• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제15권
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• pp.215-222
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• 2003

직교좌표의 중요성과 극좌표의 이용을 알리고, 포물선좌표의 정의와 타원좌표의 정의를 소개하고 또 타원좌표를 이용하여 그래프를 그려본다. 타원좌표를 이용한 그래프 그리기를 통해 수학에 대한 흥미와 즐거움을 학생들에게 느끼도록 한다. 다양한 좌표계를 이용한 그래프 그리기를 비교해보고 매개변수로 표현된 방정식의 그래프 그리기에 대해 여러 가지 좌표계에 대한 유용성을 알아본다. Mathematica를 이용하여 여러 가지 좌표계에서 관심있는 곡선의 방정식을 만들어보고 그래프를 그려보며 유용한 좌표계에 대해 알아본다.

• 한국측량학회지
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• 제17권3호
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• pp.265-272
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• 1999

현재 우리나라의 수치지도에서는 동경원점계에 의한 Bessel타원체 좌표계를 사용하고 있으므로 새로운 지구중심좌표계(ITRF)에 의한 GRS80타원체 좌표계와는 상당한 차이가 발생하게 된다. 본 연구에서는 새로운 좌표계의 도입에 따른 지도좌표계의 전환에 대비할 수 있도록 하기 위하여 두 체계간의 좌표차와 도엽체계에 대한 특성과 경향을 파악하고, 두 좌표계간의 지도좌표계 전환모듈을 제시하였다.

• 한국진공학회지
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• 제4권2호
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• pp.224-229
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• 1995

쌍곡선 모델을 사용하여 미시 통로죔을 통과하는 2차원 전자들의 양자 탄동적 수송현상을 연구하였다. 통로죔은 타원좌표계($\alpha$, $\beta$)에서 $\beta$=$\beta$o, $\pi$-$\beta$o로 주어지는 두 쌍곡선으로 기술하였다. 양자화된 88컨덕턴스 G는 타원좌표계에서 주어진 슈뢰딩거 방정식과 쌍곡선 경계조건을 만족하는 짝 매튜 함수를 이용하여 계산하였다. 그 결과는 채널수 Nc는 통로죔 폭 W뿐만 아니라 곡률 관련좌표 $\beta$o에 의존함을 나타내었다. 또한 곡률에 의존하는 터널링도 양자화된 G의 그래프의 모양을 나타내는 중요한 요소임을 나타내 주었다. 고정된 통로폭에서 Nc가 일정한 $\beta$o영역에서는 $\beta$o의 연속적 변화에 G는 연속적으로 변화하였지만 $\beta$o가 크게 변화할 때는 Nc가 변화하여 G는 불연속적으로 변화하였다. 만일 터널링이 거의 허용이 안되는 $\beta$o의 영역에서는 G는 계단식의 변화만 보여주었다.

• 전자공학회논문지SC
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• 제49권4호
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• pp.23-35
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• 2012

본 논문은 3차원 공간상에 존재하는 타원형 물체의 위치 및 자세 추정 기법을 다룬다. 영상에 투영된 타원특징을 해석하여 원래의 타원에 대한 3차원 자세정보를 구하는 것은 어려운 문제이다. 본 논문은 타원특징의 3차원 정보를 추출하기 위하여, 두개의 공면점을 도입한 위치 및 자세 추정 알고리즘을 제안한다. 제안된 방법은 모델과 영상좌표계에서 각각 정의되는 타원-공면점에 대한 대응쌍이 주어질 때 두 좌표계에 대한 동차변환행렬의 유일해를 결정한다. 타원-공면점은 폴라리티를 기반으로 원근변환에 불변하는 한 쌍의 삼각특징으로 변환되며, 삼각특징들로부터 평면 호모그래피가 추정된다. 카메라 좌표계에 대한 물체 좌표계의 3차원 위치 및 자세 파라미터들은 호모그래피 분해를 통해 계산된다. 제안된 방법은 3차원 자세 및 위치 추정 오차의 분석과 공면점의 위치에 따른 민감도의 분석을 통해 평가된다.

• 정보보호학회논문지
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• 제10권1호
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• pp.77-87
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• 2000

타원곡선 이산대수 문제에 기초한 공개키 암호시스템에서 타원곡선 멱승은 반드시 필요한 연산이며 연산들 중에서 가장 복잡도가 크다. 따라서 효율적인 암호시스템 구현을 위해서는 타원곡선 멱승연산을 효율적으로 구현하는 것이 중요하다. 본 논문에서는 복합 좌표계(mixed coordinate system)를 이용한 멱승 방법을 GF(pm)상에서 정의되는 타원 곡선을 적용하여 최적의 효율성을 갖는 타원곡선 멱승 구현법을 제안한다. 또한 ‘곱셈을 이용한 역원 연산 알고리즘(IM; Inversion with Multiplication)’을 이용하여 더욱 효율적인 구현이 가능함을 보인다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제26권4호
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• pp.548-555
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• 2022

본 논문은 타원곡선 디지털 서명 알고리듬 (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm; ECDSA)의 핵심 연산으로 사용되는 타원곡선 암호 (Elliptic Curve Cryptography; ECC)의 하드웨어 구현에 대해 기술한다. 설계된 ECC 프로세서는 NIST P-521 곡선 상의 8가지 연산 모드 (점 연산 4가지, 모듈러 연산 4가지)를 지원한다. 점 스칼라 곱셈 (PSM)에 필요한 연산량을 최소화하기 위해 5가지 PSM 알고리듬과 4가지 좌표계에 따른 연산 복잡도 분석을 토대로 radix-4 Booth 인코딩과 수정된 자코비안 좌표계를 적용하여 설계하였다. 모듈러 곱셈은 수정형 3-Way Toom-Cook 정수 곱셈과 수정형 고속 축약 알고리듬을 적용하여 구현되었다. 설계된 ECC 프로세서는 xczu7ev FPGA 디바이스에 구현하여 하드웨어 동작을 검증하였다. 101,921개의 LUT와 18,357개의 플립플롭 그리고 101개의 DSP 블록이 사용되었고, 최대 동작주파수 45 MHz에서 초당 약 370번의 PSM 연산이 가능한 것으로 평가되었다.

