• School Mathematics
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• v.17 no.1
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• pp.35-46
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• 2015

In this paper, the teaching contents for angle and measure of an angle in elementary mathematics textbook between Korea and Japan were compared. From this comparison, the following five suggestions were presented as implications to improve the teaching contents for angle and measure of an angle in elementary mathematics textbook in Korea. First, it is necessary to reconsider the way of the definition of angle. There is no use of half line in elementary mathematics, except when to define angle, and the way to define angle and the way to define right angle are not consistent. Second, considering to associate the turning of plane geometrical figures to the $90^{\circ}$, $180^{\circ}$, $270^{\circ}$, $360^{\circ}$ is necessary, and associating them is connected to dealing with point-symmetrical shapes in the fifth grade. Third, there is a need to deal with "the measures of angles are same." in comparing angles. This is possible by superimposing two angles in comparing the measures of them. Fourthly, it is necessary to consider the introduction of the rotational angle. Dealing with the $360^{\circ}$ as the rotational angle is related to explaining that the sum of measures of interior angles in quadrangle is $360^{\circ}$. Fifth, it is necessary to be connected with middle school mathematics curriculum. The term 'straight angle' is used in middle school, and to obtain the sum of the measures of the interior angles of a regular polygon is the contents to be dealt with in middle school.

• Journal of Educational Research in Mathematics
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• v.22 no.2
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• pp.203-227
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• 2012

This was to investigate how the slow learners who specially belonged to low-SES, or North Korean defectors showed their errors in mathematical learning. To conduct the study, two groups for each minority group participated in the study volunteerly during the Winter vacation, in 2011. Based on the preliminary interviews, a total of 15 units were given, focusing on building mathematical basic concepts. As results, they had some errors in common. They both were in lack of understanding of the terminologies and not able to apply the meanings of definitions and theorems to a problem. Because of uncertainty of basic knowledge of mathematics, they easily lost their focus and were apt to make a mistake. Also, they showed clear differences. North Korean defectors were not accustomed to using or understanding the meanings of Chines or English in Korean words in expressing, writing mathematical terminologies and reading data on the context. Technical errors, and misinterpreted errors were found. However, students from the low SES showed that they were familiar with mathematical words and terminologies, but their errors mostly belonged to carelessness because of the lack of mastering mathematical concepts.

• Communications of Mathematical Education
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• v.35 no.4
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• pp.547-573
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• 2021

Capacity is a concept that has been covered in elementary mathematics textbooks but its meaning has not been accurately defined in the textbooks. Two units, liter (L) and milliliter (mL), are introduced as the units of capacity in the textbooks, but they are the units of volume according to the International System of Unit. These stimulated us to analyze what capacity is, and how the capacity is related to the concept of volume. This study scrutinized how the different elementary mathematics textbooks that were developed from the first national curriculum to the most recently revised curriculum introduced the capacity and explained the relationship between capacity and volume. This study also examined the understanding of capacity by elementary school teachers using a questionnaire. The results of this study showed that the concept of capacity has been mostly introduced in the third grade in common but that there were differences among textbooks in terms of how they presented and used the concept of capacity as well as whether they described its definition or relationship with the concept of volume. Regarding the results of teachers' understanding, most teachers could explain the capacity as either "the size of the inner space of the container" or "the amount that can be contained" but some of them provided only superficial or inappropriate feedback for the students with the common misunderstandings of capacity. Based on these results, this paper presents implications for textbook developers and teachers to better address the concept of capacity.

• Communications of Mathematical Education
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• v.13 no.2
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• pp.563-589
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• 2002

