• 제목/요약/키워드: 순수주의

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20세기 회화공간에서 시지각과 신체의 상관성에 관한 연구 (A study on the interaction between visual perception and the body in contemporary painting space)

  • 이금희
    • 조형예술학연구
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    • 제11권
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    • pp.109-152
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    • 2007
  • 20세기 미니멀리즘으로부터 시작된 후기미술은 그린버그적인 시각의 순수성과 자율성에 대한 비판으로 시각예술에서 재현과 시각 중심주의에서 비롯된 형식논리를 문제시하게 되고, 시각을 다른 감각들이나 신체, 삶 현실, 역사 등과 분리되어 존재할 수 있다는 것을 부정한다. 이런 관점에서 본 연구는 시각(Vision) 혹은 시지각(Visuality)을 신체와 결부시켜 시각의 신체성의 가능성을 회화 공간 속에서 드러난 표현을 통해 구체적으로 찾아보고, 시지각과 신체의 상호작용성을 검토하여 지각과 그 회화적 표현에 있어서의 신체적 역할을 강조하는 것에서 출발한다. 이러한 신체성은 남성적 시각중심주의에 대해 페미니즘에서는 여성적 신체성, 즉 물질성, 촉각성 등의 공감각적 감각의 세계를 강조하며, 후기 미술의 파편적 특성은 통일성과 게슈탈트를 지향하는 시각중심주의에 대한 해체를 지향하고 있고, 참조와 파스티쉬 역시 시각의 순수성과 통일성을 부인하는 경호에서 나온 것이라고 할 수 있다. 특히 과정을 중시하는 프로세스 아트가 성행한다든지, 무정형 (formless), 혹은 앱젝트 미술(Abject Art)이 등장한다든지 하는 것은 바로 시각중심주의를 허물고 거기에 신체성, 즉 행위와 물질성을 도입하려는 움직임으로 이해될 수 있을 것이다. 또한 대지미술이나 설치미술 등은 적극적으로 관람자의 신체의 개입을 요구하게 되고, 실제적 공간과 환경 속에서 시시각각 변하는 지각을 경험하게 한다. 이렇듯 현대미술은 의식적 공간보다는 실제 공간으로, 순수기호적인 공간보디는 신체적 느낌의 공간으로, 눈이 만들어낸 공간보다는 손의 행위와 물질이 만들어 내는 공간으로, 통일적 공간보다는 혼연하며 애매한 공간으로, 혹은 시각적으로 거리를 두는 공간보다는 신체적으로 상호 얽히는 공간으로의 전환을 보여준다. 지각과 신체에 관한 이론적인 배경을 제공해 준 사람은 프랑스의 현상학자 메를로 퐁티(M. Merleau-Ponty)이며, 구체적인 작업으로 길을 예시한 사람들은 프랭크 스텔라(Frank Stella)와 프란시스 베이컨(Francis Bacon)이다. 메를로 퐁티는 후설과는 다르게 세계인식의 근원적 토대로써 명증한 의식보다는 혼연하며 애매한 지각과 그 배경으로서 신체를 내세웠는데, 이는 할 포스터 등이 말하듯 미니멀리즘의 현상학적 배경이 되면서 또한 모더니즘의 논리에 반기를 드는 후기미술에 적합한 이론적 배경을 제공해 준다. 메를로 퐁티의 $\ulcorner$지각의 현상학$\lrcorner$은 지각의 근원성과 그 신체적 배경에 관한 중요한 이론으로 지각에 있어서 신체의 작용과 특징에 대한 논의는 시각예술에 적용될 때 지각의 신체론의 회화적 함의를 설명해 줄 수 있는 근거가 되었다. 또한 메를로 퐁티의 존재론적 회화론은 신체적 표현성과 화가의 회화적 표현에 대한 구체성을 확보하기 위해 주목되었으며, 그는 세잔의 회화를 살의 존재론으로 설명하고 있는데, 이를 통해 회화의 신체적 존재론적 측면 역시 검토될 것이다. 스텔라의 경우, 70년대 이후의 작품들이 전기 작업과는 다른 경향을 보여주는 것, 이를테면 틀의 해체, 탈중심적 공간표현, 역동적이며 혼합적인 표현, 중첩에 의한 실재 공간의 허용 등이 지각의 신체성을 용인하는 쪽으로의 전향이라고 판단되었으며, 베이컨의 경우, 회화적 구조, 즉 형상(figure), 삼변화, 아플라, 우연에 의한 제작방식 등이 메를로 퐁티의 살(la chair)적인 상호교착(chiasme)의 논리를 잘 보여준다고 이해되었다. 본 연구는 먼저 현대 미술의 흐름에서 시지각과 신체의 상호작용, 혹은 신체성의 개입에 대한 변화를 확언하기 위하여 지각과 신체의 위치를 모더니즘, 미니멀리즘, 후기미니멀리즘, 그 이후의 미술이라는 사적인 흐름의 큰 틀 속에서 살펴보았으며, 이를 지각과 신체에 관한 담론과 연결시켰다. 이에 대한 근거로 지각에 관한 이론적 배경을 먼저 살펴보았는데, 지각심리학 중에서도 지각의 신체성에 대한 과학적인 논의를 제공해주는 형태심리학적 논의들을 다루고, 이어 형태심리학을 주로 시각예술의 차원에서 예시해 보여주었던 루돌프 아른하임의 논의를 다루었다. 또한 신체와 시지각의 상호작용 분석을 위한 사례로, 신체지각적인 요소를 적극 도입하고 있는 후기 스텔라와 베이컨의 회화를 중심으로 시각의 신체성의 문제를 예시하며 해석하였다. 마지막으로 본 연구에서는 신체성과 관련하여 봄의 문제를 규정지으려는 작업들, 신체의 축적으로서의 신체의 역할, 신체의 배경으로서의 현실적, 일상적 삶과의 결부로부터 회화적 표현 가능성을 모색하고 그 위상변화를 확언하고자 한다.

