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확장 유클리드 알고리즘에 대한 컴퓨터 집약적 방법에 대한 연구 (Computer intensive method for extended Euclidean algorithm)

김대학;오광식
- Journal of the Korean Data and Information Science Society
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- 제25권6호
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- pp.1467-1474
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- 2014
본 논문에서는 정수론 분야에서 가장 기초적인 방법으로 소개되는 유클리드 알고리즘과 이를 확장한 확장 유클리드 알고리즘을 소개하고 이들에 대한 컴퓨터 집약적 방법을 연구하였다. 이들 알고리즘들은 공개키 암호 분야에서 암호화의 과정에서 반드시 거쳐야 하는 과정들 중의 하나로서 그 응용성이 날로 부각되고 있다. 확장 유클리드 알고리즘에 대한 컴퓨터 집약적 방법으로서 마이크로소프트 엑셀과 C 언어를 이용하는 두 가지 방법을 각각 고안하여 제안하였다. 본 논문은 단순히 정수론 차원의 계산을 쉽고 편리하게 하기 위함만이 목적이 아니고 아주 큰 수에 대한 역원 (곱셈에 대한 역원)의 계산과 이의 공개키 암호화 활용에서 의의를 찾을 수 있다.
https://doi.org/10.7465/jkdi.2014.25.6.1467 인용 PDF KSCI

초 타원 곡선 암호시스템에서 동시 역원 알고리즘을 가진 안전한 스칼라 곱셈 (Secure Scalar Multiplication with Simultaneous Inversion Algorithm in Hyperelliptic Curve Cryptosystem)

박택진
- 한국정보전자통신기술학회논문지
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- 제4권4호
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- pp.318-326
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- 2011
유비쿼터스 환경에서 계산의 복잡성,메모리,전력소비등의 제약성으로 인하여 공개키 암호시스템을 적용하기는 매우 어렵다. 초타원 곡선 암호시스템은 RSA나 ECC보다 짧은 비트 길이를 가지고 동일한 안전성을 제공한다. 초타원 곡선 암호시스템에서 스칼라 곱셈은 핵심적인 연산이다. T.Lange는 다수의 좌표를 사용하여 초타원 곡선 암호시스템에서 역원 연산이 없는 스칼라 곱셈 알고리즘을 개발 하였다.그러나 다수의 좌표를 사용하는 것은 SCA에 노출되고 더 많은 메모리가 요구 된다. 본 논문에서는 초 타원곡선 암호시스템에서 동시원알고리즘을 가진 안전한 스칼라 곱셈 알고리즘을 개발하였다. 안전성 과 성능을 위하여 동시역원 알고리즘을 적용하였다 개발한 알고리즘은 SPA와 DPA 에 안전하다.
https://doi.org/10.17661/jkiiect.2011.4.4.318 인용 PDF

인수분해 공식과 정규기저를 이용한 GF(2$^{m}$ ) 상의 고속 곱셈 역원 연산 알고리즘 (A Fast Algorithm for Computing Multiplicative Inverses in GF(2$^{m}$) using Factorization Formula and Normal Basis)

장용희;권용진
- 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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- 제30권5_6호
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- pp.324-329
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- 2003
Diffie-Hellman 키분배 시스템과 타원곡선 암호시스템과 같은 공개키 기반 암호시스템은 GF(2$^{m}$ ) 상에서 정의된 연산, 즉 덧셈, 뺄셈, 곱셈 및 곱셈 역원 연산을 기반으로 구축되며, 이들 암호시스템을 효율적으로 구현하기 위해서는 위 연산들을 고속으로 계산하는 것이 중요하다. 그 중에서 곱셈 역원이 가장 time-consuming하여 많은 연구 대상이 되고 있다. Format 정리에 의해$\beta$$\in$GF(2$^{m}$ )의 곱셈 역원 $\beta$$^{-1}$은 $\beta$$^{-1}$=$\beta$$^{2}$sup m/-2/이므로 GF(2$^{m}$ )의 임의의 원소에 대해 곱셈 역원을 고속으로 계산하기 위해서는, 2$^{m}$ -2을 효율적으로 분해하여 곱셈 횟수를 감소시키는 것이 가장 중요하며, 이와 관련된 알고리즘들이 많이 제안되어 왔다 이 중 Itoh와 Tsujii가 제안한 알고리즘[2]은 정규기저를 사용해서 필요한 곱셈 횟수를 O(log m)까지 감소시켰으며, 또한 이 알고리즘을 향상시킨 몇몇 알고리즘들이 제안되었지만, 분해과정이 복잡하다는 등의 단점이 있다[3,5]. 본 논문에서는 실제 어플리케이션에서 주로 많이 사용되는 m=2$^{n}$ 인 경우에, 인수분해 공식 x$^3$-y$^3$=(x-y)(x$^2$＋xy＋y$^2$)와 정규기저론 이용해서 곱셈 역원을 고속으로 계산하는 알고리즘을 제안한다. 본 논문의 알고리즘은 곱셈 횟수가 Itoh와 Tsujii가 제안한 알고리즘 보다 적으며, 2$^{m}$ -2의 분해가 기존의 알고리즘 보다 간단하다.
PDF KSCI