• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제17권2호
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• pp.163-177
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• 2007

이 연구는 일반화라는 대수적 사고 요소에 초점을 맞추어 대수적 상황으로 문제 해결이 가능하도록 구성하여 제시한 특정 과제에서 초등수학영재들이 보여주는 대수적 일반화 사고 과정을 분석하는 것을 목적으로 한다. 초등수학영재들은 자신의 생각을 문자식으로 표현하고 문자 언어를 활용하여 답안을 표현하는 데 어려움을 겪지는 않았기에 표를 통한 수치의 귀납적인 규칙을 찾기보다 다이어그램이나 관계식을 사용한 포괄적인 예를 통해 보다 일반적인 구조를 파악하려는 경향을 가지고 있었다. 그러나 잘 구조화된 스키마를 가진 아동이라도 개인적 특성에 따라서는 자신이 일반화한 결과를 특수한 경우에 적용시킴 봄으로써 자신의 결과를 검증하는 경향이 있음을 확인하였고, 이변수 일반화 과제의 경우는 비록 일반적 패턴을 추정할 수는 있을지라도 그것을 정당화하는 과정에서는 어려움을 겪고 있음도 확인하였다. 그리고 이를 바탕으로 한 수학영재교육에의 몇 가지 시사점을 논의하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제16권2호
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• pp.355-386
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• 2014

패턴을 대수적으로 일반화한다는 것은 몇 가지의 특정한 요소에 내재한 구조를 인식 할 수 있고, 그 구조를 모든 경우로 일반화해 나갈 수 있으며, 일반적인 것을 대수적으로 표현하기 위해 인식된 그 국소적인 구조를 사용할 수 있는 것이다. 본 연구에서는 학생들이 기하-산술적 패턴과제로부터 매개변수를 어떻게 대수적으로 일반화하는지와 그 과정에서 일어나는 어려움은 무엇인지를 확인하는 것에 목표를 둔다. 더불어, 본 연구진이 개발한 패턴 일반화 과제를 통해 학생들이 매개변수개념에 대해 의미 충실한 사용으로 나아갈 수 있는지를 확인한다. 연구 결과 학생들은 변수로 작용하는 문자 n과 구별되는 역할로 작용하는 매개변수의 의미를 인식하여, 이로부터 문자 n과 다른 문자를 설정했다. 또한, 몇 가지의 일차함수로부터 독립변수를 나타내는 문자 n과 독립적인 수 사이의 관계를 인식하였고 이를 나머지 다른 모든 경우로 일반화하여 매개변수로 설정한 문자를 이용하여 대수적으로 표현하였다. 이 과정에서 학생들에게 매개변수와 다른 변수사이에 구별의 어려움과 산술적인 절차를 대수로 이행하는 어려움이 확인되었다. 이러한 어려움을 교수자와 함께 극복해 나가는 과정에서 전형적인 예는 매개변수 개념에 대한 학생들의 의미 충실한 사용을 견인하는 역할을 제공하였다.

• 비교문화연구
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• 제49권
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• pp.95-126
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• 2017

이 논문은 학습자의 학술적 텍스트와 모어 화자의 학술 텍스트를 비교해 구체적으로 학습자들의 객관화 전략의 사용 양상을 살펴보는 것을 목적으로 한다. 객관화 전략은 학문적 탐구의 결과를 보편성과 타당성을 갖추어 과학적으로 기술하기 위해 적용하는 담화 기제로서의 객관성을 갖추기 위해 필자가 사용하는 전략이다. 이 연구에서는 객관화 전략의 언어적 표지를 관련된 의도성, 정확성, 완화 등과 비교하여 분석하였다. 그 결과 객관화 표지가 관련 기제들을 나타내는 표지와 일부 겹치기는 하지만 개념은 변별될 수 있음을 알 수 있었다. 객관화 표지는 크게 연구 결과의 상태성을 강조하는 것과 연구 주체를 연구 결과와 분리하는 것, 연구 내용을 일반화하는 것으로 나누어 볼 수 있다. 지속 표현과 명사화 구문은 상태성을 강조하는 역할을 하고, 비인칭 표현, 피동 표현, 자기인용 등은 주장하는 바와 필자의 거리를 유지하게 하며, 1인칭 대명사와 접미사 등을 통한 복수화는 연구 내용을 일반화 하는 데에 기여한다. 모어 화자 말뭉치와 비교하여 학습자 말뭉치를 분석한 결과 연구 결과의 상태성을 강조하기 위해서 학습자들이 모어 화자에 비해 '-고 있다'는 더 많이 사용하는 반면, '-(으) ㄴ/는 것이다' 등의 문법적 연어는 적게 사용하는 것으로 나타났다. 연구 주체의 분리를 위한 비인칭 표현의 사용이 학습자 말뭉치에서는 '본 연구'와 '본고'에만 집중된 반면 모어 화자는 '본고, 본 연구, 본 논문, 본장 등'과 '이 연구, 이 논문, 이 장 등'이 고른 분포로 나타났다. 복수화를 통한 연구 내용의 일반화는 모어 화자 말뭉치에서 활발하게 구현되었다. 이 연구는 객관성 구현의 관점에서 한국어 학술 텍스트의 특성을 파악하고 학문 목적 학습자의 담화 표현 교육을 위한 기초 자료를 마련하였다는 데에 의의가 있다.