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산업혁명이 초래한 영국의 평면 패턴 디자인의 변천 과정 : 1830-1900 (The Effect of industrial Revolution to Surface Pattern Design in Britain)

  • 차임선
    • 디자인학연구
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    • 제6권1호
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    • pp.87-103
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    • 1993
  • 대량생산을 야기 시킨 산업혁명은 공장주의 재산을 급속도로 부강하게 하는 한편 노동자의 생활 질을 급소도로 저하시켰다. 즉, 노동자들은 기계의 ‘손’역활을 하는 정도로 인격적으로 타락되었으며, 분업작업은 이들로부터 사고력마저 빼앗아 가게되는 실정에 이르렀다. 이익에 눈이 어두어 지게 된 공장주들은 노동임금을 최하로 저하시키고, 노동시설을 비롯해 자본투자를 최소한으로 줄이려는 데서 디자인 질의 격하현상을 초래했다. 즉, 창조적인 디자인 개발 대신에 다른 나라(특히 불란서)의 것을 모방하거나, 기존에 왔던 디자인들을 모방하는데 그치지 않았을 뿐 아니라, 롤러 프린트 사이즈에 맞게 기존된 디자인을 수정하는 작업이 디자이너가 아닌 직공에 의해 이루어지다 보니 그 난잡함은 이루 말 할 수 없을 정도였다. 푸긴과 러스틴은 각자의 작품에 대해 긍지를 지녔던 중세기의 장인제도로 돌아가자고 외쳤고, 러스킨의 아이디어를 철저히 계승받은 윌리암 모리스는 순수예술 못지않는 가치를 장식예술에 부여했으며, 건축이 모든 장식예술의 정점이라고 주장했다. 러스킨과 모리스의 정신을 이어받아 차세대의 건축가/디자이너들은 디자인의 질을 향상시키고, 디자이너의 위치를 화가나 조각가의 위치로 부각시키기 위한 끊임없는 노력을 통해,‘예술/공예 전시협회’를 창설해 오리지널한 장식예술품을 창조하도록 분위기를 조성했을 뿐만 아니라, 강여회와 저서들을 통해 디자이너 자신들과 산업체와 국민들을 교육시켰다. 맥머도, 보이지, 데이, 크레인, 하이테, 버터필드 등은 특히 벽지나 텍 스타일 디자인 등 패턴 디자인 분야에 관심을 보였다. 독창적이고 참신한 이들의 디자인들은 국내의 디자인 질을 향상시켰을 뿐만 아니고, 디자인사의 새 장을 열게끔 한 계기가 되었다.

