• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2015년도 학술발표회
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• pp.169-169
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• 2015

유사 입자의 크기는 유사의 특성 및 그에 따른 거동 변화에 중요한 영향을 미친다. Stokes 침강 속도 모형에서 유사의 침강 속도에 가장 많은 영향을 주는 인자는 유사의 크기인 것 또한 확인된다. 유사 입자의 크기가 약 $60{\mu}m$보다 작은 유사들은 알갱이 사이의 점착력을 무시할 수 없다. 이로 인해 유사들은 응집 현상을 겪으며 입자 본래의 크기보다 크기가 큰 플럭을 형성하는 점착성 유사로 분류된다. 응집 현상이란, 흐름 내 점착성을 띠는 일차입자(Primary Particle)가 응집과 파괴를 반복하며 플럭을 형성하는 현상을 뜻한다. 입자 간의 충돌을 통해 응집이 진행되며 난류 전단으로 인해 형성된 플럭의 파괴가 발생한다. 많은 연구에서 점착성 유사의 충돌을 야기하는 가장 지배적인 원리는 난류라 알려져 있다. 이러한 응집 현상으로 인하여 플럭의 크기와 밀도는 지속적으로 변화를 겪으며 비점착성 유사와 다른 특징들을 보인다. 흐름에 존재하는 유사의 이동은 이송-확산 방정식을 통해 표현된다. 이송-확산 방정식은 시간 변화에 따른 농도의 변화를 입자의 침강과 난류 및 유사 자체의 특징에 의한 확산으로 해석한다. 침강속도로 대변되는 이송과 달리, 확산은 난류흐름 내에서 유사가 확산되는 정도를 정량화하기 위한 인자가 요구된다. 난류에 의한 유사의 확산은 유사 자체 특성에 따른 물질 확산에 비하여 매우 큰 값을 가지며, 이를 확산 계수로 개념화 한다. 확산계수는 와점성계수와 Schmidt 수(${\sigma}_c$)의 비로 정의된다. ${\sigma}_c$는 난류의 점성과 난류로 인한 부유과정에 의해 유사가 확산되는 정도를 나타낸다. 이에 따라 ${\sigma}_c$의 변화가 유사의 부유 및 침강거동에 많은 영향을 미칠 것이라 판단되나, 국내외에서 수행된 연구 동향에서는 ${\sigma}_c$를 0.5부터 1.0 사이의 상수를 적용하여 수행되었다. 이에 본 연구에서는 ${\sigma}_c$의 크기에 따라 달라지는 유사의 부유 및 침강 변화에 의한 총 부유량을 살펴보고자 한다. 유사의 점착성을 고려할 수 있는 1DV 수치 모형을 이용하여 비점착성 유사와 점착성 유사를 대상으로 수치연구를 수행하며, 유사의 크기 및 ${\sigma}_c$의 변화에 따른 총 부유량 경향을 살펴본다. 그 결과, 점착성 유사는 ${\sigma}_c$의 증가에 따라서 유사의 총 부유량이 증가하는 현상이 나타난 반면 비점착성 유사는 ${\sigma}_c$의 증가에 따라 유사의 총 부유량이 감소하는 경향이 나타났다. 그러나 크기가 아주 작은 비점착성 유사를 대상으로 수치 연구를 수행한 결과, ??에 따른 총 부유량의 경향은 유사의 점착성에서 기인하는 것이 아닌 입자의 크기로부터 야기되는 특성이라는 결론이 도출되었다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2017년도 학술발표회
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• pp.282-282
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• 2017