고학년으로 갈수록 지필 환경에만 머무르는 현실 속에서 생활 및 예술 작품 등에서 수학적 원리와 개념을 발견하도록 하는 테셀레이션 수업은 학생들의 흥미와 호기심을 유발하고 수학의 아름다움을 느끼게 하는 것 이상으로 기하학적 사고의 기초를 학습하는데 도움을 줄 수 있다. 이에 본 연구는 4학년까지 적용되고 있는 7차 교육과정을 중심으로 새롭게 등장하고 있는 테셀레이션에 대한 이해 및 교수 학습 자료가 체계적으로 정비되어 있지 못한 현실적인 문제의 해결 방안으로서 테셀레이션을 활용한 수학 학습의 내용을 분석하여 교사들에게는 테셀레이션의 이해 및 교수 학습 자료로서 , 학생들에게는 수학의 기하적 개념들을 쉽고 재미있게 학습할 수 있는 학습도구로서 활용할 수 있도록 하는 것을 목적으로 테셀레이션을 구현할 수 있는 컴퓨터 소프트웨어를 활용하여 테셀레이션 교수 학습 자료를 개발하였고 이를 위해 다음과 같은 연구 내용을 설정하였다. 가. 테셀레이션의 정의와 예 그리고 종류를 알아보고 테셀레이션 속의 수학적 개념을 활용방법과 함께 제시한다. 나. 제7차 초등 수학 교육과정 중 도형 영역과 규칙성과 함수 영역을 중심으로 테셀레이션을 적용할 수 있는 내용영역을 분석하고 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 자료를 제시한다. 다. 제작된 테셀레이션 교수 학습 자료의 효과적 활용을 위한 활용 방안을 탐색한다. 라. 제작된 테셀레이션 교수 학습 자료의 활용 효과를 알아보기 위해 적용 실험을 하고 이에 대한 학생들의 반응을 분석하여 학습의 효과를 밝힌다. 제작된 테셀레이션 교수 학습 자료의 적용 실험을 위하여 광주대성초등학교 6학년 한 반을 선정하였고 약 4주에 걸쳐 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 교수 학습 자료를 투입하여 4번의 활동수업을 실시하였다. 수업 후 작성된 학습지와 소감문 및 연구자에 의해 관찰된 수업내용을 바탕으로 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 제7차 초등 수학 교육과정 중 도형 영역과 규칙성과 함수 영역을 중심으로 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 자료를 제시한 결과 지필적 환경에서 제한적이었던 탐구하고 조작해보는 활동을 할 수 있는 역동적인 수학 실험실 환경이 제공됨으로써 도구적 이해가 아닌 관계적 이해를 하는 것을 확인할 수 있었다. 수학적 개념을 암기하는 것에서 벗어나 자연스런 조작을 통해 학생들이 개념을 이해하고 탐구하는 과정 속에서 학생들은 수학을 공부한다기 보다는 수학 속에서 재미있게 놀이한다는 생각을 가지고 수업에 참여하였고 배우는 즐거움을 알고 자신감을 가지며 더 나아가 창의적인 생각을 하도록 하는 기회를 줄 수 있었다. 둘째, 테셀레이션은 우리 생활 속에서 쉽게 발견할 수 있는 것으로 수학이 단순히 책에서만 한정되지 않고 다양한 분야 즉 디자인, 생활 속에서의 벽지문양과 포장지, 예술작품 등에 활용되고 있음을 체험함으로써 수학이 실생활에 광범위하게 활용되고 있음을 알게 하였다. 역으로 생활 속에서의 테셀레이션을 통해 수학적 개념을 찾는 과정을 통해 수학이 아름다우면서도 실용적이라는 생각을 심어줄 수 있었다. 셋째, 테셀매니아, GSP, 캐브리, 거북기하 등 평소 수업에서는 활용도가 적은 컴퓨터 소프트웨어를 활용함으로써 컴퓨터 소프트웨어 자체에서 오는 호기심뿐만이 아니라 직접 조작하여 테셀레이션 작품과 개념을 익히고 새로운 작품과 학습을 해 내는 과정을 통해 자신감과 성취감 등에 있어 큰 변화가 있음을 발견할 수 있었다. 컴퓨터 기능이 미숙한 학생의 경우 처음에는 당황해 하고 어려워하는 부분도 있었으나 조작할 시간적 여유를 주고 교사와 우수한 학생들이 도우미로서 역할을 잘해내어 나중에는 큰 어려움 없이 마칠 수 있었다. 테셀레이션이라는 용어가 아직은 생소한 현장에서 교수 학습 자료가 부족하고 그에 따른 이해도 부족한 현실 속에서 컴퓨터 소프트웨어를 활용한 테셀레이션 교수 학습 자료가 교수 학습 현장에 투입되어 유용하게 사용될 수 있는지 그 가능성을 조사한 것을 목적으로 한 본 연구의 결과로서 테셀레이션이라는 주제는 도형 영역과 규칙성과 함수 영역에서 평면 도형의 각과 모양 등의 성질을 탐구하게 하고, 대칭변환의 개념을 효율적으로 학습하게 할 수 있고, 반복되는 모양에서 규칙성을 발견하고 부분과 전체를 파악하여 패턴을 인지할 수 있게 하며 제작하고 분석하는 과정을 통해 여러 가지 수학적 개념과 수학적 창의성, 수학적인 아름다움을 느끼게 할 수 있음을 발견할 수 있었다. 또한 테셀레이션은 수학적 개념은 물론 수학과 미술, 수학과 일상 생활과의 연결성을 논의하고 확인하는 데 흥미로운 주제가 될 수 있다. 초등학교 교육과정에서 새롭게 도입되고 있는 테셀레이션을 활용하여 지도하기 위한 교수 학습 자료로 유용하게 사용될 수 있고 앞으로는 테셀레이션과 관련된 내용이 직접적으로 교육과정 내에서 다루어지고, 또한 테셀레이션을 적용한 수업이 학생들의 기하학적 사고 및 수학적 태도에 미치는 영향과 관련한 연구가 뒤따라야 할 것으로 본다.

