• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.123-136
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• 2004

수학이라는 학문 자체가 몇 가지 정의와 공리로부터 논리 법칙을 이용하여 명제나 정의를 유도하고 확장하는 공리적인 성격을 지니고 있기 때문에 그러한 논리 전개의 진위 여부를 판별해주는 증명은 수학에서 아주 중요하다. 특히 중학교 2학년 학생들은 정의와 성질을 이용한 증명을 다루는데 정의와 성질의 역할을 제대로 구분하지 못할 경우 증명 자체가 어려워진다. 학생들을 가르치다 보면 정의와 성질을 구분하지 못하고 증명과정에서 정의와 성질이 어떤 역할을 하는지 제대로 알지 못하는 경우가 종종 있다. 본 연구에서는 정의와 성질의 구분 실태를 조사하고, 정의와 성질의 구분에 어려움이 있는 학생들을 대상으로 증명과정에서 정의와 성질의 역할에 대하여 학생들이 겪는 어려움과 처치과정의 사례 연구를 통하여 분석함으로써 증명 교육의 바람직한 방안을 모색하고자 한다.

• 한국컴퓨터정보학회:학술대회논문집
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• 한국컴퓨터정보학회 2020년도 제62차 하계학술대회논문집 28권2호
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• pp.567-570
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• 2020

본 논문에서는 신뢰를 기반으로하는 블록체인의 이론적 영향에 접근하기 위하여 작업증명(PoW)에 대한 합의 알고리즘을 면밀히 조사·분석하고자 한다. 그 방법으로 합의 알고리즘에 대한 파악, 작업증명의 허가 절차에 대한 구체적 조사, 신뢰를 쌓아가는 방법에 대해 살펴보고 그 장단점을 분석하였다. 향후에는 작업증명 외에도 대표적 합의 방식인 지분증명과 위임형지분증명 알고리즘을 분석하여 블록체인이 어떻게 시스템적으로 신뢰를 구축하고 있는지 파악하고 사회철학적 접근의 기초 자료로 사용하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제19권2호
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• pp.185-206
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• 2009

분석법은 증명 방법을 찾을 수 있는 좋은 방법의 하나로 제안되어 왔다. 본 연구에서는 4명의 중학교 1학년 학생들을 대상으로 실제로 분석법을 중심으로 증명을 지도하기 위한 교수 실험을 실시하여, 분석법을 활용하여 증명 방법을 찾고 그것을 증명으로 표현하는 과정에서의 어려움을 살펴보았다. 본 연구 결과, 4명의 학생들은 교수 실험을 통해 분석법을 의미 있게 이해하고 분석법을 활용하여 증명 방법을 찾는 데에 대부분 성공하였다. 한편, 분석법을 중심으로 한 증명 학습에서 학생들이 겪는 어려움은 삼각형의 합동조건의 올바른 탐색, 증명 문제에 제시된 그림의 재해석, 증명 방법의 기호적 표현 등으로 나타났다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제23권2호
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• pp.173-192
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• 2013

2009 개정 교육과정의 중학교 기하영역에서 주목할 만한 변화 중 하나는 엄밀한 형식적인 증명대신 도형의 성질을 이해하고 설명하는 활동으로의 대치이다. 이는 수학교육의 꾸준한 논쟁거리였던 증명 교육과 관련한 학습자의 이해 수준 및 어려움을 고려한 결과이다. 본 연구는 학생들이 기하 증명시 경험하는 어려움 중 도형을 지칭하는 문자 및 형식적 기호를 사용한 증명 작성, 기호로 길게 제시된 증명 이해에서 비롯되는 형식적 특성의 것에 주목한다. 증명의 아이디어와는 별개로 문자 및 기호 사용에서 비롯되는 어려움을 극복하고자 문자 대신 채색된 그림이라는 시각적 표현을 이용함으로써 독자의 학습을 쉽게 하려고 했던 Byrne의 'Euclid 원론'에 사용된 증명 방법을 이용하여 지도해봄으로써 오늘날 기하 수업에서의 적용가능성을 검토하고자 하는 것이다. 이를 위해 중학교 2학년 한 학급을 대상으로 기하 단원의 세 개 정리에 대한 증명을 원문, 역동적 표현, 교사의 판서 등 세 개의 매체를 활용한 Byrne의 방법으로 지도하고, 학생들의 활동결과 및 학생과 교사의 설문 결과를 분석함으로써 새로운 대안의 장단점을 토대로 적용 가능성을 논의한다.

• 해운물류연구
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• 제35권2호
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• pp.245-264
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• 2019

우리나라는 2004년 자유무역협정(FTA, Free Trade Agreement) 발효를 시작으로 세계에서 가장 활발하게 FTA에 참여하고 있는 국가이다. FTA 제도를 활용하기 위해서는 협정별 원산지 결정기준의 충족, 직접운송 원칙 등 여러 요건을 반드시 충족하여야 한다. 우리나라 관세청의 수입검증 관련 해외 수출자는 제공한 원산지 증명의 검증 의무가 있다. 그러나 만약 검증 실패시, 수입국에서 과세가 이루어짐에 따라 특혜관세 혜택을 받았던 우리나라 수입자에게 관세채무가 발생하게 된다. 따라서 위험부담을 덜기위해 원산지 검증 이전에 원산지 증명 신뢰성에 영향을 미칠 수 있는 변수를 확인하는 것이 중요하다. 본 연구의 실증분석 결과에 의하면 수출기업의 특성 중 무역경험과 담당자 전문성이 발급된 원산지 증명 신뢰성과 밀접한 관련성이 있다. 수출국가 특성 중 FTA 참여수준이 원산지 증명 신뢰성에 긍정적으로 영향을 미치고 있는 것이 확인되었다.

