• 한국수학사학회지
• /
• 제21권4호
• /
• pp.87-104
• /
• 2008

본 연구에서는 유명한 피보나치 수열을 일반화하는 g-피보나치 수열 $\{g_n\}$={a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b,...}의 여러 가지 성질과 특성을 조사한다. 특히, g-피보나치 수열의 합에 관한 항등식과 제 n항 $g_n$(비네의 공식의 일반화)을 구체적으로 구한다. 또한 피보나치 수열에 관한 카타란의 항등식의 일반화된 항등식과 A. Tagiuri의 항등식을 구하고 $g_n$과 파스칼 삼각형과의 관계식과 g-피보나치 수 $g_n$이 얼마나 빨리 커지는가를 조사한다. 아울러 g-피보나치 수열의 초항과 둘째 항이 서로 소일 때 연속하는 두 항은 서로 소이며, 연속하는 두 항의 비율 $\{\frac{g_{n+1}}{g_n}\}$은 황금비 $\frac{1+\sqrt5}2$ 수렴함을 밝히고자한다.