지금까지 maximal covering문제를 해결하기 위해 다양한 기법들이 적용되어 왔다. 타부 탐색 역시 그 중의 하나이다. 그러나 기존 연구에서는 타부 탐색을 비롯한 언덕오르기 탐색이나 시뮬레이티드 어닐링과 같은 이웃해 탐색 기법들에 대한 종합적인 분석과 성능 향상을 위한 노력이 부족하였다. 본 논문에서는 다양한 실험과 분석을 통해 이웃해 탐색 기법들의 성능을 향상시키기 위한 방안을 소개한다. 기본적으로 모든 이웃해 탐색 기법들은 k-exchange 이웃해 생성 방법을 사용하고 있으며 다양한 파라미터 설정에 따라 각 기법의 성능이 어떻게 달라지는가를 분석하였다. 실험 결과 단순 언덕오르기 탐색과 시뮬레이티드 어닐링이 다른 기법들에 비해 훨씬 우수한 탐색 성능을 보였으며, 일반적인 경우와는 달리 단순 언덕오르기 탐색이 시뮬레이티드 어닐링과 비슷한 성능을 보임을 확인하였다.
일반적으로 국지적 탐색에서 최적해를 획득할 가능성은 가능한 많은 이웃해를 생성하면서 반복 수를 늘릴수록 높아지나 긴 탐색시간이 소요된다. 따라서 한정된 시간 내에 최적해를 효율적으로 찾기 위해서는. 적절한 수의 이웃해를 생성하되, 탐색의 질을 높일 수 있는 이웃해를 선별해서 생성하는 것이 요구된다. 본 논문에서는 국지적 탐색기법을 적용하여 부하평준화 문제를 해결할 때, 탐색의 효율을 향상시킬 수 있는 이웃해 선정 기법을 제안하고, 실세계 데이타를 대상으로 그 성능을 검증하였다. 본 논문에서 제안하는 이웃해 선정 기법은 확률적 선별에 기반 한 방법으로서, 탐색의 질을 개선시킬 가능성에 대한 추정치를 기준으로 부여된 확률에 따라 이웃해를 선별하여 생성하는 기법이다. 대상 문제에 국지적 탐색기법으로 tabu 탐색과 simulated annealing를 적용한 실험에서, 무작위 또는 그리디 선별에 기반 한 방법보다 우수한 성능을 보임을 확인하였다.
본 논문은 작업일정계획에서 부하평준화 문제를 효율적으로 해결하기 위하여 tabu 탐색을 적용함에 있어서 확률적 선별에 기반하여 이웃해를 생성하는 방법을 제시한다. 이웃해 생성은 부하평준화를 위해 일정을 조정할 대상 작업을 선택하는 단계와 선택된 작업에 대해 일정 조정의 방향을 결정하는 단계로 구분된다. 확률적 선별에 기반한 이웃해 생성은 우선 무작위로 추출된 작업에 대해서 탐색의 질을 개선시킬 수 있는 가능성에 대한 추정치에 따라 확률을 부여하고, 이 확률에 기반하여 선택여부를 결정함으로써 이웃해를 선별하는 방법이다. 실제 현장의 부하평준화 문제를 대상으로 이웃해 생성 방법으로 무작위 방법, 그리디(greedy) 방법과의 비교 실험을 통해 확률적 선별에 기반한 이웃해 생성 방법의 성능을 검증하였다.
국지적 탐색 알고리즘들은 최적해를 찾기 위해서 이웃해를 생성하여 평가한 뒤에 좋은 해로 이동하는 과정을 반복한다. 본 논문에서는 생성된 이웃해를 원래의 목적함수로 평가하기 전에 간단한 예비 평가 휴리스틱을 이용하여 미리 평가함으로써, 좋지 않아 보이는 이웃해를 확률적으로 여과할 수 있는 기법을 소개한다. 이 확률적 여과 기법은 결국에 버려질 이웃해를 엄밀하게 평가하는데 낭비되는 시간을 절약하고, 이 시간 동안 보다 좋아 보이는 이웃해를 더 많이 탐색할 수 있게 함으로써 탐색 효율을 높이는 기법이다. 대규모의 실세계 최적화 문제인 교통망에서의 교통 신호 최적화 문제와 작업 일정 계획에서의 부하평준화 문제를 대상으로 한 실험에서 확률적 여과를 적용한 경우가 적용하지 않은 경우에 비해 주어진 탐색시간 동안 더 좋은 질의 최적해를 얻을 수 있는 것으로 확인되었다.
위치기반 서비스(LBS, Location Based Services)에 대한 관심이 증가함에 따라 사용자가 이동 중에도 질의를 통한 최근접 이웃(NN, Nearest Neighbor) 탐색에 대한 필요성이 증가하였다. 이와 같은 동적환경에서의 최근접 이웃 탐색은 탐색 구간에 대해 NN탐색기법을 반복 적용하여 수행해 왔으나 이는 불필요한 중복연산이 발생하여 탐색 비용이 증가하는 단점이 있다. 본 논문에서는 이동 중에도 탐색 구간에 대해 연속적인 최근접 이웃(CNN, Continuous Nearest Neighbor)을 탐색하는 새로운 기법인 Slabbed_CNN을 제안한다. Slabbed_CNN은 슬랩을 이용하여 탐색 구간을 줄임으로써 기존 CNN기법의 탐색영역과 계산비용을 감소시킴으로써 기존 CNN보다 연산비용을 감소시키고 빠른 서비스를 제공한다.
