• 한국학교수학회논문집
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• 제18권1호
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• pp.39-60
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• 2015

본 논문에서는 van Hiele의 단계적 교수법에 근거한 예비교사들의 수학 수업에서 학생들을 지식 구성의 주체로 만드는 탐구 활동의 활성화 방안을 탐색하고자 한다. 이를 위하여 예비교사들의 수업 지도안과 수업 시연에서 van Hiele의 단계적 교수법의 정보 단계와 안내된 탐구단계에서의 교수 학습 상황을 분석한다. 이와 같은 교수 학습 상황에서 탐구학습 또는 발견학습의 활성화 가능성을 탐색한다. 특히, 본 연구에서 삼각형의 외심과 내심을 두 도형의 위치관계라는 개념구조 안에서 삼각형과 원의 위치관계를 출발점으로 설정하는 방안을 제안하고 이 제안에 대한 구체적인 실행 방법으로서 "사실1: 삼각형의 외접원은 유일하게 존재한다."와 "사실2: 삼각형의 내접원은 유일하게 존재한다."는 두 가지 사실의 도입과 증명을 van Hiele의 단계적 교수법에 근거한 새로운 지도방법으로 제시하고자 한다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제17권2호
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• pp.355-376
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• 2015

본 연구는 최근 들어 관심이 증가하고 있는 융복합교육의 교육적 효과를 탐구하기 위해 수학 중심 융복합 수업의 모둠 활동 맥락에서 나타나는 학생들의 참여구조를 분석하였다. 분석 결과, 수학 중심 융복합수업을 통해 학생 사이의 참여구조가 보다 협력적 지식 구성 활동을 지지하는 방향으로 변화하는 것을 관찰할 수 있었다. 초기수업에서는 특정 학생에 의해 모둠 활동과 토론이 주도되거나 타인의 의견을 무조건적 비판하는 경향을 보여서 소통을 기반으로 하는 협력적 참여구조가 나타나지 않았다. 반면 후기 수업에서는 학생들이 수학적 아이디어를 표현하고 공유하는 과정에서 근거를 바탕으로 타인의 의견에 대한 타당성을 확인하는 말하기로 변화하였다. 이러한 변화는 모둠 내에 학생들의 능동적 탐구와 협력적 소통을 기반으로 하는 참여구조가 등장하였음을 의미하는 것으로 볼 수 있다. 이와 같은 분석 결과는 수학 중심 융복합 수업이 학생 사이의 문제해결 능력과 협력적 소통 역량을 개발하는데 긍정적으로 기여하였음을 보여준다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제10권2호
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• pp.263-288
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• 2007

본 연구는 수학 7-가, 수학 8-가 교과서의 함수단원 분석을 통해 지필환경의 제한점을 알아본 후 탐구용 소프트웨어인 엑셀이 학생들의 일차함수의 과정-대상관점 형성 과정에 어떠한 영향을 미치는지 알아보는 것이다. 엑셀을 활용한 교수 실험은 학습능력 수준이 다른 다섯 명의 학생을 선정하여 중학교에서 다루고 있는 함수관련 내용을 중심으로 실시하였다. 교수실험은 5차시로 이루어졌으며, 각 학생의 활동 과정을 녹화, 녹음한 내용과 학생과의 면담, 관찰, 활동지 등을 분석하였다. 교수실험 결과, 엑셀을 활용해 식과 표와 그래프를 다양하게 조작한 역동적 탐구활동은 일차함수의 과정관점과 대상관점을 형성하는 데 중요한 비계설정(scaffolding) 역할을 했다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제8권
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• pp.17-32
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• 1999

본 논문의 목적은 Cabri II 를 이용하여 형식적이고 연역적인 증명수업 방법의 대안을 찾는 데 있다. 형식적인 증명을 하기 전에 탐구와 추측을 통한 발견과 그 결과에 대한 비형식적인 증명 활동을 강조한다. 역동적인 기하소프트웨어인 Cabri II 는 작도가 편리하고 다양한 예를 제공하여 추측과 탐구 그리고 그 결과의 확인을 위한 풍부한 환경을 제공할 수 있으며, 끌기 기능을 이용한 삼각형의 변화과정에서 관찰할 수 있는 불변의 성질이 형식적인 증명에 중요한 역할을 한다. 또한 도형에 기호를 붙이는 활동은 형식적인 증명을 어렵게 만드는 요인 중의 하나인 명제나 정리의 기호적 표현을 보다 자연스럽게 할 수 있게 해 준다. 그러나, 학생들이 증명은 더 이상 필요 없으며, 실험을 통한 확인만으로도 추측의 정당성을 보장받을 수 있다는 그릇된 ·인식을 심어줄 수도 있다. 따라서 모든 경우에 성립하는 지를 실험과 실측으로 확인할 수는 없다는 점을 강조하여 학생들에게 형식적인 증명의 중요성과 필요성을 인식시킬 필요가 있다. 본 연구에 대한 다음과 같은 후속연구가 필요하다. 첫째, Cabri II 를 이용한 증명 수업이 학생들의 증명 수행 능력 또는 증명에 대한 이해에 어떤 영향을 끼치는지 특히, van Hiele의 기하학습 수준이론에 어떻게 작용하는 지를 연구할 필요가 있다. 둘째, 본 연구에서 제시한 Cabri II 를 이용한 증명 교수학습 방법에 대한 구체적인 사례연구가 요구되며, 특히 탐구, 추측을 통한 비형식적인 중명에서 형식적 증명으로의 전이 과정에서 나타날 수 있는 학생들의 반응에 대한 조사연구가 필요하다.