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Two-Step Eulerian 기법 기반 충돌 및 동적 변형 해석 (Numerical Simulation of Impact and Dynamic Deformation Based on Two-Step Eulerian Method)

  • 백승훈;이민형;김승조
    • 한국항공우주학회지
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    • 제34권8호
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    • pp.47-54
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    • 2006
  • 본 연구에서는 Lagrangian 단계와 Remap 단계로 이루어진 Two-step Eulerian 기법에 적용되는 수치기법에 대해 살펴보고, 이를 구현하였다. 요소 값은 donor cell 과 van Leer 기법으로 이류처리 하였고, 절점 값은 Simplifed ALE [SALE] 기법으로 이류처리 하였으며, 재료 경계면은 Simple Line Interface Calculation [SLIC] 기법으로 결정하였다. 또한, 프로그램 구현 과정과 Lagrangian 단계와 Remap 단계의 연결 시 주의 깊게 고려해야할 사항들에 대해 자세히 기술하였다. 본 연구를 통해 구현된 Two-step Eulerian 코드의 검증을 위해, 순수 Lagrangian 기법, 그리고 상용코드의 결과와 비교하여 해석 결과의 정확성을 검증하였다.

압전세라믹의 재료 물성 및 특성 평가기술

  • 임종인;김병익
    • 세라미스트
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    • 제8권1호
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    • pp.50-56
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    • 2005
  • 압전재료의 다양한 에너지 변환특성 중 기계-전기 에너지간 변환 특성만을 이용하고자 하는 경우로 한정하고, 압전재료의 물성 및 진동모드, 재료물성 평가 사례들을 요약하여 소개하였다. 그러나 이상에서 설명한 압전특성은 매우 개략적인 개념으로서 우수한 압전 응용부품을 개발하기 위해서는 몇 가지 유의할 사항들이 있다. 압전재료는 보다 기본적으로 열에너지, 기계에너지, 전기에너지, 나아가서 Maxwell 방정식에 의해서 전기장과 연결되는 자기에너지까지도 연결시켜서 상호간에 에너지 변환작용을 일으킬 수 있는 특성을 가진다. 기계적 변형(S) = 탄성변형효과 + 역압전효과 + 열팽창효과 전기적 변위(D) = 압전효과 + 유전효과 + 초전효과 즉, 압전 응용부품이 온도변화 및 자기장이 인가되는 환경에서 순수하게 압전현상만을 이용하고자 한다면, 응용분야 및 주위환경에 따라 압전세라믹 소자가 외부 환경변화에 반응을 하지 않도록 적절한 차단 대책을 수립하여야만 한다. 그러나 압전재료의 외부 자기장의 변화에 대한 반응도는 전기장에 대한 반응도에 비해서 매우 작으므로 통상 무시해도 무방하다고 본다. 그리고 압전재료에서 전기장-기계장의 선형성이 보장되는 크기에는 뚜렷한 한계가 있고, 선형성 영역을 벗어나면 이력특성에 의해 비선형 특성 및 포화상태를 보이게 된다는 점 또한 주의하여야 할 점이다. 또한 압전특성은 Curie 온도이하에서만 존재하고, 그 이상의 온도에서는 쌍극자들의 지나친 운동성에 의해 결정 대칭성이 변하여 압전특성이 소멸되므로 사용 온도 구간에 엄격한 제한을 두어야 함도 응용에 유의하여야 한다.

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언어창조성과 춈스키 문법 비판 (Linguistic Productivity and Chomskyan Grammar: A Critique)

  • Bong-rae Seok
    • 인문언어
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    • 제1권1호
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    • pp.235-251
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    • 2001
  • 춈스키의 언어 이론에 따르면, 인간은 무한한 수의 어법에 맞는 문장을 말하고 이해할 수 있다. 언어 창조성이라고 하는 이러한 능력은 이상화된 언어 능력을 전제한다. 사람들이 실제로 언어를 사용하여 의사 소통을 할 때는 단기 기억이나 주의 집중이라는 인지 능력의 한계로 인해 이러한 창조성에 많은 제약이 따른다. 하지만 언어의 창조성은 이러한 언어 실행 능력과는 관계없는 순수 언어 능력을 고려할 때 이해된다고 춈스키는 주장한다. 충분한 시간과 기억 능력이 보장된다면, 인간 언어능력이 제약될 이유가 없다. 언어 창조성은 마치 덧셈을 하는 인간의 능력과 비교된다. 국민학교 산수를 공부한 학생은 덧셈을 할 수 있다. 덧셈 능력이 인간의 마음에 자리를 잡으면 어떤 숫자를 놓고도 덧셈을 할 수 있다. 물론 실제로 엄청난 숫자를 덧셈하는 데는 문제가 많다. 하지만 충분한 시간과 연필과 종이가 있다면 원칙상 어떤 숫자를 놓고도 덧셈을 할 수 있다. 본 논문에서는 필자는 이러한 언어 능력이 필요 이상 이상화되었음을 중앙 삽입형 문장들을 고찰함으로써 지적하고자 한다. 중앙 삽입형 문장 (center embedded sentences) 또는 양파 문장 (onion sentences) 들은 이상화된 언어능력의 측면에서는 문법적일지 모르지만 실제로 사람들은 이 문장들을 거의 사용하고 있지 않으며 거의 이해하고 있지도 않는 문장들이다. 그 이유는, 춈스키에 의하면, 비언어적 인지 능력의 제약 때문이다. 기억력이나 주의 집중력이 모자라서 그런 문장을 잘 쓰지 않지만 그런 조건이 따라 주면 그런 문장들이 무엇을 뜻하는 지 다 알 수 있다는 것이다. 따라서 이 문법적인 문장을 사용하지 않는다는 것이 언어 창조성에 대한도전이 될 수 없다고 그는 주장한다. 필자는 이 문장들이 단순한 단기 기억이나 주의 집중의 문제가 아니라 실제로 인간 언어 능력의 제약을 보여 줄 수 있는 인지적 조건들을 보여 주고 있다고 생각한다. 따라서 인간의 언어 능력이 무한수의 문장을 구성하고 이해할 수 있다는 주장은 언어 능력의 인지적 제약을 고려하지 못한 주장이다.

