Communications for Statistical Applications and Methods
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제16권5호
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pp.731-743
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2009
이항비율에 대한 구간추정의 문제는 오래전부터 많이 다루어져 왔다. 본 논문에서는 주요 신뢰구간들의 특성을 비교하고 신뢰구간의 평가기준인 포함확률과 신뢰구간의 길이에 대해 이제까지 다루어져온 문제들을 종합 정리해 보았다. 실제로 이항신뢰구간 문제를 다룰 때 고려해야 할 3가지 추가 사항들을 살펴보고, 이항비율 추정에 늘 문제가 되는 낮은 이항비율에 대한 향후 논의 사항들을 제시하였다.
Communications for Statistical Applications and Methods
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제18권5호
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pp.615-623
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2011
이항비율에 대한 구간추정에 다양한 신뢰구간들이 사용된다. 그러나 대부분의 신뢰구간들은 모비율 p가 0이나 1에 근사할 때 포함확률이 신뢰수준(또는 명목수준, 1 - ${\alpha}$)을 크게 벗어난다. 이는 극단적인 관찰값의 영향 때문이다. Vollset (1993), Agresti와 Coull (1998), Newcombe (1998), Brown 등 (2001) 등은 극단값의 조정을 통해서 이러한 문제를 해결하는 방법들을 제시하였다. 본 연구에서는 극단값들이 이항비율에 대한 신뢰구간에 어느 정도 영향을 미치는지를 6개의 신뢰구간들에 대해서 수치적으로 비교해 보았다.
최근 여러 학자들에 의해 이항 비율의 구간 추정에 많이 사용되고 있는 Wald 신뢰구 간의 문제점이 재조명되고 있고, 이에 대한 대안으로 이항 비율의 새로운 신뢰구간들이 발표되고 있다. 본 논문에서는 가중 Polya posterior를 이용한 베이지안 구간추정을 구하였다. 이 구간추정은 이항분포의 공액분포인 베타 사전분포에서 구한 전통적인 베이지안 구간추정과 같으나 추정의 편의를 위하여 정규근사에 의한 신뢰구간을 구할 때, 표본크기가 크면 실제적으로 Argresti와 Coull (1998)의 신뢰구간과도 일치하였다. 또 새로운 신뢰구간은 표본크기가 작은 경우와 비율이 극히 작은 경우에도 매우 유용한 신뢰구간이 된다는 것을 살펴보았다.
본 연구에서는 낮은 이항비율에 관한 구간추정을 위해서 어떤 신뢰구간이 바람직한지를 살펴보았다. 실제 적으로 희귀질병, 특정 산업재해율, 그리 고 기생충에 관한 실태조사를 위해서 대규모 표본조사가 실시된다. 표본 규모가 크고, 0 < p ${\leq}$ 0.1인 상황에서 모비율 p의 추정에 바람직한 신뢰구간을 살펴보았다. 위의 조건에서 6가지의 신뢰구간들에 대해 평균포함확률과 평균제곱오차의 제곱근, 그리고 평균기대폭을 사용한 결과 Mid-p 신뢰 구간이 가장 바람직하고 다음으로 AC, score와 Jeffrey 신뢰 구간들이 적절한 것으로 밝혀졌다.
본 연구는 기계학습의 하나인 신경망 분석과 음이항 회귀분석을 활용하여 경찰신고건수를 예측하고자 2016년 6월부터 2017년 5월까지 충남지방경찰청에 접수된 112신고 데이터를 이용하여 예측모델을 개발하였다. 모델을 개발하기 위해 경찰신고건수에 영향을 줄 수 있는 시간, 휴일, 휴일 전날, 계절, 기온, 강수량, 풍속, 관할면적, 인구, 외국인 수, 단독주택비율, 기타주택비율 변수 등을 활용하였다. 변수의 종류에 따라 몇몇은 경찰신고건수와 양의 상관관계 또는 음의 상관관계가 확인되었다. 사용된 두 개의 방법론을 비교한바, 신경망분석의 예측 결과는 예측 값과 실제 값의 상관계수 0.7702, RMSE 2.557이고, 음이항 회귀분석은 상관계수 0.7158, RMSE 2.831으로 나타났다. 신경망분석은 해석가능성은 낮지만, 음이항 회귀분석에 비해 예측력이 뛰어나다는 것이 확인되었다. 향후 경찰관서에서 본 연구의 예측모델을 기초로 하여 최적의 경찰력 배치를 할 수 있을 것으로 기대된다.