• 한국수학교육학회:학술대회논문집
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• 한국수학교육학회 2006년도 제37회 전국수학교육연구대회 프로시딩
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• pp.147-161
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• 2006

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권4호
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• pp.625-648
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• 2008

본 연구는 중학교 3학년을 대상으로 Branford의 역사 발생적 기하교육을 활용하여 피타고라스 정리의 증명을 실제로 지도하여, 사례연구 과정에서 나타나는 학생들의 인식의 변화를 살펴보고, 이러한 방법이 학생들의 인식 변화에 어떠한 도움을 주는지에 대해 알아보고자 하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제6권1호
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• pp.59-90
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• 2004

본 연구에서는 중학생들이 증명학습을 할 때 범하는 수학적 오류를 교수학적으로 처방할 뿐만 아니라 올바른 증명의 역할과 본질을 이해하여 증명과정을 스스로 구성할 수 있도록, '생성-수렴 모형에 의한 증명학습'이라는 증명 학습-지도 방법을 제시하였다. 이 수업모형을 8학년 학생 160명을 대상으로 10주 동안 40시간에 걸쳐 여러 가지 사각형의 성질과 관계를 학습할 때 적용하여 학생들의 증명능력 향상과 오류 교정에 미치는 효과 및 학생들의 정당화 유형 양상으로 세분화하여 그 결과를 살펴보았다. 첫째, 생성-수렴 모형에 의한 증명학습을 실시한 실험집단의 학생들은 통제집단의 학생들보다 증명능력 검사에서 평균점수는 높았다. 그러나 유의수준 .01에서 통계적 검정을 실시한 결과, 두 집단 간의 증명능력은 유의적인 차이가 없었다. 둘째, 학생들은 논증기하 영역에서 증명을 할 때 범하는 오류 교정율에 있어서 생성-수렴 모형에 의한 증명학습을 한 학생들의 오류 교정율이 통제집단보다 더 큰폭으로 감소하였다. 셋째, 학생들의 정당화 유형은 실험집단과 통제집단 모두 경험적 정당화에서 분석적 정당화로의 이행을 보였으나, 생성-수렴 모형에 의한 증명학습을 한 학생들이 통제집단의 학생들보다 분석적 정당화를 구성하는 학생들이 현저하게 증가하였다.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제21권2호
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• pp.113-120
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• 2021

RFID (Radio Frequency Identification) 요킹증명은 여러 객체의 물리적 근접성을 보장하기 위해 한 쌍의 RFID 태그를 하나의 리더 장치로 동시에 스캔하고 이를 검증하기 위한 방법을 제공한다. 최초 제안된 요킹증명 프로토콜들은 생성된 증명을 검증하기 위해 리더 장치와 온라인으로 연결된 온라인 검증자가 필수적이며, 이 조건은 요킹증명이 적용 가능한 환경을 제한한다. 이 같은 제한 조건을 완화하기 위해, 온라인 검증자가 필요하지 않은 오프라인 요킹증명에 대한 연구가 제안되었다. 그러나 이 프로토콜들은 안전한 요킹증명의 생성 및 검증을 보장하지 못하며, 최초 제안된 요킹증명 기법에 비해 상대적으로 더 많은 연산을 태그에게 요구한다. 본 논문에서는, 온라인 검증자가 필요 없는 안전하고 효율적인 오프라인 요킹증명 프로토콜을 제안한다. 제안하는 오프라인 요킹증명 프로토콜은 기존의 프로토콜들보다 상대적으로 적은 횟수의 연산으로 안전한 요킹증명의 생성 및 검증이 가능하며, 별도의 추가 장치 없이 한 쌍 이상의 태그에 대한 증명이 가능한 그룹증명으로의 확장도 지원한다. 분석 결과는 제안된 프로토콜이 안전하고 효과적으로 오프라인 검증을 제공한다는 것을 보인다.

• 한국수학사학회지
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• 제21권3호
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• pp.143-156
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• 2008

본 연구에서는 중학교 2학년 도형의 성질 단원의 증명학습을 세 단계로 나누어 설문을 통하여 학생들이 증명학습에서 겪는 어려움을 조사하였다. 설문 분석 결과 학생들은 증명학습에서 증명의 의미를 이해하지 못해 명제의 참을 판단하는 정도의 간단한 추론도 하지 못할 뿐만 아니라 제시된 증명을 읽고 그것이 증명하려는 명제의 가정과 결론을 파악하지 못한다. 이는 학생들이 명제의 가정과 결론의 의미와 역할을 명확히 이해하지 못하는데서 비롯된다. 따라서 학생들에게 명제의 가정과 결론의 의미와 역할에 대한 지도에 좀 더 역점을 두는것이 필요하다.