모래, 실트 및 자갈과 같은 비점착성 유사는 하천에서의 이동 형태에 따라 소류사와 부유사로 구분된다. 부유사는 난류로 인해 흐름 내에서 부유 상태로 이동하는 유사로, 대부분의 자연 하천에서 유사는 부유사 형태로 이송된다. 유수동역학적 조건 하에서 이동하는 부유사의 입도 분포는 유사 입자의 부유와 퇴적에 따라 불규칙적으로 변화하기 때문에 여러 연구에서 주요한 문제로 다뤄지고 있다. 부유사의 입도 분포는 흐름 유속, 부유사의 부유 높이, 하상 재료의 특성 등에 따라 변화하며, 로그 정규분포를 따르는 것으로 알려져 있다. 이에 본 연구에서는 여러 다양한 하천 흐름 조건에서 부유사의 입도 분포를 모의할 수 있는 입도 분포 모형에 관한 개념적 틀(Framework)을 제안한다. 유사 입자의 입도 분포 모의는 추계학적 방법의 적용을 통해 얻어진다. 본래 점착성 유사의 입도 분포를 모의하기 위한 추계학적 입도 분포 모형으로부터 제안된 개념적 틀로, 다양한 흐름 조건 하에서 특정 확률 분포형을 띠는 입도 분포를 모의할 수 있다. 점착성 유사의 이동 모형에서는 점착성을 띠는 유사 입자들의 응집 현상에 따른 크기 변화를 모의하기 위한 응집 모형이 필수적이다. 시간에 따른 크기 변화를 모의하는 응집 모형에서, 흐름 내 여러 특성들에 의해 결정되는 응집 인자와 달리 파괴 인자의 경우 불규칙적 난류 운동으로 인해 무작위한 특성을 띤다. 모형에서 요구되는 파괴 인자를 특정 확률 분포형을 띠는 난수로 고려함으로써 점착성 유사의 입도 분포 모형이 개발되었다. 이 때, 점착성 유사는 프랙탈 구조를 가지는 것으로 가정하기 때문에 크기에 따라 밀도와 침강 속도가 변화한다. 반면 비점착성 유사는 크기에 따른 밀도 변화가 일어나지 않으므로, 고정된 밀도와 프랙탈 차원을 적용하여 점착성 유사의 입도 분포모형으로부터 비점착성 유사의 입도 분포 모의가 가능할 것으로 판단된다. 이러한 추계학적 방법의 적용을 통해, 하나의 경계 조건으로 대변되는 하상 특성에 따른 단점 또한 보완될 것으로 예측된다. 예를 들어 로그 정규 분포를 띤다고 가정할 때 보정을 통해 결정해야하는 변수는 평균과 분산으로 두 개가 요구된다. 유사의 평균 크기로부터 확률분포형의 평균값이 결정되면, 하상에 존재하는 유사의 특성에 따른 입도 분포의 분산은 난수의 분산을 결정함으로써 모의할 수 있다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2020년도 학술발표회
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• pp.307-307
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• 2020

하천에서 하상과의 접촉 없이 부유 상태로 이동하는 유사는 부유사로 정의된다. 부유사의 이동은 유사 입자의 침강 속도와 난류의 섭동 성분에 따라 결정된다. 실제 하천에서 부유사는 단일 크기가 아닌 여러 크기의 유사 입자가 혼재된 상태로 존재하는데, 유사의 이동을 보다 정확히 이해하기 위해서는 침강 속도를 결정하는 유사 입자 크기의 분포에 대한 이해가 요구된다. 진흙과 같은 점착성 유사의 경우에는 모래와 같은 비점착성 유사와는 달리 입도 분포를 구성하는 유사 입자의 크기가 끊임없이 변화한다. 이러한 유사의 특성 변화는 유사 알갱이 표면의 전자기적 점착력으로 인한 응집 현상(Flocculation Process)에서 기인한다. 응집 현상으로 인해 점착성 유사는 물과 유사 입자의 덩어리인 플럭(Floc)을 형성하며, 플럭의 특성은 지속적으로 변화한다. 따라서 점착성 유사의 이동을 이해하기 위해서는 흐름 특성 및 입도 분포뿐만 아니라 플럭의 응집 현상에 관한 이해가 함께 이루어져야함을 알 수 있다. 본 연구에서는 플럭의 응집 현상으로 인한 크기 변화와 입도 분포를 이해하기 위한 모형 개발의 방법론을 제시하고자 한다. 입도 분포 모형의 개발을 위해 추계학적 접근법이 이용되며, 추계학적 접근법을 이용하여 수치 실험을 수행하기 위해 몬테-카를로 방법이 적용되었다. 입도 분포 모형과 유사 이동 모형의 결합을 통해 흐름 내 부유 상태로 이동하는 점착성 유사 입도 분포에 관한 수치 모형 개발이 가능하다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2020년도 학술발표회
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• pp.50-50
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• 2020

