안정성의 관점에서 씨스템을 분석 평가할 때에 다음과 같은 3가지 접근방법이 있을 수 있다. 첫째, 과거의 경험에 의한 것으로서 "어떤일을 하면 안된다.(Don't D0's)"라는 점검표 (Checklist)를 사용하는 직관적인 방법. 둘째, "어떤 일이 발생하였을 때 어떻게 처리하여야 안전한가\ulcorner (the HOW to the WHAT HAPPENED)"의 귀납적인 방법. 셋째, 어떻게 하여 무슨일이 발생할 것인가\ulcorner (the WHAT HAPPENED to the HOW)의 연역적인 방법이다. System의 안정성을 평가 분석하는 데에는 세번째의 연역적인 방법이 가장 좋으며 이 연역적인 여러 기법들 중에서 가장 일반적인 방법이 "Fault Tree Analysis"란 기법으로 알려져 있다. 여기에서는 Fault-Tree를 이용한 대안들을 평가하는 것에 주안점을 두기로 한다. 이용한 대안들을 평가하는 것에 주안점을 두기로 한다.
수학과 교육과정에서 수학 문제해결력 신장, 수학 문제만들기 등이 꾸준히 강조되고 있다. 본 연구에서는 Brown & Walter가 제안한 what-if-not 방법과는 다른 방향의 문제만들기 방법을 연구하였다. 여기서 다루는 문제만들기 방법에서는 출발점 문제의 문제해결 과정을 분석하여 그 구성 요소들을 변화시키며, 얻어진 변화를 바탕으로 문제해결 과정을 역으로 거슬러 올라가면서 새로운 문제, 즉 출발점 문제를 변형시킨 문제를 만들었다. 이러한 순서로 문제를 만들면, 문제해결 과정으로부터 새로운 변형된 문제가 유도될 수 있다. 즉, 문제해결 과정이 문제에 선행하게 되며, 본 연구에서는 이러한 문제만들기 방법을 연역적 문제만들기라고 명명하였다. 특히, 연역적 문제만들기의 다양한 사례들, 특징들을 구체적으로 제시하였으며, 치환을 이용하여 로그가 포함된 방정식으로부터 지수, 무리식, 삼각함수가 포함된 방정식 등을 만드는 과정을 소개하였다. 연역적 문제만들기는 문제해결의 반성 단계에서 문제해결 결과를 검증하고 확장하는 활동과 관련될 수 있으며, 수학 교사가 개념 정착, 복습 등과 같은 교수학적 목적에 따라 기존 문제를 변형시킬 때도 활용할 수 있을 것으로 기대된다.
네칸만화는 기승전결 구조를 가지고 이야기를 전개한다. 기승전결 구조는 연역적, 비연역적 전개를 통해 이야기를 풀어 가는데, 작품에서 서사구조는 이야기를 보다 효과적이고 재미있게 전달하기 위해 다양한 변화를 꾀하고 있다. 이에 연구에서는 네칸만화의 연역적, 비연역적 전개를 주로 다룬다. 국내외 유명 네칸만화의 서사구조의 분석을 통해 네칸만화가 가진 이야기 구조를 밝히고, 유머만화와 풍자만화에 사용되는 서사구조의 분석을 통해 비교하는데 목적이 있다.
과학적 사고가 논리적이라는 말은 무엇을 의미하는 것인가? 본 논문에서는 과학적 설명과 예측의 구조 및 가설의 검증 과정이 연역적인 구조로 되어 있음을 설명하였다. 과학적 설명과 예측의 구조를 보다 명확하게 나타내기 위해 3단 논법의 간단한 구조를 사용하였으며, 특히, 동역학이 바로 과학적 설명의 구조를 나타내고 있는 것임을 지적하였다. 이때, 많은 과학 활동이 과학적 설명보다는 예측 활동을 주로 함으로서 학생들이 동역학에 대한 이해 부족을 낳고 있다고 할 수 있다. 가설의 검증 과정을 설명하기 위해 심리학의 유명한 과제 중의 하나인 와슨의 선택과제를 가설로부터 (실험) 현상을 예측하는 과정과 (실험)관찰로부터 가설을 검증하는 두단계 과정으로 재해석하였다. 또한 가설 검증 과정에서의 대표적인 오류 중의 하나인 후건 긍정의 오류가 과학활동에서 왜 빈번하게 나타나는지를 설명하고 로슨의 다중가설 이론과 비교하였다. 연역적 사고에서 내용의 영향을 살펴보기 위해 심리학의 연구들과 과학자의 실제 활동에 대한 과학 심리학적 논의를 간단히 언급하였다. 나아가 실제 학생들의 과학 활동에서 연역적 사고가 어떠한 역학을 하는지를 알아보기 위해 실제 학생들의 과학 활동을 분석한 일련의 연구들을 조사 정리하였다.