• Broadcasting and Media Magazine
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• v.16 no.2
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• pp.109-117
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• 2011

디지털 홀로그래피는 현재 입체영상 서비스의 주류를 이루고 있는 스테레오스코픽(Stereoscophic)이나 다시점(Multi-view) 3D와 달리 주어진 관찰각도에서 관찰자의 위치에 따른 입체영상을 볼 수 있다. 또한 입체영상을 디스플레이하는 장치가 물리적 매체가 아닌 공간으로 한다는 점에서도 차이가 있다. 최근 홀로그래피, 홀로그램이란 용어가 상업적인 용도로 사용되면서 해당기술의 본질적인 의미가 상당히 변질되는 경우가 많이 있다. 본 기고에서는 일부에서 변질/왜곡하여 사용하고 있는 "유사한 홀로그래피(Fake holography)"가 아닌 간섭현상(Interference)을 수학적으로 모델링한 후 이를 컴퓨터에서 계산하여 디지털 홀로그램을 생성하는 컴퓨터 생성 홀로그램(Computer-Generated Hologram, CGH) 기술을 다룬다. 특히, 국내외의 연구개발 결과 중에서 전용 하드웨어나 범용 프로세서 등을 이용해 CGH 연산을 고속화하는 기술에 중점을 두었다.

• Proceedings of the Korean Statistical Society Conference
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• 2002.11a
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• pp.61-68
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• 2002

통계학은 불확실성(uncertainty)에 대한 연구이다. 베이지안 통계 방법은 불확실성 아래서 통계 추론과 의사 결정 모두를 위한 완전한(complete) 패러다임을 제공한다. 베이지안 방법론은 합리적인 초기 정보와 결합하는 것을 가능하게 만들고, 전통적인 통계적 방법론에 의하여 직면하는 많은 어려움들을 풀 수 있는 coherent 방법론을 제공하면서 엄격한 수학적 기본에 근거하고 있다. 베이지안 패러다임은 일반적인 용어로써 확률이란 단어의 사용을 가장 잘 어울리게 하는 불확실성의 조건부 측도(conditional measure of uncertainty)로써 확률의 해석에 근거한다. 관심있는 것에 대한 통계적 추론은 증거의 관점에서 그 값에 대한 불확실성의 변형으로써 묘사되며, 베이즈 정리(Bayes' theorem)는 이러한 변형이 어떻게 만들어지는 가를 자세히 설명할 수 있다. 베이지안 방법들은 전통적인 통계적 방법론에 접근할 없는 복잡하고, 다양한 구조적 문제들에 응용할 수 있다.

• Journal of the Korean Society for Precision Engineering
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• v.2 no.3
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• pp.5-12
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• 1985