하천, 강어귀 및 해안 지역의 점착성 유사는 흐름 내에 입자의 충돌에 의한 흡탈착으로 인해 다양한 크기의 플록을 형성한다. 이 플록은 오염물과도 군집을 형성하여 하상이 퇴적되는 경우가 많으며 홍수 등과 같은 외부 충격으로 인해 재부 되어 하천 환경 및 생태계에 악영향을 미친다. 군집의 형성은 화학적인 결합과 물리적인 응집으로 분류할 수 있는데, 미세 점착성 유사의 군집형성에 대한 연구는 주로 화학적인 결합에 대한 연구가 활발하다. 반대로 물리적인 결합 혹은 외부 충격에 대한 플록형성 매커니즘에 대한 연구는 미비한 실정이다. 따라서, 본 연구에서는 교반기를 활용한 실험을 통하여 점착성 유사에 대한 물리적인 흡탈착 과정을 분석하였다. 유입된 점착성 유사를 교반기로 외부충격을 주어 흡착과 탈착하는 정도를 탁도와 농도를 통해 정량화하였다. 실험은 원통 수조에서 수행되었으며, 교반기의 RPM을 조절하면서 외부충격의 강도를 조절하였다. 초기 실험을 통해 탁도-농도의 관계를 제시하였고 이를 활용하여 교반강도와 점착성 유사의 농도를 분석하였다. 실험 결과 교반강도가 증가할수록 플록 형성이 활발하게 진행되었으나, 일정 교반강도 이상에서는 다른 흡착 과정을 보였다. 이를 토대로 점착성 유사의 흡탈착의 임계값을 제시하였다. 향후 본 연구결과와 유속 혹은 난류강도 등의 하천특성과 연관성을 분석한다면 하천 내 오염물 관리에 효과적으로 사용될 것으로 기대된다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2018년도 학술발표회
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• pp.285-285
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• 2018

하천에서 부유사의 형태로 이송되는 점착성 유사는 입자 표면의 전자기적 점착력의 영향과 하천의 흐름 및 난류에 의하여 지속적인 응집과 파괴의 과정인 응집현상을 겪는다. 이러한 응집현상을 통해 플럭을 형성한 점착성 유사의 크기 및 밀도는 끊임없이 변화하며 침강속도 역시 변화한다. 점착성 유사의 이동을 예측하기 위해서는 유사의 부유에 직접적으로 관계하는 침강속도를 이해하는 것이 중요하며 많은 연구에서 점착성 유사의 농도와 침강속도의 관계를 그래프로 보여주고 있다. 일반적으로 그래프에서 침강속도는 처음에 농도가 증가할수록 증가하는 비례 관계를 보여주다가 농도가 어느 정도를 넘어 더 증가하게 되면 감소하여 반비례하는 모양을 그리고 있다. 또한 연구들은 농도와 침강속도 두 관계가 분명한 멱함수법칙(Power Law)을 가진다고 언급하고 있다. 그러나 이전의 연구에서는 그래프가 보여주는 두 관계의 분석이나 메커니즘에 대해 중점을 두고 논의된 바가 없다. 본 연구는 점착성 유사의 응집현상과 이동을 모의하는 1차원 연직 수치모형으로 수치 실험을 실시하고, 그 결과를 바탕으로 농도와 침강속도가 갖는 관계를 면밀히 분석한다. 플럭의 크기 및 농도는 유사의 부유를 결정하는 침강속도와 매우 밀접한 관련이 있는 특징이며 특히 플럭의 크기는 침강속도를 결정한다. 즉 플럭의 크기와 농도가 갖는 관계가 침강속도와 농도가 갖는 관계에 크게 관여할 것으로 예측된다. 앞서 언급한 연구들의 그래프에서 비례 관계를 갖는 구간은 일반적으로 수면과 가까우며 농도와 크기가 비례하는 경향을 보이며 반비례하는 구간은 농도가 크고 난류가 강한 하상부근으로 두 관계가 반비례하는 경향이 밝혀진 연구가 있다. 점착성 유사의 농도 및 플럭의 크기가 이러한 경향을 띠는 것은 하상부근에서는 난류 전단과 그에 따른 플럭의 파괴와 응집의 결과로 나타나는 응집현상과 관련이 있으며 이러한 결과들을 바탕으로 점착성 유사의 침강속도와 농도가 가지는 관계를 분석한다.