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리보스 결합 단백질을 페리플라슴으로 수송하는 복귀변이주의 분석 (Characterization of a Revertant that Restroes the Export of Ribose-Bnding Potein to the Priplasm in Echerichia coli)

  • 박순희;박찬규
    • 미생물학회지
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    • 제26권4호
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    • pp.283-290
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    • 1988
  • 리보스에 대한 화학주성이 결핍되고 리보스 결합 단백칠의 수송 결핍으로 전구체 만백칠이 셔1포젤내에 축적된 rbsB 103 선호 배열 돌연변이에 대해서는 이미 보고한 바 있다(Iida et ai., 1985). 본고에서는 이 변이주로부터 리보스 화학주생이 정상인 복 귀변이주를 분리하여 분석한 결과를 보고하는 바, 이 복귀변이주에서 분리한 mini cell에서 숙성 단백질이 합성되고 이 복귀변이가 리보스 결합 단백질의 구조유전자의 아미노말단을 코딩하는 부위에 일어났음을 보였다 DNA 염기서열 분석에 의해 원래 rbsB 103 선호애열 변이 이외에 또 하냐의 변이가 일어나서 원래 돌연변이형을 상쇄한 pseudorevertant임을 확인하였다. 나아가 삼투압 충격분석으로 복귀변이주에서 합성된 숙성 리보스 결합 단백질이 페라플러슴으로 수송되었음을 보였다. 야생형에서 합성된 전구체, 숙성 리보스 결합 단백질과 복귀변이주에서 합성된 29, 32 kd 단백질의 펩티드 패턴을 H. P. L. C . 로 조사하여 그 관련성을 확인하였으며, 전구체에 고유한 두 펩티드가 돌연변이주의 경우와 비교하여 복귀변이주에서 소수성이 더 큰 것을 확인하였다. 야생형과 복귀변이주에서 합성된 전구체 단백질의 생체내 신호배열 절단속도플 비교한 결과 복귀변이주에서 그 속도가 더 느림을 알 수 있었다. 그러나 야생형과 복귀변이주에서 숙성단백질을 순수 분리정제하여 아미노산말단 아미노산 배열을 분석한 결과 복귀변이주의 신호배열내에 야생형과 다른 두 아미노산의 존재에도 불구하고 절단부위에는 변화가 오지 않음을 보였다.

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중국전통시기 양대(兩大) 음악문화 고찰 (A Study on the Two Big Theories of Music Culture in China's Ancient Times)

