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수학적 창의성과 개방형 문제(open ended problem)

  • 권오남;조영미;박정숙;박지현;김영실
    • 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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    • 제16권
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    • pp.217-218
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    • 2003
  • 제7차 교육과정의 기본방향인 '21세기의 세계화 정보화 시대를 주도할 자율적이고 창의적인 한국인 육성'에서 볼 수 있듯이, 새로운 교육과정에서는 학생들의 창의력을 신장시키기 위한 방안으로 교과별 교육과정이나 재량활동 운영 등을 제시한 바 있다. 수학교육에서도 이러한 시대적 흐름에 발맞추어 수학적 창의력의 신장이 강조되고 있는 상황이다. 그동안 이론적인 측면과 실제적인 측면에서 수학적 창의성에 대한 성과가 축적되었다. 이론적인 측면에서 볼 때, Haylock(1987)등에 의해 창의력과 수학적 창의력의 구분되었으며, 특히 '수학적' 창의력에 대한 다양한 정의가 제안되었다. 실제적인 측면에서도 수학적 창의력을 측정하려는 평가 도구들이 그 동안 여러 가지로 개발하였다. 그러나, 이러한 수학적 창의력에 관한 전반적인 연구는 종국적으로 교실 수학수업에 반영되어야 함에도 불구하고, 그리 만족스럽지 못한 상황이다. 특히, 교실에서 수학수업을 실제로 담당하는 교사들이 수학적 창의력을 위한 수업을 하고자 하더라도 당장 가까이에서 구할 수 있는 교수 학습 자료가 여전히 부족한 상황이다. 물론 그 동안 교실 수학수업에서 사용할 수 있는 창의력 개발 프로그램이 전무한 것은 아니다. 그런데 그들 대부분은 게임이나 퍼즐을 이용한 것으로 그 수준이 단순 흥미유발에 그치고 있거나 소수의 영재아를 위한 소재를 중심으로, 특히 수학적 사고 과정을 따르기보다는, 시행착오를 거쳐 원하는 결과를 얻을 가능성이 많으며, 수학과의 연계성이 불분명한 채로 단순놀이에 그치는 경우가 적지 않아, 수업과 연관되어 창의력의 신장이라는 측면에서 볼 때, 적용하기 어려운 사례가 많다. 이러한 상황을 개선하는 데 기여하고자, 현재 교과교육공동연구 지원사업의 하나로 한국 학술 진흥재단의 지원을 받아, '개방형 문제(open-ended problems)'를 중심 소재로 한 '수학적 창의성'을 신장하기 위한 교수학습 프로그램을 개발하여, 중학교 1학년을 대상으로 연구를 진행하고 있다. 개방형 문제라 함은 명백한 정의가 어렵지만 Pehkeon(1995)는 개방형문제의 정의를 명백히 하기위한 시도로서 그 반대로 닫힌 문제에 대한 정의로부터 시작하여, 어떤 문제가 닫혀있다고 하는 것은 그 문제의 출발 상황과 목표 상황이 닫혀 있는 것, 즉 명백히 설명되어있을 때라면 개방형 문제는 이와 반대의 개념임을 시사하였다. Silver(1995)는 개방형 문제를 문제 자체가 다른 해석이 가능하거나 서로 다를 인정할만한 답을 가질 수 있는 문제 또는 풀이과정이 다양한 문제, 자연스럽게 다른 문제들을 제안하거나 일반화를 제시할 수 있는 문제라고 정의하였다. 따라서 개방형 문제란 출발상황이나 목표 상황의 일부가 닫혀있지 않을 때를 말하고 문제의 조건을 만족하는 해답이 여러 가지로 존재하는 문제를 뜻한다. 수학적 창의력을 개발하는 데, 다른 문제 유형보다도, 개방형 문제가 유리하다는 점은 이미 여러 학자들에 의해 주장되어왔다. 미국 국립영재교육센터(NRCG/T)는 기존의 사지선다형이나 단답형 문제와 질문들은 학생들의 사고 능력에 관한 정보를 거의 알려주지 못하기 때문에 한 가지 이상의 답을 요구하는 ‘open-ended' 또는 ’open-response' 문제와 질문을 가지고 수학 분야에서의 창의적 사고 능력과 표현능력을 측정해야 한다고 하였고, 개방형 문제가 일반적으로 정답이 하나인 문제보다 고차원적인 사고를 요구하게 하는 문제 형태라고 하였다. 본 연구에서는 이러한 근거를 바탕으로 개방형 문제의 유형을 다양한 답이 존재하는 문제, 다양한 해결 전략이 가능한 문제, 답이 없는 문제, 문제 만들기, 일반화가 가능한 문제 등으로 보고, 수학적 창의성 중 특히 확산적 사고에 초점을 맞추어 개방형 문제가 확산적 사고의 요소인 유창성, 독창성, 유연성 등에 각각 어떤 영향을 미치는지 20주의 프로그램을 개발, 진행하여 그 효과를 검증하고자 한다. 개방형 문제를 활용한 수학적 창의력 신장 프로그램을 개발하고 현장 학교에 실험 적용하여 그 효과를 분석하고자 하는 본 연구는 창의력 신장에 비중을 두는 수학과 교수-학습 과정에 실제적인 교수 학습 자료를 제공하는 것뿐만 아니라 교사들에게는 수학교실에서 사용 가능한 실제적인 활용방안을, 학생들에게는 주어진 문제를 여러 가지 각도에서 생각하면서 다양한 사고를 경험하는 기회를 가질 수 있어, 수학을 보는 학생들의 태도에도 긍정적인 변화를 가져올 수 있을 것이라 기대한다.

