표현하기에는 한계가 있다. 그러나 이러한 푸리에 해석의 단점을 여러개의 적절한 웨이블렛의 선형조합에 의해 보완할 수 있는 것이 웨이블렛 급수해석이다. 시간에 집중되어진 궤적의 작은 잔파(wavelet)를 사용함으로써 시간과 주기의 폭을 변화시킬 수 있기 때문에 유동적이고, 특이(singular)형상을 지닌 신호들을 보다 효율적으로 표현할 수 있다. 이 연구의 주요 목적은 웨이블렛 급수해석이라고 불리는 방법을 2계 편미분방정식으로 표현되는 1차원 축방향 부재에 웨이블렛 이론을 적용함과 동시에 유한요소법과 같은 수치해석법과의 비교를 통해 성능평가를 위해 제안되었다. 여러 형태의 웨이블렛 함수의 검토 후에 HAT 함수가 웨이블렛 및 스케일링 함수로 채택되었다. 등분포하중을 받는 경우의 축방향 부재해석에서 제안된 방법은 유한요소법과 같이 효율적임을 보이며, 특히 응력특이점에서는 더 정확한 값을 보였으며, 계산시간도 절약되는 장점을 얻을 수 있었다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제26권6호
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• pp.662-669
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• 1999

Digital watermarking이란 영상이나 비디오, 오디오, 텍스트 등의 저작물에 잘 식별되지 않는 표시를 삽입하여 저작권을 보호하는 방법으로 소유권자의 동의없이 저작물을 배포, 복사되는 것을 방지하는 법이다. 본 논문은 watermark를 삽입하기 위해서 sin과 cos 함수를 이용한 Fourier 급수전개를 이용하였다. 우선 , 원 이미지를 주파수 영역으로 변환한 다음 watermark를 삽입할 위치를 M $\times$Nro의 Random Sequence를 발생하여 결정하였으며, M개의 파형을 가장 직교성이 좋다고 하는 sin 함수와 cos 함수를 이용하여 Fourier 급수전개를 하였다. 이 때, sin과 cos의 n의 고조파 역시 Random Sequence를 발생하여 결정하였다. 제안한 알고리즘은 이와 같이 Fourier 급수전개를 했을 때 각 항의 Fourier 계수를 산출하여 이 Fourier 계수에 watermark를 삽입하였다. 실험 결과 JPEG 압축, Blurring, 노이즈삽입 등의 이미지 왜곡에 대하여 watermark 상관관계가 최소 0.1979에서 최대 0.9732까지의 견고성(robustness)을 보였다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
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• 제8권1호
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• pp.9-20
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• 1997

밀도함수를 추정하는 방법에 있어서 퓨리에(Fourier) 급수기법과 핵(kernel) 기법, 스플라인(spline)평활기법들이 많은 통계학자들의 관심의 대상이 되어 왔다. 이 연구는 확률밀도함수의 추정에 있어서 전통적으로 각각 독립적으로 사용하여 왔던 정진규칙(stopping rule)과 승수규칙(selection multiplier)을 조합하여 퓨리에 급수기법을 이용한 새로운 추정기법을 연구하였다. 모의 실험을 통해 제시된 추정기법이 기존의 연구기법들보다 다소 우월 하다는 결론을 얻었다.

• 한국통신학회논문지
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• 제21권1호
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• pp.214-223
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• 1996

급수전개된 기저함수를 갖는 모멘트방법에 근거한 파수영역의 역산란 기법으로 재구성된 영상에서 잡음의 영향에 대해 연구하였다. 확장된 소영역에서의 전계를 푸리에 급수로 전개하고 재구성된 영상을 각 소영역 내에서 평균함으로써 개발된 파수영역의 역산란 방법의 이용시 재구성오차를 인가된 잡음보다 작게 줄일 수 있음을 알았다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2009년도 학술발표회 초록집
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• pp.796-800
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• 2009