• 생태와환경
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• 제44권1호
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• pp.58-65
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• 2011

본 연구는 간단한 실험실 실험을 통하여 점착성 유사의 덩어리인 플럭의 침강속도를 측정하고 이를 이용하여 플럭의 밀도와 프랙탈 차원을 결정하는 것이 목적이다. 이를 위하여 상업용 고해상도 카메라를 이용하여 플럭이 침강되는 모습을 촬영하였고, 이후 이미지 분석을 통해 플럭의 침강속도를 결정하였다. 본 연구를 통해 유기물의 많이 포함된 Lake Apopka 정착성 유사는 플럭의 크기와 침강속도가 비례하는 관계를 가지는 것에 비해 무기질인 카올리나이트는 반비례하거나 거의 상관성을 가지지 않는 것이 확인되었다. 플럭 밀도의 경우 Lake Apopka는 거의 일정한 데 비해 카올리나이트는 플럭의 크기 증가에 반비례하여 밀도가 감소하는 경향이 확인되었고 프랙탈 차원도 유사한 관계를 가지는 것으로 판단된다. Lake Apopka 점착성 유사와 카올리나이트 사이에서 나타나는 이러한 차이점은 유기물 함유에 따라 자기유사성올 가지는 프랙탈 구조체를 구성하는지 여부에 따른 것으로 이해된다. 즉 프랙탈 이론을 따르는 카올리나이트의 경우는 플럭의 크기가 증가하는 동시에 밀도가 감소하여 반비례 관계를 보이는 반면 Lake Apopka의 유기질 점착성 유사는 이러한 경향성을 띠지 않는 것으로 판단된다. 그리고 이 경향성에 따라 플럭의 크기가 증가함에 따라 밀도가 감소하는 카올리나이트의 침강속도에 비해 플럭의 크기 증가할 때 일정한 밀도가 유지되는 Lake Apopka의 점착성 유사가 침강속도와 플럭 크기 사이의 상관관계를 가지는 것으로 고려된다. 이러한 침강속도와 유사 크기 사이의 상관관계를 통해서 고령토 등의 무기질 점착성 유사가 지배적인 자연환경에서는 모래 등의 비점착성 유사의 경우와 다른 관점에서 침강속도를 고려하고 이 특성이 유사의 이송 및 확산에 미치는 영향을 판단할 필요가 있는 사실을 알 수 있다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2021년도 학술발표회
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• pp.25-25
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• 2021

점착성 유사는 비점착성 유사에 비해 1차입자의 크기가 작아 1차입자간의 점착력이 중요한 역할을 하는 유사를 말한다. 점착성 유사는 비점착성 유사에 비해 크기가 작아 입자의 전자기적 점착력의 영향을 무시할 수 없으므로 점착력으로 인해 입자들은 서로 응집하는 동시에 입자들 간의 충돌에 의하여 파괴되는 과정을 거친다. 이러한 응집과 파괴가 지속되는 일련의 과정을 응집현상이라 한다. 점착성 유사는 응집과정을 통해 일차입자보다 크기가 크며 수십 개에서 수천 개의 일차입자와 물의 덩어리인 플럭을 형성하게 된다. 흐름 내 존재하는 플럭의 응집현상에 가장 지배적인 영향을 미치는 인자로 난류 거동이 알려진 바 있다. 본 연구에서는 난류 거동에 따른 점착성 플럭의 입도분포 변화를 살펴보고자 하였으며, 점착성 유사 입도분포 모형을 개발하였다. 수치모형의 개발은 확률과정(또는 추계과정)의 개념을 바탕으로 한다. 점착성 유사의 응집현상을 구성하는 응집과정은 다양한 연구를 통해 메커니즘들이 규명된 것과 달리 파괴과정은 난류로 인해 발생하며 무작위한 것으로 여겨진다. 무작위한 플럭의 파괴과정을 확률과정으로 가정하고 매개변수 중 하나를 대수정규분포를 따르는 난수로 고려하였다. 개발된 모형의 검증은 연안지역에서 점착성 플럭의 거동을 측정한 연구결과와의 비교를 통해 수행하였으며, 흐름 유속의 연직분포와 유사 농도의 연직분포, 응집현상 이후 플럭의 평형크기와 입도분포가 모두 합리적으로 계산되는 것이 확인되었다. 더불어 모의 결과에서는 대수정규분포를 따르는 동일한 난수를 적용하였음에도 불구하고 하상으로부터 거리가 가까워짐에 따라 플럭입도분포가 단봉분포(Unimodal Distribution)와 이봉분포(Bimodal Distribution)가 모두 계산되는 것으로 나타났다. 이는 모형의 개발과정에서 플럭의 가능 최대 크기를 콜모고로브 길이규모로 제한한 것과 관련이 있다. 난류 흐름 내 존재하는 플럭의 크기가 응집현상을 통해 난류의 콜모고로브 길이규모까지 성장하는 경우, 난류의 전단응력이 급격하게 증가하여 파괴과정이 활발해지고 응집과정이 저하된다는 것은 널리 알려진 사실이다. 이러한 사실을 바탕으로 플럭의 가능최대 크기를 콜모고로브 길이규모로 제한하였으며, 하상으로부터의 거리에 따라 콜모고로브 길이규모의 변화로 인해 콜모고로브 길이규모 부근에서 하나의 최빈값이 추가로 나타나는 것으로 이해된다. 수치모의 결과로부터 얻어진 콜모고로브 길이규모와 입도분포 형태의 상관관계를 보다 정확하게 이해하기 위해 실측 자료들을 검토해 본 결과, 균질한 재료를 이용한 실험실 실험결과에서 플럭 이봉분포의 최빈값이 콜모고로브 길이규모와 일치하는 것이 확인되었다. 연안지역에서 측정을 수행한 자료들에서도 이봉분포 또는 다봉분포와 콜모고로브 길이 규모와의 상관성을 찾아볼 수 있었다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2018년도 학술발표회
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• pp.289-289
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• 2018