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선도적 농림기상 국제협력을 통한 농업과 식량안보분야 전지구기후 서비스체계 구축 전략 (Implementation Strategy of Global Framework for Climate Service through Global Initiatives in AgroMeteorology for Agriculture and Food Security Sector)

  • 이병열;페데리카 로씨;레이몬드 모타;로버트 스테판스키
    • 한국농림기상학회지
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    • 제15권2호
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    • pp.109-117
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    • 2013
  • "전지구기후서비스체계" (GFCS)는 2009년 제3차 세계기후회의에서 기후변화 대응 취약 국가와 소외계층에 대해 보다 효율적인 기후정보를 제공하기 위한 전지구차원의 서비스 제공체계 구축 필요성에 대한 공감을 바탕으로 제안되어, 현재 세계기싱기구를 중심으로 관련 UN 및 국제기구간 공조를 통해 향후 약 10년 동안에 걸쳐 이를 이행하기 위한 노력을 기울일 예정이다. GFCS는 과학적 기후정보와 기후예측을 기후변화 적응과 기후위기관리를 상호 연계할 수 있는 기후서비스 개발을 주도하게 된다. GFCS의 기본구조는 5개 주요 요소로 구성되어 있는데, 이에는 관측/모니터링, 연구/모형/예측, 기후서비스정보시스템 및 사용자인터페이스 플랫폼과 함께 이들 모두를 포괄하는 역량개발이 포함되어 있다. 현재 GFCS의 편익분야 중 자연재해경감, 수자원, 보건 분야와 함께 농업/식량안보분야가 4대 우선순위에 포함되어 있는데, WMO의 농업기상위원회(CAgM)은 동분야에 대한 GFCS의 효율적 이행을 지원하기 위해 GFCS의 5개 요소별로 이를 보완하기 위한 전구차원 선도적 협력방안(GIAM)을 제안 추진하고 있다. GIAM의 취지는 기존의 기후서비스체계의 개별적 서비스 구조를 통합하거나 미흡한 부분을 보완하는 방법 등 최소한의 추가적인 자원 투입으로 최대 시너지효과를 도출하는데 중점을 두고 있다. 관측분야는 전구생물계절관측협의체 구축, 연구분야는 지역/전구 농림기상 파일롯프로젝트 도출, 기후서비스분야는 기존 농업기상웹서버인 WAMIS의 지역 및 기능 확대, 사용자인터페이스분야는 기존 사이버농업기상협의체를 보완하기 위한 전구 농림기상학술협의체 구축, 그리고 역량개발분야는 전구농림기상교육훈련센터 구축 등이 추진 중에 있으며, 이들간의 유기적인 연동 지원을 위한 조정기구와 지원사무국의 설립도 기상청에 의해 가시화되고 있으며, 효율적인 운영을 위한 새로운 거버넌스도 미국 조지메이슨대를 중심으로 구축 중에 있다. 한편 GIAM의 성공적인 이행을 위해서는 전산자원 인프라 구축이 선행되어야 함으로 현재 WAMIS를 지원하기 위해서 세계기상기구 정보시스템(WIS)의 자료수집/생산센터(DCPC-WAMIS) 구축 및 회원국간 전산자원공유를 위한 클라우드 및 그리드 환경 구축도 기상청과 KISTI/부경대 등의 협조를 얻어 추진 중에 있다, GIAM의 궁극적인 목표의 하나는 차세대 기후변화 대응 농림기상전문가의 양성에 있는데 이를 구현하는 방안으로 회원국의 추천을 받은 후보자를 전구농림기상 교육훈련센터 대학원 과정에 학비/수업료 면제조건으로 입학시킨 후, 지역 파일롯프로젝트에 연구원으로 참여, 이를 통해 생활비 등 지원을 받는 한편 농림기상 학술협의체 회원 활동, 국내외 실무그룹 활동 등을 통해 농림기상분야 국제전문가로 양성함으로써 향후 회원국 농업/식량안보분야 기후변화 대응에 절대적으로 필요한 핵심정책연구 담당자로서의 역할을 기대할 수 있을 것이다.

