• 제목/요약/키워드: 변수

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컴퓨터 대수 환경에서 매개변수 개념에 대한 고등학생의 이해에 관한 사례 연구 (The Case Study of High School Students' Understanding of the Concept of Parameter In A Computer Algebra Environment)

  • 조영주;김경미
    • 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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    • 제24권4호
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    • pp.949-974
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    • 2010
  • 본 연구의 목적은 고등학생 6명을 대상으로 교수실험을 통해 컴퓨터 대수 환경에서 매개변수 개념에 대한 학생들의 이해 과정에서 나타난 특정들을 알아보는 것이다. 본 연구에서는 Drijvers(2003)의 매개변수 개념의 구분에 따라 매개변수 개념을 "자리지기로서의 매개변수", "변하는 양으로서의 매개변수", "미지수로서의 매개변수", "일반화로서의 매개변수"로 세분화하여 컴퓨터 대수 환경에서 각 매개변수 개념에 대한 학생들의 이해의 특징을 조사하고, 컴퓨터 대수 환경이 각 매개변수의 개념 이해에 어떠한 역할을 하는지에 대해 알아보았다.

랜덤포레스트를 위한 상관예측변수 중요도 (Correlated variable importance for random forests)

  • 신승범;조형준
    • 응용통계연구
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    • 제34권2호
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    • pp.177-190
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    • 2021
  • 랜덤포레스트는 여러 의사결정나무 모형들을 융합하여 안정성과 예측력을 높여주기 때문에 종종 사용되는 방법이다. 예측력을 증가시키는 반면 해석의 용이성을 희생하기 때문에 이를 보상하기 위해 변수의 중요도를 제공한다. 변수의 중요도는 랜덤포레스트를 구축할 때 변수가 얼마나 중요한 역할을 하는지를 알려 준다. 그러나 어떤 예측변수가 다른 예측변수들과 상관되어 있을 때 기존 알고리즘의 변수중요도는 왜곡될 수 있다. 상관된 예측변수들의 하향 편향은 예측변수의 중요도를 실제 중요도보다 낮게 측정하게 한다. 우리는 기존 알고리즘을 수정하여 상관 예측변수의 하향 편향을 회복하는 새로운 알고리즘을 제안한다. 제안된 알고리즘의 성능은 모의 자료에 의해 증명되고 실제 자료에 의해 설명된다.

중학생들의 매개변수개념 분석과 교수-학습방안 탐색 (The Analysis of Students' Conceptions of Parameter and Development of Teaching-Learning Model)

  • 이종희;김부미
    • 대한수학교육학회지:학교수학
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    • 제5권4호
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    • pp.477-506
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    • 2003
  • 본 연구는 중학교 3학년 학생들이 문자와 식, 방정식, 함수에 대한 문제 해결과정에서 미지수, 변수, 매개변수로 사용되는 문자의 의미를 어떻게 이해하고 있는지를 살펴봄으로써, 매개변수로서 문자가 이해되는 과정을 분석한다. 그리고 학생들이 문제를 해결할 때 매개변수로서의 문자의 의미를 이해하면서 유연하게 변환할 수 있도록 메타인지 사고전략을 활용한 수업 설계 모형인 '자기질문에 의한 자기조정형 수업모형을 제안한다. 분석결과, 학생들은 문제의 문맥에서 매개변수의 역할을 미지수, 변수의 역할과 비교해 볼 때 매개변수는 상수를 대신하는 문자로 인식하는 경향이 강했으며, 주어진 방정식의 매개변수였던 문자는 구문론적 조작을 거치면서 변수나 미지수의 역할로 변환하는 경우에 그 의미와 역할을 불확실하게 이해하고 있었다. 그리고, 문맥상 매개변수의 의미를 파악하여 생각하기보다는 문맥의 전후관계를 살피지 않고 연산과 기호조작을 이용하여 파악하는 경향이 강했으며, 직선의 그래프로 제시했을 때 학생들은 매개변수의 의미를 좌표평면 상에서 직선의 위치를 결정하는 요소로서 해석하는 능력이 부족하였다.