재무관리의 모든 영역을 완벽하게 이해하기 위하여는 기업재무관리와 투자론을 비롯하여 금융산업 전체에 대한 연역적 방법에 의한 이론의 정립과 실증분석을 통한 이론의 정립이 관건이라 할 수 있다. 이 논문에서는 실증 분석을 수행함에 있어 우리나라에서 활발하게 논의가 진행되지 않는 시계열분석의 영역을 살펴보았다. 그것은 이와 같은 분야를 천착해 봄으로써 이 분야가 재무관리에 대한 통찰력과 현실 적합성의 판단력을 배양하는데 큰 공헌을 할 수 있으리라는 믿음 때문이다. 이 논의를 통하여 시계열 분석에 대한 활발한 연구가 진행되기를 기대하고 있다. 시계열 확률과정에 대한 재무관리이론을 연역적으로 도출하기는 용이하지 않다. 시계열 분석에서 제시되는 여러 방법론을 재무관리의 시계열에 적용하여 그 시계열의 성질과 특성을 파악하면 그것이 그대로 현실에 적용될 수 있을 것이다. 이러한 연구의 결과는 어떤 형태로든 연역적 방법에 의한 이론의 정립에 깊은 영향을 미칠 것이다. 뿐만 아니라 연속시간의 틀과 이시적(異時的) 양태하(樣態下)에서 많은 재무관리 모형들이 개발되고 있으며, 동태적 상황을 해명하는 의도에서 이 모형들이 연구되고 있는 만큼 시계열 분석은 이 분야에 직접적으로 이용될 수 있다. 시계열 분석에서 제시된 많은 모형들이 재무관리의 실증적 현상을 설명하는데 효과적으로 활용될 수 있다. 뿐만 아니라 현재 연역적으로 개발된 모형들이 설명할 수 없는 부분을 시계열 분석이 직접적으로 해명할 수 있는 능력을 확보하고 있음도 제시되었다. 증권의 현가모형(現價模型), 이자율의 기간구조, 효율적 시장가설도 주가의 변동성 등은 시계열 분석의 다양한 기법을 사용하여 검증되어야 하며, 이 경우 특히 분산의 추정방법을 여러 측면에서 개발해 야 할 것이다. 시계열 분석에서는 두개 또는 그 이상의 기법을 하나로 통합하는 방법이 있을 수 있다. ARIMA와 ARCH가 결합되는 것을 본 바 있다. 구조적(構造的) 변화(變化)(structural change)모형(模型)과 ARCH의 결합도 가능하다. 다른 분야로서는 변동성(變動性)에 관한 연구이다. 변동성(變動性)에 관한 연구는 variance bounds test에 한정된 감이 있으나 정보와 변동성의 관계가 중요시되고 있는 만큼 정보집합과 시계열 분석 기법의 결합은 변동성의 연구에 새로운 지평을 열어줄 것으로 보인다. 따라서 정보집합의 형성에 따라 새로운 추정방법이 개발될 여지가 풍부하다.
본 연구는 집단 유전(하디-바인베르크 법칙)개념 학습에 있어서 귀납적 지도 방법과 연역적 지도방법에서 효과의 차이를 알아보고 학습자의 인지적 특성에 맞는 수업모형에 대한 시사점을 얻고자 하였다. 연구대상은 고등학교 남학생 180이며 90명은 귀납식 수업모형, 90명은 연역식 수업모형으로 수업을 하였다. 인지적 특성을 파악하기 위해서 논리적 사고력 검사(GALT)와 인지양식 검사(GEFT)를 실시하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 귀납적인 지도 방법이 연역적인 지도방법에 비해서 유의도 수준 0.01에서 개념 검사 및 성취도 검사에서 유의미하게 효과적인 것으로 나타났다. 둘째, 귀납적 지도방법이 형식적 조작기의 학생과 장 독립적 학생에게 있어서 연역적 지도방법에 비해 더 효과적인 것으로 나타났다. 셋째, 인지수준이 과도기에 있는 학습자와 장의 존적인 학습자에게 있어서는 연역적 수업이 평균으로 볼 때는 효과적이었으나 통계적으로는 의미가 없었다. 이러한 결과는 교사들의 학습전략을 다양화 및 학습자의 인지수준과 인지양식에 대한 고려가 필요함을 시사해준다.
