• 전자공학회논문지SC
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• 제41권1호
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• pp.33-40
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• 2004

유한체 $GF(2^n)$에서 두 원소의 곱셈을 수행하는 공간 복잡도가 낮은 병렬 처리 곱셈기의 구현에 있어서 divide-and-conquer 방법은 유용하게 사용된다. 이를 이용한 가장 널리 알려진 알고리듬으로는 카라슈바 (Karatsuba-Ofman) 알고리듬과 다중 분할 카라슈바(Multi-Segment Karatsuba) 알고리듬이 있다. Leo ne은 카라슈바 알고리듬의 최적화된 반복 횟수를 제안하였고, Ernst는 다중 분할 카라슈바 방법을 이용한 일반적이고 확장 가능한 유한체 곱셈기를 제안하였다. 본 논문에서는 Ernst가 제시한 다중 분할 카라슈바 병렬 처리 곱셈기의 복잡도를 제시한다. 또한 기존 방법의 병렬 처리 곱셈기와 시간 복잡도는 같지만 공간 복잡도는 낮은 새로운 다중 분할 카라슈바 방법의 병렬 처리 곱셈기를 제안하며 그에 따른 최적화된 반복 횟수를 제안한다. 나아가서 제안하는 곱셈기가 몇몇 유한체에서 카라슈바 방법의 병렬 처리 곱셈기 보다 공간 복잡도에서 효과적임을 제시한다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제43권3호
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• pp.33-39
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• 2006

Divide-and-Conquer방법은 병렬 곱셈기의 구성에 잘 적용되며 가장 대표적으로 카라슈바 방법이 있다. Leone은 최적 반복 회수를 카라슈바 알고리즘에 적용하였으며 Ernst는 다중 분할 카라슈바 방법을 제안하였다. 본 논문에서는 카라슈바 알고리즘에서 불필요한 연산이 제거된 불필요한 연산이 없는 카라슈바 알고리즘과 효율적인 하드웨어 구조를 제안한다. 본 논문에서 제안하는 알고리즘은 기존의 카라슈바 알고리즘에 비교하여 같은 시간 복잡도를 가지나 공간 복잡도를 효율적으로 감소시킨다. 특히 확장체의 차수 n이 홀수 및 소수일 때 더 효율적이며 최대 43%까지 공간 복잡도를 줄일 수 있다.

• 대한전자공학회논문지SD
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• 제44권9호
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• pp.1-9
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• 2007

유한체 $GF(2^n)$ 연산을 바탕으로 구성되는 암호시스템의 효율적 구현을 위하여 유한체의 곱셈의 하드웨어 구현은 중요한 연구 대상이다. 공간 복잡도가 낮은 병렬 처리 유한체 곱셈기를 구성하기 위하여 Divide-and-Conquer와 같은 방식이 유용하게 사용된다. 대표적으로 Karatsuba와 Ofman이 제안한 카라슈바(Karatsuba-Ofman) 알고리즘과 다중 분할 카라슈바(Multi-Segment Karatsuba) 방법이 있다. Leone은 카라슈바 방법을 이용하여 공간 복잡도 효율적인 병렬 곱셈기를 제안하였고 Ernst는 다중 분할 카라슈바 방법의 곱셈기를 제안하였다. [2]에서 제안한 방법을 개선하여 [1]에서 낮은 공간 복잡도를 필요로 하는 $MSK_5$ 방법과 $MSK_7$ 방법을 제안하였으며, [3]에서 곱셈 방법을 혼합하여 곱셈을 수행하는 방법을 제안하였다. 본 논문에서는 [3]에서 제안한 혼합 방법에 [1]에서 제안한 $MSK_5$ 방법을 추가로 혼합하는 혼합 방법을 제안한다. 제안하는 혼합방법을 적용하여 곱셈을 구성하면 l>0, $25{\cdot}2^l-2^l을 만족하는 차수에서 [3]에서 제안한 혼합 방법보다 $116{\cdot}3^l$만큼의 게이트와 $2T_X$ 만큼의 시간 지연이 감소한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제12권6호
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• pp.17-28
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• 2002

XTR은 유한체 GF( $p^{6}$)의 곱셈군의 부분군의 원소를 새롭게 표현하는 방법이며, 유한체 GF( $p^{6m}$)으로도 일반화가 가능하다.$^{[6,9]}$ 본 논문은 XTR이 적용 가능한 확장체 중에서 최적 확정체를 제안한다. 최적 확장체를 선택하기 위해 일반화된 최적 확장체(Generalized Optimal Extension Fields : GOEFs)를 정의하며, 소수 p의 조건, GF(p)위에서 CF( $p^{2m}$)을 정의하는 다항식, GF($P^{2m}$)에서 빠른 유한체 연산을 실현하기 위해서 GF($P^{2m}$)에서 빠른 곱셈 방법을 제안한다. 본 논문의 구현 결과로부터, GF( $p^{36}$ )$\longrightarrow$GF( $p^{12}$ )이 BXTR을 위한 가장 효과적인 확장체이며, GF( $p^{12}$ )에서 Tr(g)이 주어질 때 Tr( $g^{n}$ )을 계산하는 것은 평균적으로 XTR 시스템의 결과보다 두 배 이상 빠르다.$^{［6,10］}$ (32 bits, Pentium III/700MHz에서 구현한 결과)