모비율 차이의 구간 추정에서 표준으로 인식되고 있는 Wald 신뢰구간은 모비율 구간 추정과 마찬가지로 포함확률의 근사성에서 문제가 있다는 것이 알려져 있다. 이에 대한 대안으로 모비율 차이의 신뢰구간에 대한 많은 연구가 있어 왔으나 대부분의 신뢰구간은 매우 복잡한 과정을 통해 얻어지게 되어 있어 실용성에 대한 문제가 제기될 수 있다. 이와 비교하여 Agresti와 Caffo(2000)에 의해 제시된 신뢰구간은 매우 간편한 식에 의해 구할 수 있어 이해하기 쉽고 포함확률과 포함확률의 평균절대오차에 있어 다른 복잡한 신뢰 구간과 필적할 수 있다. 그러나 Agresti-Caffo 신뢰 구간은 포함확률이 명목 신뢰수준을 상회하는 보수적인 구간으로 알려져 있다. 본 논문에서는 이승천(2005)에서 이항비율의 신뢰구간을 구하기 위해 사용된 가중 Polya 사후분포를 이용하여 두 모비율 차이의 신뢰구간을 구하였다. 이렇게 구하여진 신뢰구간은 간편성은 물론 Agresti-Caffo 신뢰구간의 보수성을 개선하였다.
현재 민간투자사업의 경제적 타당성 평가는 현금흐름할인률(Discounted Cash Flow : DCF)에 의한 현재가치(Net Present Value : NPV)와 정부지원금 크기로 평가되고 있으나 실제 수익성에 중요한 영향을 미칠 수 있는 초과수익에 대한 정부와 민간의 초과수익분배 비율과 최소수입보장(Minimum Revenue Guarantee: MRG)의 영향은 제대로 고려되고 있지 못하다. 동일한 NPV라고 할지라도 변동성(Volatility)의 크기에 따라 투자타당성이 크게 달라질 수 있음에도 불구하고 이를 고려하고 있지 않은 이유는 낙찰 또는 수익성을 위해 예상수익을 고의적으로 과대 또는 과소평가하는 기회주의적 입찰(Opportunistic Bidding) 뿐만 아니라 이 변수들의 가치를 정량적으로 평가하는 방법이 제시되지 않았기 때문으로 사료된다. 따라서 본 연구에서는 초과수익분배 비율과 최소수입보장비율 변수들을 고려한 수정이항 실물옵션모형을 제시한 뒤 각 요소에 의해 투자타당성이 어떻게 변화하는지를 고찰하였다. 민간투자 사업에서 협상 변수가 될 수 있는 이 요소를 옵션가치로 환산하는 것은 발주자 입장에서는 정부지원금의 축소를 유도할 수 있으며 사업자 입장에서는 수익성을 보다 실질적으로 예측하도록 하는 유효한 수단이 될 수 있을 것이다.
