• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제48권3호
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• pp.235-263
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• 2009

The purpose of the study was to investigate the influence of children's understanding of fractions in mathematics problem solving. Kieren has claimed that the concept of fractions is not a single construct, but consists of several interrelated subconstructs(i.e., part-whole, ratio, operator, quotient and measure). Later on, in the early 1980s, Behr et al. built on Kieren's conceptualization and suggested a theoretical model linking the five subconstructs of fractions to the operations of fractions, fraction equivalence and problem solving. In the present study we utilized this theoretical model as a reference to investigate children's understanding of fractions. The case study has been conducted with 6 children consisted of 4th to 5th graders to detect how they understand factions, and how their understanding influence problem solving of subconstructs, operations of fractions and equivalence. Children's understanding of fractions was categorized into "part-whole", "ratio", "operator", "quotient", "measure" and "result of operations". Most children solved the problems based on their conceptual structure of fractions. However, we could not find the particular relationships between children's understanding of fractions and fraction operations or fraction equivalence, while children's understanding of fractions significantly influences their solutions to the problems of five subconstructs of fractions. We suggested that the focus of teaching should be on the concept of fractions and the meaning of each operations of fractions rather than computational algorithm of fractions.

• 한국학교수학회논문집
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• 제18권4호
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• pp.353-370
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• 2015

본 연구에서는 나눗셈과 분수의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 3명을 대상으로 소수를 내용으로 하였을 때, 정확한 1차적 개념에 대한 학습과 개념의 연결로 소수에 대한 변형된 1차적 개념과 변형된 스키마를 어떻게 구성하여 소수에 대한 관계적 이해를 하는지에 대해 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉, 연구대상자들이 나눗셈과 분수의 1차적 개념을 바탕으로 어떻게 소수에 대한 관계적 이해를 하는지, 그리고 소수의 1차적 개념을 바탕으로 어떠한 변형된 1차적 개념을 형성하여 수직적 수학화를 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 정확한 1차적 개념에 대한 학습으로 형성된 변형된 1차적 개념과 그들의 연결로 구성된 스키마와 변형된 스키마가 소수에 대한 관계적 이해와 수직적 수학화에 중요한 요인으로 작용 한다는 것을 알 수 있었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제14권1호
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• pp.135-150
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• 2012

이 논문에서는 먼저 2007 개정 교육과정에 따른 초등수학 교과서의 분수 곱셈 알고리즘 도입 활동을 7차 교과서와 비교, 분석하였다. 직사각형의 넓이 모델로 분수 곱셈 알고리즘 형식화를 시도한 7차 교과서와 달리, 개정 교과서에는 직사각형 넓이 모델과 더불어 길이 모델을 사용한다. 개정 교과서에 제시된 활동들과 '분모는 분모끼리 분자는 분자끼리 곱한다'는 분수 곱셈 알고리즘은 직접적으로 연결되지 않는다. 이 논문의 후반부에서는, 길이 모델을 도입한 개정 교과서의 시도에서 한발 더 나아가, 길이 모델과 분수 곱셈 알고리즘의 연결성을 분명하게 하기 위해 고려해야 할 사항을 고찰하였다. 길이 모델과 분수 곱셈 알고리즘은 '분배 전략'을 매개로, 즉 분수 곱셈 문제 상황을 분배 전략으로 해결하고 그 해결 과정을 길이 모델로 나타내고 그것을 형식화하는 경험을 통해 연결될 수 있다. 이와 같은 경험은, (진분수)${\times}$(진분수) 에서 일회성으로 다루어질 것이 아니라, (진분수)${\times}$(단위분수), (자연수)${\times}$(진분수), 몫으로서 분수 개념 등에서 포괄적으로 고려되어야 할 성질의 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제26권3호
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• pp.125-140
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• 2023