최근 이병덕 교수의 논란 없는 원리(Uncontested Principle)의 거부를 둘러싼 논의가 송하석, 최원배 등을 중심으로 이루어졌다. 필자는 이들 논의가 충분하지 않다고 생각한다. 그 이유는 이들이 논란 없는 원리가 연역에 관한 한 정당하다고 생각하지만 이들의 논증만으로는 그렇게 판단하기 어려운 점이 있기 때문이다. 필자는 이 점을 먼저 이 글에서 밝히고 그 한계를 지적한다. 다음으로 대안 논리(alternative logic)의 관점에서 볼 때 논란 없는 원리는 그 자체로 정당화되기 어렵고 연역적으로 정당화되기 위해서는 실제로 여러 가지 제약조건이 필요함을 보인다. 즉 특정 조건이나 제약 하에서만 연역적으로 정당화될 수 있음을 보인다.
본 연구에서는 영문 단어로부터 폰트를 분류하기 위해 연역적이고 국부적인 폰트 분류 방법을 제안한다. 이는 문자 인식 전에 한 단어의 폰트를 분류하는 것을 말한다. 폰트 분류를 위해 활자 특성인 Ascender, Descender와 Serif가 사용된다. 입력 단어로부터 Ascender, Descender 와 Serif가 추출되어 경사도 특징 벡터가 추출되고, 그 특징 벡터는 인공 신경망에 의해 입력 단어에 대한 폰트 스타일, 폰트 그룹, 폰트 이름이 분류된다. 제안된 연역적이고 국부적인 폰트 분류 방법은 폰트 정보가 문자 분할기와 문자 인식기에 사용될 수 있게 한다. 나아가, 특정 폰트에 따른 Mono-Font 문자 분할기와 Mono-Font 문자 인식기로 구성되는 OCR 시스템을 구성할 수 있는 것을 가능하게 한다.
Nim 게임을 구분하여 한 더미 대상 게임을 1단계, 두 더미 대상 게임을 2단계, 세 더미 대상 게임을 3단계로 나누어 중학교 수학영재들을 대상으로 탐구활동을 실시하였다. 학생들은 난이도가 낮은 1단계에서는 연역적 추론을 통하여 쉽게 필승전략을 발견하였다. 2단계에서는 연역적 추론 또는 귀납적 추론으로 필승전략을 발견하였지만 귀납적 추론 과정에서는 오류가 발견되었다. 3단계 게임에서는 연역적 추론으로 필승전략을 발견한 학생들은 없었으며 귀납적 추론 과정에서는 오류가 발견되었다. 유한개의 경우에서 성립하는 패턴을 정당화 절차 없이 무조건 일반화하려는 경향이 오류의 원인임이 밝혀졌다. 학생들에게 이진법 상자를 시각적으로 제시한 결과, 학생들은 승패에 따른 패턴을 쉽게 발견하고 게임 활동을 통하여 필승전략을 인식하게 되었으며 일부 학생들은 발견한 필승전략을 정당화하는 단계에 도달할 수 있었다.
복합수력학문제를 효과적으로 해결하는 방법중의 하나로써 단위크기 무차원화를 통한 연역적 해석방법을 2가지 실례를 들어 서술하였다. 이와같은 해석방법은 결코 모든 문제에 있어서 전능의 절대확실한 방법은 아니다. 그러나 이 해석방법은 적어도 주어진 문제의 해결에 자명한 접근방법을 제공하며 또한 그와같은 해석을 통한 결과가 실제 어떤 조건하에서 이용될 수 있는가를 명백히 밝혀준다. 따라서 복합수력학 문제에서뿐 아니라 다른 영역의 난해하고 새로운 현상의 문제에 있어서도 단위크기 무차원화를 통한 연역적 해석방법이 의미있고 유용한 결과를 가져다 줄 수 있을 것으로 생각된다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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