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Neyman-Scott 구형 펄스모형의 직접적인 매개변수 추정연구 (Study of Direct Parameter Estimation for Neyman-Scott Rectangular Pulse Model)

  • 정창삼
    • 한국수자원학회논문집
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    • 제42권11호
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    • pp.1017-1028
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    • 2009
  • SRPM (Neyman-Scott Rectangular Pulse Model)은 수문학분야에서 널리 쓰이고 있는 강수생성모형이다. NSRPM을 구축하기 위해서는 총 5개의 매개변수를 추정하여야 한다. 일반적으로 사용되는 모멘트를 이용하여 매개변수를 추정할 경우, 사용되는 목적함수의 증가에 따라 추정되는 매개변수의 결과가 평탄해지고 목적함수를 추가하거나 조정하기 위해서는 복잡한 수식을 다시 계산해야 하며 추정된 매개변수가 무작위변수 생성 모형에 따라 상이한 결과를 나타내는 단점이 있다. 본 연구에서는 직접적인 매개변수 추정방법을 제시하여 모멘트를 이용한 매개변수 추정의 단점을 극복하고자 하였다. 직접적인 추정방법을 적용하기 위하여 NSRPM의 강수 생성 개수에 따른 통계치 변화를 모의하여 직접적인 추정을 위한 모형을 구축하였다. 기상청 청주 지상관측소의 관측 강수 자료를 사용하여 모멘트를 이용하여 추정된 매개변수와 직접적인 방법을 이용하여 매개변수를 추정하였다. 총 4 개의 무작위변수 알고리즘을 적용하여 강수를 생성하였고, 관측 강수 시계열을 이용하여 정확도를 비교하였다. 비교 결과 직접적인 추정방법이 모멘트를 이용한 매개변수 추정방법보다 안정적이고 높은 정확도를 보이는 매개변수를 추정하는 것으로 나타났다.

독림가(篤林家)의 임목벌채의식(林木伐採意識)과 연관변수(聯關變數) (Model Forest Owner's Attitudes toward Tree Felling and Related Variables)

  • 조응혁
    • 한국산림과학회지
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    • 제60권1호
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    • pp.17-23
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    • 1983
  • 독림가(篤林家) 83명(名)을 대상으로 종속변수(從屬變數)로서의 벌채의식수준(伐採意識水準)을 수량화(數量化)하는 동시에, 이에 영향(影響)을 미칠 것으로 생각되는 6가지 독립변수(獨立變數)와의 관계를 개별적(個別的), 종합적(綜合的)으로 분석(分析)하고, 각(各) 독립변수(獨立變數)가 종속변수(從屬變數)의 변량(變量)에 미치는 영향력(影響力)의 상대적(相對的) 중요도(重要度)를 구명(究明)하여 다음과 같은 결과(結果)를 얻었다. 1) 독림가(篤林家)의 벌채성향(伐採性向)은 매우 높게 나타났으며, 연령(年齡), 전달매개변수(傳達媒介變數) 및 사회심리변수(社會心理變數)가 낮을수록, 그리고 교육수준(敎育水準)과 사회경제적(社會經濟的) 지위(地位)가 높을수록 벌채욕망(伐採慾望)은 더욱 커지는 경향(傾向)을 보였다. 2) 종속변수(從屬變數)와 6개(個) 독립변수(獨立變數) 사이의 중상관계수(重相關係數)는 0.5322로서 매우 유의적(有意的)이었으며, 이들 독립변수(獨立變數)는 종합적(綜合的)으로 종속변수(從屬變數)의 변량(變量)을 28.3% 설명(說明)할 수 있다. 종속변수(從屬變數)에 대한 각(各) 독립변수(獨立變數)의 상대적(相對的) 영향력(影響力)은 전달매개변수(傳達媒介變數)가 13.1%, 사회심리변수(社會心理變數)가 6.3%, 연령변수(年齡變數)가 6.1%이다. 3) 전달매개수단(傳達媒介手段)을 상면적(相面的), 정보원(情報源) 및 사회참여(社會參與) 및 대량전달매개수단(大量傳達媒介手段)과의 접촉(接觸)으로 세분(細分)하여, 이들 독립변수(獨立變數)와 종속변수(從屬變數)와의 단순상관계수(單純相關係數)를 계산(計算)하였더니 모두 매우 유의적(有意的)인 정(正)의 상관(相關)을 나타냈다. 이러한 3개(個) 독립변수(獨立變數)는 종속변수(從屬變數)의 변량(變量)을 16.4% 설명(說明)할 수 있으며, 이것은 상면적(相面的) 정보원(情報源)에 의하여 8.8%, 사회참여(社會參與)에 의하여 4.7%, 대량전달매개수단(大量傳達媒介手段)에 의하여 2.9% 설명(說明)하는 것으로 나타났다. 4) 사회심리변수(社會心理變數)를 7가지 성격변수(性格變數)로 나누어 종속변수(從屬變數)와의 관계를 분석(分析)한 결과(結果) 독림가(篤林家)의 벌채성향(伐採性向)은 운명적(運命的), 불신적(不信的), 무의욕적(無意慾的) 성격(性格)을 지니고 있을수록 크고, 보수적(保守的) 성격(性格)일수록 작게 나타났다. 종속변수(從屬變數)와 7개(個) 성격변수간(性格變數間)의 중상관계수(重相關係數)는 0.5461 로서 매우 유의적(有意的)이었다. 7개(個) 성격변수(性格變數)는 통합적(統合的)으로 종속변수(從屬變數)의 변량(變量)을 29.8% 설명(說明)할 수 있으며, 상대적(相對的) 영향력(影響力)이 큰 성격변수(性格變數)는 불신적(不信的) 성격(性格)이 11.1%, 무의욕적(無意慾的) 성격(性格)이 10.8%로 나타났다.