초등학교 수학에서 분수의 연산은 매우 중요하지만 학생들이 어려워하는 개념이다. 분수 연산의 기초가 되는 동분모 분수의 덧셈과 뺄셈에 대하여 현행 2015 개정 교육과정에 따른 국정 교과서 1종, 검정 교과서 10종을 분석하여 단원의 차시 흐름과 시각적 표현을 분석하였다. 분석결과, 각각의 교과서마다 나름의 순서와 차시 주제를 고민하여 단원을 구성하고 있었으며 비교적 충실하게 교육과정을 반영하였다. 또한, 각각의 교과서마다 사용하는 시각적 표현의 종류와 개수가 다르게 나타났으며 이는 분수의 연산 학습을 돕기 위하여 시각적 표현의 일관성 또는 다양성을 의도한 것으로 보인다. 각 교과서의 차시 구성 및 시각적 표현의 특성을 파악한다면 더욱 효과적으로 분수의 연산을 지도할 수 있을 것이다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권4호
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• pp.563-588
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• 2015

초등학교에서는 여러 가지 이유로 교수학적 변환이 불가피하다. 수학에서는 덧셈과 곱셈은 이항연산, 뺄셈과 나눗셈은 단항연산으로 다루고 있는 반면, 초등에서는 사칙연산 모두를 이항연산으로 취급하는 교수학적 변환을 시도한다. 그런데 사칙연산의 개념을 '익힌다는 것'은 개념이 어떻게 도입되는가가 더 중요하게 부각된다는 점에서 개념을 이해하는 것과는 다르다. 이에 본 연구에서는 자연수와 분수의 사칙연산을 개념 익히기(개념이 어떻게 도입되고 있는지와 연산 선택의 문제)와 연산 사이의 연결이라는 두 가지 관점으로 분석하여, 자연수와 분수의 사칙연산 지도와 관련된 몇 가지 시사점을 도출하였다. 분수의 나눗셈에서는 상황을 바탕으로 연산을 선택하지 않고 곧장 분수의 곱셈과의 연결을 시도했다는 것과 분수의 나눗셈을 그 자체로 이해하기 위해서는 5학년 2학기와 6학년 1학기에 걸쳐 제시되어 있는 분수의 나눗셈을 통합해야 한다는 것 등이 그것들이다. 이는 후속 교과서 개발 시 유용한 참고자료가 될 것으로 판단된다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권1호
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• pp.37-62
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• 2014

소수 개념은 측정수, 십진기수법, 분수, 비, 작용소, 통약 불가능성, 무한근사, 실무한, 계산수 등 여러 측면을 가지고 있지만, 이 소수 개념의 요소들은 분리될 수 있는 것이라기보다는 단위의 세분할에 의한 측정활동에 복합적으로 내재되어 있다. 요컨대 소수 지도의 핵심은 측정활동이며, 소수의 개념 지도를 위해서는 자연수, 분수와의 관계 이해와 십진기수법적인 자리체계를 명확히 이해시키는 것이 중요하며 그 수단으로 측정활동이 강조되어야 한다. 이 논문에서는 측정활동을 방법으로 소수에 내포된 여러 개념들을 통합적으로 이해시킬 수 있는 학습 지도안을 구성하고, 그에 따른 학생들의 이해 실태를 분석하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈C:초등수학교육
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• 제19권4호
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• pp.277-289
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• 2016

수학에서 다루는 개념적 지식과 절차적 지식의 연결은 중요하다. 개념적인 이해 없이 절차적 지식만을 강조하게 되면 무의미하게 알고리즘만을 반복적으로 수행할 가능성이 높기 때문이다. 이 글에서는 대분수와 가분수의 의미있는 상호 변환 과정을 강조하기 위하여 우리나라와 외국교과서에 제시된 대분수의 정의 방식과 대분수와 가분수의 상호 변환 내용을 분석하였다. 분석 결과, 우리나라와 외국의 교과서에서 대분수와 가분수의 변환 과정에서 분수 모델을 이용한 변환과 덧셈식을 활용한 변환으로 차이가 있는 것으로 나타났다. 분석 결과를 통해 대분수와 가분수에 대한 개념적 이해와 대분수와 가분수의 상호 변환과정에서 대분수의 수학적 의미를 바탕으로 학생 스스로 이들의 변환 과정에 대한 알고리즘을 발견할 수 있도록 교과서 내용을 재구성할 필요성을 제안하였다.