• 한국측량학회지
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• 제19권2호
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• pp.117-123
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• 2001

구 소련 지도 확보에 따른 지도의 지형정보 획득이 요구되면서 세계 거의 모든 지역의 지형도를 제작한 구소련 지도의 정확도 분석 및 우리나라 좌표계와의 상관관계분석의 필요가 대두되었다. 국외에서 제작한 지도는 현재 각 나라에서 사용하고 있는 좌표계로 변환을 하여야만 정확한 위치 정보를 획득할 수 있다. 따라서, 이 연구에서는 두 기준 타원체를 사용하여 제작된 지도의 정확도를 비교하기 위해 좌표변환에 대한 이론적 고찰과 투영의 기초가 되는 타원체 형상에 대한 고찰 및 정확도를 평가하였다. 이어 선점한 지점에 대해 각각의 투영법에 따라 좌표값을 독치 한 후, 국내지도와 구 소련 지도를 각각 경위도 좌표와 TM좌표로 비교하여 정확도가 어느 정도인지를 검증하였다. 이를 통해 국내에서 사용 가능한지 여부를 검토한 결과, 각 국가에서 제작된 지도를 국내 좌표체계로 정확히 변환할 수 있는 원점 이동량을 추출해 적용한다면 충분히 사용 가능한 것으로 판단되었다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제42권1호
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• pp.57-67
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• 2005

고속 스칼라곱 연산은 타원곡선 암호 응용을 위해서 매우 중요하다. 보안 상황에 따라 유한체의 크기를 변경하려면 타원곡선 암호 보조프로세서가 크기 가변 유한체 연산 장치를 제공하여야 한다. 크기 가변 유한체 연산기의 효율적인 연산 구조를 연구하기 위하여 전형적인 두 종류의 스칼라곱 연산 알고리즘을 FPGA로 구현하였다. Affine 좌표계 알고리즘은 나눗셈 연산기를 필요로 하며, projective 좌표계 알고리즘은 곱셈 연산기만 사용하나 중간 결과 저장을 위한 메모리가 더 많이 소요된다. 크기 가변 나눗셈 연산기는 각 비트마다 궤환 신호선을 추가하여야 하는 문제점이 있다. 본 논문에서는 이로 인한 클록 속도저하를 방지하는 간단한 방법을 제안하였다. Projective 좌표계 구현에서는 곱셈 연산으로 널리 사용되는 디지트 serial 곱셈구조를 사용하였다. 디지트 serial 곱셈기의 크기 가변 구현은 나눗셈의 경우보다 간단하다. 최대 256 비트 크기의 연산이 가능한 크기 가변 유한체 연산기를 이용한 암호 프로세서로 실험한 결과, affine 좌표계 알고리즘으로 스칼라곱 연산을 수행한 시간이 6.0 msec, projective 좌표계 알고리즘의 경우는 1.15 msec로 나타났다. 제안한 타원곡선 암호 프로세서를 구현함으로써, 하드웨어 구현의 경우에도 나눗셈 연산을 사용하지 않는 projective 좌표계 알고리즘이 속도 면에서 우수함을 보였다. 또한, 메모리의 논리회로에 대한 상대적인 면적 효율성이 두 알고리즘의 하드웨어 구현 면적 요구에 큰 영향을 미친다.

• 대한토목학회논문집
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• 제14권5호
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• pp.1209-1217
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• 1994

본 연구는 WGS84 타원체와 Bessel 타원체간의 측지좌표계 변환의 확립을 위해 매개변환요소에 따른 타원체 간의 좌표변환체계틀 정립, 남한지역에 고루 분포된 15개 천문점에 대한 GPS 관측자료를 토대로 위성관측에 의한 Geoid 고를 산정하고 좌표변환을 위한 매개변수를 3-, 4-, 6- 및 7-변환요소로 도출하여 각 요소별로 변환특성을 고찰하고 DMA에서 제시된 변환요소의 결과와 함께 지도투영에 적용하므로서 국내에 적합한 변환계수를 제시한 것이다.

• 지구물리와물리탐사
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• 제19권4호
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• pp.236-248
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• 2016

이 해설에서는 물리탐사 및 지구물리 분야 실무자들의 측지 좌표계와 지도 투영에 관한 이해를 높이기 위해 이를 구성하는 요소들의 개념을 상세히 설명하였다. 지구 타원체, 지오이드, 지심 위도, 측지 위도, 경도, 항정선, 대원 등의 기본 개념을 자세히 설명하였다. 또한 현재 대표적으로 널리 사용되고 있는 지심 직각 좌표계, 경위도 좌표계에 대한 설명과 함께 좌표계 간의 좌표 변환에 대해서도 자세히 설명하였다. 이와 더불어 지역 측지 데이텀 변환 및 직각 좌표 투영에 대한 설명을 추가하고 우리나라 측지 좌표계에 대하여 요약하여 물리탐사 실무에서 좌표 체계를 더 잘 이해하고 사용할 수 있도록 하였다.