지역 탐색은 다양한 조합 최적화 문제들을 해결하기 위해 활용되어 왔다. 지역 탐색에 있어서 가장 중요한 요소 중 하나가 이웃해를 생성하는 방법이다. 본 논문에서는 순열 기반 조합 최적화를 위한 지역 탐색의 이웃해 생성 전략들을 제안하고, 순회 외판원 문제를 대상으로 각 전략들의 성능을 비교한다. 본 논문에서는 총 10가지 이웃해 생성 전략을 제안한다. 기본적으로 기존에 많이 사용했던 Swap 등 4가지 전략 이외에 Rotation 등 4가지 기법을 새롭게 제안한다. 이외에 기본 이웃해 생성 전략들을 결합하여 만든 Combined1과 Combined2가 있다. 실험은 기본적인 지역 탐색을 적용하되 이웃해 생성 전략만 변경하여 수행하였다. 실험 결과, 이웃해 생성 전략에 따라 성능 차이가 큰 것을 확인하였으며 아울러 Combined2의 성능이 가장 좋음을 확인하였다. 뿐만 아니라 Combined2는 기존의 지역 탐색 기법들보다 더 좋은 성능을 발휘함을 확인하였다.
정수계획법에 기반 한 기법들은 다양한 승무일정계획 최적화 문제를 해결하는 데 매우 효과적인 것으로 알려져 있다. 그러나 정수계획법은 대상 문제의 제약조건 및 목적함수가 모두 선형적으로 표현되어야만 적용이 가능하다는 단점이 있으며 문제의 규모가 클 경우 과도한 수행 시간과 메모리 자원을 요구하게 된다. 반면 이웃해 탐색 기법과 같은 휴리스틱 탐색 기법은 대상 문제의 제약조건이나 목적함수의 형태에 관계없이 쉽게 적응이 가능하다. 그러나 이웃해 탐색 기법은 복잡한 탐색 공간을 탐색할 경우 국소 최적해에 도달한 후 국소 최적해로부터 쉽게 빠져나오지 못하는 경우가 많다. 본 논문에서는 이웃해 탐색 기법과 정수계획법의 장점을 효과적으로 결합하기 위한 방안을 제시하고 있으며 실제 운행중인 지하철 승무일정계획 문제에 적용해 봄으로써 대규모 승무일정계획 최적화 문제에 성공적으로 적용될 수 있음을 확인하였다.
정수계획법은 조합 최적화 문제의 최적해를 매우 효과적으로 탐색할 수 있는 기법인 반면에 대상 문제가 선형적으로 표현되어야만 적용이 가능하다는 단점이 있다. 본 논문에서는 정수계획 법의 뛰어난 탐색 능력과 이웃해 탐색 기법의 유연성을 결합함으로써 비선형 최적화 문제를 효과적으로 해결하는 방안을 제시하고 있다. 먼저 1단계에서는 주어진 문제로부터 선형적으로 표현 가능한 부문제만을 대상으로 정수계획 법을 적용한다. 2단계에서는 전체 문제를 대상으로 이웃해 탐색 기법을 적용하되 1단계의 결과를 초기해로 설정한 후 탐색을 수행한다. 비선형 최대 커버링 문제를 대상으로 한 실험 결과, 이와 같은 간단한 결합만으로도 이웃해 탐색 기법만을 적용했을 때보다 훨씬 좋은 해를 도출할 수 있음을 확인하였다. 이는 기본적으로 정수계획법의 탁월한 성능에 기인한 것으로 판단된다.
타부 탐색은 타부 전략 기법과 최급 강하 알고리즘이 결합된 알고리즘이다. 이는 한번 방문한 해는 다시 방문하지 않음으로써 지역 최적해에 수렴하지 않고 새로운 방향으로 움직이게 하여 공간 탐색 능력 효율을 높인다. 그러나 기존의 타부 탐색에서 이웃 해를 생성하는 방법에 따라 성능이 많이 좌우된다. 좋지 않은 이웃 해를 생성하는 탐색에서는 얻고자 하는 최적해에 수렴하는 시간이 많이 걸린다. 따라서 이웃 해를 생성할 때 해밍 거리를 고려하여 균형 있는 이웃 해론 생성하고, 해 공간은 탐색함으로써 우수한 최적해를 얻게 됨을 본 논문에서는 보여주고 있다. 이는 다양성도 보장되므로 최적해에 수렴해 가는 속도 또한 빠른 것을 보여주고 있다.
순회 외판원 문제는 가장 유명한 조합 최적화 문제 중 하나이다. 지금까지 이 문제를 해결하기 위해 많은 메타휴리스틱 탐색 알고리즘들이 제안되어 왔으며, 그중의 하나가 지역 탐색이다. 지역 탐색에 있어서 매우 중요한 요소 중 하나가 이웃해 생성 방법으로 주로 역전(inversion)과 같은 무작위 기반 이웃해 생성 방법들이 사용되어 왔다. 본 논문에서는 4가지의 새로운 그리디 기반 이웃해 생성 방법들을 제안한다. 3가지 방법은 그리디 삽입 휴리스틱을 기반으로 하는데, 선택된 도시들을 하나씩 차례로 현재 가장 좋은 위치로 삽입한다. 나머지 하나는 그리디 회전을 기반으로 한다. 제안된 방법들은 대표적인 지역 탐색 알고리즘인 first-choice 언덕 오르기 탐색과 시뮬레이티드 어닐링에 적용된다. 실험을 통해 제안된 그리디 기반 방법들이 기존의 무작위 기반 방법들보다 성능이 우수함을 확인하였다. 또한 일부 그리디 기반 방법들은 기존의 지역 탐색 기법들보다 더 우수함을 확인하였다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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