• 영재교육연구
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• 제24권1호
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• pp.17-43
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• 2014

본 연구에서는 사칙연산과 분수의 1차적 개념을 학습한 초등학교 3학년 영재아 3명을 대상으로 분수의 덧셈과 곱셈을 내용으로 하였을 때, 정확한 개념의 인지와 개념의 연결로 분수의 덧셈과 곱셈에 대한 스키마와 변형된 스키마1)를 어떻게 구성을 하는지에 대해 질적 사례연구를 통하여 알아보았다. 즉 수학의 1차적 개념의 구성으로 어떠한 스키마와 변형된 스키마를 형성하여 분수의 덧셈과 곱셈에 대한 관계적 이해를 하는지, 그리고 영재아들이 스스로 형성한 스키마와 변형된 스키마를 어떻게 이용하여 분수의 덧셈과 곱셈의 문제 해결에 접근을 하는지, 또한 연구대상자들의 개념구성과 문제해결력에서의 스키마는 어떻게 변형을 이루어 나가는지를 심도 있게 조사하였다. 그 결과 분수의 덧셈에서 분수의 곱셈으로 연결될 때, 정확한 1차적 개념에 대한 인지와 스키마 그리고 변형된 스키마가 중요한 요인으로 작용한다는 것을 알 수 있었고, 이때 수학의 1차적 개념끼리의 연결과 정확한 1차적 개념에 대한 인지로 인해서 만들어지는 스키마와 변형된 스키마의 형성이 분수의 덧셈과 곱셈의 창의적 문제 해결에 무엇보다도 중요한 역할을 한다는 것을 알 수 있었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제17권3호
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• pp.457-481
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• 2013

수학교육에서 교사 지식의 중요성이 부각된 이래로 교사 지식의 본질이나 특성을 탐색하는 연구는 많이 진행되어 왔음에도 불구하고, 그런 교사 지식을 평가하는 도구에 대한 진지한 탐색은 상대적으로 부족하다. 이에 본 연구에서는 최근에 개발된 수업 동영상 분석 기법을 활용하여 분수 수업에 관한 교사의 지식을 탐색하였다. 분석 결과 교사들은 학생 사고나 수학 내용에 대한 지식보다는 교수법에 대한 지식이 잘 활성화된 것으로 드러났다. 또한 분수 개념에 관한 수업보다 분수 연산에 관한 수업에서 관련 지식이 잘 드러났는데, 동일한 주제라 할지라도 제시된 수업 장면의 특징에 따라 드러나는 지식의 정도가 달랐다. 이와 같은 연구 결과를 토대로 본 연구는 우리나라 초등 교사의 수업 전문성 향상을 위한 시사점과, 교사 지식을 분석하는 도구로써의 수업 동영상 분석 기법에 대한 시사점을 논의하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제60권1호
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• pp.1-19
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• 2021

본 연구는 초등학생들이 공학도구를 활용하여 측정으로서의 분수의 과제를 해결하는 과정을 분석하고 해결전략의 변화 과정에 대해서 논의하였다. 초등학생 13명을 대상으로 과제 중심의 임상면담을 실시하였고, 특히 분수를 처음 학습한 3학년 학생들의 측정 문제 해결 전략을 심층분석하였다. 그 결과, 추측하기에서 반복적인 분할하기, 임의의 단위 사용에서 주어진 단위 사용과 같은 두 가지 프로파일이 발견되었다. 각 프로파일의 대표적인 사례를 바탕으로, 공학도구의 활용이 역동적인 단위 개념을 형성하는데 기여하고 또한 분수와 관련된 의미형성과정에 드래깅과 같은 수학적 조작 활동이 영향을 줄 수 있음을 알 수 있었다. 본 연구의 결과가 분수의 다양한 의미를 탐구하고 학습하는 후속 연구를 위한 밑거름이 되길 기대한다.