토목구조물 및 사면의 붕괴는 집중호우가 내리는 경우 많이 발생하고 있으며, 특히 사면에서는 붕괴까지의 변형이 급속히 진행되어 이를 사전에 예방하기는 매우 어려운 현실이다. 침투 및 배수과정에서의 사면 붕괴는 강우침투로 인한 지반의 물리적 특성변화가 직접적으로 사면의 안전계수 변화에 영향을 주는 것으로 판단되며, 이때 발생하는 물리적 특성변화로는 침투시 사면 내 지반의 단위 중량은 증가하여 전단응력의 증가 및 전단강도 감소현상이 발생하며, 이와 반대로 사면 내 배수로 인하여 전단응력의 감소 및 전단강도의 증가현상이 발생한다. 따라서 본 연구에서는 강우침투로 발생하는 지반의 포화도 변화를 지반 내 투수계수의 함수로 설명하여 강우로 인한 지반의 침투 및 배수과정을 규명하고자 한다. 일반적으로 지반 내 지하수의 침투과정은 라플라스 공식을 적용한다. 그러나 라플라스 공식은 정상 상태(Steady State)일 경우에만 사용할 수 있고, 강우 등으로 인한 지하수의 수두 변화가 발생한 비정상 상태(Unsteady State)의 경우에는 부적합하므로 사면과 옹벽 등의 토질구조물에서는 안전성 변화를 계산할 수 없다. 이를 위해 사면 내 지반의 침투 및 배수과정을 투수계수의 함수로 나타내어, 강우의 침투과정을 Fourier Series, 변수분리법 및 섭동함수를 사용하여 식으로 유도함으로서 강우에 의한 지반의 침투 및 배수과정에 따른 사면 내 지하수의 분포를 예측한다. 침투과정 해석을 위하여 지표에서 포화대까지의 깊이 10m의 모델사면 및 지표부터 포화대까지의 포화도는 직선으로 비례한다는 가정을 적용한다. 먼저 푸리에 급수를 이용, 시간에 따른 온도를 열전달에 관하여 편미분하여 발생하는 열확산계수를 투수계수로 변환함에 따라 지하수의 시간과 수직방향거리에 대한 지반의 포화도를 산정한다. 변수분리법은 산정된 포화도에 지반의 초기조건과 경계조건를 고려하기 위해 적용하며, 변수분리법에 의해 산정된 지하수 분포를 섭동함수법으로 과도 및 정상상태로 분류한다. 본 연구의 수행으로 인해 얻어진 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, Fourier Series와 변수분리법, 섭동함수를 이용하여 강우에 의한 지반의 포화도 변화를 수식적으로 나타낼 수 있으며 둘째, 지반에서의 강우침투과정을 식으로 표현함으로서, 깊이별 시간에 따른 포화도의 영역이 상부로부터 하부로 전이되는 과정을 알 수 있다. 셋째, 푸리에 급수를 이용한 지반의 침투계산으로 강우로 인한 지반의 포화영역 및 불포화영역을 명확히 구분할 수 있으며, 각 깊이별 포화도를 계산하여 각 구간에서 불포화구간의 전단강도에 대한 보다 정확한 계산이 가능하리라 판단된다.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 2004년도 추계학술대회 논문집 전기기기 및 에너지변환시스템부문
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• pp.55-59
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• 2004

유한요소법을 이용하여 전자장을 해석할 경우 전류원이 전 영역에 비해 극히 작은 영역이면, 요소분할 과정에서 소스부분을 세분하여야 하므로 결국 미지수의 증가를 가져오게 된다. 또한, 선전류 문제의 경우 2차원 유한 요소 해석이 용이하지 않다. 이를 보안하기 위해 본 논문에서는 소스가 선전류이고 관심 영역이 선전류원으로부터 떨어져 있는 경우, 소스 영역은 해석해를 적용하여 유한요소법과 결합하는 방법을 제시하였다. 해석적인 해는 원통좌표계에서 반정에 대한 멱함수와 회전각도에 대한 삼각함수의 곱의 형태로 표현된다. 이때 두 종류의 적분 상수가 있는데, 이는 경계상의 포텐셜값과 유한요소법의 경계 적분항을 푸리에급수로 전개한 계수로 표현된다. 제안한 알고리즘의 검증을 위하여 해석해가 존재하는 모델을 설정하여 해석적인 방법, 기존의 유한요소 법 및 결합 방법에 의한 해를 비교 검증하였다.

• 한국윤활학회:학술대회논문집
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• 한국윤활학회 1998년도 제28회 추계학술대회
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• pp.300-305
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• 1998

A method of calculating wear amount which is based on digitally measured surface profile was suggested. The original profile of worn out profile was estimated from its adjacent surface profile by using least squares curve fitting with Fourier series. The approximated curve was well fitted to original surface profile. With this approach, more accurate calculation of the wear amount will be possible.

• 대한전기학회:학술대회논문집
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• 대한전기학회 2009년도 춘계학술대회 논문집 에너지변화시스템부문
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• pp.21-22
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• 2009

본 논문에서는 Phase Set Shift (PSS)를 이용한 영구자석형 선형 전동기에서의 코깅력의 저감에 대해 기술한다. Phase Set Shift는 코깅력의 주기성을 이용하여 코깅력을 저감하는 방법으로 각 phase set이 갖는 코깅력을 위상차이를 주어 서로의 코깅력을 상쇄하여 총 코깅력을 저감하는 방법이다. 선형 전동기의 코깅력의 해석을 위해서 유한요소법을 이용하였으며 코깅력의 주기성에 대한 연구를 위해 푸리에 급수를 이용하였다.