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하나 매개변수로 유출 모의 가능한가? (Is that possible to simulate daily runoff with one parameter?)

  • 노재경;안현욱;이재남
    • 한국수자원학회:학술대회논문집
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    • 한국수자원학회 2017년도 학술발표회
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    • pp.29-29
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    • 2017
  • 유역의 물수지를 강수, 증발산, 토양수분저류, 유출 등 성분으로 구성하고, 토양수분저류 상태에 따라 증발산과 유출이 변화하는 식을 기본식으로 구성하였으며, 물수지를 개선하는 매개변수를 변수화하는 개념을 도입하여 다음 식의 모형을 개발하였다. 여기서, ETa는 실제증발산량, ETo는 잠재증발산량, Q는 유출량, S는 토양수분저류량이고, C1은 증발산, C2, ${\alpha}$는 유출반응, C3, C4는 매개변수 ${\alpha}$를 변수화시키는 데 관련한 매개변수이다. $$ETa(i)=(1-e^{-c1{\times}s(i)}){\times}ETo_{(i)}$$ $$Q_{(i)}=S_{(i)}{\times}(1-e^{-c2{\times}s(i)})^{[(c3+e^{-c4{\times}s(i)}){\times}a]}$$ 모형의 검증을 위해 Monte Calro 기법으로 최적 매개변수를 결정한 결과 수많은 매개변수 조합이 최적영역에 분포되는 것을 확인하였으며, 이를 바탕으로 매개변수 하나만 남겨 놓고 나머지 매개변수는 상수화시켜도 모의결과가 똑같다는 결과를 관찰하였으며, 이를 토대로 하나 매개변수만으로 일 유출 모의가 가능하다고 결론을 내렸다. 하나의 매개변수는 ${\alpha}$를 우선 추천하고, C1도 유역의 토지이용에 따라 증발산이 변화하기 때문에 의미있다고 판단하고 있다. 하나의 매개변수를 결정하는 방법은 유출 자료가 있으면 유출량으로, 없으면 유출률을 맞추는 방법이며, 일반화하기 쉽고 실용성이 매우 높은 것으로 평가된다. 유역면적 $209km^2$인 보령댐의 2007년부터 2009년까지 Monte Calro 기법으로 매개변수를 결정한 결과 C1=0.0196, C2=0.0023, C3=0.3230, C4=0.0051, ${\alpha}=2.3304$ 이었으며, 이 때 연평균 강우량 1221.2mm, 유출량 651.2mm, 유출률 53.3%이었으며, $R^2=0.833$, RMSE=2.073, NSE=0.831이었고, 관측 유출량 610.8mm, 유출률 50.0%였다. 매개변수 C1, C2, C3, C4를 고정시키고 유출률 50%에 이를 때 ${\alpha}$는 2.6946이었으며, 이 때 $R^2=0.831$, RMSE=2.102, NSE=0.826이었고, 매개변수 C2, C3, C4, ${\alpha}$를 고정시키고 유출률 50%에 이를 때 C1은 0.0255이었으며, 이 때 $R^2=0.833$, RMSE=2.083, NSE=0.829이었다. 한편 똑같은 자료로 탱크모형은 $R^2=0.79$, RMSE=2.43, NSE=0.77이었고, SWAT 모형은 $R^2=0.56$, RMSE=3.97, NSE=0.40으로 나타난 것과 비교할 때, 개발된 모형의 성능이 우수한 것이라 결론내릴 수 있었다.

