본 논문은 웹 상에서 자기 주도적 문제풀이 학습을 통하여 학습자가 자기 주도적으로 학습할 수학교과의 학습목표 및 내용, 관련된 학습자료를 탐색하고, 교수자나 다근 학습자와 서로 상호작용을 하여 문제를 해결하기 위한 원격강의 프로그램을 개발하고자 일반적인 멀티미디어 체계적 교수설계 모형을 기초로 웹 기반 코스웨어 설계모형을 제시하고 학습자 중심의 실시간 수학문제 풀이 원격학습 시스템을 구현하였다. 이는 웹 기반의 수학 코스웨어 및 텍스트 모드로 제작 설계되었으며 자기 주도적인 수학 문제 풀이 단계학습을 목적으로 한다.
본 논문에서는 웹 상에서 자기 주도적 학습 능력을 필요로 하는 수학의 개념적 학습을 멀티미디어 체계적인 웹 기반 코스웨어 설계모형을 제시하였으며 학습자 중심의 교육 방법으로 원격지에서 멀티미디어 요소를 웹 기반으로 하는 실시간 수학문제 풀이 원격교육 시스템을 구현하였다. 이는 웹 기반의 수학 코스웨어(Coureware) 및 텍스트 모드로 제작 설계되었다. 이 수학 문제 풀이 원격교육 시스템은 자기 주도적 수학문제 푼이 단계학습을 목적으로 한다.
본 논문에서는 한국어 수학 문장제 문제 자동 풀이를 위한 방법을 소개한다. 수학 문장제 문제란 수학적 관계가 언어와 숫자로 주어질 때, 문제에서 요구하는 정보를 도출하는 수학 문제로, 언어 의미 분석과 수학적 관계 추출이 요구된다. 본 논문에서는 이원 일차 연립 방정식을 포함한 514 문제의 영어 데이터셋을 번역해 한국어 문제를 확보하였다. 또한 한국어의 수학적 관계 표현과 언어 유형적 특성을 고려한 자질 추출을 제안하고, 템플릿 기반 Log-linear 모델이 정답 방정식을 분류하도록 학습하였다. 5겹 교차 검증을 실시한 결과, 영어 문제를 풀이한 선행 연구의 정답률 79.7% 대비 1%p 낮은 78.6%의 정답률을 보였다.
이 연구는 수학교육에서 문제해결의 중요성에 근거하여 초등 수학 우수아들의 문제 푸는 방법에 대해 조사하였다. 조선시대 수학책인 <산학입문>에서 발췌하여 수정한 문제인 노몬의 넓이 구하는 문제가 주어질 때 84명의 초등 수학 우수아의 반응 및 풀이 과정을 분석하여 분류하였다. 이 중 정답을 얻은 학생들(73.8%)이 사용한 접근 방법은 크게 수치적 접근과 재구성 접근의 두 가지로 나뉜다. 두 접근은 다시 각각 세 가지, 여섯 가지 방법으로 세분할 수 있어 각각의 특징을 학생 사례와 함께 고찰하였다. 그 중 동양 수학사에서 이용된 방법을 포함하여 도형의 재구성을 통한 방법은 특히 주목할 만하다 전체 정답자의 절반에 가까운 수가 수치적 접근을 이용하였음에도 불구하고 동일 문제에 대한 다양한 풀이를 관찰할 수 있었고, 그 분석을 통해 학생들의 사고 특징을 파악할 수 있었다.
대학수학 학습지도에서 문제풀이가 잘못된 경우를 9개 영역으로 분류하고 각 영역마다 잘못이 일어나는 과정에 대한 세부 문항과 내용을 제시하고 오류를 지적해보도록 유도하며 올바른 문제풀이에 이르는 길을 확인하는 기회를 갖도록 한다. 이들 학습자료가 주는 중요한 의미를 여덟 가지로 요약하여 대학수학의 이해에 도움을 주고 대학수학 학습의 동기부여와 흥미를 느끼도록 안내하며 잘못된 풀이나 실수의 확인이 중요함을 일깨우고 분석하게 하여 깊이 있고 여유로운 수학학습을 생각할 기회를 제공한다.