압력유도연성(Pressure-lnduced Ductility) : 금속성형공정에서의 가장 중요한 인자는 가공물의 연성이다. 금속학적인 측면에서의 연성이란 실온에서 측정되는 것이며 가장 일반적인 연성연성측정방법은 인장시험이다. 금속재료의 연성을 증가시키기 위한 보통의 방법은 가열이며 대부분의 경우 가열된 재료는 보다 연하게 되므로, 보통가열은 변형한도를 증가시키고 성형력을 줄이기 위해 사용되어 왔다. 그 런데 Bridgman은 금속의 연성이란 금속학적 성질 뿐 아니라 주변압력이라는 기계적 방법에 의해서도 조정될 수 있다는 것을 지적하였다. 그는 응력-연신률 선도에서 얻어진 금속의 연성은 정수압을 가함으로써 증가될 수 있다는 것을 보였다. 중간응력, 평균응력, 정수압 응력, 정수압 압력, 주변압력 등의 용어가 같은 의미로 사용되어진다. 재료의 금속학적성질 뿐 아니라 공정의 압력도 변수로 작용하여 성형성을 개선시키게 되는데 이런 현상을 압력유도연성(PID)은 주변압력이 재료내부에서의 공동발생 및 그 성장을 억제하기 때문에 얻어진다. 공동 의 합체 및 성장은 연성파괴의 전제조건이 되므로 이러한 현상이 발생되지 않도록 하면 성형성 및 연성이 증가된다. 공동의 형성 및 예방 과 인장봉의 강도와 변형에 미치는 압력효과의 수학적 해석은 참고문헌 2에 나타나 있다. 이 압력유도연성은 Bobrowsky, Pugh와 Green, Alexander등에 의해 확인되었다.

• CDE review
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• v.3 no.2
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• pp.76-79
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• 1997

최근 몇년간 CAD/CAM 분야에서 활동하시는 많은 분들이 'RP'라는 신기술의 등장과 발전과정을 다분히 생경스러운 심정으로 지켜봐 왔을 것으로 생각된다. 주지하다시피 'RP 즉 Rapid Prototyping'은 '컴퓨터에 저장된 3차원 형상모델의 기하학적 자료로부터 그 물리적인 모형형상을 신속하게 조형해 내는 것'으로 주어진 설계 제품의 수학적 모델을 그 이전에 존재하였던 그 어떤 가공방식과도 비교할 수 없는 빠른 시간안에(통상 24시간 이내) 물리적인 모형으로 재현해 낸다는 것이 그 대표적인 장점이라고 하겠다. 우리말로는 '신속조형기술'이라고 명명할 수 있는 이 기술은 설계된 제품 형상의 기하학적인 복잡성이나 반복성에 전혀 구애받지 않고 그 어떤 제품형상도 조형이 가능하다. 물론 초기에 이 기계장치의 발명목적은 'RP'라는 용어가 시사하듯이 컴퓨터나 수작업에 의해 설계된 제품형상을 신속하게 관능(시각 및 촉각) 감각을 통해서 관찰하고 그에 따른 형상설계의 내용을 검증하기 위함이었다. 그러나 이 기술이 최근 그 발전의 행보를 빨리함에 따라 기존에는 상상할 수도 없었던 복잡한 제품 형상의 신속한 모형제작은 물론 가까운 장래에는 이의 주물성형을 위한 주형의 제작이나 플라스틱 사출성형용 금형제작(신속 주형/금형 제작-RT: Rapid Tooling 이라고 호칭)까지도 신속하게 수행해낼 것으로 기대된다.

• Journal of Science Education
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• v.33 no.2
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• pp.207-219
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• 2009

This study aims to investigate the key common topics identified and discussed in relevant literature associated with the integrative efforts among STEM disciplines. The key methodology and pedagogy were examined and the significant benefits of using the design method for STEM education were discussed. Meta-analysis was employed and qualitative approach was mainly used to synthesize the major findings and conclusions of the 33 empirical studies. The findings of this meta-analysis revealed that the types and names describing the design methods used the various terms, but the key features have reflected the similar pedagogical benefits and key characteristics. The engineering design is an effective strategic methodology and pedagogy for STEM education. In addition, the design methods show the key benefits including (1) to improve academic achievement, (2) to promote students' affective gains, (3) to facilitate collaborative learning, and (4) to explore STEM related careers and jobs. The collaborative works among STEM professions are needed to promote the benefits of using design methods for integrating STEM subjects.

• Journal of Educational Research in Mathematics
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• v.15 no.1
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• pp.39-56
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• 2005

This paper provides an analysis of a survey on high achieving students' under-standing of continuity of function. The purposes of the survey in this paper were to identify high achieving students' concept images of continuity of function in the way of Tall & Vinner(1981). The students' individual written answers were collected and task-based, semi-structured individual interviews with 5 students were videotaped. Students were asked to explain their under-standing or reasoning about continuity of function. Five types of the concept images were identified in the analysis. Obvious discrepancy of results between this study and Tall & Vinner(1981)'s were pointed out. It is very likely that the differences in results drawn in both studies are results of the different orientations of the textbooks in terms of their degree of emphasis on the concept definition of continuity of function.