• 지구물리
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• 제3권3호
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• pp.161-174
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• 2000

베이지안 역산(Bayesian inversion)은 불충분한 자료를 가지고 지하구조를 추정해야 하는 지구물리자료의 해석에 있어서 안정적이고 신뢰를 줄 수 있는 방법 중의 하나이다. 관측 자료가 측정 과정부터 불확실성을 함유하고 있으며, 역산에 이용되는 이론 자료 또한 모델의 매개변수화에 따른 각종 불확실성을 포함하고 있다. 따라서 지구물리 자료의 역산은 확률적으로 접근하는 것이 가장 바람직하며 베이지안 역산은 이에 대한 처리뿐만 아니라, 추정에 대한 신뢰도와 불확실성에 대한 이론적 근거를 제공한다. 그러나 대부분의 베이지안 역산이 고차원의 적분을 필요로 하므로 몬테 카를로 방법과 같은 대규모의 계산이 요구되는 방법에 의해 사후 확률분포가 구해지는 경우가 많다. 이는 특히 지구물리 자료와 같이 고도의 비선형 자료에 대하여 매우 적합한 접근 방법이기는 하지만, 점차 현장화, 고속화되어가는 자료의 해석 경향에 맞추어 간략하게 사후 확률분포를 근사한 수 있는 기법의 연구 또한 필요하다. 따라서 이 연구에서는 관측자료와 사전 확률분포가 정규분포에 의해 근사 될 수 있는 지구물리자료에 대한 베이지안 역산에 대해 논의 하고자 한다. 사전 확률분포의 작성을 위해 지구통계학적 기법이 이용되었으며, 관측자료의 통계적 불화실성을 추정하기 위해 교차 검사(cross-validation) 방법을 이용하여 공분산(covariance)을 유도하고 그것에 의한 우도 함수(likelihood function)를 작성하였다. 베이지안 해석을 위해 두 확률분포를 곱하여 근사적인 사후 확률분포를 얻을 수 있었으며, 이에 대해 최적화(optimization) 기법을 이용하여 최대 사후 확률(Maximum a Posterior)을 따르는 지하 구조를 얻을 수 있었다. 또한 사후 확률 분포의 공분산 항을 이용하여 지하 비저항 구조를 시뮬레이션 하여 불확실성분석을 수행하였다.

• 지구물리와물리탐사
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• 제5권4호
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• pp.262-271
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• 2002

본 연구에서는 지구물리 자료의 베이지안 역산을 효과적으로 수행하는 방법에 관해 논의하였다. 베이지안 처리에서 가장 문제가 되는 사전확률분포를 구하기 위해 지구통계학적 방법을 적용하였으며, 사후확률분포의 추정을 위해 MCMC(Markov Chain Monte Carlo) 방법을 적용하였다. 쌍극자배열 전기비저항 탐사 자료의 2차원 역산을 위해 슐럼버저배열 전기비저항탐사 자료와 시추공 자료를 사전 정보로 이용하였으며, 이들 사전정보에 대해 지구통계학적 방법을 적용하여 사전확률분포를 작성하였다. 쌍극자배열 전기비저항 탐사 자료를 최대 우도함수로 하는 사후확률분포는 차원이 매우 높은 적분을 요구하므로, 이를 추정하기 위해 MCMC기술을 적용하였으며, 보다 효율적인 접근을 위해 Gibbs샘플링 방법을 이용하였다. 그 결과 비모수적 방식으로 사후확률분포를 분석함으로써 보다 신뢰성 있는 해를 구할 수 있었으며, 주변화(marginalization)된 사후확률분포를 이용하여 다양한 분석을 적용할 수 있었다.