  • 이태형
    • 비교문화연구
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    • 제43권
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    • pp.355-376
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    • 2016
  • 본고는 중국전통시기 유가와 도가의 중국예술철학에 대해 연구를 진행한 것이다. 유가를 주창한 공자는 즐거워하되 지나치게 음탕하지 않고, 슬픈 감정을 표현하되 마음 아파하지 않는 등 감정을 절제해야 한다고 주장했다. 이것은 음악이 감정, 느낌, 혹은 욕구 등을 표현하는 기능을 강조한 것이 아니고, 유가의 근본사상에 입각하여 각기 다른 계층간의 사람들과 서로 어울리며 조화되고 사회에 이로움을 주는 방향으로 널리 퍼져야 한다고 했다. 이에 유가의 음악은 반드시 예와 합치되어야 한다는 예악론을 역설했다. 그가 정성(鄭聲)의 음악을 배척한 것은 유가 음악의 기초인 예에 맞지 않았기 때문이다. 반면 장자의 예술철학의 근원은 정신이다. 특히 그의 음악사상은 동아시아 예술사에 깊은 영향을 끼쳤다. 사실 그의 음악론이 시초이고 동아시아 철학예술중의 가장 중요한 한 가지가 되었다. 장자 음악론의 가장 중요한 특징을 요약하면 다음과 같다. 그는 형식의 고정적인 틀에서 벗어나서 자유로움을 추구하였다. 음악을 통해서 인간 본연의 순수한 직관이나 감정을 표현하려 시도했다. 그는 또한 정치에 음악을 수단으로 사용해서는 안 된다고 주장했다. 왜냐하면 그는 음악적 영감은 정치적 영향을 벗어나야만 창조성이 발휘된다고 여겼기 때문이다. 그러나 유가에서는 인간주의적 관점의 투시를 중시했고, 반면 도가에서는 자연주의적 관점의 투시를 중시했다. 종합하면 유가의 음악관은 논리적이고 윤리적인 특성을 중시했고, 도교의 음악관은 이성적인 직관적이고 자연주의적 특성을 강조했다.

문화재보호제도와 전통 담론 (The Protection System of Cultural Property and the Discourse of Tradition)

  • 정수진
    • 헤리티지:역사와 과학
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    • 제47권3호
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    • pp.172-187
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    • 2014
  • 이 글은 문화재보호제도에서 전통이 구체적으로 어떻게 정의되고 통용되어 왔는지를 고찰하는 데 그 목적이 있다. 우선 오늘날과는 다른 의미로 쓰이던 '문화재'와 '전통'이 조우하게 되는 역사적 과정과 그 결합 양상을 살피고, 두 용어의 관계맺음이 이후 문화재보호법에 어떻게 반영되는지, 또 그 제도 운영 과정에서 서로에게 어떤 영향을 어떻게 미치는지를 고찰했다. 그러고 나서 문화재보호제도에서 견지해온 전통론이 균열되는 지점과 그 원인을 총괄적으로 짚어보았다. 이 글은 전통을 '과거로부터 현재로 전승된 모든 것'이라고 정의하는 기존의 통념과 달리, 과거와의 필연적인 연속성을 내세우려는 헤게모니적 실천을 통해 비로소 현재화된 것이라고 보는 비(非) 본질주의적 관점을 견지했다. 이 관점에서 보자면, 문화재와 전통의 관계를 살피는 것은 곧 국가 헤게모니 속에서 전통이 공식적으로 어떻게 정의되어 왔는가를 고찰하는 것에 다름 아니다. 문화재야말로 국가 차원에서 운영되는 제도의 산물인 까닭이다. 1920년대부터 이어져온 문화재 관련 제도의 변천 과정 속에서 전통은 고정적이고도 본질적이며 순수한 실체로 개념화되었다. 이러한 본질주의적 전통관은 그간 문화와 문화재를 천착한 수많은 연구들 속에서 비판의 대상이 되었음에도 불구하고, 제도적 관점으로 줄곧 지속되어 왔다. 그러나 오늘 우리는 이 전통관에 균열이 생기기 시작했음을 목도하고 있는 바, 급변하는 세계 경제 질서와 유네스코 무형문화유산을 둘러싼 등재 경쟁은 기존의 제도를 지탱해온 지적 담론으로서 전통론의 전격 선회를 견인하고 있다.

1980년대 스포츠영화의 시대적 표상 연구 (The Study on the Representation of the Times in the Sports Films of the 1980s)