하천의 유사는 이동 형태에 따라 소류사와 부유사로 분류되는데, 대부분의 자연하천에서 유사는 난류로 인해 부유사의 형태로 이송된다. 하천 흐름 내 부유사는 크기와 모양이 서로 다른 입자들로 구성되어 있으며, 부유사의 입도 분포는 유사의 특성 뿐 아니라 흐름의 유사 이동 능력과 같은 유수동역학적 특성 또한 함께 고려되어야 한다. 유사의 입도 분포는 통계적인 방법을 통해 결정되며, 일반적으로 모래 하천의 입도 분포는 로그 정규 분포를 따르는 것으로 알려져 있다. 이에 본 연구에서는 부유사의 입도 분포 모형을 이용하여 다양한 흐름 조건 하에서의 입도분포를 살펴본다. 비점착성 유사의 입도 분포 모형은 점착성 유사의 입도 분포 모형으로부터 얻어지며, 1차원 유사 이동 모형과의 결합을 통해 다양한 흐름 조건에서 부유된 유사의 입도 분포를 모의할 수 있다. 여러 연구결과를 분석한 결과, 부유사의 입도 분포는 최빈치가 하나인 단최빈 분포(Unimodal Distribution)가 대다수를 차지하였으나, 최대 빈도가 두 개 이상 나타나는 쌍최빈 분포(Bimodal Distribution) 또한 흔히 나타나는 것이 확인된다. 본 연구에서 개발된 비점착성 유사의 입도 분포모형은 단최빈 및 쌍최빈이 나타난 실험실 실험 자료를 이용하여 검증된다. 단최빈의 입도 분포를 나타내는 실험 결과 2가지와 쌍최빈의 입도 분포를 나타내는 실험 결과 2가지를 이용하였을 때, 총 4가지의 다양한 유수동역학적 조건 하에서 비점착성 유사의 입도 분포가 합리적으로 모의되는 것이 확인된다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2019년도 학술발표회
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• pp.87-87
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• 2019