• 한국수학사학회지
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• 제26권2_3호
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• pp.131-148
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• 2013

오일러 공식과 오일러 표수는 다면체를 탐구하는 지표의 역할을 하기 때문에 위상적 불변량이라는 관점에서 중요한 수학적 개념이다. 우리나라는 3차부터 7차 교육과정까지 오일러 공식에 관한 내용이 교과서에 언급되었으나 이후 교육과정에서 제외되었다. 본 연구에서는 영재교육이나 방과후교실과 같은 비형식적(informal)교육과정의 소재로 오일러 공식과 오일러 표수에 주목하였다. 본 연구에서는 먼저 오일러 공식과 오일러 표수가 가지는 의미를 수학사와 그 응용분야, 교육과정에서 찾아본다. 이를 위해 오일러 공식과 오일러 표수의 역사, 다양한 수학 분야에 기여한 내용, 그리고 교육과정에 도입된 오일러 공식에 관한 내용을 살펴본다. 나아가 공식 암기가 아닌 탐구 활동의 대상으로 오일러 공식을 새롭게 조명할 수 있는 학습 환경을 제안하고 이를 이용한 활동을 예를 들어 살펴본다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제16권3호
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• pp.267-283
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• 2013

수학적 정당화란 일반적으로 적절한 근거에 기초하여 자신의 주장이 참임을 보이는 과정이라고 할 수 있다. 하지만 교실 실제에서의 수학적 정당화는 사회적 상호작용을 바탕으로 수학적 의사소통을 촉진하는 역할을 한다고 할 수 있다. 이에 본 연구는 수학적 정당화 활동이 학생들의 문제해결과 의사소통 과정에 미치는 영향을 조사하고자 하였다. 이를 위해 수학적 정당화 활동이 강조되는 문제해결 중심 수업을 실시하고 문제 이해 활동, 개별 탐구 활동, 소집단 토의 활동, 전체 논의 과정에서의 수학적 정당화 활동과 의사소통 과정을 분석하였다. 연구 결과 수학적 정당화 활동은 학생들이 다양한 문제해결 방법을 찾는데 도움을 주었고 의사소통 과정을 촉진하였으며, 다양한 표현 방법을 사용하도록 자극하였다. 또한 수학적 정당화 활동은 학생들의 이해를 평가하는 방법이 될 수 있으며, 교실에서의 사회적 관계 및 역동적인 교실 문화를 형성하는데 기여하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제17권
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• pp.31-48
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• 2003

영재교육이 우리나라의 미래를 좌우한다는 생각은 이제 매우 설득력을 얻고 있지만 구체적인 학습자료와 이론이 여전히 부족한 상태이다(1999,김주봉). 수학 캠프의 활동에 관한 교육 프로그램은 더욱더 찾아보기 힘들다. 대구광역시 동부교육청 시범영재학급에서는 03년 1월 9일부터 11일까지 2박3일간 동부 계명대학교 자연과학부 백은관에서 영재캠프를 개최하였다. 이번 캠프는 주제탐구중심의 캠프로서 협동심과 창의력중심으로 전국 최초로 이루어졌고, 4학년 22명, 5학년 21명, 6학년 24명 총 67명과 담당장학사1명, 진행도우미 8명, 운영교수진 8명, 체험학습 강사10명 총94명이 참가하였다. 프로그램은 영재교육의 전문가인 교수와 초 중등 현직교사들에 의하여 운영되었고, 프로그램 계획 수립 및 진행총괄은 담당장학사와 본 연구자가 진행하였다. 학생들의 수준의 차이가 적지 않는 데다가 본 연구자는 4개월 동안 캠프를 준비하여 학생들로부터 캠프에 대한 소감을 통하여 결과가 긍정적인 내용이 많아서 매우 성공적인 캠프가 이루어 졌다고 생각한다. 본 고에서는 캠프일정과 운영. 교육프로그램, 주제탐구물 결과에 대하여 살펴볼 것이다.