  • 임정식
    • 대중서사연구
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    • 제25권1호
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    • pp.315-347
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    • 2019
  • <이장호의 외인구단>과 <지옥의 링>은 1980년대 초반 출범한 프로스포츠의 인기가 만화, 영화로 확산된 현상을 대표하는 작품이다. 두 영화에는 1980년대의 시대 상황을 표상하는 요소들이 다양하게 포함돼 있다. 이 글은 두 편의 스포츠영화에 나타난 군사문화적인 요소, 프로스포츠와 돈의 관계, 프로선수의 사랑과 결혼을 통해 1980년대의 시대적 표상을 검토하고자 한다. <이장호의 외인구단>과 <지옥의 링>에서 군사문화적인 요소는 지도자들을 통해 드러난다. 손병호와 노 관장은 실패자, 낙오자인 선수들을 강하게 조련하기 위해 지옥훈련을 실시한다. 무인도 지옥훈련은 프로야구단의 동계 극기 훈련으로 확장됐다. 이러한 현상은 승리 지상주의와 군사문화의 부조리한 결합을 의미하며, 지도자들이 파국을 맞이하는 결말은 5공 군사정권의 몰락에 대한 메타포로 읽을 수 있다. 프로스포츠의 계약금, 연봉, 스카우트와 관련된 에피소드는 1980년대에 나타난 새로운 현상이다. 인물의 연애와 결혼에서 프로선수의 연봉이나 상금이 중요한 매개체가 되는 점도 시대상을 반영하는 요소들이다. 두 영화에서 주인공의 행적과 그 의미는 대조적이다. <이장호의 외인구단>의 오혜성은 경기에서의 승리 대신 사랑을 선택함으로써 강압적이고 폭력적인 지도자, 승리 지상주의, 돈에 매몰된 세속적인 욕망에 균열을 일으킨다. 오혜성의 행적은 군사문화와 성공 신화의 이데올로기에 억눌려 있던 대중들에게 카타르시스를 제공한다. 반면 <지옥의 링>의 오혜성은 세계챔피언이 되는 순간 사망하고, 엄지와의 사랑도 이루지 못한다. 즉 오혜성의 운명은 '승리한 패자'와 '패배한 승자'로 엇갈린다. <이장호의 외인구단>과 <지옥의 링>은 공통적으로 1980년대의 사회 현실을 표상하는 요소를 포함하고 있다. 하지만 <이장호의 외인구단>의 오혜성은 순수한 사랑이라는 가치를 제시함으로써 대중들에게 심리적 탈출구를 제공하고, <지옥의 링>의 오혜성은 패배감을 안겨준다. 주인공의 행적은 대중성의 차이를 가져온 요인으로 작용한다.

프레게의 칸토르 비판 - 수학적 실천과 수학의 적용 (Frege's Critiques of Cantor - Mathematical Practices and Applications of Mathematics)

  • 박준용
    • 한국수학사학회지
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    • 제22권3호
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    • pp.1-30
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    • 2009
  • 프레게의 논리주의는 흔히 19 세기 후반의 산수화 운동을 잇는 수론 내의 발전사례로 간주된다. 그러나 실수 해석학 내의 그의 실제 작업을 고려해 볼 때 이런 견해를 받아들이기란 쉽지 않다. 그래서 그의 논리주의는 당대의 수학적 실천과는 유리된 철학적 프로그램에 불과했다고 간혹 주장되곤 했다. 이 논문에서 나는 이두 견해가 근거 없는 편견에 의존하고 있고, 그런 편견은 당대의 수학적 실천의 맥락 내에서 프레게 논리주의가 갖는 이론적 지위를 오해한 데서 비롯한 것임을 보일것이다. 첫째로 나는 칸토르의 실수 정의와 이에 대한 프레게의 비판을 검토할 것이다. 이에 근거해서 나는 프레게의 목표는 양의 비율을 순수 논리적으로 정의하는 것이었음을 보일 것이다. 둘째로 나는 프레게 논리주의의 수학적 배경을 고찰할 것이다. 이를 기초로 나는 실수 해석학에 대한 그의 견해는 예상외로 정교하다는 것을 보일 것이다. 프레게는 바이어슈트라스나 칸토르와는 달리 보편적 적용 가능성을 갖는 실수 해석학에 도달하려 하는 반면, 전통적 견해를 고수하는 대부분의 수학자들과 달리 실수 해석학을 확립할 때 기하학적 고찰에 결코 의지하지 않으려 한다. 셋째로 나는 프레게가 이 두 측면 - 기하학으로부터 독립성 및 보편적 적용가능성 - 을 논리학 자체의 특징으로 간주하였고, 논리주의에 따라 그것을 산수학 자체의 특징으로 간주하였다고 주장한다. 그리고 나는 실수가 양의 비율이라는 그의 견해는 수들의 본성이 다양한 맥락에서 수들이 하는 공통된 역할 내에서 이해되어야 한다는 그의 방법론적 원칙으로부터 유래하였다는 것, 그리고 그는 그런 식의 정의 없이는 수의 보편적 적용 가능성도 적합하게 설명될 수 없다고 생각했다는 것을 보일 것이다.

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