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의사결정나무에서 순서형 분리변수 선택에 관한 연구 (Ordinal Variable Selection in Decision Trees)

  • 김현중
    • 응용통계연구
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    • 제19권1호
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    • pp.149-161
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    • 2006
  • CART로 대표되는 의사결정나무의 알고리즘에서 가장 중요한 요소는 분리변수의 선택방법이다. 대부분의 알고리즘은 변수의 형태가 연속형인지, 혹은 명목형(nominal)인지에 따라 별개의 변수선택방법을 적용한다. 하지만 변수의 형태가 순서형(ordinal)인 경우에는 그 변수를 연속형으로 취급하여 연속형 변수선택방법을 적용하는 것이 대부분이다. 이것은 CART와 같은 Greedy탐색을 이용하는 방법에는 문제점이 발생하지 않는다. 하지만 Greedy탐색의 약점을 보완하기 위해 통계이론을 이용하여 개발된 최근의 방법들에는 최선의 대처방법이 아니다. 따라서 본 연구에서는 의사결정 나무에서 분리변수를 선택하는데 있어서 비모수적 접근 방법인 Clamor-von Mises 검정을 이용한 방법을 순서형 변수에 사용하는 것을 제안하고, CART, C4.5, QUEST, CRUISE등 기존 알고리즘과 본 연구에서 제안하는 방법의 순서형 변수 선택력을 비교하였다. 모의실험의 결과, Clamor-von Mises 검정을 이용한 변수선택방법은 순서형 변수의 분류력을 기존 방법들에 비해 더 정확히 예측하는 좋은 성과를 보여주었다.

진술선호에 미치는 잠재 심리변수의 영향: 초이스모델링에서 심리변수의 역할 (The Impact of Latent Attitudinal Variables on Stated Preferences : What Attitudinal Variables Can Do for Choice Modelling)

  • 최성록
    • 자원ㆍ환경경제연구
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    • 제16권3호
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    • pp.701-721
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    • 2007
  • 진술선호법(stated preference methods)을 이용하는 비시장가치 연구의 핵심과제는 응답자 이질성(heterogeneity)에 대한 대응이라 해도 과언이 아니다. 기존 연구에서 이를 위해 사용되는 두 가지 접근법은 (1) 사회경제변수와 같은 응답자 특성변수를 간접효용함수에 포함시키는 것과 (2) 변수 추정치의 분산을 허용하는 mixed legit이나 probit과 같은 일반화된 모델을 적용하는 것이다. 본 연구에서는 심리태도변수(attitudinal variables)를 특성변수로서 사용하는 세 번째 접근법을 제시하고 검증하였다. 심리태도 변수는 초이스 모델링 연구에서 설명변수와 분할 지표변수(segmentation criteria)로 적용되었다. 연구결과에 의하면 심리태도변수는 모델의 신뢰성과 속성 변수 추정치뿐만이 아니라 지불의사액에도 영향을 주는 것으로 나타났다.

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Meta-Heuristic Algorithms를 이용한 확률분포의 매개변수 추정 (Parameters Estimation of Probability Distributions Using Meta-Heuristic Algorithms)