기계학습(machine learning) 기반 터널 영상유고 자동 감지 시스템 개발을 위한 사전검토 연구 (A preliminary study for development of an automatic incident detection system on CCTV in tunnels based on a machine learning algorithm)

  • 신휴성;김동규;임민진;이규범;오영섭
    • 한국터널지하공간학회 논문집
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    • 제19권1호
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    • pp.95-107
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    • 2017
  • 본 논문에서는 제도적으로 운영 중인 터널내 CCTV들로부터 실시간으로 들어오는 영상들을 최신 딥러닝 알고리즘을 이용, 학습시켜 다양한 조건의 터널환경에서 돌발 상황을 감지하고 그 돌발 상황의 종류들을 분류해 내는 시스템 개발을 위한 사전검토 연구를 수행하였다. 사전검토 연구를 위해, 2개의 도로현장의 교통류 CCTV영상 일부를 이용하여 가용한 전통적인 영상처리기법으로 영상내부로 집입하는 차량을 감지하고, 이동경로를 추적하여 일정 시간간격의 이동 차량의 좌표와 시간정보를 추출하고 학습자료를 구성하였다. 각 차량의 이동정보는 차선변경, 정차 등 6가지의 이벤트 정보와 연계된다. 차량 이동정보와 이벤트로 구성된 학습자료는 레질리언스(resilience) 기계학습 알고리즘을 이용하여 학습하였다. 2개의 은닉층을 설정하고, 각 은닉층의 노드수에 대한 9개의 은닉구조 모델을 설정하여 매개변수 연구를 수행하였다. 본 사전검토의 경우에는 첫 번째, 두 번째 은닉층 노드수가 각각 300개와 150개로 설정된 모델이 합리적으로 가장 추론정확도가 높은 것으로 평가되었다. 이로부터 일반화되기 매우 힘든 복잡한 교통류 상황을 기계학습을 이용하여 어떠한 사전 규칙설정 없이도 교통류의 특징들을 정확히 자동으로 감지할 수 있는 가능성을 보였다. 본 시스템은 시스템의 운용을 통해 지속적으로 교통류 영상과 이벤트 정보가 늘어난다면, 자동으로 그 시스템의 인지능력과 정확도가 자동으로 향상되는 효과도 기대할 수 있다.

