• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제55권3호
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• pp.251-279
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• 2016

There are many studies on 'how' students solve mathematical problems, but few of them sufficiently explained 'why' they have to solve the problems in their own different ways. As quantitative reasoning is the basis for algebraic reasoning, to scrutinize a student's way of dealing with quantities in a problem situation is critical for understanding why the student has to solve it in such a way. From our teaching experiments with two ninth-grade students, we found that emergences of a certain level of covariational reasoning were highly consistent across different types of problems within each participating student. They conceived the given problem situations at different levels of covariation and constructed their own quantity-structures. It led them to solve the problems with the resources accessible to their structures only, and never reconciled with the other's solving strategies even after having reflection and discussion on their solutions. It indicates that their own structure of quantities constrained the whole process of problem solving and they could not discard the structures. Based on the results, we argue that teachers, in order to provide practical supports for students' problem solving, need to focus on the students' way of covariational reasoning of problem situations.

• 한국지반공학회논문집
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• 제15권3호
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• pp.131-149
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• 1999

여러 연구들을 통하여 표면 거칠음 정도가 접촉면 전단력에 매우 중요함이 밝혀졌으며, 따라서 그 역할을 충분히 이해하기 위해서는 표면 거칠음 정도가 정확히 정량화 되어야 한다. 이 연구에서는 표면 형상을 정량화하기 위하여 일반적으로 사용되는 표면 거칠기 매개변수와 측정방법에 대하여 여러 참고문헌들을 검토하였다. 이것을 바탕으로 Normalized Roughness Parameter, $R_n$ (Uesugi and Kishida, 1986), Profile Roughness Parameter, $R_L$, 그리고 Surface Roughness Parameter, $R_n$(Dove and Frost, 1996)가 적합한 표면 거칠기 매개변수로 선택되었으며, 디지털 이미지 분석 시스템을 이용한 Optical Profile Microscopy(OPM) 방법을 표면 거칠음 측정방법으로 선택하였다 이 실험장비를 이용하여 일반적으로 사용되는 지오멤브레인의 표면과 표면 패턴을 대표하는, 표면이 매끄러운 것과 3가지 종류의 돌기형 HDPE 지오멤브레인을 사용하여, 전단 시험에 사용되지 않았던 지오멤브레인과 전단시험후의 지오멤브레인에 대한 표면 거칠음 정도의 정량화 작업을 수행하였다. 그 결과, $R_L과\; R_S$값은 이 연구에 사용된 지오멤브레인의 거칠음 정도를 충분한 측정범위로 표현할 수 있는 매개변수로 밝혀졌으나, $R_n$값은 충분히 표면 거칠음 정도의 차이를 표현하기에는 부족하게 매우 좁은 변화 범위를 나타내었다. 이 연구는 접촉면에서 표면 거칠음 정도가 접촉면 전단력에 미치는 영향을 조사하고자 우선적으로 표면 거칠음 정도의 정량화 작업을 연구한 것이다.