  • 윤석민;이태삼;강명국;정창삼
    • 한국수자원학회:학술대회논문집
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    • 한국수자원학회 2012년도 학술발표회
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    • pp.464-464
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    • 2012
  • 수문분야에 있어서 빈도해석의 목적은 특정 재현기간에 대한 발생 가능한 수문량의 규모를 파악하는데 있으며, 빈도해석의 정확도는 적합한 확률분포모형의 선택과 매개변수 추정방법에 의존하게 된다. 일반적으로 각 확률분포모형의 특성을 대표하는 매개변수를 추정하기 위해서는 모멘트 방법, 확률가중 모멘트 방법, 최대우도법 등을 이용하게 된다. 모멘트 방법에 의한 매개변수 추정은 해를 구하기 위한 과정이 단순한 반면, 비대칭형의 왜곡된 분포를 갖는 자료들에 대해서는 부정확한 결과를 나타내게 된다. 확률가중 모멘트 방법은 표본의 크기가 작거나 왜곡된 자료일 경우에도 비교적 안정적인 결과를 제공하는 반면, 확률 가중치가 정수로만 제한되는 단점을 갖고 있다. 그리고 대수 우도함수를 이용하여 매개변수를 추정하게 되는 최우도법은 가장 효율적인 매개변수 추정치를 얻을 수 있는 것으로 알려져 있으나, 비선형 연립방정식으로 표현되는 해를 구하기 위해서는 Newton-Raphson 방법을 사용하는 등 절차가 복잡하며, 때로는 수렴이 되지 않아 해룰 구하지 못하는 경우가 발생되게 된다. 이에 반해, 최근의 Genetic Algorithm, Ant Colony Optimization 및 Simulated Annealing과 같은 Meta-Heuristic Algorithm들은 복잡합 공학적 최적화 문제 있어서 효율적인 대안으로 주목받고 있으며, Hassanzadeh et al.(2011)에 의해 수문학적 빈도해석을 위한 매개변수 추정에 있어서도 그 적용성이 검증된바 있다. 본 연구의 목적은 연 최대강수 자료의 빈도해석에 적용되는 확률분포모형들의 매개변수 추정을 위해 Meta-Heuristic Algorithm을 적용하고자 함에 있다. 따라서 본 연구에서는 매개변수 추정을 위한 방법으로 Genetic Algorithm 및 Harmony Search를 적용하였고, 그 결과를 최우도법에 의한 결과와 비교하였다. GEV 분포를 이용하여 Simulation Test를 수행한 결과 Genetic Algorithm을 이용하여 추정된 매개변수들은 최우도법에 의한 결과들과 비교적 유사한 분포를 나타내었으나 과도한 계산시간이 요구되는 것으로 나타났다. 하지만 Harmony Search를 이용하여 추정된 매개변수들은 최우도법에 의한 결과들과 유사한 분포를 나타내었을 뿐만 아니라 계산시간 또한 매우 짧은 것으로 나타났다. 또한 국내 74개소의 강우관측소 자료와 Gamma, Log-normal, GEV 및 Gumbel 분포를 이용한 실증연구에 있어서도 Harmony Search를 이용한 매개변수 추정은 효율적인 매개 변수 추정치를 제공하는 것으로 나타났다.

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Bayesian 기법과 연계한 SWMM 매개변수 추정 및 불확실성 분석 (A Bayesian Approach to Storm Water Management Model (SWMM) for the Estimation of Parameters and Their Uncertainty)

  • 김장경;반우식;권현한
    • 한국수자원학회:학술대회논문집
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    • 한국수자원학회 2016년도 학술발표회
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    • pp.110-110
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    • 2016
  • 도시 유역의 강우-유출 모의에는 지표 투수율 및 하수관거 영향 등 인위적 배수계통의 영향을 고려할 수 있는 도시유출모형이 널리 이용되고 있으며, 모형 검증을 통해 모의 성능을 평가한다. 도시유출모형의 검증은 일반적인 강우-유출 모형과 같이 강우사상별 유량의 관측시계열과 모의시계열의 목적함수가 최소가 되는 최적 매개변수를 탐색하는 과정이다. 도시유출모형의 검증에서 발생하는 문제점은 크게 다음과 같다. 첫째, 대규모 도시 유역의 복잡하고 다양한 하수관거에 대한 최적매개변수를 관거별로 구하는 것은 물리적으로 불가능하다. 따라서 동일 배수분구내 하수관거의 매개변수 값은 동일하다고 가정하거나, 모형 단순화 과정을 통해 매개변수의 물리적 범위 내에서 최적해를 탐색해야 하는 단순화에서 기인한 불확실성이 있다. 둘째, 다양한 매개변수들의 물리적 범위를 고려하기 위해서는 전역최적화기법이 유효하다. 그러나 전역최적화 종류, 목적함수, 모의횟수, 목표성능별 최적 매개변수 결과가 각각 다르므로 추정된 최적 매개변수의 범위에 대한 불확실성이 있다. 이에 본 연구에서는 Bayesian 모형과 EPA SWMM(Storm Water Management Model)을 연계하여 도시유출모형의 매개변수 불확실성을 정량적으로 분석할 수 있는 모형을 제안하고자 한다. 이를 위해 서울 우이천 유역을 대상으로 SWMM 모형을 구축하고, 절단 정규분포(truncated Gaussian distribution)를 사전분포(prior)로 가정하여 매개변수의 물리적 범위를 고려하였다. 최종적으로 결합확률분포로 계산된 각 매개변수간 사후분포를 통해 모의된 유출량의 불확실성을 정량적으로 분석하였다. 본 연구에서 제안된 모형은 대규모 도시 유역의 도시유출모형 구축 시 다양한 매개변수의 물리적 범위를 고려한 최적화와 동시에 내재된 불확실성을 정량적으로 분석할 수 있으므로, 침수예측 및 홍수예경보 등의 문제에서 상당한 신뢰성을 확보할 수 있을 것으로 판단된다.

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