수자원 분야 공익형 기술가치평가 시스템에 대한 연구 (A Study on Public Interest-based Technology Valuation Models in Water Resources Field)

  • 류승미;성태응
    • 지능정보연구
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    • 제24권3호
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    • pp.177-198
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    • 2018
  • 최근 경제재로서 수자원(Water Resources)의 속성이 공공재 성격을 동시에 띠면서 수자원기술의 측정과 성과 관리 체계를 확보하고 활용해야 할 필요성이 제기되고 있다. 그 동안 수자원기술의 평가는 대부분 순현재가치(NPV)나 비용편익효과(B/C)를 바탕으로 경제성 평가(Feasibility Study) 혹은 기술(환경)영향평가(Technology Assessment)로 수행되어 왔으며, 연구성과의 확산과 피드백을 받을 수 있는 기술 기반 사업의 경제적 가치를 객관적으로 평가하는 모델은 체계화되지 않았다. 그리하여, 본 연구에서는 K-water(한국수자원공사)가 담당하고 있는 수자원분야의 기술적 특성에 적합한 기술평가 체계를 구축할 필요성을 느끼고, 공익형 수자원기술에 대한 기술가치평가 모델을 개발하여 사례를 실증하고자 한다. 본 연구에 적용된 K-water 평가대상기술은 공공재로서, 사회전반에 기여한 가치 및 성과를 측정하고 관리할 수 있는 도구로 활용 가능하다. 예를 들면, 사회전반에 기여한 가치를 산출하여, 편익의 파급효과에 대한 성과 홍보자료, 혹은 비용 투입 당위성에 대한 근거자료로 활용할 수 있고, 공공기술의 특성상 대규모 연구개발 투입 비용에 대한 정당성을 확보할 수 있다. 따라서, 공공재를 다루는 한국의 대표적 공기업인 K-water가 사업 운영상의 전략을 수립하고 투입개발 비용에 대한 성과산출 근거 기반을 구축할 수 있을 것으로 판단된다. 본 고에서는 K-water가 담당하고 있는 수자원분야의 기술적 특성에 적합한 기술평가 체계를 기반으로, 공익형 수자원기술에 대한 기술가치평가 모델을 개발하여 사례를 실증하였다. 특히, 일본 산업기술종합연구소(AIST)의 평가방법론을 활용하여 연관 편익항목을 기준으로 비용계정에 매칭시킨 후, 기존의 비용-편익 접근법과 FCF(Free Cash Flow)법의 평가체계를 활용하는 'K-water 고유모델'을 제시하였으며 이를 통해 K-water 연구성과 관리체계 상의 파이프라인을 구축하는 동시에 "해수담수화" 관련 기술에 대한 검증을 수행하였다. 수자원 분야 기술의 특성을 반영한 웹기반 가치평가시스템의 설계 구성로직과 평가프로세스를 분석하며, 기술통합관리시스템 상의 공익형 및 수익형 기술가치를 산출하기 위한 각 모델별 참조정보 및 DB 연계로직도 살펴본다. 종래의 타 분야 기술가치평가 시스템이 지닌 재무적 데이터 기반의 사업가치 산출로직에 수자원 특성이 반영된 정성평가지표의 정량화 지수를 함께 반영한 하이브리드형 평가모듈과 실제 웹기반 평가의 UI 구성화면을 검토한다. K-water의 가치평가 모형은 공익형과 수익형 수자원 기술을 구분하여 평가하게 되는데, 먼저 수익형 기술가치평가는 "기술의 경제성"이라고 하는 특성상 외부 산업유형의 수익(Profit)특성을 반영하여 화면을 설계 가능하다. 예를 들어 K-water 기술인벤토리 수도부문 기술은 수처리 멤브레인과 같이 수익 지향 기술이 다수 분포된다. 반면에, 공익형 기술가치평가는 공공의 편익(Benefit)과 비용(Cost)특성을 반영하여 화면을 설계하게 되는데, 댐과 같이 편익을 지향하는 기술을 평가하는데 활용된다. 또한 본 고에서 제시된 비용-편익 기반의 공익형 기술가치평가 모형(K-water 고유 평가모델)에 대한 적정성 검토를 위해 사회적 수명(20년)을 지닌 수자원 기술의 편익흐름 추정으로부터 실제 사례에 적용해 보았으며, 향후에는 다양한 사업환경 특성을 반영한 비즈니스 모델별 평가모형 검증을 추가적으로 수행하고자 한다.