• 물과 미래
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• 제37권2호
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• pp.82-89
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• 2004

과학적인 유역관리를 위한 모형개발 환경의 구현은 구체적인 방법론의 제시와 더불어 중요한 연구과제이다. 모형개발자들은 개발과정이나 표현과정, 모형의 보정 혹은 구동과정에서 빈번히 반복적이고 시간 소모적인 소프트웨어의 작업을 수행해왔다. 이 과정에서 상당한 시간과 자원의 낭비가 발생되었고, 많은 경우 개발된 모형이 일반화되는데 상당한 장애요인이 되었다. 또한 개발자들 상호간의 상이한 개발환경은 모형의 통합이나 상호검증에 긍정적으로 작용하지 못했다.(중략)

• 한국통계학회:학술대회논문집
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• 한국통계학회 2005년도 춘계 학술발표회 논문집
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• pp.31-36
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• 2005

EDF에 근거한 Cramer-von Mises 형태의 통계량을 합교원리를 이용하여 다변량으로 일반화한다. 그리고 제안된 통계량의 귀무가설에서의 극한분포를 적절한 공분산함수를 가진 가우스 과정의 적분의 형태로 표현하고 통계량의 근사적인 계산방법을 고려한다.

• 전자공학회논문지CI
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• 제38권1호
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• pp.1-6
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• 2001

본 논문에서는 Hebb 학습법에 기초한 Kohonen의 LVQ 학습법을 퍼셉트론 학습에 사용되는 경도 강하 (Gradient descent) 학습법에 의해 재해석한다. Kohonen의 LVQ는 학습법에 따라 두 가지로 나뉠 수 있는데 하나는 자율학습 LVQ(ULVQ)이며 다른 하나는 타율학습 LVQ(SLVQ)이다. 두 경우 모두 출력뉴런의 목표 값을 적당히 생성할 경우 타율학습 경도 강하학습법으로 표현될 수 있다. 결과적으로 LVQ학습법은 타율학습 경도 강하 학습법의 특수한 형태임을 알 수 있으며 또한 LVQ는 보다 일반화된 '퍼셉트론 형태의 LVQ(PLVQ)'알고리즘으로 표현될 수 있음을 알 수 있다. 본 논문에서는 이를 증명하고 결론을 맺는다.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제26권4호
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• pp.389-405
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• 1999

본 논문에서는 상호 연결망의 노드를 행렬로 표현하고 행렬연산을 이용하여 에지를 정의한 새로운 상호 연결망으로 행렬-스타 그래프를 제안한다. 행렬-스타 그래프는 널리 알려진 스타 그래프를 일반화한 그래프이다. 먼저, 행렬-스타 그래프의 노드를 2 $\times$ n 행렬로 표현한 행렬-스타 그래프 MS2,n 에 대하여 주요 망 척도인 분지수, 연결도, 확장성, 대칭성, 리우팅 ,지름 방송등을 분석한다. 다음으로, 행렬-스타 그래프 MS2,n의 노드를 2차원과 3차원으로 일반화한 행렬-스타 그래크 MSk,n과 MS k,n,p를 정의하고 행렬-스타그래프 MSk,n,p 의 라우팅 알고리즘과 지름을 분석한다. 상호연결망의 중요 망 척도중 하나는 망 비용이고 상호연결망의 망 비용은 그 연결망의 분지수와 지름의 곱으로 정의된다. star 그래프는 다른 상호 연결망보다 작은 망 비용을 갖는다. 최근에 제안된 Macro-Star 그래픈 star 그래프에 비해 상대적으로 망 비용이 작은 값을 갖는 연결망이다. (n2)!개의 노드를 갖는 행렬-스타 그래프 MSk,k,k(k={{{{ `^{ 3} SQRT { n$^2$} }}}} )와 ((n-1)2 + 1)!개의 노드를 갖는 Macro-Star 그래프 MS(n-1, n-1)의 망 비용은 행렬-스타그래프 MSk,k,k(k={{{{ `^{ 3} SQRT { n$^2$} }}}})는 O(n2,7)이고, Macro-Star 그래프 MS(n-1 , n-1)은 O(n3) 이다. 이는 행렬-스타 그래프가 스타 그래프와 Macro-Star 그래프보다 망비용이 우수함을 의미한다.