제주지역의 온주밀감 과수원에서 귤응애(Panonychus citri (McGregor)) 밀도에 대해 잎당 응애수를 2년에 걸쳐 조사하였다. 이항표본조사법은 잎당 귤응애의 밀도와(m)와 귤응애가 T마리보다 많이 존재하는 잎의 비율($P_{T}$)과의 관례를 기본으로 하며, T는 경험적 이항분포모형 [$ln(m)-{\alpha}+{\beta}ln(-ln(1-P_{T}))$]에서의 tally threshold로서 본 연구에서는 1, 3, 5, 7을 사용하였다. 표본단위 수의 증가는 T와 관계없이 이항분포 모형의 정확도에 영향이 거의 없었던 반면에 T는 값이 증가함에 따라 표본수를 증가시켜도 정확도가 낮아졌다. 이항분포모형의 정확도는 T=1일 때 가장 높았으며, 최적의 tally threshold인 것으로 나타났다. 또한, 이항표본조사의 유효성을 조사하기 위하여 독립된 표본을 추출, 조사하였으며, 그 결과 온주밀감원에서 귤응애 밀도추정에는 T=1인 경우가 적합한 것으로 판단되었다. 또한, 귤응애 밀도를 분류하기 위한 이항표본조사과정을 개발하여 action threshold가 귤응애 밀도가 잎당 2마리일 때의 이항표본조사 프로그램을 작성하였다.
충남부여에 위치한 임업화훼단지내의 유리온실에서 아치형재배(Arching method)장미에 피해를 주는 점박이응애(Tetranychus urticae Koch)의밀도를 엽당 응애수로 조사하였다. 이항표본 조사법은 엽당 점박이응애의 평균밀도(m)와 점박이응애가 T 개체보다 많이 존재하는 엽의 비율(${P}_{T}$)과의 관계를 기본으로 하며, T는 경험적 이항분포모형(ln(m)=$\alpha$+$\beta$1n(-1n(1-${P}_{T}$)))에서의 tally threshold 로서, 본 실험에서는 1, 3, 5, 7, 9를 사용하였다. 일반적으로 표본단위 수의증가는 T와 상관없이 이항분포 모형의 정확도에 영향을 거의 주지 않게 된다. 본 실험에서는 상이한 T에 따라 이항분포모형의 정확도가 차이가 났으며 T가 증가할수록 정확도가 높아졌다. 본 실험결과 점박이응애의 밀도추정을 위한 이항분포모형의 정확도를 비교한 결과, T=7인 경우가 최적의 tally threshold인 것으로 나타났다. 또한 이항분포조사법의 검정을 위하여, 동일한 포장의 독립적인 표본을 추출, 조사하였다. 본 실험결과 이항표본조사법을 이용한 상업적 유리온실의 아치형재배 장미해충인 점박이응애 평균밀도 추정에는 T=7인 경우가 가장 적절한 것으로 사료된다.
본 연구는 부산광역시를 대상으로 범죄발생에 영향을 미치는 요인 특히, 공간구문론에 의한 영향을 분석한 실증적 연구이다. 정확한 분석을 위해 본 연구에서는 가산자료 분석의 대표적 방법인 포아송 회귀분석과 음이항 회귀분석을 활용하여 분석을 수행하였다. 5대 범죄발생에 미치는 영향을 분석한 결과, 총 13개 변수 중 8개 변수가 유의하게 나타났다. 인구학적 특성변수에서는 여성인구비율, 65세 노인인구 비율이, 토지이용 특성변수에서는 행정구역면적과 상업지면적비가 통계적으로 유의하게 나타났다. 범죄대응 특성변수인 CCTV는 그 수가 증가할수록 범죄발생은 감소한다고 나타났다. 공간구문 특성변수에서는 연결도, 국부통합도, 전체통합도가 통계적으로 유의하게 나타났다. 그 중에서 연결도는 그 수치가 낮을수록 연결된 다른 공간이 적기 때문에 갑작스런 방해자의 출현 가능성이 낮고, 통행인에 의한 감시도가 낮아져 범죄발생 요인이 되는 것으로 나타났다. 이러한 분석들을 통해 본 연구는 차후 범죄예방적 측면의 도시계획 입안 및 실천에 기여할 수 있는 기초적 자료를 제공하고자 한다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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