• 한국정보교육학회:학술대회논문집
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• 한국정보교육학회 2004년도 하계학술대회
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• pp.272-280
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• 2004

전통적인 수학교육은 간단한 수학적 사실을 이해하고 활용하는 측면에 있어서는 효과적일 수도 있지만, 수학적 개념, 원리, 법칙을 학생 스스로 탐구, 발견하고 창조하는 능력을 기르는 데는 적절하지 않다. 이러한 능력을 기르기 위해서는 학생들 스스로가 관찰, 조작, 분석, 종합하는 활동을 강화할 필요가 있다. 구체적 조작물을 학습도구로 활용하는 경우, 수학 학습에 대한 흥미와 자신감을 길러 주고, 자신의 수준에 맞는 내용을 자기 주도적 학습을 통하여 성취감을 가지게 하며, 학생 스스로 탐구 활동을 활발히 하는데 도움이 된다. 삶의 질이 급격히 향상되는 정보사회에서는 사이버 공간의 등장으로 공간감각 기능의 필요성이 더욱 절실한 바, 현행 수학교과서에서 제공되는 각종 공간 도형들은 3차원 공간에서 이루어지지 않고 평면도형으로 처리함으로써 아동의 도형인지 능력 향상에 큰 효과를 기대하기 어렵다. 이에 본 연구에서는 아동의 인지발달 단계를 고려, 도형인지능력 향상을 위한 선 및 점대칭 관련 동기유발, 선수, 기본, 보충, 심화, 평가, 도움말 관련 프로그램을 개발, 적용한 결과 학습자의 동기가 유발되고, 도형 인지능력 향상에 유의미한 결과를 얻었다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제19권1호통권21호
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• pp.101-110
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• 2005

최근 학교 수학교육에서는 창의성 교육을 강조하고 있으며, 창의성을 향상시킬 수 있는 프로그램에 대한 다양한 연구가 진행되고 있다. 이러한 창의성을 향상시키기 위해서는 기계적인 계산에 의해서 한 가지 답을 구하는 학습보다는 탐구하고, 추측하고, 논리적으로 추론하고, 다양한 문제해결 전략을 구사할 수 있는 능력을 키우는 프로그램이 필요하다. 또, 이러한 프로그램이 학생들에게 활동을 통해 다양한 경험을 제공할 수 있다면 더욱 효과적일 것이다. 이 논문에서는 이러한 다양한 창의성 프로그램을 소개하였고, 창의성을 평가하는 방법을 소개하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제9권
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• pp.227-239
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• 1999

영재교육의 이론적 근거를 제시한 연구물이 국내에는 그다지 많지 않다. 뿐만 아니라 지금 한국과학재단에서 지원하고 있는 전국의 9개 대학 과학영재교육센터 역시 실천적인 차원의 활동을 벗어나지 못하고 있다. 외국의 대학부설 연구소들이 30년 이상 이와 같은 연구와 서비스를 지속적으로 실천해오고 있는 사례들을 우리는 쉽게 찾을 수 있다는 점을 거울 삼아 모처럼 마련된 국가적 차원의 지원을 토대로 그 바람직한 실천과 연구를 위한 방안을 다음과 같이 제시해본다. 첫째, 질적 연구의 집적에 힘써야 한다. 영재교육이라는 특수한 상황을 전제로 할 때는 더구나 그렇듯이 일반화를 전제로 한 양적 연구보다는, 사례연구와 같은 질적 연구물들의 집적에 노력을 아끼지 말아야할 것이다. 둘째, 교수-학습 활동은 활동이론과 구성주의 이론의 적절한 조화가 요망된다. 구성주의 이론에 입각한 교수-학습 활동의 모습을 단적으로 말하자면, 학습자 자신이 주어진 문제 상황에서의 탐구를 통하여, ‘구체적인 것에서 추상적인 것으로’ 나아가 스스로 지식을 구성하는 것이다. 그러나, 활동이론에 입각한 교수-학습 활동의 요지는 활동은 정말로 전형적인 활동에 국한하고 나머지는 교사의 설명에 의해 학습자들이 ‘추상적인 것에서 구체적인 것으로의 소급’이 가능하도록 하는 것이다. 완전히 정반대의 주장을 하는 것 같으면서도 일면 그 타당성들을 갖고 있는 것으로 볼 수 있다. 셋째, 학제적 ${\cdot}$ 통합적 연구가 절실하다. 연구의 측면에서 수학반 아동과 과학반 아동들의 활동상의 차이점이나 유사점 등에 대한 질적 연구를 시도해보는 것은 매우 의미있는 일이 될 것이다.