흔히 진흙으로 대표되는 점착성 유사는 모래와 같은 비점착성 유사와 달리 응집 현상으로 인해 지속적으로 유사 입자의 크기가 변화한다. 응집 현상은 점착성 유사 입자의 응집 과정과 파괴과정으로 구성된다. 응집 현상 중 응집 과정은 유사 입자 간의 충돌로 인해 발생하는 것으로 이해되며, 충돌을 야기하는 메커니즘으로는 브라운 운동(Brownian Motion), 차등침강(Differential Settling), 난류 전단 (Turbulent Flow Shear)이 있다. 파괴 과정은 입자간 충돌로 인해 깨지는 것이 아닌 난류 전단(Turbulent Shear)로 인한 덩어리 분리(Massive Splitting)가 발생하는 것으로 이해한다. 이러한 유체의 특성, 흐름 특성 (난류 거동) 뿐만 아니라 유사 입자의 특성 모두의 영향을 받으며 지속적인 응집 현상을 겪는 점착성 유사 입자들은 하나의 커다란 덩어리인 플럭(Floc)을 형성한다. 형성된 플럭의 구조는 프랙탈 기하학을 따르는 것으로 이해된다. 따라서 플럭의 구조는 자기 유사성을 띠며, 플럭의 밀도는 형성된 플럭 크기의 함수가 된다. 플럭의 크기가 증가할수록 플럭의 프랙탈 차원이 감소하며, 플럭의 밀도는 감소한다. 많은 이전의 연구에서 플럭의 침강 속도를 농도에 따른 함수로 가정하고 경험식을 이용하여 산정하나, 유사 입자의 침강 속도는 크기와 밀도의 함수임을 Stokes Law를 통해 생각해 볼 수 있다. 이에 본 연구에서는 응집 현상의 결과물로 형성된 응집물의 크기와 밀도를 각각 산정하고, Stokes Law를 이용하여 침강 속도와 응집물 크기의 관계에 대한 연구를 수행하고자 한다. 보다 심도 있는 연구를 위해서는 응집 현상을 야기하는 메커니즘에 대한 이해가 필수적이다. 간소화된 응집 모형으로부터 얻어진 플럭 크기를 이용하여 프랙탈 차원, 플럭의 밀도를 산정한다. 형성된 응집물의 크기와 침강 속도의 관계에 대한 이해를 통해 보다 정확한 플럭의 침강 속도 산정이 가능할 것으로 생각된다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2018년도 학술발표회
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• pp.286-286
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• 2018

하천에서 점착성 유사의 부유사는 입자 표면의 전자기적, 생화학적 점착력과 충돌에 의해 플럭(Floc)을 형성하고 응집된 플럭은 하천의 흐름 및 난류에 의해 파괴되기도 한다. 이 과정을 응집현상이라고 한다. 하천의 점착성 유사는 보통 플럭의 형태를 띠며 응집현상으로 인해 플럭의 밀도와 크기는 지속적으로 변화한다. 일반적으로 변화하는 플럭의 크기는 높은 질량 농도에서 증가한다고 알려져 있다(McAnally and Mehta, 2000; Maggi et al., 2007). 하지만 현장 연구에서 실측된 자료들은 종종 플럭의 크기와 농도가 반비례 관계를 가지는 경향을 보여준다(Gartner et al., 2001; Fettweis et al., 2006; Todd, 2014). 이에 따라 본 연구는 현장의 실측 자료가 일반적인 연구와 다르게 플럭의 크기와 농도가 반비례 관계를 가지는 현상을 규명하기 위해 점착성 유사의 이동을 모의하는 1차원 연직 수치 모형으로 수치 실험을 실시하고 그 결과를 분석한다. 수치 실험은 현장연구와 조건이 비슷한 이상적인 조류조건과 정류상태의 한 방향 흐름(Current Flow)을 함께 발생시키고 점착성 유사의 특징인 응집현상을 고려하였다. 모의 결과, 실측 자료와 같이 총 모의 수심 중 하상과 가까운 측정 수심에서는 플럭의 크기와 농도가 반비례 관계를 가지는 경향을 보였다. 그러나 측정 수심이 수표면 쪽으로 갈수록 플럭 크기와 농도가 비례하는 현상을 보였다. 이와 같이 서로 다른 두 가지 결과를 분석하기 위해 플럭의 크기를 결정하는 대표적인 매개변수인 농도와 난류의 강도를 나타내는 난류소산매개변수(Turbulent shear, G)를 가지고 새로운 매개변수를 만들었다. 플럭의 크기를 결정하는 방정식에서 농도는 응집의 과정에 G는 응집과 파괴의 과정에 관여한다고 알려져 있다. 새로운 매개변수로 총 모의 수심에 걸쳐 분석한 결과 하상에서 수표면 쪽으로 갈 때 난류와 농도 모두 줄어들지만 파괴와 응집의 우세를 나타내는 매개변수가 도치되는 현상을 보였다. 즉 하상부근의 강한 난류와 높은 농도가 응집현상을 만들지만 농도는 응집현상에, 난류는 응집과 파괴 모두 관여하므로 상대적으로 농도와 난류가 만들어내는 응집보다 난류가 만드는 파괴가 강할 때 플럭의 크기가 줄어드는 것으로 예측된다. 이에 따라 점착성 유사의 플럭 크기를 예측할 때에는 플럭의 크기가 농도와 선형의 관계를 가지는 것이 아닌 농도와 난류가 함께 작용하는 비선형 관계임을 고려해야 한다.