• 한국통신학회논문지
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• 제31권3C
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• pp.237-244
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• 2006

본 논문에서는 2차원 결합 가우시안 Q-함수(Two-dimensional joint Gaussian Q-function)를 이용하여 AWGN(Additive White Gaussian Noise) 환경에서 M-PSK(M-ary Phase Shift Keying) 신호의 I/Q 위상 불균형(Phase unbalance) 존재 시 수치 적분이 필요 없는 정확하고 일반화된 closed-form 형태의 비트 오류율(Bit Error Rate) 표현을 유도한다. 새롭게 유도된 표현은 평균 BER 뿐만 아니라 k-번째 비트의 BER에 대하여도 일반화된 식으로 되어 있어 다양한 환경으로의 적용이 용이하여 M-PSK를 적용하는 많은 디지털 통신 시스템에서 복조 시 발생할 수 있는 I/Q 위상 불균형에 의한 시스템 성능 변화에 대하여 정확한 이론적 성능 기준을 제공할 것으로 기대된다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제20권1호
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• pp.30-36
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• 2016

일반화 공간 변조(Generalized Spatial Modulation)는 다중안테나 시스템의 복잡도를 줄이기 위해 몇 개의 송신 안테나만을 선택하여 신호를 전송하고, 선택된 안테나의 인덱스로 정보를 표현하는 송신 방식이다. 본 연구에서는 일반화 공간 변조의 수신 방식을 고려하며, 구복호(Sphere Decoding) 수신기에서 수신 순서화를 적용하는 것을 제안한다. 기존 구복호 수신기에서 수신 신호에 대한 연산을 최적의 순서로 변형함으로써 탐색 영역을 효과적으로 줄이며 계산량 감소 이득을 얻게 한다. 모의 실험을 통해 일반화 공간 변조 시스템에서 제안한 구복호 수신기와 기존 구복호 수신기를 비교하였으며, 수신 순서화가 적용된 제안 수신기가 동일한 비트오류율 성능을 얻으면서 더 낮은 계산 복잡도를 요구하는 것을 확인하였다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제11권2호
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• pp.243-260
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• 2009

이 연구에서는 예비중등교사들이 수학화를 실제적으로 경험하도록 일반화된 피보나치수열의 일반항을 구하는데 유용한 공식을 찾고, 연속하는 두 항의 비율에 대한 극한을 탐구하는 교수단원을 설계한다. 예비중등교사들은 이 교수단원을 통해 자연수 n의 Fm형 k-분할의 수 F(n, m; k)를 조합으로 표현하는 과정을 탐구함으로써 일반화된 피보나치수열의 각 항을 구하는 공식을 찾을 수 있다. 이러한 공식을 CAS형 그래핑 계산기에 직접 넣어 구체적인 피보나치수를 구할 수 있고, 일반화된 피보나치수열의 연속하는 두 항의 비율로 얻어지는 수열이 수렴한다는 추측을 할 수 있게 해 준다. 이러한 사실을 바탕으로 일반형의 피보나치수열의 연속하는 항의 비율로 만든 수열의 극한에 대해 논한다. 이 교수단원을 통해 예비중등교사들은 중복조합, 조합, 포함과 배제의 원리, 연속함수의 중간값의 정리, 이차방정식 및 삼차방정식의 해법을 되새기고 이를 활용하여 수학을 발명하는 경험을 할 수 있다.