본 논문에서는 서술형 수학 문제의 자동 풀이 기술 개발을 위한 데이터 증강 기법인 MOO 를 제안한다. 서술형 수학 문제는 일상에서의 상황을 수학적으로 기술한 자연어 문제로, 인공지능 모델로 이 문제를 풀이하는 기술은 활용 가능성이 높아 국내외에서 다양하게 연구되고 있으나 데이터의 부족으로 인해 성능 향상에서의 한계가 늘 존재해 왔다. 본 논문은 이를 해결하기 위해 시중의 수학 문제들을 수집하여 템플릿을 구축하고, 템플릿에 적합한 풀이계획을 생성할 수 있는 중간 언어인 MOOLang 을 통해 생성된 문제에 대응하는 Python 코드 형태의 풀이와 정답을 생성할 수 있는 데이터 증강 방법을 고안하였다. 이 기법을 통해 생성된 데이터로 기존의 최고 성능 모델인 KoEPT를 통해 학습을 시도해본 결과, 생성된 데이터셋을 통해 모델이 원활하게 데이터셋의 분포를 학습할 수 있다는 것을 확인하였다.
이 논문에서는 자연어로 구성된 수학 문장제 문제를 자동으로 풀이하기 위한 Transformer 기반의 생성 모델인 KoEPT를 제안한다. 수학 문장제 문제는 일상 상황을 수학적 형식으로 표현한 자연어 문제로, 문장제 문제 풀이 기술은 실생활에 응용 가능성이 많아 국내외에서 다양하게 연구된 바 있다. 한국어의 경우 지금까지의 연구는 문제를 유형으로 분류하여 풀이하는 기법들이 주로 시도되었으나, 이러한 기법은 다양한 수식을 포괄하여 분류 난도가 높은 데이터셋에 적용하기 어렵다는 한계가 있다. 본 논문은 이를 해결하기 위해 우선 현존하는 한국어 수학 문장제 문제 데이터셋인 CC, IL, ALG514의 분류 난도를 측정한 후 5겹 교차 검증 기법을 사용하여 KoEPT의 성능을 평가하였다. 평가에 사용된 한국어 데이터셋들에 대하여, KoEPT는 CC에서는 기존 최고 성능과 대등한 99.1%, IL과 ALG514에서 각각 89.3%, 80.5%로 새로운 최고 성능을 얻었다. 뿐만 아니라 평가 결과 KoEPT는 분류 난도가 높은 데이터셋에 대해 상대적으로 개선된 성능을 보였다.
본 논문은 웹 상에서 학습자 중심의 문제풀이 단계학습을 통하여 학습자가 자기 주도적으로 학습할 수학 교과의 학습목표 및 내용, 관련된 학습자료를 탐색하고, 교수자나 다른 학습자와 서로 상호작용을 하여 문제를 해결하기 위한 원격강의 프로그램을 개발하고자 일반적인 멀티미디어 체계적 교수설계 모형을 기초로 웹 기반 코스웨어 설계모형을 제시하고 학습자 중심의 실시간 수학 문제풀이 원격학습 시스템을 구현하였다. 이는 웹 기반의 수학 코스웨어 및 텍스트 모드로 제작 설계되었으며 웹 기반 학습자 중심의 수학 문제풀이 단계학습을 목적으로 한다.
현재 초, 중, 고등학교의 수학교육 현실은 수학 개념의 정확한 이해에 초점을 맞추지 못하고 공식의 암기와 그것을 이용하여 단순한 문제 풀이에 시간을 많이 할애함으로써 수학의 기본적인 개념이나 기호의 정확한 사용법을 인지하지 못하고 계산 기능적인 면으로 치우치는 경향이 많이 나타나며, 문제 풀이의 창의적인 상황이 제시되지 않는 상태에서 교사 중심의 문제풀이 방법에만 의존하고 있다. 이러한 문제점 속에서 창의적인 문제 해결 방안을 구상할 수 있는 사고력의 배양에 소홀함이 있다고 볼 수 있다. 따라서 학생 스스로 의미를 파악하여 학습 할 수 있는 교수 방법이나 학습 방법에 대한 연구는 현실적으로 매우 시급한 상황에 처해있다. 이러한 상황에서 많은 수학교육자들은 학생들이 좀 더 쉽게 수학의 개념에 접근 할 수 있게 하기 위하여 많은 노력을 하고 있다. 그러한 노력 중의 하나로 테크놀러지를 이용한 수학교육을 말 할 수 있는데, 이는 실제로 수학교육에 긍정적인 영향을 준다고 알려져 있다. 본 논문은 현 고등학교 수학I의 등차수열에 관한 내용을 Mathematica를 이용하여 다각수(도형수)로부터 등차수열의 개념을 유도하였다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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